2026年山西阳泉市盂县孙家庄镇中学校等校中考第三阶段测试数学试题

数 学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 我国机器人产业持续突破核心技术，为传统产业转型注入强劲动能．下列四个机器人企业的品牌图标中，为轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 山西地处黄河“华夏文明摇篮”核心区，是中华文明的起源地．黄河流域孕育出以尧文化、舜文化、禹文化为代表的早期文化．某历史学习小组从这三种文化中随机选择一种进行实地学习，则他们选中“禹文化”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个工业钢材的示意图，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别落在反比例函数与的图象上，点在轴上．若的面积为10，则的值为（ ）． A. 7 B. 4 C. D. 7. 光伏是清洁能源发电的重要形式，具有绿色低碳、可持续发展的特征．2026年一季度，全国光伏发电量累计达，已知光伏每发电，大约可减少二氧化碳排放．由此估计，2026年一季度，全国光伏发电量所减少的二氧化碳排放量用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点是边的中点，连接交于点．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 9. 公共交通网络的建设，促进了区域联动，使百姓出行更加方便快捷．已知A，B两地相距，乘坐普快列车所需时间比乘坐城际高铁所需时间多用；……．分别求普快列车与城际高铁的平均时速．根据题意，小陈列出的方程为，则“……”表示的条件为（ ） A. 普快列车的平均时速是城际高铁平均时速的2.5倍 B. 城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍 C. 普快列车的平均时速比城际高铁的平均时速快 D. 城际高铁的平均时速比普快列车的平均时速快 10. 已知点，，都在二次函数的图象上，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12. 如图，直线，点在上方，点在上，点在上，连接，若，，则的度数为____． 13. 山西作为革命老区，红色研学资源丰富．某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重核算．讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为____分． 14. 密闭培养箱内空气相对湿度w（单位：%）是关于蒸腾量y（单位：g）的一次函数，其部分图象如图所示．已知蒸腾量y（单位：g）与光照时间x（单位：h）满足正比例函数．由此估计，当光照时间为5h时，密闭培养箱内空气相对湿度w为____%． 15. 如图，在矩形中，点是的中点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接并延长，交于点．若，，则的长为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、化简： （1）． （2）． 17. 如图，四边形内接于，是的直径，的延长线与的延长线交于点．若点是的中点，，，求的长． 18. 2026年，山西文旅系统性推广非遗手工艺品，推动“老手艺”焕发新生，打造“新国潮”IP．为推动项目落地，山西文旅计划从甲、乙两家文化推广平台选择一家合作，为此收集了10位非遗手工艺传承人对甲、乙两家文化推广平台的三晋文化契合度的评价（满分10分）． 【数据整理】甲、乙两家文化推广平台三晋文化契合度评价的得分的折线统计图如图： 【数据分析】甲、乙两家文化推广平台三晋文化契合度评价的得分的数据分析如表： 平台 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 a 7 b 乙 c 7.5 d 2.6 【问题解决】 （1）填空：_____，_____，_____，_____． （2）若评价得分去掉一个最高分和一个最低分计算，则去掉后乙文化推广平台评价得分的平均数______（选填“增大”“不变”或“减小”），方差______（选填“增大”“不变”或“减小”）． （3）如果你是山西文旅非遗传承对接平台负责人，根据上述信息，你会选择与哪家平台进行合作？并说明理由（写出一条理由）． 19. 平遥牛肉是山西省国家地理标志产品．某特产店销售A，B两种规格的平遥牛肉．购买1袋A规格平遥牛肉和2袋B规格平遥牛肉花费280元；购买2袋A规格平遥牛肉和3袋B规格平遥牛肉花费460元． （1）分别求1袋A规格平遥牛肉和1袋B规格平遥牛肉的价格． （2）该特产店推出“转发朋友圈”的优惠方案（顾客只能选择其中一种方案，每种规格的平遥牛肉限购10袋）： 方案一：每袋A规格平遥牛肉便宜10元，每袋B规格平遥牛肉优惠； 方案二：每袋B规格平遥牛肉便宜15元，每袋A规格平遥牛肉优惠． 