2026年青海西宁市第二中学优质教育集团九年级下学期二模数学试卷

西宁市第二中学优质教育集团2025-2026学年第二学期 初三年级数学学科校二模考试卷 一、单选题（共24分，每题3分） 1.下列各数中比-3小的数是() A.-4 B.-2 C.-1 D.3 2,斗拱是中国古典建筑上的重要部件。如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左 视图为( 正面 主规图 3.下列计算正确的是（) A.-(-x+1)=x+1 B.5-V3=2 C.x6÷x2=x4 D.(a-b)2=a2-b2 4.下列说法正确的是（) A.调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式 B.64的平方根为8 C.一个正五边形的每个内角都是108° D.甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是s=0.1, s之=0.5，则乙的射击成绩较稳定 5如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与两坐标轴分别交于点A,B,与反比例函数 2=2(k2≠0，x>0)的图象交于点C(1,2),D(m,)下列结论错误的是（) A.b= B.△BOC与△AOD的面积相等 C.△C0D的面积是D.当1≤x≤4时，yh≥2 6.如图，在△ABC中，AB=16,BC=12,CA=10,∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取 一点K,以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N, 再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q, 作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE,则△DAE的周长为() A.12B.14C.16D.18 7.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所 示，现给出以下结论：①abc<0;②c+2a<0:③9a-3b+c=0: 第1页共4页=-1 ▣ a^“"1.%。a 可表 ④a-b≥m(am+b)(m为实数)：⑤4ac-b2<0,其中错误的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,动点M,N同时从A点出发， 点M以每秒2个单位长度沿折线A一B一C向终点C运动：点N以每秒1个单位长 度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运 动.设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函 数关系的图象是() A. B D 4w3 4w3 2 二、填空题（共20分，每题2分） 9.将一0.000000007用科学记数法表示为 10.因式分解：2x2y-8y3=一· 11.一元二次方程x2-2x-3=0的两根为x,x2,则号+的值为 2从0，号万，7，受这五个数中随机拾取一个数。则描出的数是无理数 的概率为 13.如图，AB是圆0的直径，弦CD1AB于点E.若AB=10,AE=1,则CD的长 为 14.已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形，若圆锥的母线长为5，则 该圆锥的底面圆的半径为 15.近几年，许多旅游景点推出“背经典免门票”活动，既提升游客参与感， 又增强景区文化传播效果。市实验高中几位学生在江西研学期间，通过背 诵《滕王阁序》免费参观了滕王阁（如图1），并通过相关数学知识测量了 滕王阁的高度，如图2，小组成员甲在点A处测得滕王阁最高点C的仰角 ∠CAE=45°，再沿正对滕王阁方向前进至B处测得最高点C的仰角 图1 ∠CBE=58°，AB=21.6m,滕王阁的高度CE=一·（结果精确到1m, 参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 16.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数 逐年增多，从2024年的30万人增加到2026年的43.2万人，则该市参加健身运动人数的年均增长率 是 D 第2页共4页 D a^“6"1.%。a 17.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接DE,若DEAB, 且AE=3,CE=4,则铝的值是 18.矩形ABCD中，AB-8,AD=7,点E在AB边上，AE=5.若点P是矩形ABCD 边上一点，且与点A,E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的 底边长是 三、解答题（共76分） 19.(本题满分10分) （1)计第：((.14}2sn45+2x店·2)解方程1-子=5 x+3x2-9 20.(8分)先化简，再求值 2.4x+4 ÷2+2x ,从0,1,2中选一个合适的数作为x的值。 21.（本题满分8分)为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是： A、五谷画，B·彩陶，C,剪纸，D·排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生 中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不 完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： 人数 (1)此次被调查的学生总人数为 扇形统计50 48 图中a= ；“C”对应扇形的圆心角= 40 30% (2)补全条形统计图； 20 B 10 D (3)该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学 0 ABCD课程 % 生有多少名？ 图1 图2 (4)甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同 一个课程的概率。 22.(本题满分8分)如图，四边形ABCD是矩形，O是对角线BD的中点，连接A0, 分别过点A,D作AE∥BD,DE∥AO,F是对角线BD延长线上的点，且FD=BD, 连接CF, (I)求证：四边形AODE是菱形： (2)过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G,若AB=6,AD=5,求CF的长. 23.（本题满分10分) 第3页共4页 只▣ a^“"1.%。a 某影院商家推出A,B两种类型的哪吒纪念娃娃。该商家若购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则 一共需要800元：若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元.该商家将A种娃娃的 售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元. (I)A,B两种娃娃每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进A,B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元.该商家如何进货能在这200个娃 娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 24.（本题10分)如图，以AB为直径的圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E. (1)若AB=AC,求证：DE为圆O的切线： (2)在(1)的条件下，若DE-6,tan∠ADE=子，求圆O的半径. 25.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，以P为顶点的抛物 线的解析式为y=ax2-4ax(a<0),点A的坐标是(-l,0),以原点为中心，把点A顺时针旋转90°， 得到点A' (1)直接写出A'点的坐标和抛物线的对称轴： (2)当3≤x≤5时，y有最大值为1-2a,求抛物线的解析式： (3)在(2)的条件下，若点M在y轴上，点N在坐标平面内，是否存在以点A', P,M,N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的L 坐标：若不存在，请说明理由. 26.综合与实践（本题满分12分) 【概念认识】定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作垂等四边形， (1)如图①，已知在垂等四边形ABCD中，对角线AC 与BD交于点E,若AB⊥AD,AB=4cm, cos∠4D-,则AC=—cm: 【数学理解】 图① 图② 图③ (2)如图②，在圆0中，已知AB是弦，0A、0B是 半径，过点O作OD⊥OA,OC⊥OB交圆O于点D、C,连结AD、DC、CB.求证：四边形ABCD是 垂等四边形： 【问题解决】（③）如图③，已知A是上一定点，B为圆O上一动点，以AB为一边作出圆0的内接垂等 四边形（点A、B不重合且A、B、O三点不共线），对角线AC与BD交于点E,圆O的半径为4N2, 当点E到AD的距离为2√3时，弦AB的长度=」 0 第4页共4页 a^“"1.%。a 回