2026年陕西省西安市部分校学业水平考试数学试题

试卷类型：n 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。 考试时间120分钟。 2,领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓 名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3,请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-8的绝对值是 4-日 B.8 C. D.1 2.古钱币不仅是中国古代经济活动的媒介，更是承载政治、文化、技术与社会变迁的重要实 物见证.下面的古钱币图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B D 3.如图，已知AB∥CD,EB⊥AB,若∠C=110°，则∠CBE的度数为 ( A.10° B.15° C.20° D.25° B A E 过B D （第3题图) (第5题图) 4.“智能科技，绿色农业”，农用无人机是农业生产的得力助手，根据农业农村部2026年 4月发布的最新统计，我国农用无人机保有量已超过300000架，数量位居全球首位.数 据300000用科学记数法表示为 () A.3×105 B.30×104 C.0.3×10 D.3×106 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是边BC上的一点，连接AD,∠C=∠DAC.点E,F 分别是AC,AD的中点，连接EF,BF.若BF=3,则EF的长度为 () A.4 B.3 C.2 D.1 数学试卷A第1页（共6页） 6.将一次函数y=c+3b(k,b为常数，k≠0)的图象向上平移6个单位长度得到的正比例函 数图象经过点(3,1)，则原一次函数的表达式为 Ay=分-6 By=子+6 C.y 6t-3 D.y= 6*-6 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12,BD=16,且相交于点O.点E在 OC上，且CE=4,过点E作EF∥CD,交AD于点F,则EF的长度为 A.6 B.8 c号 号 (第7题图) 8.抛物线y=a(x-2)-1(a>0),当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为5，则下列关于 该函数的结论正确的是 A.图象的开口向下 B.当x≥-1时，y的值随x值的增大而增大 C.a的值为号 D.当x=1时，y= 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.不等式2(x-3)<8的解集是 10.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，连接AC,过点B作BH⊥AC于点H,则BH的长度是 (第10题图) （第12题图) (第13题图) (第14题图) 11.2026年发布的中央一号文件主题是“锚定农业农村现代化，扎实推进乡村全面振兴”.桃 源村积极响应政策，计划在“生态养殖”和“乡村民宿”两个项目上共投资210万元，其中 “生态养殖”的投资金额比“乡村民宿”的投资金额多20万元，则该村的“乡村民宿”投资 金额是 万元 12.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点，过点C作CE⊥AB,垂足为E.若∠ACE= 58°，则∠D的度数为 13.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=女（k≠0)图象上的一点，点B的坐标是 （-4,1),连接AB,A0,B0,AB与y轴平行，若△AB0的面积为3，则k的值为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=AD.延长BC至点E,连接AE,过点A作AF⊥AE,连接EF.已 知CE=2,AF=10,EF=10√2，则CG的长度为 数学试卷A第2页（共6页） 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：(-5)x2+V8÷2-() 16.(本题满分5分) 先化简，再求值：3y÷y-x(-)+(x-2y)(x+2).其中x=子，y=3. 17.(本题满分5分) 3 2x 解方程十+x中1=2 18.(本题满分5分) 如图，点E是四边形ABCD的边AD上的一点，请用尺规作图的方法在四边形ABCD内 求作一点F,使EF∥AB,且点F到点C,D的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法) (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AD=AB.AC平分∠BAE,∠B=∠ADE. 求证：BC=DE. (第19题图) 数学试卷A第3页（共6页） 20.(本题满分5分) 酚酞是一种常用的酸碱指示剂，它在不同酸碱度的溶液中会呈现不同的颜色.酚酞溶液 的特性为：遇碱性溶液变红色，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无色）.阳光中学趣味化学社 团的学生用酚酞溶液检测了编号为A、B、C、D的四种无色溶液（这四种溶液中只有酸性和碱 性两种类型，无中性溶液))，结果如下表所示： 溶液 A B C D 酚酞变色 无色 红色 无色 红色 (1)若小雅从这四种溶液中随机拿出一种进行检测，则检测到酸性溶液的概率为 (2)若辰辰从这四种溶液中随机拿出两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰 好两种都是碱性溶液的概率. 21.（本题满分6分) 公园不仅可以改善生态环境，而且是人们休闲游憩的好去处.小奕一家去双照湖公园游 玩，他们看到了以青铜器“尊”为造型的如意塔，小奕想测量这座如意塔的高度.阳光下，他先 在如意塔AB影子的顶端C处竖立一根高2m的标杆(CD),此时测得标杆的影长CE= 1.5m,再在BC上选一点F,在点F处用测角仪测得塔顶的仰角=58°，CF=11m.已知测 量过程中所有点均在同一个平面内，且点B,F,C,E依次在同一条水平直线上，AB⊥BE, CD⊥BE.求如意塔AB的高度.（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6) 22.(本题满分7分) （第21题图) 菜鸟驿站整合多快递公司资源，支持居民在方便的时间段内自主取件，已成为社区生活 中重要的一部分.阳光小区的菜鸟驿站由工作人员甲负责扫描快递人库，乙负责快递出库， 某天驿站里的快递数量y(件)与他们的工作时间x(时)之间的关系图象如图所示， (1)求AB段所在直线的函数表达式； (2)这天他们工作7小时后，该菜鸟驿站还有多少件快递？ y/件 360 260 3 x/时 (第22题图) 数学试卷A第4页（共6页） 23.(本题满分7分) 近年来，我国科技发展势头强劲，科技硬实力稳步跃升.在航天、前沿技术及能源等领域 取得多项突破性成就.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，实验中学开展了以“科创筑 梦，强国有我”为主题的模型设计活动.活动结束后，从八、九年级参赛学生的模型成绩（单 位：分，满分100分)中用科学的抽样方法各随机抽取了10名学生的模型成绩，并进行整理， 绘制了如下统计图表： 八、九年级抽取的10名学生的模型成绩 成绩/分 I00 98.--98 一八年级 中位数 95 9190 93 众数 方差 89 4 90 --九年级 八年级 si 代85 85☒ e 79 85 T86 80 九年级 83.5 b s 7上Y82828182--- -79..-79 7072 012345678910编号 (第23题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a= ,b= (填“>”“<”或“=”)； (2)求九年级这10名学生的平均成绩； (3)若该校八年级的100名学生和九年级的120名学生参加了该活动，估计这些学生所 设计的模型成绩在90分及以上的有多少人？ 24.(本题满分8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，OA为⊙O的半径，连接A0并延长，交BC于点D.AF是 ⊙0的切线，B0的延长线分别与AC,AF交于点E,F,且∠CAB=∠AOF. (1)求证：AF∥BC; (2)若如∠AB0=沿0,5C=6.求00的半径 (第24题图) 数学试卷A第5页（共6页） 25.(本题满分8分) 在美丽的大自然里，有很多数学的奥妙，如图1是一株破土而出的幼苗.它的叶片上方 轮廓和下方轮廓分别可以看作是抛物线的一部分.如图2，以地面为x轴，以枝干所在直线为 y轴建立平面直角坐标系，两个叶片下方的轮廓可以看作抛物线的一部分.已知该轮廓的最 低，点A的坐标为(0,6).右侧叶尖B距离地面10cm,与枝干的水平距离为3cm. (1)求这两个叶片下方的轮廓所在抛物线的函数表达式； (2)若右侧叶片上方轮哪所在抛物线的函数表达式为%=~号+子x+6,现在需要在 右侧上方的轮廓上任意取一点P,过点P作x轴的垂线交下方轮廓于点Q,求PQ的最大值. y/cmt x/em 图1 图2 (第25题图) 26.(本题满分12分) 问题探究 (1)如图1，已知线段AB,请以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABC; (2)如图2，在△ABC与△DBE中，∠EBC=∠ABD,AB=2DB,BC=2BE,若AC=10,求 DE的长度； 问题解决 (3)研学基地为学生提供了知行合一的实践平台，它是连接学校教育与校外实践的重要 枢纽.某研学基地计划修建一个综合性的实践场地.规划图如图3所示，四边形ABCD是规 划的场地，已知CD=120m,AB=BC,∠BAD=135°，∠ABC=90°.然后沿BD修一条笔直的 小路，将该场地分为两个三角形区域，△ABD区域作为手工区.E为CD的中点，以CE为斜 边在△BCD内部修建一个等腰直角三角形CEF的养殖区，其他区域作为种植区.为了让学 生更多的体验种植的乐趣，要求种植区的面积最大，请你求出种植区的最大面积.（小路的宽 度忽略不计) 图1 图2 图3 (第26题图) 数学试卷A第6页（共6页）试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试 数学参考答案及评分标准 说明：本套试题严格依据陕西省教育科学研究院《陕西省初中学业水平考试例析与指导》(2026年陕西省中考 说明)命制，题量、题型结构参照三套示例综合命制. 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 题号1234567 8 88影总生26=子 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） D 15.(本题满分5分) 8.D【解析】对于选项A,':a>0,∴.函数图象开口向 解：原式=|-10|+18÷2-6…2分 上，故该选项不正确；对于选项B,由表达式可知该 =10+3-6…4分 函数图象的对称轴为x=2,∴.当x≥2时，y的值随 =7.……5分 x值的增大而增大，故该选项不正确；对于选项C, 16.(本题满分5分) 由题意，知当x=2时，y有最小值-1.：当0≤x≤3 解：原式=3y2-x2+xy+x2-4y2…2分 时，y的最大值与最小值的差为5,12-01=2,12-31 =y-y2. …4分 =1,2>1,∴.当x=0时，y取得最大值，最大值为4a -1,由条件可知4如-1-(-1）=5，解得a=子，故 将x= 行y=3代人上式，得写x3-32=-8 ……5分 5 该选项不正确；对于选项D,:a=子，该函数表 17.(本题满分5分) 解：方程两边乘x(x+1),得3+2x2=2x(x+1), 达式为y=子(x-2)2-1,将=1代入，得y=士 …1分 去括号，得3+22=2x2+2x,…2分 故该选项正确. 移项、合并同类项，得2x=3, …3分 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x<710.311.95 解得：多 …4分 12.58°【解析】：CE⊥AB,∠ACE =58°，∴.∠BAC=90°-58°= 检验，当x= 时+1)0， 32°.如图，连接BC,AB是⊙O x=子是原分式方程的解 …5分 的直径，：∠ACB=90°， .∠ABC=180°-90°-32°= 18.(本题满分5分) 解：如图，点F即为所求， 58.AC=AC.∠D=∠ABC=58 B 13.-10【解析】点B(-4,1),AB与y轴平行， 设，点A的坐标为(-4，a),AB=a-1,Sam =分×(a-)×4=3,解得a=号点A的坐标 为(-4，号)6=(-4)×子-10 …5分 19.(本题满分5分) 14子【解析】在△AF中，AF=10,EF=10万， 证明：AC平分∠BAE, .∠BAC=∠DAE.…1分 ∠BAC=∠DAE, AE=√EF-AF=√(102)2-10=10.四 在△ABC和△ADE中 AB=AD, 边形ABCD是矩形，AB=AD,∴.矩形ABCD是正方 L∠B=∠ADE, 形，∴.∠B=∠BCD=90°，AB=BC.设AB的长度 .△ABC≌△ADE(ASA),…4分 为x,则AB=BC=x.在Rt△ABE中，CE=2,∴.AB BC=DE.…5分 +BE=AE2,即x2+(x+2)2=102,解得x=6(负 20.（本题满分5分) 值已舍去).∠BCD=90°，∴.∠ECG=90°..∠B =∠ECG,∠BEA=∠CEG,∴.△ABE△GCE, 解：(1)万；…2分 纬卷·数学答案第1页（共3页） (2)画树状图如下： 答：估计这些学生所设计的模型成绩在90分及以 开始 上的有66人.…7分 24.(本题满分8分) (1)证明：如图，连接0C, B DA B D A B …4分 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰 好两种都是碱性溶液的情况有2种， : ·恰好两种都是碱性溶液的概率P=2 1 .OA =OB, Γ12 =6 ∴.∠OBA=∠OAB. …5分 .∠AOF=∠OBA+∠OAB=2∠OAB,∠AOF= 21.(本题满分6分】 ∠BAC,∠BAC=∠OAB+∠OAC, : 解：设BF=xm. ∴.∠OAB=∠OBA=∠OAC.…1分 .·a=58°，AB1BE .OA OC, ∴.AB=BF·tam58°≈1.6x(m). …2分 .∠OAC=∠OCA, :在阳光下AC∥DE, .∠OCA=∠OBA.…2分 ∴.∠ACB=∠E.…3分 OC=OB. .AB⊥BE,CD⊥BE .∠OCB=∠OBC, .∠B=∠DCE=90°，∴.△ABC∽△DCE .∠ACB=∠ABC, .AB BC .AC=AB.…3分 DC=CE …4分 .∠OAC=∠OAB, CF =11 m,CD =2 m,CE =1.5 m, ∴.AD是∠CAB的平分线，即AD⊥BC,CD=BD. ! AF是⊙O的切线， Γ1.5 ∴.∠FAD=90°， 解得x=55,…5分 .∠FAD=∠ADB .AB≈1.6×55=88(m), AF∥BC;…4分 .如意塔AB的高度约为88m.…6分 (2)解：由(1)知AD LBC,CD=BD, 22.（本题满分7分) 1 ×6=3. 解：(1)设AB段所在直线的函数表达式为y=kx+ 0D=0=28c=号 b(k≠0). 将点A(3,360),B(5,260)分别代入y=kx+b,得 ·si血LAB0=0 ∠ABO=∠OAB, 10 r3k+b=360, …3分 15k+b=260, sin Z BAD=1⑩ 10’ 5分 解得 rk=-50 1b=510. 在Rt△ADB中，sin∠BAD=BD=O AB=10 .AB段所在直线的函数表达式为y=-50x+ 510;…5分 即3=⑩ AB=10, (2)将x=7代人y=-50x+510,得y=-50×7+ .AB=310 510=160, ∴.该菜鸟驿站还有160件快递. …7分 AD=/AB2-BD2=9.…6分 23.(本题满分7分) 设0A=0B=T,则0D=9-T, 解：(1)83,82，>； …3分 在Rt△0DB中，2=32+(9-r)2, 1 解得r=5, (2)九年级：x=0×(78+7+91+82+82+93+ ∴.⊙0的半径为5. …8分 82+85+86+94)=85(分) 25.(本题满分8分) 答：九年级这10名学生的平均成绩为85分： 解：(1)由题意，得该抛物线的顶点坐标为(0,6) ……5分 点B的坐标为(3,10). (3)100×+120×=6(人. 设这两个叶片下方的轮廓所在抛物线的函数表达 式为y=ax+6(a≠0)， …1分 纬卷·数学答案 第2页（共3页） 将点B(3,10)代入y=ax2+6,得10=9a+6, .SACEF 解得a= 4 宁r.0F-90(m). ∴.S种检区面积=SABm-SACEF=SABD-900m2, ∴.这两个叶片下方的轮廓所在抛物线的函数表达 .当S。Bo的面积最大时，种植区的面积最大.… 式为y=号2+6：…4分 …7分 如图2，过点B作BH⊥CD于点H,连接AC,AE, (2):点P,0分别在抛物线1=-子2+子+6 BF,FH. 和抛物线y=号+6上， 小设点P的坐标为a,写+子+6)(0<a≤ 3),点Q的坐标为(0，号2+6)，…5分 0=-++6-（+6）=+ 图2 1 SAcD=)CD·BH=7X120×BH=60BI, 7 …7分 ∴当BH最大时，S△Cm的面积最大. -<0.0<a≤3， .AB=BC,∠ABC=90°， ∴.△ABC是等腰直角三角形， 当a=时，P0的最大值为 7 ∴.∠BCA=∠BAC=45°， …8分 .AC=BC2 +AB2=2BC, 26.(本题满分12分) AC 解：(1)如图1，等腰直角三角形ABC即为所作； 2 …8分 …2分 cB=c器-瓷8器=厄 又.∠FCE=∠BCA=45°， .∴∠FCE-∠FCA=∠BCA-∠FCA, ∴.∠ACE=∠BCF,∴.△ACE△BCF, AE AC … BFBC …9分 图1 .∠BAD=135°， (2).AB =2DB,BC=2BE, ∴.∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°， 胎能=2 …3分 .△CAD是直角三角形 :点E是CD的中点， 又：∠EBC=∠ABD, ∴.∠ABC=∠DBE, 4E=D=60(m）架=E ∴.△ABC∽△DBE, 4分 .BF=302(m）,… 10分 ·能0 4C=4B=2 ∴点B在以点F为圆心，以302m为半径的圆上， .AC=10, .当点B,F,H三点共线时，BH为最大， .DE=5;… 5分 此时FH⊥CE,BH=BF+FH. (3).点E为CD的中点，CD=120m, :△CEF是以CE为斜边的等腰直角三角形， CE-DE-CD(). EB-CH-FH-CE-x6030(m), ·△CEF是以CE为斜边的等腰直角三角形， ! .BH=(30√2+30)m, ∴.∠EFC=90°，∠FCE=45°，EF=CF, ! ∴.S△cD=60BH=60×(30V2+30)= ∴.CE=√EF2+CF=2CF, (1800√2+1800)m2, c=BF=cE=0×9=0m ∴.种植区的最大面积为：18002+1800-900= (18002+900)m2.…12分 纬卷·数学答案 第3页（共3页）