若小陈计划购买A，B两种规格的平遥牛肉各10袋，选择方案一的花费不高于选择方案二的花费，求a的最小值． 20. 我国始终坚持海洋强国战略，不断强化近海渔业安全保障与应急救援能力．在我国某海域，渔政部门开展常态化海上安全巡航，全力守护渔民生命财产安全．某次演习中，渔政巡逻船位于海港 的北偏东 方向，距离 点 250 海里的 处．一艘渔船在 处模拟遇险， 处位于海港 的北偏东 方向，同时位于 处的南偏东 方向上，此时，渔政巡逻船以 24 海里/时的速度前往 处，求渔政巡逻船大约多长时间到达 处（结果精确到 0.1 时．参考数据：，，，）． 21. 阅读与思考 下面是小陈同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 倍边三角形 【概念理解】 如果一个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么称这个三角形为“倍边三角形”． 例如：如图1，在中，，则是倍边三角形． 【问题解决】 问题1：在中，若，，则______（选填“是”或“不是”）倍边三角形． 问题2：如图2，是倍边三角形，，是边的中线，求证：． 证明：如图3，作的平分线交于点，过点作，交的延长线于点． 是边的中线， ． ， ． 平分， ，（依据）． 在中，． …… 任务： （1）问题1中______（选填“是”或“不是”）倍边三角形；问题2中的“依据”是指______． （2）补全问题2的证明过程． （3）如图4，是倍边三角形，是的中线，，请在边上作一点，连接，使得为倍边三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 22. 综合与实践 【问题情境】：如图1，一个小球在一条足够长的平直轨道（射线）上运动．轨道上存在恒定的摩擦力，小球从点A出发，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动的过程中，其速度v（单位：）与时间t（单位：s）之间的部分数据如下表所示： t/s 0 2 4 6 … v/（） 10 9 8 7 … 【建立模型】： （1）根据表格中的实验数据可知，v是t的_____（选填“一次”“二次”或“反比例”）函数，则v关于t的函数表达式为_____． （2）实验测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为．已知其路程y（单位：）关于时间t的关系是抛物线的一部分，求y关于t的函数表达式． 【问题解决】： （3）如图2，在（2）的条件下，轨道上是否存在点C和点D（点C在点D的左侧），，小球从C到D用时恰好为？若存在，求点D到点A的距离；若不存在，请说明理由． 23. 综合与探究 【问题情境】：数学活动课上，老师提出如下问题：如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当旋转角时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． 【独立思考】： （1）请解答老师提出的问题． 【深入探究】：继续旋转，若，． （2）如图，是斜边上的中线，点在的延长线上，求的长． （3）连接，直线与所在直线交于点，当点落在所在直线上时，直接写出的长． 数 学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】31° 【13题答案】 【答案】92.6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）7；1.2；7；8 （2）增大；减小 （3）我会选择与乙平台进行合作．理由：甲、乙两家平台的三晋文化契合度评价得分的平均数相同，从中位数来看，乙平台的三晋文化契合度评价得分的中位数为7.5分，大于甲平台的三晋文化契合度评价得分的中位数7分，所以我会选择与乙平台进行合作． 【19题答案】 【答案】（1）1袋A规格平遥牛肉的价格为80元，1袋B规格平遥牛肉的价格为100元 （2）a的最小值为13 【20题答案】 【答案】渔政巡逻船大约5.3时到达C处 【21题答案】 【答案】（1）是；等腰三角形“三线合一” （2）作的平分线交于点，过点作，交的延长线于点， ，是边的中线， ， 是等腰三角形， ，， ， ． 又，， ． ，． ． ，． ． 在中，． ， ． ． ． （3） 【22题答案】 【答案】（1）一次； （2） （3）存在，点D到点A的距离为 【23题答案】 【答案】（1）解：四边形是正方形，理由如下： ∵， ∴， 由旋转的性质得， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 由旋转的性质，得， ∴四边形是正方形； （2）； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $