2026安徽中考抓分卷四-【抓分卷】2026年安徽中考数学原创模拟试卷

该初中数学中考复习课件全面覆盖实数运算、代数式计算、几何证明等中考核心考点，紧密对接安徽考情，通过分析近三年真题明确各题型权重，如选择题第5题增长率问题、第9题二次函数结论判断等常考题型均有系统梳理。 课件亮点在于“真题链接+分层解析”模式，如结合2024年中考第8题代数推理问题，示范方程消元与不等式结合的解题思路，培养学生数学思维与推理能力。针对二次函数最值、几何模型构建等考点，提供“公式速用+易错点对比”策略，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升中考冲刺效率。

数 学 2026安徽中考 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2026安徽中考抓分卷四 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 注意事项： 　　1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 　　2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共6页，“答题卷”共6页. 　　3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 　　4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列选项中，结果为负数的是(　　) A.－(－2) B.(－2)2 C.－(－2)7 D.－|－2| D　 1 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】A项：－(－2)＝2，为正数；B项：(－2)2＝4，为正数；C项：－(－2)7＝27，为正数；D项：－|－2|＝－2，为负数. 1 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.下列计算正确的是(　　) A.a＋a＝a2 B.－(－a)3÷(－a)2＝－a C.2a·3a＝6a2 D.7a－6a＝1 C　 【解析】 选项 正误 原因 A × a＋a＝2a B × －(－a)3÷(－a)2＝a3÷a2＝a C √ 2a·3a＝6a2 D × 7a－6a＝a 2 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.如图是生活中常见的积木示意图，这个几何体的左视图为(　　) A　 B　 C　 D 【解析】由题意，得左视图为A项. A　 3 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.2025年12月31日跨年夜，合肥轨道线网单日总客运量约361.28万人次，刷新去年跨年夜335.14万人次的最高纪录，同比涨幅7.8%，创下历史新高.将数据361.28万用科学记数法表示为(　　) A.3.6128×107 B.3.6128×106 C.3.6128×109 D.3.6128×108 【解析】361.28万＝3.6128×106. B　 4 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.某市区推进“智慧社区”建设，2023年投入专项经费120万元.经过2024年、2025年连续两年的投入增长，且这两年的年平均投入增长率相同，到2025年底专项经费投入达到270万元.设这两年的年平均投入增长率为x，则可得方程为(　　) A.120(1＋x)＝270 B.120(1＋x)2＝270 C.120(1＋2x)＝270 D.120＋120(1＋x)＋120(1＋x)2＝270 B　 5 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由题意，得2024年底专项经费投入为120(1＋x)万元，2025年底专项经费投入为120(1＋x)(1＋x)＝120(1＋x)2万元，即120(1＋x)2＝270. 5 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.合肥某新能源汽车4S店为分析月销量情况，收集了该店近50个月的销售数据，整理后绘制成如下的频数分布表(每组数据含左端点，不含右端点，组距均为5). 月销量/辆 10~15 15~20 20~25 25~30 频数 8 17 10 15 根据以上信息，判断下列说法正确的是(　　) A.月销量在20~25辆这一组的频率为0.3 B.月销量在10~15辆这一组的频率是25~30辆这一组频率的 C.若制成扇形统计图，则15~20辆这一组对应的扇形圆心角的度数为122.4° D.若月销量不少于25辆的月份为“热销月”，则这50个月中“热销月”占比为20% C　 6 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 选项 正误 原因 A × ＝0.2 B × 8÷15＝ C √ ×360°＝122.4° D × ×100%＝30% 6 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，连接BD，过点B作BE⊥AC于点E.若AD＝2，BE＝3，BD＝6，则CD的长为(　　) A.3－2 B.2－2 C.3－2 D.2－2 B　 7 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】在Rt△BED中，DE＝＝3，∴AE＝DE－AD＝1，在Rt△BEA中，AB＝＝2，∴CD＝AC－AD＝AB－AD＝2－2. 7 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.已知实数a，b，c满足a＋b＋c＞0，a－b＋c＝0，b＋c－a＝0，则下列判断错误的是(　　) A.a＞0 B.b＞0 C.b＝c D.a＝b C　 8 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵a－b＋c＝0，b＋c－a＝0，∴a＋c＝b　①，b＋c＝a　②，分别将①②代入a＋b＋c＞0，易得b＞0，a＞0，A，B项均正确；由①＋②，得a＋c＋b＋c＝a＋b，∴c＝0，∴b＞c，C项错误，由①知a＝b，D项正确. 8 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【真题链接】本题链接2024年安徽中考第8题，同属基于方程和不等式的代数推理问题.解决问题的核心都在于先利用方程消元再利用不等式求取值范围，而本题的关键在于判断出c＝0. 8 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A.abc＞0 B.2a＋b＜0 C.3b－2c＞0 D.若该抛物线上的动点P的横坐标为m，则无论m取何值，不等式a(1－m2)＋b(1－m)≥0都成立 D　 9 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由函数图象得a＜0，c＞0，－＝1，∴b＝－2a＞0，∴abc＜0，A项错误；∵b＝－2a，∴2a＋b＝0，B项错误；把(－1，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得a－b＋c＝0，∴c＝b－a＝－2a－a＝－3a，∴3b－2c＝－6a＋6a＝0，C项错误；解法1：a(1－m2)＋b(1－m)＝a(1－m)(1＋m)＋b(1－m)＝(1－m)［a(1＋m)＋b］＝(1－m)(a＋am－2a)＝－a(1－m)2，∵a＜0，∴－a(1－m)2≥0，∴a(1－m2)＋b(1－m)≥0，D项正确.解法2：易知抛物线的顶点坐标为(1，a＋b＋c)，∵抛物线开口向下，∴y＝a＋b＋c为二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值，∴当x＝m时，a＋b＋c≥am2＋bm＋c，整理得a(1－m2)＋b(1－m)≥0，D项正确. 9 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠BAD＝60°，E为AD上的三等分点(AE∶ED＝2∶1)，G为BC上的三等分点(BG∶GC＝1∶2)，点F在边AB上(不与端点A，B重合)，点H在边CD上(不与端点C，D重合)，且满足BF＝DH.设BF＝DH＝m(0＜m＜8)，则下列说法正确的是(　　) A.四边形EFGH始终为平行四边形 B.△EFH的面积为定值3 C.当m＝4时，四边形EFGH为菱形 D.当m＝1时，四边形EFGH为矩形 A　 10 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】A项：如图1，由题意得AE＝CG＝4，DE＝BG＝2，∵四边形ABCD为平行四边形，BF＝DH，∴CH＝AF，∠A＝∠C＝60°，∠D＝∠B＝120°，易证△DEH≌△BGF(SAS)，△AEF≌△CGH(SAS)，∴EH＝GF，EF＝GH，∴四边形EFGH为平行四边形，A项正确；B项：解法1：∵四边形EFGH为平行四边形，∴S△EFH＝S▱EFGH，分别过点E，D，G作EI⊥AB于点I，DJ⊥AB于点J，GL⊥AB于点L，易得EI＝2，DJ＝3，GL＝，∴S▱ABCD＝AB·DJ＝24，S△AEF＝AF·EI＝(8－m)，S△BGF＝BF·GL＝m，∴S△EFH＝S▱EFGH＝[24－2(8－m)－2×m]＝4m， 是关于m的一次函数，B项错误. 图1　 10 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解法2：连接EG，设点F到EG的距离为h，∵四边形EFGH为平行四边形，∴S△EFH＝S△EFG＝EG·h，∵E，G为定点，∴EG为定值，由题意得随着点F的移动，h的值随之变化，∴△EFH的面积不是定值，B项错误.C项：当m＝4时，如图2，此时AF＝BF＝4，易得△AEF为等边三角形，∴EF＝AF＝4，在Rt△GLF中，FG＝＝2，∴EF≠FG，∴平行四边形EFGH不是菱形，C项错误.D项：当m＝1时，如图3，此时AF＝7，BF＝1，连接EG，过点G作GO⊥EI于点O，易得IF＝5，EO＝IO＝GL＝，OG＝IL＝7，∴EG2＝＋72＝52，EF2＝＋52＝37，FG2＝22＋＝7，∵EG2≠EF2＋FG2，∴∠EFG≠90°， ∴平行四边形EFGH不是矩形，D项错误. 图2 图3 10 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.分解因式：ab2－a3＝_______________. 【解析】ab2－a3＝a(b2－a2)＝a(b＋a)(b－a). a(b＋a)(b－a)　 11 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.与实数最接近的整数为_____. 【解析】∵52＝25，62＝36，且26更靠近25，∴与实数最接近的整数是5. 5　 12 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.如图，已知OA是☉O的半径，过点C作☉O的切线，交OA的延长线于点B.若∠B＝30°，则∠BCA＝_____°. 30　 13 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】∵BC为☉O的切线，∴∠BCO＝90°.∵∠B＝30°，∴∠BOC＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠ACO＝60°，∴∠BCA＝90°－60°＝30°. 13 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过Rt△OAB的直角边AB的中点M，与斜边OB交于点C，分别连接OM，CM. (1)若∠B＝45°，则直线OM的函数表达式为_____； (2)若△OCM的面积等于，则k的值为_____. y＝x　 4 14 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(1)∵∠B＝45°，∴OA＝AB，设AM＝1，∵M为AB的中点，∴OA＝AB＝2，∴M(2，1)，设直线OM的函数表达式为y＝ax，将点M(2，1)代入，得a＝，∴直线OM的函数表达式为y＝x. 14 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)解法1：过点C作CD⊥OA于点D，设M(m＞0)，则B，易得直线OB的函数表达式为y＝x，∵点C为直线OB与反比例函数y＝(x＞0)图象的交点，∴x＝，即x2＝，∴x＝(负值舍去)，∴OD＝，∵△OCM的面积为，∴S△OBM－S△BCM＝BM·OA－BM·(OA－OD)＝，化简得BM·OD＝，∵BM＝AM＝，OD＝，∴，∴k＝4. 14 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解法2：本题亦可由反比例函数比例系数k的几何意义，得S梯形AMCD＝S△OCM＝，由点C，M的坐标可建立关于k的方程求解. 14 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解不等式组： 15 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】 解不等式①，得x＞－2， ............3分 解不等式②，得x≤5， ............6分 ∴不等式组的解集为－2＜x≤5. ............8分 15 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.如图是11×11的正方形网格，线段AB的两个端点A，B和点O都在格点(网格线的交点)上，按要求完成以下作图. (1)将线段AB先向上平移7个单位长度，再向左平移5个单位长度，画出平移后的线段A1B1； 16 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)以点O为对称中心，画出线段AB的对称线段A2B2； (3)利用无刻度的直尺作点O到直线AB的垂线段OC.(保留作图痕迹，不写作法) 【参考答案】(1)如图所示，线段A1B1即为所求. ............3分 (2)如图所示，线段A2B2即为所求. ............6分 (3)如图所示，线段OC即为所求. ............8分 16 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.某校手工社团筹备制作手工摆件和主题展板两种活动道具，制作所需的人力成本与物资成本如表： 道具类型 每套所需制作人员/人 每套所需物资成本/元 手工摆件 2 18 主题展板 3 24 已知参与制作的学生每人只负责一套道具的制作，物资总花费为246元，且手工摆件的制作套数比主题展板的制作套数多2套.求参与制作的学生人数. 17 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】设制作手工摆件x套，主题展板y套. 根据题意，得 ............4分 解得 ............6分 则2x＋3y＝2×7＋3×5＝29(人). 答：参与制作的学生人数为29. ............8分 17 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.为丰富学生的课外活动，某学校开展秋游活动.学生从起点O出发，依次经过打卡点P，Q两处景点后返回起点，行进路线为O→P→Q→O.已知打卡点P在起点O南偏东25°方向3 km处，打卡点Q在起点O北偏东85°方向，∠OPQ＝45°，求打卡点P和Q之间的距离.(结果精确到0.1，参考数据：sin 65°≈0.91， cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14) 18 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】过点O作OA⊥PQ于点A. ∵∠OPQ＝45°，∴OA＝PA＝OP＝3. ............2分 由题意得∠POQ＝180°－25°－85°＝70°. ∵∠OPQ＝45°， ∴∠OQP＝180°－70°－45°＝65°， ............4分 在Rt△OQA中，AQ＝≈1.4， ............6分 ∴PQ＝PA＋AQ＝3＋1.4＝4.4(km). 答：打卡点P和Q之间的距离约为4.4 km. ............8分 18 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.某校举办校园科技大赛，对A，B两名参赛选手的创新设计、实操能力、答辩表现三项进行评分(单位：分，各项满分均为10分)，综合得分高者获得一等奖.下表是A，B两名参赛选手的得分情况： 考核项目 A选手得分情况 B选手得分情况 创新设计 9，9，8，9，10，9， 8，9，9，10 8，8，7，8，8，8， 9，8，8，8 实操能力 5，6，4，5，5，6，5， 4，5，5 9，9，9，10，9，9， 8，9，9，9 答辩表现 9，9，10，8，9，9， 10，9，8，9 5，4，6，5，5，4， 6，5，5，5 19 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)下列关于A，B两名选手得分情况的描述，正确的是______________________.(填序号) ①A选手“实操能力”得分的最高分和最低分的差值是2； ②A选手“创新设计”得分的众数为9分，B选手“实操能力”得分的众数为9分； ③A选手“答辩表现”得分的中位数为9分，B选手“创新设计”得分的中位数为9分. ①②. ............2分 19 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若将A，B两名选手三项评分的平均成绩，按照扇形统计图中各项所占之比作为权重，请分别计算两人的综合成绩，并判断获奖结果. (2)由扇形图可得创新设计、实操能力、答辩表现的权重分别为， 则A选手的综合成绩为9×＋5×＋9×＝7(分)， B选手的综合成绩为8×＋9×＋5×＝8(分). ............5分 ∵8＞7，∴B选手获得一等奖. ............6分 19 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)大赛组委会决定从A，B两名选手中任选一人进行参赛感言分享，同时从创新设计、实操能力、答辩表现三项中随机抽取一项进行复盘点评，求选中A选手且复盘点评“实操能力”的概率. 19 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)由题意，得所有可能的结果如表所示： (A，创新设计) (A，实操能力) (A，答辩表现) (B，创新设计) (B，实操能力) (B，答辩表现) ............8分 共有6种等可能的结果，其中选中A选手且复盘点评“实操能力”的结果有1种， ∴选中A选手且复盘点评“实操能力”的概率为. ............10分 19 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.已知四边形ABCD是☉O的内接四边形. (1)如图1，若☉O的半径为1，∠BCD＝110°，求劣弧BD的长. 图1　 【参考答案】(1)连接OB，OD. ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形， ∴∠A＝180°－∠BCD＝180°－110°＝70°， ∴∠BOD＝2∠A＝140°， ............3分 ∴的长为π. ............5分 20 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，∠BCD＝90°，连接AC，BD交于点E，且CB＝CE，过点C作CF⊥BD于点F.若BF＝2，AB＝4，求☉O的半径. 图2 (2)∵∠BCD＝90°，∴BD为☉O的直径，∴∠BAD＝90°. ∵CB＝CE，CF⊥BD，∴∠CBE＝∠CEB，EF＝BF＝2. ∵∠CAD＝∠CBE，∠DEA＝∠CEB， ∴∠CAD＝∠DEA，∴AD＝DE. ............7分 设AD＝DE＝x，则BD＝BF＋EF＋DE＝4＋x. 在Rt△ABD中，AB2＋AD2＝BD2， 即(4)2＋x2＝(4＋x)2，解得x＝2， ∴BD＝4＋x＝6，则☉O的半径为3. ............10分 20 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.分形几何是一门研究不规则但自相似的复杂图形的数学分支.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的自相似分形图形，它是通过不断递归地将一个正三角形分割并挖去中间部分而生成的几何结构，如图1所示.如图2，以等边三角形为基础，向内部构造图形，实现一次分形，我们把一个顶点在上方且该点所对应的边在下方呈水平放置的三角形称为“向上三角形”. 图1　 　 图2 21 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)第1次分形后“向上三角形”的个数为_____，第2次分形后“向上三角形”的个数为_____. (2)设原等边三角形的周长为1，第1次分形后“向上三角形”的周长和为多少？第2次呢？ 4 13. ............4分 21 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)∵原等边三角形的周长为1， ∴原等边三角形的边长为. 第1次分形：原等边三角形的周长为1，新增的3个“向上三角形”边长为，周长为， ∴“向上三角形”的周长和＝1＋3×； ............6分 21 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第2次分形：第1次分形新增的3个“向上三角形”的周长和为3×，第2次分形新增的9个“向上三角形”的边长为，周长为， ∴“向上三角形”的周长和＝1＋3×＋9×. ............8分 21 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)设原等边三角形的边长为1，求第n(n为正整数)次分形后“向上三角形”的面积和.(用含n的代数式表示) (3)∵原等边三角形的边长为1，∴原等边三角形的面积S0＝每次分形后，每个“向上三角形”会生成3个面积为其的小“向上三角形”，∴第n次分形后“向上三角形”的面积和Sn＝[1＋＋…＋]. ..........9分 21 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 设y＝1＋＋…＋，　① 则y＝＋…＋，　② 由①－②，得y＝1－， ∴y＝4－4×， ............11分 ∴Sn＝[4－4×]＝， 即第n次分形后“向上三角形”的面积和为. ............12分 21 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22.某汽车租赁公司拥有若干辆汽车用于租赁.经市场调研发现：月租赁量y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的函数关系为y＝－＋140，每辆车的运营成本z(元)与月租金x(元)之间的函数关系为z＝＋900.已知该汽车租赁公司每月支付员工工资、场地租金等固定费用总计21000元.(注：月获利W＝月租金总额－月运营总成本－月固定费用) 22 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)求月获利W(元)与x之间的函数关系式. 【参考答案】(1)由题意，得月租金总额为xy＝x＝－＋140x， 月运营总成本为zy＝＝－－4x＋126000， ∴W＝－(－－4x＋126000)－21000＝－＋144x－147000. ............4分 22 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)当每辆车的月租金x为何值时，月获利最大？最大值为多少？ (2)由(1)得W＝－＋144x－147000， ∵－＜0，∴当x＝－＝4000时，W有最大值， W最大值＝－×40002＋144×4000－147000＝141000(元). 答：当每辆车的月租金x为4000元时，月获利最大，最大值为141000元. ............8分 22 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)要使该汽车租赁公司的月获利不低于140820元，请求出每辆车月租金x的取值范围.在此情况下，要使月租赁量最大，你认为每辆车的月租金应定为多少元？ (3)由题意，令W＝－x2＋144x－147000＝140820， 整理得x2－8000x＋15990000＝0， 解得，x1＝3900，x2＝4100. ............10分 ∵－＜0，∴当3900≤x≤4100时，该汽车租赁公司的月获利不低于140820元. ............11分 ∵月租赁量y＝－＋140，y随x的减小而增大， ∴当x＝3900时，月租赁量最大. ............12分 22 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D在直线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α，得到线段AE，连接BE，过点E作EF∥AB，交直线BC于点F. (1)如图1，当α＝45°时，点D与点B 重合，求证：BE＝BF. 图1 23 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)当α＝45°时，旋转角180°－2α＝90°，∴AD＝AE，∠DAE＝90°. ∵AB∥EF，∠ABC＝α＝45°， ∴∠F＝∠ABC＝45°，∠EBF＝180°－45°－45°＝90°，∴∠BEF＝∠BFE＝45°， ∴BE＝BF. ............4分 23 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图2，当点D，F都在BC的延长线上时，求证：BE＝BF. 图2 (2)解法1：连接DE，在CD上作点G，连接AG，使得AG＝AB. ∵∠ABC＝α，EF∥AB，∴∠BFE＝∠ABC＝α. 由旋转得∠DAE＝180°－2α，AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝＝α. 23 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵∠ACB＝90°，AG＝AB， ∴∠AGB＝∠ABG＝α，∠GAB＝180°－2α， ∴∠DAE＝∠GAB，∴∠DAG＝∠EAB. ............6分 ∵AD＝AE，AG＝AB，∴△AGD≌△ABE， ∴DG＝EB，∠ABE＝∠AGD＝180°－α， ∴∠EBF＝∠ABE－∠ABG＝180°－α－α＝180°－2α. 又∵∠BFE＝α，∴∠BEF＝180°－(180°－2α)－α＝α＝∠BFE， ∴BE＝BF. ............9分 23 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解法2：连接DE. 由题意得∠DAE＝180°－2α，AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝α，∴∠AED＝∠ABD＝α， ∴A，D，E，B四点共圆， ∴∠DBE＝∠DAE＝180°－2α. ∵EF∥AB，∴∠BFE＝∠ABC＝α， ∴∠BEF＝180°－(∠DBE＋∠EFB)＝180°－(180°－2α＋α)＝α＝∠BFE， ∴BE＝BF. ............9分 23 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)如图3，当α＝60°，点D在BC的延长线上，点F在BC上时，连接DE.若∠ADC＝45°，AC＝，求△BDE的周长. 图3 23 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)解法1：当α＝60°时，∠ABC＝α＝60°，∠DAE＝180°－2α＝60°. 由旋转知AD＝AE， ∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE＝AE. ∵∠ADC＝45°，∠ACD＝90°，AC＝， ∴DC＝AC＝，DE＝AD＝AC＝2. 在Rt△ABC中，BC＝， ∴BD＝DC＋BC＝. ............11分 23 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 在CD上作点H，连接AH，使得AH＝AB. 易得∠AHB＝∠ABC＝60°， ∴△AHB为等边三角形，∠HAB＝60°，易得∠DAH＝∠EAB＝15°，CH＝BC. 又∵AD＝AE，AH＝AB，∴△AHD≌△ABE， ∴BE＝DH＝DC－CH＝， ∴△BDE的周长为BD＋BE＋DE＝＋2＝2＋2. ............14分 23 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解法2：由题意得∠DAE＝∠ABC＝60°，AD＝AE，∴△ADE为等边三角形， ∴AD＝DE＝AE，∠AED＝60°. ∵∠ADC＝45°，AC＝， ∴AD＝DE＝AE＝2，BC＝，AB＝2BC＝， ∴BD＝DC＋BC＝. ............11分 23 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵EF∥AB，∴∠EFB＝∠ABC＝60°. ∵∠AED＝∠ABC＝60°，∴A，D，E，B四点共圆， ∴∠EBF＝∠DAE＝60°，∴△BEF为等边三角形， ∴EF＝BE，∠BEF＝60°，∴∠DEF＝∠AEB， 易证△DEF≌△AEB，∴DF＝AB＝， ∴BE＝BF＝BD－DF＝， ∴△BDE的周长为＝BD＋BE＋DE＝＋2＝2＋2. ............14分 23 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 优质原创题:中考二轮复习大专题、小专题、微专题 中考优质课件:中考复习、专题等中考优质课件,原创优先。 投稿事宜 投稿邮箱:2215568525@qq.com 联系电话:0551-65985616 投稿时,务必写清联系方式。我司在收稿后7个工作日内,反馈稿件意见.参与即有机会获得精美礼品! 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ 有奖征集 征集内容 -- 2026安徽中考抓分卷四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $