2026年甘肃省临夏州康乐县高中招生学业水平考试评估试卷数学（一）

**基本信息** 以光热项目定日镜、手机支架等真实情境为载体，融合赵爽弦图等文化元素，通过几何动态、函数综合等问题考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配学业水平考试模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形对称、统计稳定性等|结合春运旅客量考查科学记数法，正八边形外角体现几何直观| |填空题|6/24|因式分解、圆的性质、相似测量等|用镜面反射测楼高考查应用意识，赵爽弦图渗透文化传承| |解答题|11/96|解直角三角形、函数综合、类比探究等|手机支架问题融合解直角三角形，二次函数与几何动态综合考查创新意识|

参考答案 甘肃省高中招生学业水平考试评估试卷（一） 一、选择题 1. D 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B 7. B 8. A 9. C 10. D 二、填空题 11.2x（y+3）（y-3） 12.2026 13.3（答案不唯一） 14.6.4 15.6 16.9 三、解答题 17.解:原式）））））＝1. 18.解:（52×1）/2-1≥x-6/2，② 解不等式① ，得x＜4， 解不等式② ，得x≥-2， ∴原不等式组的解集为-2≤x＜4. 19.解:原式（） · 20.解:（1）如图，过点B作BF⊥AB，交CE于点F，直线BF即为所求直线: ………4分 （2）证明:∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB, ∵AB∥CE,∴∠ABC＝∠BCF,∴∠BCF＝∠ACB, ∵点D在以AB为直径的圆上，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90° ∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF＝90°， ∵AB∥CE,∴∠BFC+∠ABF＝180°, ∴∠BFC＝90°,∴∠BDC＝∠BFC,在△BCD和△BCF中,∠BCB＝∠FCB, ∴△BCD≌△BCF（AAS）,∴BD＝BF.…………………8分 21.解: （2）如图，画树状图如下: 所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个， ∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为 22.解:（1）如图，过点C作CN⊥DE，垂足为N. 由题意可知，CD＝16cm，∠CDE＝60°， 在中， sin， •sin． 答：点到直线的距离约为． 分 如图，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为， ， 在中，，，， ， ． 答：点到直线的距离约为． 分 四、解答题 23. 解：（1）239，238； （2）①240； ②丙； 24. 解： （1）把，代入得，，， 反比例函数表达式为，． 把，代入得，，，，， 把，，，代入得， ，解得， 一次函数表达式为； 由图象可得，当时，的取值范围为或； 如图，设直线与轴相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，则，，，，，， 点，关于原点对称，，． ，，， ， 即的面积为 25. 解： （1）证明：是的中点，，. 是的直径， ，. ，. 是的切线． ， 、. 解：连接、是的直径， ，. ， 、 的半径是、. ∵ ． ∴ 在中， ……………………7分 ∵ ， ∴ ∵ 、， ∴ ∵ ………………………………………………………10分 26. 解：， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图， ，，点，，共线， ，，， ， 即 在和中， ≌， 故答案为：； ………………………………………………………分 当时，仍有；理由如下： ， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图所示： ，， ，，， ， ，点，，共线， 在和中， ≌，， ，； 猜想理由如下： 把绕点顺时针旋转到的位置，连接，如图所示： 则≌，， ，，， ， ， ， 在和中，， ≌， ， ，， ， ， ， 是直角三角形， ， ………………………………………………………分 27. 解：把，代人得：， ，， 把，，，代人得： 解得 抛物线的解析式为； 分 设，，则，，，， ， ， 解得或此时不在直线上方，舍去； 点的坐标为； 分 抛物线上存在点，使的面积等于面积的一半，理由如下： 在抛物线上取一点，过点作轴交直线于点，连接，，如图： 在中，令得 ，解得： 或， ，， ， ， ， 设点，则点， ， ， 的面积等于面积的一半， ， ， 或 ， 解得或， 点的坐标为或或 或． 分 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省高中招生学业水平考试评估试卷(一) 数 学 注意事项： 1. 全卷共计150分，考试用时120分钟。考生在答题前务必将学校、班级、姓名、学号、座号填写在试卷的相应位置上。 2. 要求用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在考试卷上，字迹工整，卷面整洁。 3. 不得另加附页，附页上答题不得分。 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，不是有理数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 据中国国家铁路集团有限公司消息：在年为期天的春运期间，全国铁路累计发送旅客亿人次，日均发送人次将用科学记数法表示应为 （ ） A. B. C. D. 3. 下面四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 4. 下列计算正确的是 （ ） A. a4+a4=a8 B. a4•a4=a16 C. a8÷a4=a2 D. (a4)4=a16 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 （　　） A. B. C. D. 6. