小升初专题：圆柱和圆锥（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以圆柱圆锥公式为核心，通过基础应用-综合变形-实际问题的层级设计，系统提炼设数法、转化法等解题技巧，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2|圆柱展开图条件分析、正方体削最大圆柱|从平面展开到立体构成，建立空间观念| |公式应用|填空7-9|表面积体积公式直接应用、侧面积计算|从公式推导到定量计算，培养运算能力| |综合问题|解答22-24|等积变形与比例综合、图表数据分析|从单一图形到跨情境问题解决，发展应用意识|

小升初专题：圆柱和圆锥-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．下面各图中，剪下图（    ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：dm） A． B． C． D． 2．把一个棱长2dm的正方体削成一个最大的圆柱，削去的体积是（    ）。 A．1.72 B．1.82 C．1.45 D．1.9 3．一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是，高的比是，圆柱与圆锥体积的比是（    ）。 A． B． C． D． 4．两个大小相同的量杯中，盛有同样多的水。将等底等高的圆柱与圆锥分别放入两个量杯中，水面刻度如图所示。则圆锥和圆柱的体积分别是多少立方厘米？（    ） A．60，180 B．100，300 C．50，150 D．40，120 5．圆柱内直径12cm，放入底面半径3cm圆锥后水面上升1cm，圆锥高为（    ）。 A．6.75cm B．9cm C．12cm D．6cm 6．如图所示，水面的高度与圆锥形容器的高度之比为1∶2，圆形水面的半径与圆锥形容器的开口半径之比也是1∶2。已知水有60毫升，这个圆锥形容器还能盛水（    ）毫升。 A．120 B．240 C．420 D．480 二、填空题 7．一个圆柱底面半径是2cm，高4cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 8．一个棱长为2分米的正方体木块，它的表面积是( )平方分米，现把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。 9．一个圆柱的底面半径是5㎝，高是6㎝，沿高剪开它的侧面展开图是( )形，这个展开图的长是( )㎝，宽是( )㎝，圆柱的侧面积是( )㎝²。 10．一种压路机的滚筒长1.5米，该滚筒横截面的直径是20分米，如果每小时滚筒滚动100周，则1小时可以压路的面积是( )平方米。 11．如图，是一个圆柱形玻璃花瓶的设计图，制作好的花瓶实际高度为，这个花瓶的实际容积是( )；如果把这个花瓶装满水，然后倒入一个底面半径为的圆锥形容器中，正好倒满，这个圆锥形容器的高是( )。 12．如图（单位：cm），这个立体图形的体积是( )cm3。 三、判断题 13．一个正方体和圆锥等底等高，这个圆锥的体积一定是正方体的。( ) 14．一个底面周长为6.28分米的圆柱，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高是6.28分米。( ) 15．圆柱的底面周长一定时，它的高与侧面积成反比例。( ) 16．将一个圆柱切开再拼起来会得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是，高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多。( ) 17．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积一定扩大4倍。( ) 四、计算题 18．求下面图形的体积。（单位：厘米） 19．求图形的表面积和体积。 五、解答题 20．一个圆柱形铁皮烟囱，底面直径是2分米，高是10分米，做这个烟囱至少需要多少平方分米的铁皮？ 21．学校师生联欢会上准备了一个圆柱形饮料杯如下图（单位：厘米），后勤主任买来了两瓶0.75升的饮料，准备全部装进这个饮料杯中，能装下吗？ 22．去旅游途中，乐乐看见一个修路队正在修路。路旁有一堆圆锥形沙子，底面直径12米，高5米。 (1)如果沙子与石子体积按照3∶2的比例配成沙石，这堆沙子要配多少立方米的石子？ (2)将这些配好的沙石均匀地铺在一条长314米，宽4米的泥巴路上，能铺多少厘米厚？ 23．2025年4月24日，中国神舟二十号载人飞船成功发射。奇思观看了神舟二十号载人飞船成功发射后，准备做一个火箭模型，他把棱长6厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱和一个圆锥（如图）。 (1)圆锥部分的体积是多少立方厘米？ (2)圆柱部分的体积是多少立方厘米？ 24．为纪念桂林漓江龙舟大赛，王师傅做了一个纪念品（纪念品是由一个圆柱和一个圆锥组合而成）。这个纪念品的底面积为225平方厘米，为了上漆美化，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： (1)这个纪念品完全浸入油漆缸( )分钟后开始渗漏。 (2)这个纪念品的高度是多少厘米？ (3)油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题：圆柱和圆锥-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C C C C 1．D 【分析】观察图形可知，每个选项中圆的直径都是2÷2＝1dm，根据圆的周长＝，分别求出各图中圆的周长，当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此逐项分析各图，即可解题。 【详解】A．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； B．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； C．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； D．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱。 所以剪下图D中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。 2．A 【分析】正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高，据此求出正方体体积和圆柱的体积，再用正方体体积－圆柱的体积，即可解答。 【详解】2×2×2－3.14×（2÷2）2×2 ＝2×2×2－3.14×12×2 ＝4×2－3.14×1×2 ＝8－6.28 ＝1.72（dm3） 削去的体积是1.72dm3。 3．C 【分析】将圆柱和圆锥的底面半径分别看成2和1，高分别看成1和5，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别计算圆柱和圆锥体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱与圆锥体积的比，化简即可。 【详解】（3.14×22×1）∶（3.14×12×5÷3） ＝（3.14×22×1÷3.14）∶（3.14×12×5÷3÷3.14） ＝（22×1）∶（12×5÷3） ＝（4×1）∶（1×5÷3） ＝4∶ ＝（4×3）∶（×3） ＝12∶5 圆柱与圆锥体积的比是12∶5。 4．C 【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。将等底等高的圆柱与圆锥分别放入两个量杯中，投入圆柱的量杯容积比投入圆锥的量杯容积多600－500＝100毫升，100毫升＝100立方厘米，多出的100毫升就是圆柱的体积比圆锥的体积多出的。 【详解】圆锥体积：（600－500）÷（3－1） ＝100÷2 ＝50（立方厘米） 圆柱体积：50×3＝150（立方厘米） 5．C 【分析】用圆柱内直径除以2求出内半径，根据圆柱的体积（容积）公式求出上升部分水的体积，即圆锥的体积；根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3除以底面积即可求出高。 【详解】12÷2＝6（cm） 圆锥的体积：3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（cm3） 圆锥的底面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆锥的高：113.04×3÷28.26 ＝339.12÷28.26 ＝12（cm） 6．C 【分析】先根据“”分别表示出水的体积和圆锥形容器的容积，再求出它们的最简整数比，然后根据比的应用求出圆锥形容器的容积，这个圆锥形容器还能盛水的体积＝圆锥形容器的容积－已知水的体积，最后根据“1立方厘米＝1毫升”把体积单位转化为容积单位。 【详解】假设圆形水面的半径是厘米，则圆锥形容器的开口半径是厘米。 水的体积： ＝（立方厘米） 圆锥形容器的容积： ＝ ＝（立方厘米） 水的体积∶圆锥形容器的容积 ＝∶ ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝1∶8 60÷1×8 ＝60×8 ＝480（立方厘米） 480－60＝420（立方厘米） 420立方厘米＝420毫升 这个圆锥形容器还能盛水420毫升。 7． 75.36 50.24 【分析】根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】表面积：2×3.14×22＋2×3.14×2×4 ＝2×3.14×4＋2×3.14×2×4 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（cm2） 体积：3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（cm3） 8． 24 6.28 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长。根据圆柱的体积V＝πr2h计算解决。 【详解】正方体表面积：2×2×6＝24（平方分米） 圆柱底面半径：2÷2＝1（分米） 圆柱的体积：3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 9． 长方 31.4 6 188.4 【分析】圆柱沿高剪开，侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，侧面积＝底面周长×高。 【详解】根据分析， 圆柱侧面展开图是长方形。 展开图的长为： （cm） 展开图的宽等于圆柱的高，即6cm。 圆柱的侧面积为： （cm2） 10．942 【分析】此题实际就是求滚筒的侧面积，由横截面的直径是20分米单位换成米，求出圆的周长再乘滚筒长1.5米，求出滚筒侧面积。最后再乘100周即可。（） 【详解】20分米＝2米 圆的周长：（米） 6.28×1.5×100＝942（平方米） 所以1小时可以压路的面积是942平方米。 11． 602.88 36 【分析】先统一单位，用图上高度6cm∶实际高度12dm求出比例尺，再用图上半径2cm除以比例尺求出实际底面半径；接着根据圆柱容积公式V＝πr2h（π取3.14）求出花瓶实际容积；根据水体积不变，圆柱容积等于圆锥容积，最后根据圆锥体积公式V＝πr2h求出圆锥的高。注意单位的换算。 【详解】6cm∶12dm ＝6cm∶120cm ＝6∶120 ＝（6÷6）∶（120÷6） ＝1∶20 实际半径：2÷＝2×20＝40（cm）＝4（dm） 圆柱体积：3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（dm3） 602.88dm3＝602.88L 40cm＝4dm 圆锥的高：602.88×3÷（3.14×42） ＝602.88×3÷（3.14×16） ＝602.88×3÷50.24 ＝1808.64÷50.24 ＝36（dm） 12．62.8 【分析】 如图，求出这个圆柱的体积，除以2，即可求出题干中立体图形的体积，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】3.14×（4÷2）2×（4＋6）÷2 ＝3.14×22×10÷2 ＝3.14×4×10÷2 ＝125.6÷2 ＝62.8（cm3） 13．√ 【分析】由题意可知，正方体和圆锥的底面积和高分别相等，“”“”，圆锥的体积占正方体体积的分率＝圆锥的体积÷正方体的体积。 【详解】假设正方体和圆锥的底面积和高分别为S和h。 ＝ ＝ 所以，一个正方体和圆锥等底等高，这个圆锥的体积一定是正方体的，原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】根据圆柱体的特征可知，侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高，所以要使得把一个圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面周长和高相等。 【详解】侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高是6.28分米。 故答案为：√ 15． × 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”判断。 【详解】圆柱的侧面积＝底面周长×高，即底面周长＝圆柱的侧面积÷高，底面周长一定，也就是圆柱的侧面积和高的比值一定，即侧面积与高成正比例关系。原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，底面半径＝底面周长的一半÷圆周率，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，乘2是增加的表面积。 【详解】10×（15.7÷3.14）×2 ＝10×5×2 ＝100（） 长方体的表面积比圆柱的表面积多，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】圆柱的体积计算公式为：，假设扩大前的半径是1，那么扩大后的半径是2，分别代入圆柱的体积计算公式进行计算整理，然后观察两个式子的倍数关系即可。 【详解】圆柱的体积公式为。 假设扩大前的半径是1，此时的体积为 扩大后的半径是2，此时的体积为 比较可知，V2是V1的4倍，所以题中说法正确。 故答案为：√ 18．113.04立方厘米 【分析】此立体图形为二分之一的圆柱，6厘米是它的底面直径，8厘米是它的高，所以体积就用来计算。 【详解】 （立方厘米） 19．表面积354.8平方分米；体积398.8立方分米 【分析】组合图形由下方的长方体和上方的圆柱组成。计算表面积时，组合后圆柱的下底面与长方体的上表面重合，因此总表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，无需计算圆柱和长方体接触的两个底面积；计算体积时，组合图形的总体积等于长方体的体积加上圆柱的体积，分别根据长方体、圆柱的表面积和体积公式代入数据计算即可。 【详解】长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （8×6＋8×7＋6×7）×2 ＝（48＋56＋42）×2 ＝146×2 ＝292（平方分米） 圆柱的侧面积：底面周长×高＝3.14×直径×高 3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方分米） 组合图形总表面积：292＋62.8＝354.8（平方分米） 长方体的体积： 长×宽×高 ＝8×6×7 ＝336（立方分米） 圆柱的体积： 底面积×高＝3.14×（直径÷2）2×高 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 组合图形总体积：336＋62.8＝398.8（立方分米） 20．62.8平方分米 【分析】烟囱是没有顶面和底面的圆柱形物体，求需要多少铁皮，即求圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积等于底面周长乘高，已知底面直径和高，代入数据计算即可。 【详解】3.14×2×10＝62.8（平方分米） 答：做这个烟囱至少需要62.8平方分米的铁皮。 21．不能装下 【分析】由图可知，饮料杯的底面直径是10厘米，高是15厘米。根据圆柱的体积＝底面积×高＝π（d÷2）2h算出饮料杯的容积，根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米，将单位换算成升，再与两瓶饮料的体积比较；若饮料杯的容积＞或＝两瓶饮料的体积，能装下；若饮料杯的容积＜两瓶饮料的体积，不能装下。 【详解】3.14×（10÷2）2×15 ＝3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 1177.5立方厘米＝1177.5÷1000＝1.1775升 0.75×2＝1.5（升） 1.1775＜1.5 答：饮料杯不能装下两瓶0.75升的饮料。 22．(1)125.6立方米 (2)25厘米 【分析】先根据直径与半径之间的关系，求出半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆锥的体积；圆锥形沙堆的体积是固定的，且全部参与配比；配比3∶2是沙子与石子的体积比，即沙子体积占3份，石子体积占2份。沙石铺在路面上形成的是长方体，其体积等于沙子与石子的总体积，路面的长和宽是长方体的长和宽，铺的厚度是长方体的高，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，反推出：高＝体积÷（长×宽）。根据“1米＝100厘米”，将米换算为厘米。 【详解】（1）12÷2＝6（米） ××3.14×5 ＝12×3.14×5 ＝188.4（立方米） 188.4÷3×2 ＝62.8×2 ＝125.6（立方米） 答：这堆沙子要配125.6立方米的石子。 （2）（125.6＋188.4）÷（314×4） ＝314÷1256 ＝0.25（米） 0.25米＝25厘米 答：能铺25厘米厚。 23．(1)54立方厘米 (2)162立方厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍，即可求解。 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷（1＋3） ＝216÷4 ＝54（立方厘米） 答：圆锥的部分体积是54立方厘米。 （2）54×3＝162（立方厘米） 答：圆柱的部分体积是162立方厘米。 24．(1)10 (2)5厘米 (3)500立方厘米 【分析】（1）液面高度从平稳转为下降的对应时刻是8:15，用开始渗漏的时刻8:15减去完全浸没时的时刻8:05得到间隔时间。 （2）油漆上升部分的体积等于纪念品的体积，所以先用油漆缸的长×油漆缸的宽×液面上升高 度计算出纪念品的体积；纪念品由等底等高的圆柱和圆锥组成，利用圆柱体积公式和 圆锥体积公式，建立体积和高度的关系从而求解总高度。 （3）先计算油漆的总体积，即油漆缸底面积乘对应液面高度15厘米，用渗漏结束时刻8:30减去开 始渗漏时刻8:15得到渗漏总时长，再用总体积除以渗漏总时长得到每分钟漏掉的油漆体积。 【详解】（1）（分钟） （2） （厘米） 答：这个纪念品的高度是5厘米。 （3）（分钟） （立方厘米） 答：油漆平均每分钟漏掉500立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $