第22&23章 函数&一次函数 复习课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

这是一份初中数学八年级下册第22章和第23章“一次函数”的期末复习课件，共62页。内容以知识结构为框架，涵盖函数概念、表示方法、一次函数图象与性质等核心知识，通过要点提炼、重点巩固例题及综合能力提升题，搭建系统学习支架。 资料特色突出核心素养培养，如结合行程问题、购物优惠等实际情境引导学生用数学眼光发现数量关系，通过函数图象分析和待定系数法训练逻辑推理思维，以分段函数模型表达现实问题。典型例题如“桔槔汲水工具拉力与距离关系”，帮助学生提升应用能力，也为教师提供丰富教学素材，助力期末复习高效开展。八年级学生处于逻辑思维发展关键期，此资料能巩固函数基础，为后续学习及中考复习奠定基础。

人教版(新教材) 八年级下册 第22章 & 第23章 一次函数 函数 表示 解析法 图象法 列表法 图象 定义 画法 在一个变化过程中 知识结构 列表 描点 连线 常量 函数解析式 函数 函数值 概念 变量 自变量 选择合适的表示方法 应用 解决实际问题 判断是否是函数：一个x只能对一个y 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量. (1)判断变量：关键是看在变化过程中，是否可以取不同的数值； (2)常量的表现形式：①一个实数；②由问题中的已知条件给定； (3)变量和常量是相对的，并不是一成不变的. 在一个过程中是常量，在另一个过程中可能是变量. 知识要点提炼 函数概念 常量与变量 重点知识巩固 常量与变量的识别与区分 A 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数. (1)函数的实质：两个变量之间的对应关系； (2)对于自变量x的取值，必须使代数式有实际意义； (3)判断变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值， y是否都有唯一确定的值与它对应. (4)两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同(或变形后相同)； ②自变量x的取值范围相同. 知识要点提炼 函数概念 函数 重点知识巩固 下列变量间的关系不是函数关系的是(     ) A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边长与面积 D. 圆的周长与半径 函数概念的辨析与判断 C 1.整式型：无分母、无偶次根式等限制，自变量取全体实数. 2.分式型：分母中含有自变量，分母≠0. 3.偶次根式型：表达式含偶次根式，自变量取值需使被开方数≥0. 4.复合型：需同时满足所有条件，取交集. 5.实际问题型：表达式有意义 + 符合实际意义（如长度＞0、人数为整数等）. 知识要点提炼 函数概念 函数自变量的取值范围 重点知识巩固 函数自变量取值范围的确定 C 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫作函数解析式. 当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值. (1)函数解析式是等式. (2)等式右边的变量是自变量，等式左边的变量表示自变量的函数. (3)函数的解析式在书写时有顺序性，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数. 知识要点提炼 函数概念 函数解析式、函数值 知识要点提炼 函数的表示方法 函数的表示方法 解析法——函数与自变量之间的数量关系 列表法——函数与自变量的数值对应关系 图象法——函数随自变量的变化而变化的规律 函数的图像 描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法是： 将点P(x，y)代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上； 如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上. 重点知识巩固 由函数图象读取信息、分析实际问题 重点知识巩固 由函数图象读取信息、分析实际问题 220 0.5 重点知识巩固 由函数图象读取信息、分析实际问题 重点知识巩固 函数三种表示法及其互化 C 重点知识巩固 根据实际情境选择合适的函数表示法 100 图1 重点知识巩固 根据实际情境选择合适的函数表示法 (2)画出F与l的函数图象，如图所示: 5 l/m 1 2 3 4 100 200 300 F/N O 图2 重点知识巩固 根据实际问题情境列函数解析式 重点知识巩固 根据实际问题情境列函数解析式 (2)当x＝23时，y＝30x+100＝30×23+100＝790（元）． ∴所需费用是790元．  (3)∵35×20＝700＜1900，∴捐赠食品大于20箱． 由题意，得30x+100＝1900．  解得x＝60．  答：王叔叔给受灾地区捐赠了60箱食品．  重点知识巩固 动点问题中的函数图象分析 图2 A B C P 图1 30 重点知识巩固 动点问题中的函数图象分析 A B C P 图1 图2 综合能力提升 综合能力提升 综合能力提升 0.1 0.6 1.8 0.12 综合能力提升 0.1 0.6 1.8 综合能力提升 36 综合能力提升 新 考法 综合能力提升 新 考法 综合能力提升 新 考法 实际问题 一次函数 一次函数问题的解 实际问题的答案 建立数学模型 计算求解 图象 性质 数形结合 知识结构 考点 1 一次函数的概念 一次函数 形如y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)的函数 正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数y＝k x＋b变为 y＝ _____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 0 kx 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 新定义：[k,b]为一次函数的“关联数”．若“关联数”[3,m-5]所对应的一次函数是正比例函数，则m的值是___________． 解:根据新定义，“关联数”[3,m-5]所对应的一次函数是 是正比例函数， ∴=0， ∴， 则m的值是5． 关于的一次函数，那么此一次函数的图象一定经过第几象限？ 解：对一次函数， ∴此一次函数的图象恒过定点(,3), ∵点(4,3)在第二象限， ∴此一次函数的图象一定经过第二象限. 在密闭实验装置内充一定质量的气体，在容积不变的情况下，该装置内部气体压强p(atm)是气体热力学温度T(K)的正比例函数，其部分图象如图所示．已知热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间的关系近似为T=t+273，由此可估计该装置内的气体温度为27℃时，该气体压强为_____． 解：设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 考点 2 一次函数的图象和性质 一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 已知一次函数 y=(12m)x+m1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为______________________． y＝x＋2或y＝－x＋2 ∴B(－2，0)，C(2，0)， 解：如图，A(0，2)，一次函数为AB或AC， 由S△AOB＝0.5×2×OB＝2，OB＝2， 再求一次函数解析式为y＝－x＋2或y＝x＋2. 如图1，直线 解：将代入，得 . 如图1，直线 解： . 针对练习 A. (,5) B. () C. (2,) D.() 下列哪个点在函数的图象上（     ） 点(m,n)在直线（     ）. 已知一次函数y＝(3m9)x＋1m的图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 针对练习 关于的一次函数，下列说法正确的是（     ） A．一次函数的图象过第一、三、四象限 B．一次函数的图象过点(0.5,0) C．随的增大而减小 D．与轴交点的坐标为(0,0) ， . 考点 3 待定系数法 求一次函数解析式的一般步骤： （1）设：设出函数解析式； （2）列：根据条件列方程（组）； （3）解：解方程（组）求未知的系数； （4）写：写出这个解析式. 这种求解析式的方法叫待定系数法. 解：(1)设一次函数的解析式为 ∴ ∴一次函数的解析式为 (2)在函数图象上，理由如下： ∴点P(2a,4a 一次函数的图象过M(3,2)，N(1,6)两点. (1)求函数解析式；(2)试判断点P(2a,4a4)是否在函数图象上，并说明理由. 如图，一个正比例函数图象与一个一次函数的图象交于点P(2,2)，一次函数图象与轴、轴分别交于A、B两点，且B(0,6)． (1)求直线AB的解析式；(2)求△AOP的面积. 解：(1) ∴AB的解析式为 解：(2) 如图，一个正比例函数图象与一个一次函数的图象交于点P(2,2)，一次函数图象与轴、轴分别交于A、B两点，且B(0,6)． (1)求直线AB的解析式；(2)求△AOP的面积. 针对练习 详解 已知一次函数的图象过点(2,1)和(3,3). 解：(1)设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 考点 4 一次函数与方程(组)、不等式 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数值”看 添加小标题 从“函数图象”看 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 添加小标题 从“函数值”看 从“函数图象”看 求kx+b＞0 (或<0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 求kx+b＞0 (或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 考点 4 一次函数与方程(组)、不等式 一次函数 二元一次方程 一次函数 y =0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y =0.5x+15 用方程观点看 用函数观点看 　　从式子（数）角度看： 考点 4 一次函数与方程(组)、不等式 如图，直线 A. B. C. D. 由图象可知， 一次函数 由图象可知， 针对练习 详解 如图，直线 解：∵直线 针对练习 详解 如图，一次函数 解：由图象可知， 考点 5 实际问题与一次函数 实际问题 一次函数问题 设变量 找对应关系 一次函数问题的解 实际问题的解 解释实 际意义 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．(2)该商家计划最多投入3 000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？ 解：(1)设甲商品购进x件，则乙商品购进(100－x)件， 由题意，得 y＝ ∴y与x之间的函数关系式为: y＝－5x＋1 000. (20－15)x ＋(45－35)(100－x) －5x＋1 000， (2)由题意，得x≥25. ∵y＝－5x＋1 000，k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小， ∴当x取最小值25时，y取最大值， 此时y＝－5×25＋1 000＝875(元)， ∴至少要购进25件甲种商品； 答：售完这些商品，商家可获得的最大利润是875 元. 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．(2)该商家计划最多投入3 000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？ 某研学基地计划购进A、B两种特色文创纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需180元；购进3件A种纪念品和1件B种纪念品共需130元． (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ (2)若该基地准备一次性购进两种纪念品共100件，其中A种纪念品数量不大于B种纪念品数量的3倍， 设购进A种纪念品m件，总费用为w元，求w与m的函数关系式，并求出最少总费用． 解：(1)设A、B两种纪念品每件的进价分别为元, ∴A、B两种纪念品每件的进价分别为 解：(2)由题意得，购买个B种纪念品，， 故 ∴随的增大而减小， ∴当m=75时，有最小值=3250, 故w与m的函数关系式为 某研学基地计划购进A、B两种特色文创纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需180元；购进3件A种纪念品和1件B种纪念品共需130元． (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ (2)若该基地准备一次性购进两种纪念品共100件，其中A种纪念品数量不大于B种纪念品数量的3倍， 设购进A种纪念品m件，总费用为w元，求w与m的函数关系式，并求出最少总费用． 针对练习 某校准备组织师生共60人，从宜昌乘高铁前往汉口参加夏令营活动，动车票价格如下表：(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)． 运行区间 成人票价/(元/张)   学生票价/(元/张) 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 宜昌 汉口 147 92 46 若师生均购买二等座票，则共需3220元． (1)参加活动的教师有____人，学生有____人． 10 50 针对练习 详解 (2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票的全部费用为y元．①求y关于x的函数解析式；②若购买一、二等座票的全部费用不多于3385元，则提早前往的教师最多只能有多少人？ 解：(2)①依题意有，y＝147x＋92(10－x)＋46×50＝55x＋3220. 故y关于x的函数解析式是y＝55x＋3220. ②依题意有55x＋3220≤3385， 解得x≤3. 答：提早前往的教师最多只能有3人． 针对练习 详解 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A,B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2．当骑行时间为25分钟时，A品牌共享电动车比B品牌共享电动车收费少__________元． 解：y1是分段函数，由图可知， 详解 解：y2是正比例函数， 针对练习 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A,B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2．当骑行时间为25分钟时，A品牌共享电动车比B品牌共享电动车收费少__________元． $