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为 (　　) A. B. C. D. 7. 王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了棵杨梅树，成活率，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是 (　　) A. 甲山 B. 乙山 C. 一样 D. 无法确定 8. 年月日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热光伏”试点项目，一万多面定日镜(如图全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜(如图的形状可近似看作正五边形，面积约为，则该正五边形的边长大约是 (　　) （结果保留一位小数，参考数据：，，，） A. 5.2 m B. 4.8 m C. 3.7 m D. 2.6 m 9. 如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接，，则的最小值是 (　　) A. B. C. D. 10. 如图，水平放置的矩形中， cm， cm，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合， cm，且，现将菱形以 cms的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止．在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是 (　　) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解： ． 12. 计算： ． 13. 请写出一个正整数的值，使得关于的方程有实数根，那么的值可以是 写出一个即可) 14. 在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度 15. 如图，是的外接圆，于点，交于点，若，，则的长为 ． 16. 如图，用四个全等的直角三角形拼成一个大正方形和一个小正方形，这就是著名的“赵爽弦图”，若，，则小正方形的面积为 ． 得分 评卷人 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.分)计算： 18.分)解不等式组： 19.分)计算： 20.分)如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作 请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) 在的条件下，求证： 21. 分)一只不透明的袋子中装有个小球，分别标有编号，，，，这些小球除编号外都相同. 搅匀后从中任意摸出个球，这个球的编号是的概率为 ； 搅匀后从中任意摸出个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出个球求第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大的概率是多少？(用画树状图或列表的方法说明) 22. 分)如图，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成，图是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板连接在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．如图，若，． （参考数值：，，，） （1）求点到直线的距离(精确到； （2）求点到直线的距离(精确到． 得分 评卷人 四、解答题（本大题共5个小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 分)为增强学生体质，某校初三年级举办了小型运动会，其中男子立定跳远项目初赛成绩前名的学生直接进入决赛现将进入决赛的名学生的立定跳远成绩数据整理如下： a. 名学生立定跳远成绩(单位：厘米)： b. 名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数(单位：厘米)： 平均数 中位数 众数 239.5 m n 写出表中的值： ， ； 现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行次测试，每人的次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛：i . 平均成绩高于已进入决赛的名学生中一半学生的成绩； ii . 成绩最稳定． ① 若甲学生前4次复活赛测试成绩为，要满足条件i ，则第次测试成绩至少为 (结果取整数)； ② 若甲、乙、丙三名学生的次复活赛测试成绩如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 乙 丙 则可以进入决赛的学生为 (填“甲”“乙”或“丙” 24.分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． 求一次函数和反比例函数的表达式； 根据图象直接写出当时，的取值范围； 过点作直线，交反比例函数图象于点，连接，求的面积． 25.分)如图，是的直径，点在上，是的中点，的延长线与过点的切线交于点，与的交点为 求证：； 若的半径是，，求的长． 26.分)我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图，点，分别在正方形的边，上，，连接，则，试说明理由． 【思路梳理】 ，把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ，，点，，共线． 易证≌ ，得 【类比引申】如图，四边形中，，，点，分别在边，上，，若，都不是直角，则当时，是否仍有，并说明理由． 【联想拓展】如图，在中，，，点，均在边上，且猜想，，应满足的等量关系，并写出推理过程． 27. 分)如图，抛物线与直线相交于，两点，与轴相交于另一点 求抛物线的解析式； 点是直线上方抛物线上的一个动点(不与，重合)，过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标； 抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $