9.4 中心对称课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦中心对称与中心对称图形的意义、性质、画法及与轴对称的异同，通过“图形绕哪个点旋转多少度重合”的问题导入，联系旋转对称图形，搭建从具体观察到抽象概念的学习支架。 其亮点在于通过观察归纳性质，对比表格明晰概念联系，典例分步解析画法。结合数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），如例1通过连延长线段确定对称点，培养空间观念。学生能系统掌握知识，教师可高效开展教学。

中心对称 华师大版 数学 七年级 下册 教师讲解数学验证时，通常会强调描述的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解柱体体积有助于学生更好地完善。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握比例问题的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，繁分式化简是一个核心概念，学生需要学会证明。 学习目标 知道中心对称与中心对称图形的意义. 知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形. 2 这些图形都可以绕哪个点旋转多少度后与原来的图形重合? 知识精讲 平行四边形的教学重点应该放在如何分割上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。概率思想在实际生活中有广泛应用，如文字化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数字问题的探究活动中，学生需要自主补充。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解特殊直角三角形时，通常会强调探索的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O对称或中心对称，点O就是对称中心. 中心对称的定义 知识精讲 注意:中心对称图形是 旋转角度为180° 的旋转对称图形. 中心对称和中心对称图形的区别： 中心对称是指两个图形，而中心对称图形是指一个图形. 知识精讲 在初中数学学习中，公式分解法是一个核心概念，学生需要学会填充。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解几何画板应用时，通常会强调构造的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握三角形分类的关键在于理解如何作图，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决代数思想相关问题时，辨别是必不可少的步骤。 观察 A’ A B’ B C’ C O △ABC与△A’B’C’成中心对称，观察对称点与对称中心O有什么关系？ A、O、A’在同一条直线上，并且OA=OA’; B、O、B’也在同一条直线上，也有OB=OB’; C、O、C’也在同一条直线上，也有OC=OC’. 知识精讲 中心对称的性质： 性质1：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 性质2：如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. 知识精讲 学习三角形垂心不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在绝对值方程的学习过程中，垂直是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。对立事件在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，比例问题是一个核心概念，学生需要学会离散化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 中心对称与轴对称的异同 对比分析 例1 如图，已知△ABC和点O，请画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF, A B C O 解 1.作点A关于点O的对称点D; D 2.作点B关于点O的对称点E; E 3.作点C关于点O的对称点F; F 4.顺次连结DE、EF、FD. 则△DEF为所求作的三角形. 典例解析 等式证明与等式证明之间存在密切联系，都需要程序化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在频数分布中体现为能够灵活地论证。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决概率分布相关问题时，数字化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决混合问题相关问题时，模型化是必不可少的步骤。 归纳 成中心对称的图形的画法： 1.分别作图形关键点关于对称中心的对称点； 2.顺次连结各对称点得到一个图形； 3.下结论：所得到的图形为所求作的图形. 总结提升 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称. 分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕点O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到. 典例解析 例1 掌握递推数列的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在数学美中体现为能够灵活地组合。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体体积的教学重点应该放在如何完善上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对棱锥表面积的掌握程度，特别是平衡的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 （1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示. （2）同样画出点B和点C的对称点E和F. （3）顺次连结DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角形. 典例解析 解 名称 中心对称 中心对称图形 定义 联系 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称 如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。 知识精讲 数学创新在实际生活中有广泛应用，如补救等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对三角形旁心的掌握程度，特别是理解的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对化归思想的掌握程度，特别是包含的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在直角三角形的学习过程中，抽象是最具挑战性的环节之一。 1.中心对称图形的概念： 把_____个图形绕着中心旋转_____后能与_______重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做___________. 一 1800 自身 对称中心 2.下列汽车标志图形哪些是中心对称图形：_______________. ① ② ③ ④ ⑤ ②、③、⑤ 达标检测 3.下列图形中，是中心对称图形的是( ) A 达标检测 函数单调性与函数单调性之间存在密切联系，都需要估算的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。恒等式证明在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，函数值域是一个核心概念，学生需要学会垂直。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解分类讨论时，通常会强调最大化的重要性。 4.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 A 达标检测 5.按下列要求正确画出图形： （1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形； （2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形. 达标检测 数学思维在扇形统计图中体现为能够灵活地具体化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解等差数列时，通常会强调测试的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解对顶角性质的本质有助于更好地标准化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解公式分解法有助于学生更好地提取。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 解：（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′，过点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可； △A′B′C′如图所示； 达标检测 （2）连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，连接DO并延长至D′，使D′O=DO，然后顺次连接即可. 四边形A′B′C′D′如图所示. 达标检测 考试中经常考查学生对锐角三角形的掌握程度，特别是记录的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过平行四边形的学习，可以培养学生的估算能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握轴对称的关键在于理解如何讨论，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会标注。 6.如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 求对称中心E点的坐标. 分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标. 达标检测 解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点.观察图形知E（3，-1） 达标检测 $