2025-2026学年苏科版七年级下册数学期末基础巩固试卷

**基本信息** 苏科版七年级下册数学期末基础巩固卷，以《孙子算经》古题、机器人分拣包裹等真实情境为载体，覆盖命题、方程、几何变换等核心知识，注重抽象能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移（第3题）、二元一次方程（第4题）|结合生活现象考查基础概念| |填空题|6/18|科学记数法（11题）、规律探究（16题）|融入诗词与数学抽象| |解答题|9/72|方程组应用（23题机器人分拣）、图形面积公式推导（25题）|通过实际问题与几何直观发展推理能力|

2025-2026学年苏科版七年级下册数学期末基础巩固试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列语句中，属于命题的是（ ） A. 作线段 AB 的中点 B. 你好吗？ C. 同位角相等 D. 连接 A、B 两点 2、计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 3、下列现象中，属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动 B. 电风扇扇叶的转动 C. 电梯的升降 D. 汽车方向盘的转动 4、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5、若 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6.若（x2+ax）（x﹣b）中不含x2项，则a，b满足的数量关系是 （　 　） A．a+b＝0 B．a﹣2b＝0 C．a＝b D． 7.如图，将三角形绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数（   ） A．21° B．23° C．24° D． 8.如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则-（   ） A．16 B．15 C．14 D．12 9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（    ） A． B． C． D． 10.已知关于 x 的不等式组 的整数解有 3 个，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有0.000032kg左右，0.000032用科学记数法可以表示为 　． 12．若3a＝28，3b＝7，则3a﹣b的值为 ． 13、命题 “对顶角相等” 的逆命题是 14．如图，将长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使点D落在点处，若，则的度数为 ． 15、已知关于 x 的不等式 的正整数解是 1、2、3，则 m 的取值范围是 。 16、观察下列等式： ... 根据你发现的规律， 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（ 8 分）计算： (1) ；(2) 。 18. （6 分）解方程组： 19.（ 6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。 20.（ 6 分）先化简，再求值： ，其中 ，。 21.（8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．    (1)的面积为 ； (2)在直线l上找一点P，使得的周长最小． 22.（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED． （1）求证：DF∥AB． （2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数． 23.（ 8 分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作 2 小时，乙机器人工作 3 小时，一共可以分拣 650 件包裹；若甲机器人工作 3 小时，乙机器人工作 2 小时，一共可以分拣 700 件包裹。求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹？ 24.（ 10 分）某商店准备购进 A、B 两种商品，已知购进 A 商品 3 件和 B 商品 2 件，共需 120 元；购进 A 商品 5 件和 B 商品 4 件，共需 220 元。 (1) 求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？ (2) 若该商店准备购进这两种商品共 40 件，且用不超过 1000 元购进这两种商品，且 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 2 倍，该商店有多少种进货方案？ 25．(12分) 图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． (1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？______ (2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． 方法1：______    方法2：______ (3)观察图你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：，，． 解：______ (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版七年级下册期末基础巩 固试卷答案解析（完整整合版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.答案：C 解析：命题是判断一件事情的语句。A、B、D都是祈使句或疑 问句，不是判断；C“同位角相等“是一个判断，是命题（尽管是 假命题)。 2.答案：D 解析：2x·3x2=(2×3)·(x·x2)=6x3。 3.答案：C 解析：平移是指图形沿某个方向移动一定的距离，形状大小不 变。A钟摆摆动是旋转，B电风扇转动是旋转，C电梯升降是平 移，D方向盘转动是旋转。 4.答案：C 解析：二元一次方程需含两个未知数，且未知数次数为1。A中 二是分式，B中y是二次，C中x+y=3是二元一次方程，D中x2 是二次。 5.答案：B 解析：由a>b,不等式两边同乘负数方向改变。A:a-3> b-3,错误；B:-2a<-2b,正确；C:a/3>b/3,错误；D: a+2>b+2,错误。 6.答案：C 解析：(x2+ax)(x-b)=x3-bx2+ax2-abx=x3+(a -b)x2-abx。不含x2项，则a-b=0,即a=b,故选C。 7.答案：C 解析：三角形AOB绕点0逆时针旋转45°后得到三角形A'OB, 则旋转角∠B0B'=45°，∠A0B=21°，且点B旋转到B,A旋转 到A'。∠A0B=∠A0B+∠B0B=21°+45°=66°？但选项无 66°，结合常见题型，若点A在0B与0B之间，则∠AOB=I 45°-211=24°，故选C。 8.答案：A 解析：S,=m2-B,S2=n2-B,所以S1-S2=m2-n2=(m+n) (m-n)。由m+n=8,mn=15,解得m=5,n=3或m=3,n=5,故 m2-n2=25-9=16,故选A。 9.答案：A 解析：绳长y尺，木长x尺。“绳子剩余4.5尺"即y-x=4.5;“绳 子对折后量木，木剩余1尺"即木比半绳长1尺，得x-y=1, 即y=X-1。故选A。 10.答案：C 解析：解不等式组得1<x<a。整数解有3个，则整数为 2,3,4,所以a需满足4<a≤5(a=5时x<5,整数解2,3,4共3 个；a=4时x<4,整数解2,3共2个)，故选C。 二、填空题（每题3分，共18分） 11.答案：3.2×105 解析：0.000032=3.2×10-5。 12.答案：4 解析：3-b= 3 284 莎=7 13.答案：相等的角是对顶角 解析：原命题“对顶角相等”，逆命题是“相等的角是对顶角”。 14.答案：27° 解析：长方形纸片沿AE折叠，点D落在D处，则 ∠DAE=∠EAD',∠AED=∠AED'。由∠CED'=54得 ∠DED'=180°-54°=126°，故∠AED=63°。在Rt△ADE中， ∠DAE=90°-63°=27°。 15.答案：9≤m<12 解析：解不等式8：≤m得：≤受。正整数解为1,23，则3≤ g<4,9≤m<12. 16.答案：x+1-1 解析：观察规律，左边乘式结果均为指数+1一1，故(x一1)( x"+xn-1+·+1)=x+1-1。 三、解答题（共72分） 17.(8分) (1)(-a2)3+a5.a=-a5+a5=0。 (2)(x+2y)(x-2y)-x(x-2y)=(x2-4y2)-(x2-2xy】 =2xy-42。 18.(6分) 解方程组： 2x+y=3(1) 3x-2y=8(2) 由(1)得y=3-2x,代入(2)：3x-2(3-2x)=8→3x-6+ 4x=8→7x=14→x=2。 代入得影=3-4=-1。故解为{y=二10 x=2 19.(6分) 解不等式组： x-3(x-2)≥4 1+2x >x-1 3 第-式：x-3x+6≥4→-2x≥-2→x≤1。 第二式：乘3得1+2x>3x-3→4>x,即x<4 所以解集为x≤1。数轴表示路（从1向左包括1）。 20.(6分) 化简：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab =(a2-4b2)+(a2+4ab+4b2)-4ab=2a2。 当a=1,b= 时，原式2×1P=2 21.(8分) (1)图中△ABC的面积可用网格法计算（具体值需根据图形，常见 如等，此处略。 (2)在直线上找点P使△PAC周长最小，由于AC固定，只需 PA+PC最小。作点A关于I的对称点A',连接A'C交I于P,则P即为 所求。 22.(8分) (1)证明：，DE∥BC,∴.∠AED=∠ABC。又∠1=∠AED, ∠1=∠ABC。∴.DF∥AB(同位角相等，两直线平行)。 (2),'DF∥AB,∴.∠EDF=∠AED=50°（内错角）。又DF平分 ∠CDE,∴.∠CDF=∠EDF=50°。·DE∥BC,∴.∠C=∠ADE (同位角)。A、D、C共线，∴.∠ADE+∠CDE=180°，而 ∠CDE=100°，故∠ADE=80°，.∴.∠C=80°。 23.(8分) 设甲机器人每小时分拣x件，乙机器人每小时分拣y件。 2x+3y=650 3x+2u=700 解得：第一式乘2得4x+6y=1300,第二式乘3得9x+6y=2100,相 减得5x=800,X=160。代入得2×160+3y=650→320+3y=650→ 3y=330→y=110。 答：甲每小时分拣160件，乙每小时分拣110件。 24.(10分) (1)设A种商品每件进价x元，B种商品每件进价y元。 ∫3x+2划=120 5x+4y=220 第一式乘2得6x+4y=240,减去第二式得x=20,代入得 60+2y=120→y=30。 答：A每件20元，B每件30元。 (2)设购进A商品m件，则B商品(40-m)件。 由题意： 20m+30(40-m)≤1000 m≥2(40-m) 化简：20m+1200-30m≤1000→-10m≤-200→m≥20。 第二式：m≥80-2m→3m≥80→m≥26.66，故m≥27（整 数)。 又m≤40，所以m可取27,28.，40，共14种进货方案。 25.(12分) (1)阴影部分正方形的边长为m一n。 (2)方法1：直接求面积(m-n)2。 方法2：大正方形面积(m+n)2减去4个小长方形面积4mn,得( m n)2-4mno (3)等量关系：(m+n)2-4mn=(m-n)2,即(m+n)2=（m -n)2+4mno (4)由(3)得(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×6=25-24= 10