小升初应用专练：立体图形（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦立体图形体积与表面积，通过18道题构建“公式应用-转化思想-实践建模”三级方法体系，知识逻辑从基本图形到组合应用递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|6|公式直接应用（如圆柱体积V=πr²h）|从正方体、长方体到圆柱圆锥，构建体积表面积公式推导链| |变式应用|8|转化法（排水法测体积）、割补法（组合图形表面积）|通过不规则物体体积、组合图形问题，培养几何直观与空间观念| |综合实践|4|实验数据分析（连通杯注水、容器注水图像）|结合生活情境，发展应用意识与数学表达能力|

小升初应用专练：立体图形（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．爸爸给欢欢买了一个生日蛋糕，像图中这样包扎这个生日蛋糕，所用的彩带至少长多少厘米？（打结处需15厘米长的彩带） 2．将一个体积是400立方厘米的番茄，全部浸没在一个棱长为2分米的正方体容器的水中（水未溢出），已知容器中原来水深为1.5分米，你知道容器中现在的水深是多少吗？ 3．贝贝为了比较土豆和红薯的体积做了如下实验。（玻璃的厚度不计，单位：厘米） 谁的体积大？大了多少立方厘米？ 4．一个圆锥形小麦堆，底面半径是3米，高2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦大约重多少吨？ 5．一个长方形蓄水池，长20米，宽12米，深2.5米。要在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥1.5千克，一共需要多少千克水泥？ 6．一个内半径是3厘米的瓶子里，水的高度是10厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？ 7．一个高20分米的长方体木材，从顶端恰好截去一个正方体后，它的表面积减少了50平方分米，求原长方体木材的体积是多少？ 8．下图是一种商品的包装箱上的说明。 (1)制作这样一个包装箱至少需要多大面积的纸板？（忽略重叠部分） (2)如果像下图这样用胶带封口打包，快递员用5米长的胶带够不够？（接口处的胶带忽略不计） 9．如图，小晨在一个正方体积木的上面中间摆放了一个长方体积木。已知正方体积木的棱长是25厘米，上面长方体的前、后、左、右四个面的面积总和是150平方厘米。这个组合图形的表面积是多少平方厘米？ 10．打陀螺是第五批国家级非物质文化遗产的代表性项目。陀螺一般是用木料打磨而成，如图，打磨这个陀螺至少要用多少立方厘米的木料？如果把这个陀螺装在一个带盖的长方体纸盒中，那么制作这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸？（不计损耗，粘贴及折叠处忽略不计） 11．一个无盖的圆柱形铁皮水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的。淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没，这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。 (1)这个水桶的高是多少厘米？ (2)这个水桶原来存水多少立方厘米？ 12．将一块高是9厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成相同的两部分，切面每个三角形的面积是18平方厘米，原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？ 13．在人工智能材料研发实验中，研究人员用新型复合材料制作了一个长方体模型，该模型正好可以锯成三个大小相同的小正方体模型。切割后，它们的表面积之和比原来长方体的表面积增加了36平方厘米。原来这个长方体模型的表面积是多少平方厘米？ 14．如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥的高之和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是多少立方分米？整个圆柱被削去部分的体积是多少立方分米？ 15．木工师傅有一根底面周长为18.84厘米的圆柱形木料，为了制作特殊的构件，沿着木料斜着截取后，剩余部分如下图，剩余部分的体积是多少立方厘米？ 16．如图所示，壁虎在一座油罐的下底边处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击，请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫？（取3.14，底面周长取整数） 17．如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别是25、10和5，C的容积是容器容积的1/5（容器各面的厚度忽略不计）。现在以一定的速度均匀地向容器注水，直至注满为止。图2表示注水过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的关系。 (1)在注水过程中，注满A所用时间为( )s，再注满B又用了( )s。 (2)求注水的速度v是多少？ (3)求注满容器所需时间及容器的高度。 18．在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验。请根据实验所得数据，解决下面问题。 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而成（如图）。       ②若干水、铁块。 过程： ①匀速向A杯注水。（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯） ②7秒后停止注水。（水流经导管的时间忽略不计） ③再向A杯放入一个铁块（完全浸没）。 观察记录： （1）共注水（    ）毫升。 （2）铁块的体积是多少立方厘米？ （3）如果将铁块捞出，哪个杯中的水面会下降？下降几厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：立体图形（基础与提升）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．厘米 【分析】观察图形可知，捆扎圆柱形生日蛋糕至少需要彩带的长度＝4条直径＋4条高＋打结处用的长度，据此解答。 【详解】40×4＋20×4＋15 ＝160＋80＋15 ＝255（厘米） 答：所用的彩带至少长255厘米。 2．16厘米 【分析】先将棱长和原来水深的计量单位换算成厘米；番茄浸没正方体容器后水升高的高度＝番茄的体积÷正方体容器的底面积＝番茄的体积÷（棱长×棱长）；现在水深＝原来水深＋番茄浸没正方体容器后水升高的高度。 【详解】2分米＝20厘米 1.5分米＝15厘米 15＋400÷（20×20） ＝15＋400÷400 ＝15＋1 ＝16（厘米） 答：容器中现在的水深是16厘米。 3．红薯；96立方厘米 【分析】土豆放入后水从8厘米升到9.5厘米，所以土豆体积对应高度为（9.5－8）的长方体体积；红薯放入后水从9.5厘米升到12厘米，所以红薯体积对应高度为（12－9.5）的长方体体积。长方体体积＝长×宽×高（底面积×高），分别算出土豆、红薯的体积，比较大小并求差值即可。 【详解】12×8＝96（平方厘米） 96×（9.5－8） ＝96×1.5 ＝144（立方厘米） 96×（12－9.5） ＝96×2.5 ＝240（立方厘米） 144＜240 240－144＝96（立方厘米） 答：红薯的体积大，大了96立方厘米。 4．14.13吨 【分析】先根据“”求出这堆小麦的体积，再乘每立方米小麦的重量求出小麦的总重量，最后根据“1吨＝1000千克”把单位转化为“吨”。 【详解】 ＝ ＝ ＝6×3.14 ＝18.84（立方米） 18.84×750＝14130（千克） 14130千克＝14.13吨 答：这堆小麦大约重14.13吨。 5． 400平方米；600千克 【分析】蓄水池没有盖，所以抹水泥的面包括1个底面和4个侧面，求抹水泥的面积，就是求1个底面积和4个侧面积的和，根据抹水泥的面积＝长×宽＋宽×高×2＋长×高×2，即可求出抹水泥的面积。再用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量，即可求出一共需要水泥的质量。 【详解】20×12＋12×2.5×2＋20×2.5×2 ＝20×12＋12×（2.5×2）＋20×（2.5×2） ＝240＋12×5＋20×5 ＝240＋60＋100 ＝300＋100 ＝400（平方米） 400×1.5＝600（千克） 答：抹水泥的面积是400平方米；一共需要600千克水泥。 6．706.5毫升 【分析】瓶子的容积＝左图水的体积＋右图无水部分的容积，根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），分别求出左图水的体积和右图无水部分的容积，相加即可，最后根据1立方厘米＝1毫升换算单位。 【详解】3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方厘米） 282.6＋423.9＝706.5（立方厘米） 706.5立方厘米＝706.5毫升 答：这个瓶子的容积是706.5毫升。 7．250立方分米 【分析】原长方体木材减少的表面积是从顶端截去的正方体的前后左右四个面的面积，据此求出正方体的底面积，即原长方体的底面积，再用底面积×高求出原长方体的体积。 【详解】50÷4＝12.5（平方分米）   12.5×20＝250（立方分米） 答：原长方体木材的体积是250立方分米。 8．(1) 14800平方厘米 (2) 不够 【分析】（1）要求制作包装箱需要的纸板面积，就是求这个长方体包装箱的表面积；长方体表面积公式：S＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），已知长方体长、宽、高为60厘米、50厘米、40厘米，代入计算即可； （2）根据图中的打包方式，胶带总长度＝2个长＋4个宽＋6个高，先计算总长度，然后将5米转换单位后作比较。 【详解】（1）2×（60×50＋60×40＋50×40） ＝2×（3000＋2400＋2000） ＝2×7400 ＝14800（平方厘米） 答：制作这样一个包装箱至少需要14800平方厘米的纸板。 （2）2×60＋4×50＋6×40 ＝120＋200＋240 ＝560（厘米） 5米＝500厘米 560＞500 答：5米长的胶带不够用。 9．3900平方厘米 【分析】根据题意，通过平移补齐，这个组合图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体的侧面积（前、后、左、右四个面的面积），再根据正方体的表面积＝6解答。 【详解】25×25×6＋150   ＝625×6＋150       ＝3750＋150 ＝3900（平方厘米） 答：这个组合图形的表面积是3900平方厘米。 10．376.8立方厘米；432平方厘米 【分析】求打磨这个陀螺至少要用多少立方厘米的木料，就是求几何体的体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h以及圆锥体积公式Vπr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积后，再相加即可解答。 如果把这个陀螺装在一个带盖的长方体纸盒中，则该纸盒是一个长、宽至少为8厘米，高为（6.5＋3）厘米的长方体，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可解答。 【详解】陀螺的体积： 3.14×（8÷2）2×6.5＋×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×6.5＋×3.14×42×3 ＝3.14×16×6.5＋×3.14×16×3 ＝326.56＋50.24 ＝376.8（立方厘米） 纸盒的高：6.5＋3＝9.5（厘米） 纸盒的表面积： （8×8＋8×9.5＋8×9.5）×2 ＝（64＋76＋76）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 答：打磨这个陀螺至少要用376.8立方厘米的木料，制作这个纸盒至少需要432平方厘米的纸。 11．(1)20厘米 (2)5652立方厘米 【分析】（1）把水桶的高看作单位“1”，原来水面高度是桶高的，放入铁块后水桶正好装满，说明水面上升的高度占桶高的（1－），已知水面上升了2厘米，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算水桶的高； （2）铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，用铁块的体积除以上升的水面的高度得到圆柱的底面积，用圆柱形水桶的高度减2求出原来水的高度，再乘水桶的底面积即可得到原来存水多少立方厘米。 【详解】（1）2÷（1－） ＝2÷ ＝2×10 ＝20（厘米） 答：这个水桶的高是20厘米。 （2）628÷2＝314（平方厘米） 314×（20－2） ＝314×18 ＝5652（立方厘米） 答：这个水桶原来存水5652立方厘米。 12．37.68立方厘米 【分析】圆锥沿高垂直于底面切开后，切面三角形的高等于圆锥的高，底等于圆锥的底面直径，根据“底＝三角形面积×2÷高”求得三角形的底，即圆锥的底面直径，底面直径÷2＝底面半径，将半径代入圆锥体积公式：求解。 【详解】底面直径： 2×18÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 体积： ×3.14×（4÷2）²×9 ＝×3.14×2²×9 ＝×3.14×4×9 ＝37.68（立方厘米） 答：原来这块圆锥形糕点的体积是37.68立方厘米。 13．126平方厘米 【分析】把长方体切割成3个小正方体，需要切2次，每次会增加小正方体的2个面，一共会增加小正方体4个面的面积之和。长方体的表面积相当于小正方体（3×6－4）个面的面积之和。用增加的面积除以4，算出小正方体一个面的面积；再乘面数即可。 【详解】2×2＝4（个） 36÷4×（3×6－4） ＝36÷4×（18－4） ＝36÷4×14 ＝126（平方厘米） 答：原来这个长方体模型的表面积是126平方厘米。 14．37.68立方分米；150.72立方分米 【分析】先求出每个圆锥的高，再根据圆锥体积公式V＝πr2h计算每个圆锥的体积；根据圆柱体积公式V＝πr2h计算圆柱的体积，用圆柱的体积减去两个圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。 【详解】计算每个圆锥的高：8÷2＝4（分米） 计算圆柱的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 计算每个圆锥的体积： 28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方分米） 计算两个圆锥的体积和：37.68×2＝75.36（立方分米） 计算圆柱的体积：28.26×8＝226.08（立方分米） 计算削去部分的体积：226.08－75.36＝150.72（立方分米） 答：每个圆锥的体积是37.68立方分米，整个圆柱被削去部分的体积是150.72立方分米。 15．141.3立方厘米 【分析】底面半径＝底面周长÷2π，圆柱的体积＝。此题可以先将两个同样的上图的木料的截面拼在一起，拼成一个底面周长为18.84厘米，高是4＋6＝10厘米的圆柱。求出这个圆柱的体积，再除以2就是上图部分的体积。 【详解】半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） ＝ ＝ ＝141.3（立方厘米） 答：剩余部分的体积是141.3立方厘米。 16．13米 【分析】把油罐的侧面展开成一个长方形：先根据圆的周长公式C＝πd求出油罐底面的周长，得到约12米（按要求取整数），这个12米就是展开后长方形的长，长方形的高就是油罐的高度5米。根据“两点之间线段最短”，壁虎爬行的最短路线就是这个长方形的对角线，用两条直角边的长度来算：先算5乘5等于25，12乘12等于144，把它们相加得169，再找哪个数自己乘自己等于169，13乘13正好是169，所以对角线长13米，也就是壁虎至少要爬13米。 【详解】底面周长：3.14×3.82≈12（米） 展开后长方形：长12米，高5米 对角线计算：5×5＋12×12 ＝25＋144 ＝169 13×13＝169 答：壁虎至少爬行13米。 17．(1) 10 8 (2)10 (3)22.5s；21cm 【分析】（1）看折线图可得答案； （2）从图中可以看出A和B的高度和是12厘米，就设注水的速度v，则注满时A的高度加上B的高度就是12厘米，列方程解得； （3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度。 【详解】（1）看图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了18－10＝8（s） （2）从图中可以看出A和B的高度和是12cm， 设注水的速度v；则注满时甲的高度加上乙的高度就是12cm， 列方程得：， 20v＋40v＝600 60v＝600 v＝10 答：注水的速度是10。 （3）容器A的高度＝10×10÷25＝100÷25＝4（cm） 设C的容积为y，C的容积是容器容积的，所以整个容器的容积＝y÷＝5y，则： 10×10＋8×10＋y＝5y 100＋80＋y＝5y 4y＝180 y＝45 注满C容器的时间：45÷10＝4.5（s） 注满容器所需时间：18＋4.5＝22.5（s） C容器的高度：45÷5＝9（cm） 容器的高度：12＋9＝21（cm） 答：注满容器所需时间是22.5s，容器的高度是21cm。 18．（1）1120；（2）160立方厘米；（3）A杯；3.2厘米 【分析】（1）把A、B两杯中的水合起来就是一共注入的水的体积。观察条形统计图可知，A杯中有800毫升水，B杯中有320毫升水。 （2）观察扇形统计图可知，A、B两杯中的水共占放入铁块后各部分总体积的（37.5%＋50%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法先求出总体积。再用总体积减去A、B两杯中水的体积。 （3）铁块在A杯中，将铁块捞出，A杯中的水面会下降。下降的水的体积等于铁块的体积。停止注水后，A杯中水的体积是800毫升，水面高度是20－4＝16（厘米），根据S底面积＝V÷h可算出A容器的底面。通过下降的水的体积和A杯的底面积，根据h＝V÷S底面积，可算出A杯中水面下降几厘米。 【详解】（1）800＋320＝1120（毫升） 共注水1120毫升。 （2）1120÷（37.5%＋50%） ＝1120÷87.5% ＝1280（毫升） 1280－1120＝160（毫升） 160毫升＝160立方厘米 答：铁块的体积是160立方厘米。 （3）800÷（20－4） ＝800÷16 ＝50（平方厘米） 160÷50＝3.2（厘米） 答：如果将铁块捞出，A杯中的水面会下降，下降3.2厘米。 【点睛】能根据实验数据和图形进行体积计算，理解连通杯的原理。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $