期末提优综合练习（江苏泰州版） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，通过基础概念、代数运算、几何变换及综合实践的梯度设计，系统整合图形性质、方程不等式、因式分解等模块，渗透数学眼光、思维与语言素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与性质|选择1-2、填空9-10|判断图形对称、命题类型、内角和计算|从图形直观到逻辑判断，构建概念认知体系| |代数运算与应用|选择3、填空11-13、解答17-20|因式分解、方程组求解、不等式参数问题|从公式应用到实际建模，形成运算推理链条| |几何变换与证明|选择4-5、7-8、填空14、解答21-22|平行线性质、图形旋转、折叠计算|从静态性质到动态变换，深化空间观念与推理意识| |综合实践与建模|选择6、填空16、解答23-27|古代数学问题、阶梯收费、光线反射|结合生活情境，培养模型意识与应用能力|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 期末提优综合练习（江苏泰州版） （考试时间：120分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列语句是命题的是（ ） A. 对顶角一定相等吗 B. 人们经常用实验、归纳的方法去发现命题 C. 画一个角等于已知角 D. 若，则 3.若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ） A. B. C. 26或 D. 或22 4.如图，若，则下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 5.如图，已知长方形的长为，宽为，其面积记为，正方形的边长为，其面积记为，且，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 6.我国古代数学著作《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木多少尺？设木长尺，绳长尺，四位同学根据题意列出以下方程，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，延长线交于点，则下列结论中一定正确的是（ ） A B. C. D. 8.如图，点为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，．若的平分线与的平分线的交于点，则与的数量关系为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.命题“偶数一定能被整除”的逆命题是_____________． 10.五边形的内角和为______度． 11.已知，，则的值为______． 12.把加上一个单项式________成为一个多项式的平方（写出一个即可） 13.已知关于x，y的方程组的解满足，则 ______ ． 14.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于______． 15.已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为________． 16. 如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19.解方程组或不等式组： （1） （2） 20.已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 21.如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．已知，，求证：． 将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据． 证明：∵_____________（已知） ∴（_______________________） ∴．________（____________________） ∵（已知） ∴________（等量代换） ∴（___________________） 22.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A．B．C．D均在格点（网格线的交点）上． （1）将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 ，请在图1中画出若连接，，那么，的关系是 ． （2）将绕点D按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出 ． 23.已知a，b为正数． （1）若，证明的最大值为． （2）若，用完全平方公式或借助图形求的最大值． 24.如图1，在四边形中，点在上，连接．若，． （1）求证：平分； （2）如图2，点在延长线上运动，连接，的平分线交于点．当时，判断与的位置关系，并说明理由． 25.定义：多项式A，B，C，如果满足，m为常数时，则称多项式A，B，C为一组和谐多项式．其中m是该组和谐多项式的和谐果． 例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，是一组和谐多项式，4是该组和谐多项式的和谐果． （1）判断多项式，，是否为一组和谐多项式？若是，请求出该组和谐多项式的和谐果；若不是，请说明理由； （2）多项式，，（a，b，c是常数）是一组和谐多项式，求a，b，c之间的数量关系； （3）多项式，，（d，e是常数）是一组和谐多项式，请直接写出该组和谐多项式的和谐果m的值． 26.某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ （1）某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ （3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 27.综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动． 【生活案例】 （1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______． 【变式思考】 （2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【拓展运用】 （3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.下列语句是命题的是（ ） A. 对顶角一定相等吗 B. 人们经常用实验、归纳的方法去发现命题 C. 画一个角等于已知角 D. 若，则 【答案】D 3.若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ） A. B. C. 26或 D. 或22 【答案】C 4.如图，若，则下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 5.如图，已知长方形的长为，宽为，其面积记为，正方形的边长为，其面积记为，且，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 6.我国古代数学著作《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木多少尺？设木长尺，绳长尺，四位同学根据题意列出以下方程，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，延长线交于点，则下列结论中一定正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 8.如图，点为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，．若的平分线与的平分线的交于点，则与的数量关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.命题“偶数一定能被整除”的逆命题是_____________． 【答案】能被整除的数一定是偶数 10.五边形的内角和为______度． 【答案】 11.已知，，则的值为______． 【答案】 12.把加上一个单项式________成为一个多项式的平方（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 13.已知关于x，y的方程组的解满足，则 ______ ． 【答案】 14.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于______． 【答案】50 15.已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为________． 【答案】或 16. 如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，． 【答案】5或35 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： （1）． （2）． 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 把，代入得： 原式． 19.解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1）解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 20.已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足． （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值． 【答案】（1）解：由题意可得， 得， ， ∵， ∴ ， 解得； 【小问2详解】 解：不等式移项可得， 当 时， ，不符合题意舍去； 时，，解得 ， 由（1）得， ∴符合的k值有 ，． 21.如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．已知，，求证：． 将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据． 证明：∵_____________（已知） ∴（_______________________） ∴．________（____________________） ∵（已知） ∴________（等量代换） ∴（___________________） 【答案】证明：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） 22.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A．B．C．D均在格点（网格线的交点）上． （1）将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 ，请在图1中画出若连接，，那么，的关系是 ． （2）将绕点D按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出 ． 【答案】（1）如图1，即为所求， ∴由平移的性质得，的关系是平行且相等； 【小问2详解】 如图2，即为所求． 23.已知a，b为正数． （1）若，证明的最大值为． （2）若，用完全平方公式或借助图形求的最大值． 【答案】（1）证明：∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为； 【小问2详解】 解：∵a，b为正数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为． 24.如图1，在四边形中，点在上，连接．若，． （1）求证：平分； （2）如图2，点在延长线上运动，连接，的平分线交于点．当时，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴，． 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25.定义：多项式A，B，C，如果满足，m为常数时，则称多项式A，B，C为一组和谐多项式．其中m是该组和谐多项式的和谐果． 例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，是一组和谐多项式，4是该组和谐多项式的和谐果． （1）判断多项式，，是否为一组和谐多项式？若是，请求出该组和谐多项式的和谐果；若不是，请说明理由； （2）多项式，，（a，b，c是常数）是一组和谐多项式，求a，b，c之间的数量关系； （3）多项式，，（d，e是常数）是一组和谐多项式，请直接写出该组和谐多项式的和谐果m的值． 【答案】（1）解：， ， ， 故多项式，，是一组和谐多项式，和谐果为 【小问2详解】 解： ， ， 多项式，，（a，b，c是常数）是一组和谐多项式， ； 【小问3详解】 解： 多项式，，（d，e是常数）是一组和谐多项式， ， 解得， ． 26.某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ （1）某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ （3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 【答案】（1）∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为3人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． ∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为4人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． 故答案为：1600，1500； 【小问2详解】 设甲用户的用气量为，则乙用户的用气量为． ∵甲户年用气量大于乙户年用气量， ， 解得：． ， ， 解得：． ， 答：甲、乙两户年用气量分别是； 【小问3详解】 设3人间有间，则4人间有间． ∵为正整数， ∴或． ∴人间有4间或1间． 3人间煤气用量为：， 4人间煤气用量为：． 3人间2间，4人间4间． 需缴纳燃气费用：(元)． 3人间6间，4人间1间． 需缴纳燃气费用：(元)． ， ∴要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为6间． 故答案为：6． 27.综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动． 【生活案例】 （1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______． 【变式思考】 （2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【拓展运用】 （3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【答案】（1）理由：如图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 故答案为：． （2）如图 ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，即． （3）如图， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 当时， ∴ 解得： 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $