第23章 一次函数 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件系统梳理了一次函数单元核心知识，涵盖概念、图像、性质、待定系数法及与方程、不等式的联系，通过单元结构图和知识要点表将“变化的世界-函数模型-应用”逻辑脉络串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“基础概念辨析-图像性质探究-实际问题应用”分层复习策略，如例3通过花卉搭配方案设计，培养学生模型意识和推理能力，练一练结合生活情境巩固知识，助力学生系统掌握，教师可精准开展针对性复习教学。

小结与复习 第二十三章 一次函数 人教版八年级(下) 变化的世界 函数 建立数学模型 定义 自变量取值范围 表示法 一次函数 y=kx+b(k≠0) 应用 图象：一条直线 性质： k＞0，y 随 x 的增大而增大 k＜0，y 随 x 的增大而减小 数形结合 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 单元结构图 一次函数 一般地，如果 y＝ k x＋b (k、b是常数，k ≠ 0 )，那么 y 叫作 x 的一次函数 正比例函数 特别地，当 b＝____时，一次函数 y＝k x＋b 变为 y＝ _____(k为常数， k ≠ 0)，这时 y 叫作 x 的正比例函数 0 kx 一、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 知识要点 函数 字母系数取值 (k＞0 ) 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx + b (k ≠ 0) b＞0 y 随 x增大而 增大 b = 0 b＜0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质 知识要点 函数 字母系数取值 (k＜0 ) 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k≠0) b＞0 y 随 x增大而 减小 b＝0 b＜0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 知识要点 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫___________. 4.用待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法 知识要点 (1) 一次函数与一元一次方程 5.一次函数与方程、不等式 求一元一次方程 kx + b = 0 的解 一次函数y = kx+b 中，y=0时x的值 从“函数值”看 求一元一次方程 kx + b = 0 的解． 求直线 y = kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 知识要点 (2)一次函数与一元一次不等式 求 kx+b＞0(或<0) (k ≠ 0)的解集 y = kx + b 的值 大于(或小于) 0 时，x 的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或＜0) (k≠0)的解集 确定直线y = kx + b 在 x 轴上方(或下 方)的图象所对应的 x 取值范围 从“函数图象”看 知识要点 8 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数 y = kx + b( k、b 为常数，且 k ≠ 0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． (3) 一次函数与二元一次方程组 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 知识要点 例1 已知函数 y = (2m + 1)x + m﹣3； (1)若该函数是正比例函数，求 m 的值； (2)若函数的图象平行直线 y = 3x﹣3，求 m 的值； (3)若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小， 求 m 的取值范围； (4)若这个函数图象过点 (1，4)，求这个函数的解析式. 【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中 y 随着 x 的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解. 考点一 一次函数的图象与性质 考点讲练 解：(1) ∵函数是正比例函数， ∴m﹣3 = 0，且 2m + 1≠ 0，解得 m = 3. (2) ∵ 函数的图象平行于直线 y = 3x﹣3， ∴ 2m + 1 = 3，解得 m = 1. (3) ∵ y 随着 x 的增大而减小， ∴ 2m + 1＜0，解得 m＜     . (4)∵ 该函数图象过点 (1，4)，代入得 2m + 1 + m - 3 = 4， 解得 m = 2，∴该函数的解析式为 y = 5x - 1. 考点一 一次函数的图象与性质 考点一 一次函数的图象与性质 考点讲练 1. 一次函数 y = -5x + 2 的图象不经过第______象限. 2. 点(-1，y1)，(2，y2) 是直线 y = 2x + 1 上两点， 则 y1____y2. 三 ＜ 【练一练】 总结：一次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标就是 y = kx + b 中 b 的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数 k 相等；当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小. 考点一 一次函数的图象与性质 考点讲练 3.填空题： 有下列函数：①　　　　 ， ②　　　，③ ， ④ . 其中函数图象过原点的是_____；函数 y 随 x 的增大而增大的是________；函数 y 随 x 的增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______. ② ③ ①②③ ④ x y 2 = 考点一 一次函数的图象与性质 考点讲练 例2 如图，一次函数 y1 = x + b 与一次函数 y2 = kx + 4 的图象交于点 P(1，3)，则关于 x 的不等式 x + b＞kx + 4 的解集是( ) y x O y1=x+b y2=kx+4 P A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 1 3 C 【分析】观察图象，两图象交点为 P(1，3)，当x＞1时，y1 在 y2 上方， 据此解题即可.【答案】C． 考点二 一次函数与方程、不等式 考点讲练 本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数 y = ax + b 的值大于(或小于) 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y = kx + b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标的取值范围. 总结 考点二 一次函数与方程、不等式 考点讲练 4.方程 x + 2 = 0 的解就是函数 y = x + 2 的图象与( ) A. x 轴交点的横坐标 B. y 轴交点的横坐标 C. y 轴交点的纵坐标 D. 以上都不对 5. 两个一次函数 y = -x + 5 和 y = -2x + 8 的图象的交点坐标是 _________. A (3，2) 【练一练】 考点二 一次函数与方程、不等式 考点讲练 (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 例3 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． 考点三 一次函数的应用 考点讲练 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个， 依题意，得 ∴31≤x≤33. ∵x 是整数，x 可取 31，32，33， ∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； ②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个． 解得 考点三 一次函数的应用 考点讲练 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)． （2）方法一： 方法二：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小， 故当 x＝33 时，y 取得最小值，为 33×800＋17×960＝42720(元)． 即最低成本是 42720 元． 考点三 一次函数的应用 考点讲练 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式(方程)，若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案. 总结 考点三 一次函数的应用 考点讲练 【练一练】 6.李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y (升)与行驶里程 x (千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？ 考点三 一次函数的应用 考点讲练 解：设一次函数的解析式为 y＝kx＋35， 将(160，25)代入，得160k＋35＝25， 解得 k＝ ， 所以一次函数的解析式为 y＝ x＋35. 再将 x＝240 代入 y＝ x＋35， 得 y＝ ×240＋35＝20. 即到达乙地时油箱剩余油量是 20 升． 考点三 一次函数的应用 考点讲练 7.小星以 2 米/秒的速度起跑后，先匀速跑 5 秒，然后突然把速度提高 4 米/秒，又匀速跑 5 秒.试写出这段时间里他的跑步路程 s（单位：米）随跑步时间 x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象. 解：依题意得 s={ 2x (0≤x≤5) 10 + 6(x-5) (5＜x≤10) 10 0 s(米) 5 0 x(秒) ① 40 10 s(米) 10 5 x(秒) ② x(秒） s(米) O · · · · 5 10 10 40 · · · s =2x (0≤x≤5) s= 10 + 6(x -5) (5＜x≤10) 考点三 一次函数的应用 考点讲练 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $