新疆生产建设兵团第一师第二中学2025-2026学年九年级下学期数学模拟试卷

第一师第二中学九年级模拟试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 基于嫦娥六号月背样品，来自中国科学院地质与地球物理研究所等单位的科研人员首次揭示，月球背面月幔的水含量小于，数据0.000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦于点E，，如果，则的半径长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 1 6. 我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线经过点和点，其中点在轴上，点的横坐标为10，若将线段平移至，点的对应点的坐标为，则点的纵坐标是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边的中点处．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，动点，沿着菱形的边运动，同时从点出发，点以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动；点以每秒3个单位长度的速度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．已知菱形的面积为，设运动时间为（秒），的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 11. 若是二元一次方程的一个解，则的值等于________． 12. 在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“”的概率是________． 13. 如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径为，高为的圆锥体，那么这个扇形的面积是________． 14. 如图，矩形中，，矩形的面积为24，与轴负半轴的夹角为，双曲线（）经过点，则的值为______． 15. 已知菱形的边长为2，且，M是对角线上一动点，的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算、化简求值： （1）． （2），其中、满足． 17. 按要求解答下列问题： （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （2）某工厂车间共有21名工人，每人每天可以生产12个螺栓或18个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 18. 如图，的边上有一点P，过点P作． （1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：在上截取，使，作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形． 19. 争创全国文明城市，从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，两个年级均有400名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，整理分析如下： 七年级：98；97；97；97；95；94；92；90；90；70 八年级：98；98；98；90；95；89；92；86；90；84 整理分析上面的数据，得到如下表格： 统计量年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 94.5 a 61.3 八年级 92 b 98 23.4 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）根据统计结果，　 　年级的成绩更整齐； （3）七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为92分，根据上面统计情况估计　 　同学（填甲或乙）的成绩在本年级的排名更靠后； （4）如果在收集八年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“86”，八年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是　 　； （5）若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有　 　人． 20. 小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究． 已知笔记本电脑屏幕宽．笔记本电脑厚度忽略不计．（参考数据：，） （1）如图1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使，求此时电脑屏幕上点与桌面的距离． 图1 （2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度．若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使分别为与时，点距离桌面的高度差． 图2 21. 某养殖户饲养了，两种肉羊，根据往年的饲养经验，他发现：饲养种肉羊获得的利润（万元）与投资金额（万元）成一次函数关系，饲养种肉羊获得的利润（万元）与投资金额（万元）成二次函数关系．已知函数，图象的交点为，，函数的图象与轴正半轴交于点，如图所示． （1）求函数，的解析式． （2）观察图象，分析单独饲养A种肉羊与单独饲养B种肉羊所获得的利润的大小关系． （3）该养殖户计划明年投资万元饲养，这两种肉羊，如何分配资金，可使得总利润最大？最大总利润是多少万元？ 22. 如图，是的直径，点为上一点，平分交于点，过作交延长线于． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 23. 如图①，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到． （1）求证：．并直接写出，与之间的数量关系； （2）在图①条件下，若，，求正方形的边长； （3）如图②，点，分别在边、上，且．点、分别在、上，，连接，猜想三条线段、、之间满足的数量关系，并说明理由． 第一师第二中学九年级模拟试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）不等式组的解集为，其解集在数轴上表示如图所示： （2）车间应该分配生产螺栓的工人名，生产螺母的工人名 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，，即为所求； （2）证明：如图所示，连接， 由作图得，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）97，91 （2）八 （3）甲 （4）平均数 （5）360 【20题答案】 【答案】（1）此时电脑屏幕上点与桌面的距离约为 （2）点距离桌面的高度差约为 【21题答案】 【答案】（1）；． （2）当投资金额小于万元时，饲养种肉羊的利润较大；当投资金额等于万元时，饲养种肉羊，种肉羊的利润一样；当投资金额大于万元时，饲养种肉羊的利润较大． （3）当种肉羊的投资金额为万元，种肉羊的投资金额为万元，可使得总利润最大，最大利润为万元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，则， ， 平分交于点， ， ， ， 交延长线于， ， ， 是的半径，且， 为的切线． （2）的长为 【23题答案】 【答案】（1）∵四边形是正方形， ∴， 由旋转可得： ∴，，，， ∴， ∴点，，三点共线； ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）正方形的边长为． （3）．理由如下： 将绕点顺时针旋转，点于点重合，得到，连接， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $