2026年安徽省中考数学趋向考情卷

**基本信息** 融合无人机测量（科技）、二十四节气邮票（文化）等真实情境，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率，梯度设计适配中考对抽象能力、推理意识、数据意识的核心素养要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数比较、科学记数法、三视图等|基础概念与辨析，如第2题结合景区游客量考查科学记数法| |填空题|4/20|绝对值、圆周角、概率、新定义运算|第13题以二十四节气邮票设计概率问题，体现文化传承| |解答题|8/90|分式化简、位似变换、解直角三角形、函数综合等|第21题平面镶嵌规律探究，第22题正方形动态问题，突出综合应用与创新思维|

2026年安徽省中考数学趋向考情卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在实数1，，0，这四个数中，最小的是（    ） A．1 B． C．0 D． 2．2026年春假及清明假日期间，我省4A级及以上景区接待游客851.1万人次，其中851.1万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．某几何体如图所示，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形中，的平分线交边于点交边于点，则的长为（   ） A．3 B． C．6 D． 7．若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为  （     ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，点，分别在，上，且，点，分别是的三等分点，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的个数为（    ） ①；②；③；④若点在函数图像上，且满足，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一动点（不与点，重合），连接，作交射线于点，连接，设，则关于的函数图象大致为（    ） A． B． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．的绝对值是___． 12．已知：如图，是的直径，，则____________°． 13．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C （秋分）、D （立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀，先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票，则小李两次抽取的邮票中至少有一张是D （立秋）的概率为 ________. 14．我们规定：若，则，例如：因为，∴． （1）根据上述规定，计算________； （2）若，，．则a，b，c之间的数量关系是________． 三.（本题共16分） 15．先化简，再求值： 其中． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，． (1)请以原点为位似中心，在位似中心的异侧画出一个，使它与的相似比为；点的对应点的坐标为______； (2)若内部任意一点的坐标为，求出经过（1）的变化后点的对应点的坐标为；（用含，的代数式表示）． 四.（本题共16分） 17．无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为． (1)求无人机的高度（结果保留根号）； (2)求的长度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 18．如图，直线与双曲线相交于，两点． (1)求，对应的函数表达式； (2)过点作轴交轴于点，求的面积； (3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 五.（本题共20分） 19．【项目背景】 为切实关心青少年身心健康，学校开展阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计． 【数据收集与整理】 （一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理． A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀． （二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下． 一分钟限时跳绳比赛成绩统计表 成绩（个/分钟） 人数 【数据分析与应用】 (1)任务一：掷实心球的女生有 人；掷实心球的女生成绩的中位数落在 组； (2)任务二：若该校九年级共有200名女生，请估计这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数； (3)任务三：将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率． 20．如图，是的直径，是的两条弦，，过点D作的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 六.（本题共12分） 21．综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推． 【问题探究】 (1)①第4层中分别含有________块正方形和________块正三角形地板砖； ②第n层中含有___________________块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． (2)观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； … ________________． 【问题拓展】 (3)现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和630块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 七.（本题共12分） 22．四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EF ⊥DE，交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG． (1)如图，求证：矩形 DEFG 是正方形； (2)若 AB＝，CE＝2，求 CG 的长； (3)当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 40°时，直接写出∠EFC 的度数． 八.（本题共14分） 23．已知抛物线的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，其中点，且该抛物线对称轴为． (1)求该抛物线的表达式； (2)已知点是抛物线上的两点，且点M在点N的左边． ①若线段与线段交于点，且，求的值； ②若，试求：的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年安徽省中考数学趋向考情卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D A D D D B A 1．B 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．本题考查了有理数的大小比较． 【详解】解：， 最小的数是：． 故选：B． 2．A 【分析】先将以万为单位的数转换为普通整数，再根据科学记数法的定义确定和的值即可.科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：万． 3．D 【分析】根据解答几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个几何体的左视图为， 故选：D． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提． 4．D 【详解】解：选项A．，∴A错误． 选项B．与不是同类项，无法合并，∴B错误． 选项C．，∴C错误． 选项D．，∴D正确． 5．A 【分析】利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根，计算判别式即可得到结果． 【详解】对于一元二次方程，若方程有两个相等的实数根，则需满足， A项：方程为，可得，，， ∵， ∴该方程有两个相等的实数根，符合题意； B项：方程为，可得，，， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C项：方程为，可得，，， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D项：方程为，可得，，， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 6．D 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 先证明四边形是菱形，再利用勾股定理求出． 【详解】解：连结， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴与互相垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键． 根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论． 【详解】解：， 与异号， ∴当时，，当时，， ∴y随增大而减小， ∵， ∴，解得：． 故选：D． 8．D 【分析】由题意可证EG∥BC，EG＝2，HF∥AD，HF＝2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解． 【详解】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC， ∴，， ∵G、H分别是AC的三等分点， ∴，， ∴， ∴EG∥BC， ∴， 同理可得HF∥AD，， ∴四边形EHGF为平行四边形， 由题意，， ∵， ∴， 根据平行四边形和菱形的性质可得： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，以及平行线分线段成比例定理等，由题意可证EG∥BC，HF∥AD是本题的关键． 9．B 【分析】依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线对称轴为，故，即；再结合抛物线与y轴交于正半轴，可得，进而可以判断①；因为对称轴，当时，，则当时，，即可判断②；由对称轴为直线，则，即可判断③； 由，即，由抛物线的对称轴是直线，即点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，所以，故可以判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为，， ∴，即； ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，即①错误； ∵对称轴，当时，，则 ∴当时，，即可②正确； ∵抛物线对称轴为， ∴， ∴，即③错误． ∵抛物线对称轴为，， ∴当时的函数值大于当时的函数值． ∵， ∴， ∴当点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，即，故④正确． 综上，正确的结论是②④，共2个． 10．A 【分析】本题考查正方形性质、等腰直角三角形性质、三角形全等判定与性质以及二次函数的应用，解题关键是通过作辅助线，利用相关几何性质建立与长度x的函数关系．作，，利用正方形性质得出是等腰直角三角形，得到线段、、、关于x的表达式，证明四边形是正方形，通过角度关系证明，得出，在中，结合勾股定理得到，再在中求出关于x的表达式，进而得到y关于x的函数关系式，根据函数性质确定图象． 【详解】解：过点P作于点E，交于点F；过点P作于点G． 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵正方形边长为， ∴． ∵， ∴四边形是正方形， ∴． ∵， ∴，即． ∵，且， ∴（）， ∴． 在中， 根据勾股定理， ∴． ，将，代入可得： ， 则， ∴函数图象开口向上，对称轴为直线， 故选：A． 11．/ 【详解】解：． 12．70 【分析】本题考查了半圆（直径）所对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据直径所对的圆周角是直角，得出，再利用直角三角形的性质求得，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：70． 13． 【分析】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，正确理解题意、画出相应的树状图或列出表格是解题的关键．先画出树状图得出所有可能的结果，然后找出两次抽取的邮票中至少有一张是D的结果数，再根据概率公式解答． 【详解】解：画出树状图可得所有可能的结果： ∵共有16种等可能的结果，两次抽取的邮票中至少有一张是D的结果有7种， ∴两次抽取的邮票中至少有一张是D （立秋）的概率为， 故答案为：． 14． 【分析】（1）根据新定义进行计算即可； （2）先推导出，，，继而得到，则，得到，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．； 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的每一项因式分解，约分是解题的关键.原式利用除法法则变形，约分后得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 16．(1)见解析， (2) 【分析】（1）根据要求画出图形即可，再根据作图后的写出点的对应点即可； （2）利用相似三角形的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点． （2）解：∵与关于原点异侧位似，相似比为，点， ∴点． 17．(1) (2) 【分析】（1）先求出的长，再解直角三角形求出的长即可； （2）求出的长，进而求出的长；过点作于点，则四边形为矩形，可得，，解直角三角形求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得， 在中，，， ∴， 答：无人机的高度为； （2）解：根据题意得：， ∴， 如图，过点作于点，则四边形为矩形， ，， 在中，，， ， ． 答：的长度约为． 18．(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）求出点P的坐标，再根据三角形面积计算公式求解即可； （3）利用函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：把点A的坐标代入反比例函数解析式中得， ∴， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； 把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中得， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）解：∵轴交y轴于点P，， ∴， ∴； （3）解：由函数图象可得关于x的不等式的解集为：或． 19．(1)50；C (2)（人） (3) 【分析】（1）根据掷实心球的女生的人数和占比可求掷实心球的女生总人数，进而根据中位数的定义求解即可； （2）根据E组有5人，求得优秀率，再根据样本估计总体，即可求解； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到选手的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：由题意知A组占，有5人， 所以掷实心球的女生的人数为：（人）． C组有 人 所以E组有人， 将这50个女生的成绩由低到高分组排列，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，所以成绩的中位数落在C组； （2）解：E组有5人，优秀率为 所以这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数为 （人） （3）由成绩统计表得跳绳个数在的选手共有人，依次记为，画树状图如下： 共有12种不同的情况，且每一种可能性都相同，其中恰好抽到选手的有两种， ∴恰好抽到选手的概率为． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，证出，由平行线的判定得出，由切线的性质得出，则可得出结论； （2）过点O作于F，证出，得出，求出，由勾股定理求出的长，证出四边形为矩形，得出，则可得出答案． 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴； （2）解：过点O作于F，连接， ∵， ∴， 又∵是的直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 21．(1)①6，54；② (2) (3)铺设这样的图案，最多能铺9层；见解析 【分析】（1）列出前面几层正方形和三角形个数，找出规律，利用规律求解； （2）观察前面几个式子，找出规律，利用规律求解； （3）先计算出正方形地板可以铺多少层，由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为：，令，即可求解． 【详解】（1）解：①第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖， 第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，， 第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，， …… 以此类推，第4层包括正方形地板砖6块，正三角形地板砖：（块）； ②由①可知，第层含有正三角形地板砖的数量为 （2）解：由题意知，； （3）解：铺设这样的图案，最多能铺9层．理由如下： （层）， 块正方形地板砖可以铺设这样的图案20层； 由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为：， 令， 解得． 又， ，即， 630块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案9层． 铺设这样的图案，最多能铺9层． 22．(1)见解析； (2)； (3)或 【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF＝ED，根据正方形的判定定理证明即可； （2）通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题． （3）分两种情形结合正方形的性质解答即可． 【详解】（1）证明：如下图所示： 作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q， ∵∠DCA＝∠BCA， ∴EQ＝EP， ∵∠QEF+∠FEC＝90°，∠PED+∠FEC＝90°， ∴∠QEF＝∠PED， 在Rt△EQF和Rt△EPD中， ， ∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA）， ∴EF＝ED， ∴矩形DEFG是正方形； （2）如图2： 在Rt△ABC中AC＝AB＝， ∵EC＝2， ∴AE＝CE， ∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形， ∴； （3）①如图3： 当DE与AD的夹角为40°时， ∠DEC＝45°+40°＝85°， ∵∠DEF＝90°， ∴∠CEF＝5°， ∵∠ECF＝45°， ∴∠EFC＝130°， ②如图4： 当DE与DC的夹角为40°时， ∵∠DEF＝∠DCF＝90°， ∴∠EFC＝∠EDC＝40°， 综上所述，∠EFC＝130°或40°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的判定与性质等相关知识点，根据条件结合图形去解题是关键. 23．(1) (2)①；② 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）①先求出直线的解析式，再根据M，N两点纵坐标相同，结合抛物线对称轴求出M，N两点的横坐标关系，最后根据求出n的值．②先根据M，N两点纵坐标相同，结合抛物线解析式得到，，再代入化简即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的图象与x轴交于点，且该抛物线对称轴为， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：①对于， 当时，， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∵点，线段与线段交于点， ∴点P的纵坐标为n， ∴点，且， ∵， ∴，即， ∴点， 把点代入得： ， 解得：或（舍去）； ②∵点是拋物线上的两点，该抛物线对称轴为， ∴，， ∴，， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $