七年级数学下学期期末模拟卷（新教材华东师大版，测试范围：七下全部内容）

**基本信息** 本卷为华东师大版七年级下册期末模拟卷，以古算诗词题、动态几何、新定义“相伴方程”为创新载体，覆盖不等式、多边形、三角形等核心知识，通过分层设计考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式性质、多边形内角和、图形对称性|第3题古算诗词题融合文化与几何直观| |填空题|5/15|不等式组解集、平移面积、利润问题|第13题平移阴影面积考查空间观念| |解答题|8/75|方程（组）、新定义“相伴方程”、动态几何旋转|第22题“相伴方程”创新考查方程与不等式综合，第23题动态旋转问题发展推理意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 6 8 9 10 D C D D D C C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.x≥3/3≤x 12.6 13.15cm2 14.8.8 15.6 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) y=3x+1① 【详解】(1)解： 2x+y=-9②’ 将①代入②得：2x+(3x+1)=-9, 解得：=-2， 将x=-2代入①得：y=3×(-2)+1=-5, x=-2 :方程组的解集为y=5: 4分 2x+y=13① (2)解： 4x-3y=11②， 由①X3+②得：10x=50, 解得：=5， 将x=5代入①得：2×5+y=13, 解得：y=3, /x=5 :方程组的解集为 y=3 8分 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(8分) 【详解】解：解不等式①，得x>-2, 2分 解不等式②，得x<4… 88■g里a■▣g08”■8目81g1用日8目0g8g0用■0ggg入 原不等式组的解集是-2X<4…6分 整数解为-1,0,1,2,38分 18.(8分) 【详解】证明：DE⊥AB, :∠ADE=90°， :∠B=90°， ·∠ADE=∠B, 3分 ÷DEBC, ÷∠DEF=∠1， :∠1=∠C, ∠DEF=∠C, ..… 6分 DEIBC, ·∠AED=∠C, ·∠AED=∠DEF, DE平分∠AEF. 8分 19.(9分) 【详解】(1)解：设这个班有m名学生. 1分 由题意，得3m+20=4m-25, 2分 解得m=45. 3分 答：这个班有45名学生。 4分 (2)解：设应先安排x人整理图书 由题意，得4×希+8×器=1， 6分 解得x=2. .8分 答：应先安排2人整理图书. 9分 【点晴】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 20.(9分) 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：设书架上数学书有x本，由题意得： 0.8x+1.2(90-x)=84, 2分 解得：x=60, 3分 90-x=30. :书架上有数学书60本，语文书30本. … 4分 (2)设数学书还可以摆m本， 根据题意得：1.2×10+0.8m≤84， 6分 解得：m≤90,8分 :数学书最多还可以摆90本. 9分 21.(9分) 【答案】(1)如图，△A1BC1即为所求： B B 3分 (2)如图，△A2BC2即为所求： B Q 2 B 6分 3号 【分析】(1)根据要求作图即可： (2)根据要求作图即可； (3)根据割补法计算即可. 3/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：S△48，G=3×4-×3×3-×2×1-3×1×4=12-号-1-2=号.9分 22.(12分) 【详解】(1)解：由3-x=0得，=3； 3x=-1得，=-青： ∫x+1>-3 解不等式组 3x<3 得，-4x<1. 因为3>1，-4<-青<1， 所以不等式组的“相伴方程”是②. … 2分 (2)解：由3x-k=6得，x=梦 3分 3x+1>2x, 解不等式组： 号≥-1得，-1x≤1， 5分 则-1<6梦≤1， 6分 解得-9<k≤-3.7分 (3)解：由2x+4=0得，x=-2: 8分 由(x+1)=1得，=： .9分 x+5≥m 由气x十特m<m十3得，m-5≤<吃m+3. 10分 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”， 1m-5≤-2 所以{m+3>方 11分 解得-5<m≤3. 12分 23.(12分) 【详解】(1)解：如图，延长PE交CD于G,设PE,FQ交于点H, 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A M B P F H G /NO D 设∠APE=2a,则∠FPH=∠APE=C, AB CD, ·∠PGQ=∠APE=2a, PE⊥QE, ·∠QEH=QEG=90°， ·∠EQD=∠QEG+∠PGQ=90+2a, ∠EQH=支∠EQD=45+ 在△EQH和△PFH中， :∠HEQ+HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°，∠PHF=LEHQ, ∴∠HEQ+HQE=∠FPH+∠PFH, 即：90°+45°+a=+∠PFH, :∠PFH=135; 2分 (2)解：2∠PFQ-PEQ=180°， 3分 理由如下：如图，延长PE交CD于G,设PB,FQ交于点H, A M P B H D4分 设LAPE=2a,则∠FPH=专APE=Q, ABIICD, ·∠PGQ=∠APE=2a, … 5分 :∠GEQ=180°-PEQ, :∠EQD=∠QEG+∠PGQ=180°-∠PEQ+2a, HQE EQD=90o+a-pEQ, 7分 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△EQH和△PFH中， :∠PEQ+HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°，∠PHF=∠EHQ, ∠PEQ+HQE=∠FPH+∠PFH, 即：∠PEQ+90+a-支∠PEQ=t+∠PFQ, .2∠PFQ-∠PEQ=180°； 9分 (3)解：：∠MND=68, tmax=2=17, ∠MND=68°-4t, :∠APE=46°，PF是∠APE的平分线， ∠APF=23°， ∠BPF=180°-23=157°， 157°-11t0≤t< :转动过程中， ∠BPF= (11t-15707ss17: 由(1)知，∠QFP=135°， ÷∠HFP=45, PH⊥FH, ÷∠PHF=45°， ÷∠HPM=45°-23=22°， ÷∠HPB=180°-22°=158°， 158°+11t,0≤t<2 在转动过程中，∠HPB= 202°-11t2≤t≤17， 设QH所在直线与射线PB的夹角为α， Q=90°-∠HPA=68°， 68+11t0≤t<晋 在转动过程中，= 292-11t,竖st≤17， ①当MNIPFI时， ()当0≤<7时，此时，F在AB下方， ÷∠MND+∠BPF=180°， 即，68°-4t+157°-11t=180°， 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得：t=3, (当≤≤17时，此时，F在AB上方， ÷∠MND=∠BPF, 即，68°-4t=11t-157°， 解得：t=15, ②当MNHP时， ()当0≤t<2时，此时，H在AB上方， :∠MND=HPB, 即，68°-4t=158°+11t, 解得：t=-6,舍去， ()当2≤t≤17时，此时，H在AB下方， :∠MND+HPB=180°， 即，68°-4t+202°-11t=180°， 解得：t=6, ③当MNFH时， ()当0≤t<竖时，∠MND=a, 即，68°-4t=68°+11t, 解得：t=0, ()当竖≤t≤17时，∠MND+a=180°， 即，68°-4t+292°-11t=180°， 解得：t=12, 综上所述，t=0或3或6或12或15.…12分 7/7 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：A、，则，选项错误，不符合题意； B、，则，选项错误，不符合题意； C、，则，选项错误，不符合题意； D、，则，即，选项正确，符合题意， 故选：D． 2．一个正六边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握边形内角和为是解题的关键． 根据多边形的内角和公式直接计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 3．中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意； 故选D． 4．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，作边上的高即过点向边引垂线，垂足为即可． 【详解】解：由题意，作图正确的是： 故选D． 5．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可． 【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆， 根据题意得：， 故选：A． 6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 7．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴， ∵ 方程有正整数解， ∴ 且为整数， ∴且是的约数， ∵的负约数有和， ∴或， 解得或， ∴整数的所有可能取值的和为， 故选：． 8．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故选：A． 9．设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，得到关于、的方程组，再根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：， ，， ，， 又∵c为最长边 ， 故选：C． 10．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 13．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】根据题意，分别得出、、的长度，根据等量代换得出，求解即可得出结果． 【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵直角三角形与直角三角形面积相同， 即， ∴， 故图中阴影部分的面积为． 14．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 【答案】8.8 【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可． 【详解】解：设打x折，由题意得， 解得：； 故答案为8.8． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 15．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____． 【答案】6 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的综合，掌握不等式组的取值方法，加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键． 根据不等式的性质解不等式组，结合不等式组的取值方法得到，运用加减消元法解二元一次方程组得到，根据解为整数，分别代入计算得到满足条件的的值为0或6，由此即可求解． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 解得，， ， 解得，， ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴是的倍数，是的倍数， 当整数时，，符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，符合题意； ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解下列方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键． （1）利用代入消元法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得 ：， 方程组的解集为； 4分 （2）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解集为． 8分 17．（8分）解不等式组并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：，0，1，2，3． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再根据不等式组的解集，即可得到整数解． 【详解】解：解不等式①，得， 2分 解不等式②，得 4分 原不等式组的解集是 6分 整数解为，0，1，2，3 8分 18．（8分）如图，在直角三角形中，，点D是上一点，过点D作交于点E，点F是上一点，连接，且．求证：平分． 【答案】见解析 【分析】先证明，再根据平行的性质和等量代换证明，再根据证明，即可得到结论． 【详解】证明：， ， ， ， 3分 ， ， ， ， 6分 ， ， ， 平分． 8分 19．（9分）把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 【答案】(1)这个班有45名学生 (2)应先安排2人整理图书 【分析】（1）设这个班有名学生，根据如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设应先安排人整理图书，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项任务，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设这个班有名学生． 1分 由题意，得， 2分 解得． 3分 答：这个班有名学生． 4分 （2）解：设应先安排人整理图书． 由题意，得， 6分 解得． 8分 答：应先安排人整理图书． 9分 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20．（9分）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本． (2)数学书最多还可以摆90本 【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设书架上数学书有本，由题意得： ， 2分 解得：， 3分 ． ∴书架上有数学书60本，语文书30本． 4分 （2）设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 6分 解得：，8分 ∴数学书最多还可以摆90本． 9分 21．（9分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．已知三角形和直线． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)画出三角形绕它的顶点B按逆时针方向旋转后所得到的； (3)求的面积． 【答案】(1)如图，即为所求： 3分 (2)如图，即为所求： 6分 (3) 【分析】（1）根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据割补法计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 9分 22．（12分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是_____（填序号）； (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】（1）根据“相伴方程”的定义进行判断即可． （2）根据题意，得出关于k的不等式，据此得出关于k的取值范围即可． （3）根据题意，得出关于m的不等式，据此得出关于m的取值范围即可． 【详解】（1）解：由得，； 由得，． 解不等式组得，． 因为，， 所以不等式组的“相伴方程”是②． 2分 （2）解：由得，x． 3分 解不等式组得，， 5分 则， 6分 解得．7分 （3）解：由得，； 8分 由得，； 9分 由得，． 10分 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”， 所以， 11分 解得． 12分 23．（12分）已知，如图，平行，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． (1)如图1，当时，直接写出的度数； (2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（1）问的条件下，若，，过点作交的延长线于点，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值______． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或3或6或12或15 【分析】本题主要考查了平行线的综合题，正确理解旋转的性质、平行线的性质是本题解题的关键． （1）延长交于，根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）参考（1）的解答，根据角平分线性质、平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可； （3）先计算出的取值范围，用表示出的大小，再根据三角形内角和定理和角平分线的定义，用表示出三边与的夹角，当夹角相等时，两直线平行，据此解答． 【详解】（1）解：如图，延长交于，设，交于点， 设，则， ， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， 即：， ； 2分 （2）解：， 3分 理由如下：如图，延长交于，设，交于点， 4分 设，则， ， ， 5分 ， ， ， 7分 在 和 中， ，，， ， 即：， ； 9分 （3）解：， ， ， ，是的平分线， ， ， 转动过程中，， 由（1）知，， ， ， ， ， ， 在转动过程中，， 设所在直线与射线的夹角为， ， 在转动过程中，， ①当时， 当时，此时，在下方， ， 即，， 解得：， 当时，此时，在上方， ， 即，， 解得：， ②当时， 当时，此时，在上方， ， 即，， 解得：，舍去， 当时，此时，在下方， ， 即，， 解得：， ③当时， 当时，， 即，， 解得：， 当时，， 即，， 解得：， 综上所述，或3或6或12或15． 12分 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．一个正六边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 3．中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A． B． C． D． 5．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 9．设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．    12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 13．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 14．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 15．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解下列方程组． (1)； (2)． 17．（8分）解不等式组并写出它的所有整数解． 18．（8分）如图，在直角三角形中，，点D是上一点，过点D作交于点E，点F是上一点，连接，且．求证：平分． 19．（9分）把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 20．（9分）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 21．（9分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．已知三角形和直线． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)画出三角形绕它的顶点B按逆时针方向旋转后所得到的； (3)求的面积． 22．（12分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是_____（填序号）； (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 23．（12分）已知，如图，平行，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． (1)如图1，当时，直接写出的度数； (2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（1）问的条件下，若，，过点作交的延长线于点，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值______． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学全解全析 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材华东师大版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.已知a>b,则下列不等式一定成立的是() A.a-1b-1B.号<贵 C.-a>-b D.2a>a+b 2.一个正六边形的内角和等于() A.360° B.540° C.720° D.900° 3.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下 列分别是古算诗词题“圆中方形“方形圆径“圆材藏壁“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也 不是中心对称图形的是() A. B C D 4.小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是() D 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B 5.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2 倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为() A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060×1.2 X+a≥0 6.若不等式组1-2x>x-2无解，则实数a的取值范围是（） A.a2-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 7.已知关于x的方程x。严=等-1有正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为() A.-14 B.-45 C.45 D.-135 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,P为直线AB上一动点，连接PC,则线段 PC的最小值是() B A.2.4 B.5 C.3 D.4 9.设△ABC的三边分别为a,b,c,其中a,b满足|a+b-14+(a-b+2)2=0,则最长边c的取值范围是() A.6<c<8 B.2<c<14 C.8≤c<14 D.2<c<8 10.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50° ,则∠A十∠P=() 200 50% B -M A.70 B.80° C.90° D.100° 第二部分（非选择题共90分） 2/5 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 -2-101234 12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 13.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF,己知BE=3cm,AG=2cm, AC=6cm.则图中阴影部分的面积为 D G B E 14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折. 7x-a21 m+2n=3 15.若关于x的不等式组等≥x-1有且仅有4个整数解，且关于m,n的二元一次方程组2m-2n= 的 解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)解下列方程组 y=3x+1 (1)12x+y=-99 2x+y=13 (2)14x-3y=11 4-x>2(1-x)① 17.(8分)解不等式组 学<亭②并写出它的所有整数解 I8.(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E, 点F是BC上一点，连接EF,且∠1=∠C.求证：DE平分∠AEF B 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(9分)把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差 25本， (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h, 然后增加2人与他们一起做8，正好完成这项任务.假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图 书？ 20.(9分)如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm, 每本语文书厚1.2cm. 84cm (①)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (②)如果书架上己摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 21.(9分)如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的 交点).已知三角形ABC和直线PQ B (1)画出△ABC关于直线PQ成轴对称的△A1B1C1; (2)画出三角形ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2BC2: (3)求△A1B1C1的面积， 22.(12分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等 式组的“相伴方程” ∫x+1>2 例如：方程x-1=2的解为x=3,不等式组X-3<1的解集为1<x<4,可以发现x=3在1<<4的范围内， x+1>2 所以方程x-1=2是不等式组-3<1的“相伴方程”， 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【问题解决】 (x+1>-3 0)在方程①3-x=0,②3x=-1中，不等式组“3x<3 的“相伴方程”是（填序号）； t 3x+1>2x ②若关于x的方程3x-k=6是不等式组号≥-1的“相伴方程”，求k的取值范围： x+5≥m 3)若方程2x+4=0,号(x+1)=1都是关于x的不等式组 x+mm+3的相伴方程，请求出m的取值 范围 23.(I2分)已知，如图，AB平行CD,直线MN交AB于点M,交CD于点N,点E是线段MN上一点，P, Q分别在射线MB,ND上，连接PE,EQ,PF平分∠MPE,QF平分∠DQE A B M P B A P B E D CN O D D 图1 图2 图3 (1)如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数： (2)如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由： (3)如图3，在(1)问的条件下，若∠APE=46°，∠MND=68,过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H, 将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒4°，直线MN旋转后的对应直线为M'N,同时将△FPH绕点P逆时针 旋转，速度为每秒11°，△FPH旋转后的对应三角形为△FPH',当MN首次与CD重合时，整个运动停止.在 此运动过程中，经过t(t20)秒后，MN恰好平行于△F'PH的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的 值 5/5