第1章 三角形全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）新八年级数学新教材苏科版

**基本信息** 新教材苏科版八年级上三角形全章基础检测卷，24题覆盖选择（10题）、填空（6题）、解答（8题），注重几何直观与推理能力，适配暑假基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|三角形三边关系（题1）、稳定性（题2）、全等判定（题5）|结合生活情境（健身器材），基础概念辨析| |填空题|6题30分|等边三角形性质（题11）、垂直平分线（题12）、等腰三角形分类（题15）|几何性质应用，空间观念考查| |解答题|8题80分|全等证明（题18）、“黄金三角形”探究（题21）、等边三角形综合（题24）|融合新定义与推理，对接中考真题（题18），发展创新意识|

第1章 三角形全章综合检测卷（基础篇） 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）三角形两条边的长分别是5和9，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（ ） A．3 B．4 C．7 D．15 【答案】C 【分析】利用三角形三边关系求出第三边的取值范围，再找出符合范围的选项即可． 【详解】解：设此三角形第三边的长为， 则，即， 所以四个选项中只有符合条件． 2．（24-25八年级上·甘肃临夏·期末）双人漫步机（如图）是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是（    ） A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的稳定性，准确理解三角形稳定性是解题的关键．根据题意，结合选项进行判断即可． 【详解】解：对于A选项：三角形的稳定性是指三角形具有稳固、坚定、耐压的特点，当三角形三边长度确定后，三角形的形状和大小就唯一确定下来，不会变形．双人漫步机中的三角形支架正是利用了三角形的稳定性，使其结构更加牢固． 对于B选项：两点之间，线段最短是指连接两点的所有线中，线段是最短的，它一般用于解决最短路径等问题，与双人漫步机三角形支架的原理不相关． 对于C选项：两点确定一条直线是指经过两点有且只有一条直线，它主要用于确定直线的位置等问题，与双人漫步机三角形支架的原理不相关． 对于D选项：垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，它主要用于求点到直线的距离等问题，与双人漫步机三角形支架的原理不相关． 故选：A． 3．如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 4．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，是的中线，E，F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据三角形中线求面积，由中线可分别得出，，进而可求出． 【详解】解∶∵F是的中点， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 故选C． 5．（24-25八年级上·山西阳泉·期末）如图是一个平分角的仪器，其中；将仪器上的点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，过点A，C画一条射线就是这个角的平分线．此仪器的工作原理依据的全等三角形的判定方法是（    ） A．SSS B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，直接根据判定即可． 【详解】解：在和中， ， ∴． ∴； 故选：A 6．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）如图，，，与交于点，添加下列条件仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，熟记判定定理的内容是解题关键．由已知可得是公共角，，结合各选项的条件即可作出判断． 【详解】解：∵，， A．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意； B．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意； C．添加条件，不可以证明，该选项符合题意； D．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意； 故选：C． 7．（25-26八年级上·河北秦皇岛·期末）如图，在中，．点是边上任意一点，则的长不可能是（   ）    A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质并求出的取值范围是解题的关键． 先通过等腰三角形“三线合一”的性质，确定是边上的高和中线，同时平分顶角；再利用含角的直角三角形性质求出的长度，得到的最小值；结合得到的最大值，从而确定的取值范围，最后判断选项． 【详解】解：过点作于，    ， ，， ， ， ， ， 的长度不可能是3， 故选：A． 8．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在中，，D是边上一点，且，若，则的长度为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，属于基础题． 由条件可知是直角三角形，为中边上的中线，即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴，即是直角三角形， ∵，， ∴， 故选：B． 9．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段检测）如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时 B、D两点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，连接，证明为等边三角形，得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即此时 B、D两点之间的距离为， 故选：B． 10．（25-26八年级上·上海·期末）如图，已知中，，是的平分线，是边上的高，与交于点，过点作交于点，连接．交于点，则下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由是边上的高，，推导出，再根据角平分线性质定理，可判断A；假设一定成立，则，所以，推导出，可判断B；由，，根据三角形外角的性质，证得，再根据等角对等边，可判断C；根据平行线的性质和等边对等角，可证明，即可判断D． 【详解】解：∵是边上的高，， ∴， ，是的平分线， ∴， ∴，故A不符合题意； 假设成立，则， ， ∴，无此已知条件， ∴不一定成立，故B符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故D不符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，为等边三角形，过点B作，过点A作，垂足为D，已知的周长是24，则的长为_______． 【答案】4 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形及等边三角形的性质，难度适中，关键是掌握30度角所对的直角边为斜边的一半． 首先求出，，然后得到，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】∵为等边三角形，的周长是24， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴． 故答案为：4． 12．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）如图，在中，是边上的点，，点在的垂直平分线上，，则的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，由已知可得，再根据线段垂直平分线的性质得，即得到，，进而根据直角三角形的性质得到，最后根据线段的和差关系即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵点在的垂直平分线上，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）如图，已知，垂足为B，，，若，，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 14．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，由垂线段最短可知当时，的值最小，再利用三角形的面积解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，的值最小， ， ， ， 即的最小值为， 故答案为： 15．（25-26八年级上·江西赣州·期末）如图，，C是平分线上的一点，在射线上，若是等腰三角形，则的度数为___________． 【答案】或或 【分析】此题考查了等边对等角，三角形内角和定理，角平分线的定义，首先求出，然后根据等边对等角和三角形内角和定理分情况求解即可． 【详解】解：∵，平分 ∴ ∵是等腰三角形 ∴当时，； 当时，； 当时， ∴． 综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或． 16．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为_____ ． 【答案】8 【分析】延长交于点F，证明，得，再证明，得，即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于点F， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】合理添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）如图，在中，点在边上． (1)若，，求的度数； (2)若为的中线，，，的周长为22，则的周长为_____． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形中线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由三角形外角的性质可得的度数，再由三角形内角和定理即可得到答案； （2）根据三角形中线的定义可得，则可由三角形周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵为的中线， ∴， ∵的周长为22， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴的周长． 18．（8分）（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，，点D，E在上，． (1)求证：； (2)用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查等边对等角，全等三角形的判定，尺规作图作一个角的平分线，熟练掌握全等三角形的证明方法和尺规作图的方法是解题的关键． （1）先利用得出，再利用证明即可； （2）利用根据角平分线的作图方法作图即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：如图，即为所求作． 19．（8分）（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，在四边形中，，，，，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再利用判定方法证明，根据全等三角形的性质证得； （2）由（1）知，根据三角形内角和定理求出，余角的性质求出，从而求出的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：在中，， ， 由（1）可知，， ， ． 20．（10分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． (1)求证：． (2)已知，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定， 对于（1），根据等腰三角形的性质得，再根据直角三角形的性质得，然后根据直角三角形的性质得，可得答案； 对于（2），先求出，即可得，接下来说明，进而得垂直平分再根据等腰三角形的性质得， 然后根据得出答案． 【详解】（1）证明：∵为上的中线， ∴， ∴是直角三角形. ∵点F为中点， ∴. ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 由（ 1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴， ∴． 21．（10分）（25-26八年级上·广东湛江·期末）经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“黄金三角形”，这条直线称为这个三角形的“黄金分割线”． (1)如图①，在中，，，平分交于点．求证：是“黄金三角形”． (2)如图②，在中，，求证：是“黄金三角形”． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和性质，三角形外角性质，直角三角形的性质． （1）根据等腰三角形的性质与判定，进行角度的推导即可； （2）取的中点连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行判断可得两个等腰三角形，进而可求出结论． 【详解】（1）证明：，， ． 平分， ． ， 是等腰三角形， ， ，． ， 是等腰三角形， 是“黄金三角形”． （2）证明：如图，取的中点连接， ，点为的中点， ， 和是等腰三角形， 是“黄金三角形”． 22．（12分）如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型：垂线模型，熟悉模型的构成及相关结论是解题关键． （1）证即可求证； （2）由（1）可得，据此即可求证． 【详解】（1）证明：，， . 在和中， ， . ， ， 即. （2）解： ， . 又，， . 23．（12分）（24-25八年级上·重庆南川·期末）如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）利用证明即可； （2）由可得，．根据可得，则可得，则．再证，即证． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵F为的中点， ∴， 又∵，， ∴． （2）证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（12分）（25-26八年级上·四川泸州·期末）已知是等边三角形，点D是的中点，点E在射线上，点F在线段上，． (1)如图1，若点F与点B重合， ①求证：； ②当的面积为S时，用含S的代数式表示的面积． (2)如图2，若点E在线段上，当时，求的值． 【答案】(1)①见解析；②的面积为 (2)4 【分析】（1）①利用等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出相关角的度数，即可得证； ②根据等边三角形的性质得出，，，根据含30度角的直角三角形的性质得出，从而得出，即可得出答案； （2）过点D作，构造全等三角形，将和转化到同一直线上即可解答． 【详解】（1）①证明：是等边三角形，点D是的中点， ∴，， ∴， ，点F与点B重合， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②解：是等边三角形，点D是的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：过点D作交于点G， 是等边三角形， ， ， ，， 是等边三角形， ， 点D是的中点， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 三角形全章综合检测卷（基础篇） 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）三角形两条边的长分别是5和9，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（ ） A．3 B．4 C．7 D．15 2．（24-25八年级上·甘肃临夏·期末）双人漫步机（如图）是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是（    ） A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 3．如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，是的中线，E，F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 5．（24-25八年级上·山西阳泉·期末）如图是一个平分角的仪器，其中；将仪器上的点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，过点A，C画一条射线就是这个角的平分线．此仪器的工作原理依据的全等三角形的判定方法是（    ） A．SSS B． C． D． 6．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）如图，，，与交于点，添加下列条件仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·河北秦皇岛·期末）如图，在中，．点是边上任意一点，则的长不可能是（   ）    A．3 B．5 C．6 D．7 8．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在中，，D是边上一点，且，若，则的长度为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段检测）如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时 B、D两点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·上海·期末）如图，已知中，，是的平分线，是边上的高，与交于点，过点作交于点，连接．交于点，则下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，为等边三角形，过点B作，过点A作，垂足为D，已知的周长是24，则的长为_______． 12．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）如图，在中，是边上的点，，点在的垂直平分线上，，则的长为_____． 13．（25-26八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）如图，已知，垂足为B，，，若，，则_____． 14．（25-26七年级上·山东烟台·期中）如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为______． 15．（25-26八年级上·江西赣州·期末）如图，，C是平分线上的一点，在射线上，若是等腰三角形，则的度数为___________． 16．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为_____ ． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）如图，在中，点在边上． (1)若，，求的度数； (2)若为的中线，，，的周长为22，则的周长为_____． 18．（8分）（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，，点D，E在上，． (1)求证：； (2)用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 19．（8分）（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，在四边形中，，，，，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．（10分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． (1)求证：． (2)已知，求的度数． 21．（10分）（25-26八年级上·广东湛江·期末）经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“黄金三角形”，这条直线称为这个三角形的“黄金分割线”． (1)如图①，在中，，，平分交于点．求证：是“黄金三角形”． (2)如图②，在中，，求证：是“黄金三角形”． 22．（12分）如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 23．（12分）（24-25八年级上·重庆南川·期末）如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若． (1)求证：； (2)求证：． 24．（12分）（25-26八年级上·四川泸州·期末）已知是等边三角形，点D是的中点，点E在射线上，点F在线段上，． (1)如图1，若点F与点B重合， ①求证：； ②当的面积为S时，用含S的代数式表示的面积． (2)如图2，若点E在线段上，当时，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $