八年级数学下学期期末模拟卷（新教材华东师大版，测试范围：八下全部内容）

**基本信息** 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷（华东师大版），以科技情境（如配送机器人成本问题）和几何探究（如正方形与等腰直角三角形旋转）为载体，覆盖分式、数据统计、平行四边形等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、平行四边形判定、一次函数性质|基础层考查抽象能力，如第3题数据统计（众数、中位数）| |填空题|5/15|科学记数法、矩形折叠、箱线图分析|能力层体现空间观念，如第13题矩形折叠求坐标| |解答题|8/75|数据统计应用、菱形证明、动点探究|创新层突出模型意识与推理能力，如第21题成本利润应用题（模型意识）、第23题旋转几何探究（推理能力）|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材华东师大版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1,要使分式号有意义，x的取值应满足() A.x>1 B.x≠0 C.x≠1 D.x<1 2.关于x的分式方程-1=2，下列去分母正确的是() A.2x-1=3B.2x-x-2=-3C.2x-(&-2)=-3D.2x-(X-2)=3 3.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85,81,82,86,82,83， 92,89.关于这组数据，下列说法中正确的是() A.众数是92 B.中位数是84.5 C.平均数是84 D.第三四分位数是87.5 4.下列计算结果正确的是() A.(等)2-别 B.品十壶=品 C.器=号 D.点器=益 5.某小区有一个四边形花园ABCD,对角线AC与BD相交于点O.物业人员测量了以下四组数据，其中哪 一组可以确定四边形ABCD一定是平行四边形.() A.测得AB平行于CD,且AD等于BC 1/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.测得AO=OC,且BO=OD C.测得AB=CD,且AD平行于BC D.测得∠BAD=∠BCD,且∠BCD=∠ADC 6.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,过点D作DFIBE,交BC于点F,∠CDF=40°，则 ∠ABC的度数为() D B F A.70° B.75 C.80° D.85 7.下列关于直线y=一4x+1的说法不正确的是() A.一定经过点(1，-3) B.图象经过第一、二、四象限 C.y随x的增大而减小 D.图象必过原点 8.如图，在△ABC中，D是AB的中点，CE平分∠ACB,AE⊥CE,垂足为E,连接DE.若AC=14, BC=20,则DE的长是() A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，点E是☐ABCD内任一点，若S四边ABCD=8,则图中阴影部分的面积是() D E B A.4 B.4.5 C.6 D.3.5 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B 根据平行四边形的性质：AD=BC,且ADBC, 设点E到AD的距离为h1,点E到BC的距离为h2, 则平行四边形ABCD中，AD与BC之间的总高为h1十h2, 10.关于x的分式方程晋=2十1无解，则m的值为) A.-1或2 B.1或2 C.2或3 D.2 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.化简：（本-1)÷= 12.近年来，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百 万分之一（约0.34纳米）的二维金属材料，0.34纳米=0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数 法可表示为 13.如图，矩形AOCD中，点C在x轴上，点D的坐标为(5,4)，点E为边DC上一点.将矩形AOCD沿AE折 叠，若点D的对应点F落在边OC上，则此时点E的坐标为 A -------1D F C 14.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图)，则下列说法错误的 是 ·(填序号) ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人 数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高， 3/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分数 100 90 60 50---r--1--1--- 甲 乙丙 {X0有解，且关于y的分式方程号+号-3的解是非负整数，则 3+2x21 15.若关于x的一元一次不等式 所有满足条件的整数a的值之积为 三、解答题(（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分)计算、解方程 (1)计算：(-1)2025+()-(m-1)°+1-2 2)解方程z卒=3十1. 17.(8分)先化简，再求值(x-签子)÷兰，从-2，-1,2这三个数中选取一个你认为合适的数作 为x的值代入求值， l8.(8分)人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是DeepSeek-V3上线后，在知识类任务上水平显 著提升，生成速度大幅提高.某学校为了解该校学生对人工智能的关注程度，对全校学生进行问卷测试， 结果采用百分制，结果越高，则表明对人工智能的关注程度就越高.现分别从八、九年级学生中随机抽取 20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用x表示，且为整数，共分为5组：A组：0≤x<60,B组： 60≤x<70,C组：70x<80,D组：80≤x<90,E组：90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50,51,59,65,66,73,76,79,83,84, 84,84,84,86,88,88,92,93,97,98. 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88,88,87,88,88,85,85,89. 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 九年级被抽取的学生 测试得分扇形统计图 15% E 20% D m% 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上述图表中，a=,b=一，m= (②)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注程度更高？请说明理由， 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，ABDC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点 C作CELAB交AB的延长线于点E,连结OE D B (I)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AE=12,CE=5,求0E的长. 20.(9分)如图，一次函数y=ax-1的图象与反比例函数y=的图象交于点A(6,m)B(m,-2),与x轴相 交于点C(3,0). (1)求一次函数和反比例函数的表达式： 5/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)观察图象，求不等式ax-1>发的解集 21.(9分)2026年3月，贵州科学城企业融云创新的配送机器人和翰凯斯的无人驾驶小巴成功出口海外.己 知一台配送机器人的出口成本比一台无人驾驶小巴贵1万元，用60万元采购配送机器人的数量与用40万 元采购无人驾驶小巴的数量相同 (1)求配送机器人和无人驾驶小巴每台的出口成本各是多少万元？ (2)企业计划出口配送机器人和无人驾驶小巴共6台，要求小巴的数量不超过配送机器人数量的一半，且两 种产品都要出口（即每种至少1台）.己知每台配送机器人的出口售价为5万元，每台无人驾驶小巴的出口 售价为3万元.请写出所有可能的出口方案，并指出哪种方案的总利润最大。 22.(12分)如图1，在矩形ABCD中，AB=12,AD=17,点E在边BC上，且BE=5,动点P从点E出发， 沿折线EB-BA-AD以每秒1个单位长度的速度运动.作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，,连接 PQ.当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t秒， A D B P 图1 图2 (I)当点P和点B重合时，线段PQ的长为 (2)如图2，当点P在边AD上时，猜想△PQE的形状，并说明理由； (3)作点E关于直线PQ的对称点F,当点P运动到AB上，且点F恰好也落在边AB上时，直接写出此时t的值， 23.(12分)己知正方形ABCD和等腰直角三角形AEF.连接CE、CF. D B E 图1 图2 图3 (I)点P为线段CF的中点，连接DP ①如图1所示，当点EF分别在边AB、AD上时，请直接写出DP与CE之间的关系； ②将△AEF绕点A旋转到图2的位置，请写出∠PDC与∠ACE之间的数量关系并证明： (2)将△AEF绕点A旋转到图3的位置，作FG⊥CD于点G,设FCEC的长分别为m、n,则DGDC的值是_（用 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 含m,n的式子表示). 7/7 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．要使分式有意义，的取值应满足（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列出分母不为0的式子求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴要使分式有意义，则， 解得． 2．关于x的分式方程，下列去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先变形分母统一形式，确定最简公分母，再给方程两边同乘最简公分母，得到去分母后的整式方程，即可判断正确选项． 【详解】解：原方程为 ， ∵ ， ∴原方程可变形为 ， 方程最简公分母为 ， 方程两边同时乘 ， 去分母得 ． 3．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．第三四分位数是87.5 【答案】D 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列得：，数据总数． 对于A选项，∵数据中82出现次数最多，∴众数为82，A错误； 对于B选项，中位数为第个和第个数据的平均数，即，B错误； 对于C选项，平均数，C错误； 对于D选项，，因此第三四分位数为第个和第个数据的平均数，即，D正确． 4．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确． 5．某小区有一个四边形花园，对角线与相交于点．物业人员测量了以下四组数据，其中哪一组可以确定四边形一定是平行四边形．（    ） A．测得平行于，且等于 B．测得，且 C．测得，且平行于 D．测得，且 【答案】B 【详解】解：选项A，且时，四边形可以是等腰梯形，不一定是平行四边形，不符合要求； 选项B，∵，且，∴四边形一定是平行四边形． 选项C，且时，四边形也可以是等腰梯形，不一定是平行四边形，不符合要求； 选项D，由且，仅能得到三个角相等，无法推出两组对边分别平行或相等，四边形不一定是平行四边形，不符合要求． 6．如图，在中，的平分线交于点，过点作，交于点，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行四边形的性质得，，再由平行四边形的判定得出四边形为平行四边形，确定，得出，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ． ∴，即， 平分交于点， ． 7．下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．图象必过原点 【答案】D 【详解】解：A．∵当时，，∴图象一定经过点，正确； B．∵，，∴图象经过第一、二、四象限，正确； C．∵，∴y随x的增大而减小，正确； D．∵当时，，∴图象不过原点，错误． 8．如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】延长交于点，先证明，得出，，求出，再证明是的中位线，即可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴． 9．如图，点是内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．4 B．4.5 C．6 D．3.5 【答案】A 【分析】过点作平行四边形边的垂线段，因为，所以该垂线段同时也是边上的高，可据此将两个阴影三角形的面积用底和对应的高表示．根据平行四边形的高是两个阴影三角形分别以、为底时的高之和，结合三角形面积公式与平行四边形面积公式，可推出阴影部分面积和平行四边形总面积的数量关系． 【详解】如图，过点作平行四边形边的垂线， 根据平行四边形的性质：，且， 设点到的距离为，点到的距离为， 则平行四边形中，与之间的总高为， 平行四边形面积满足： ， 阴影部分为和，面积和为 ， 因此阴影部分面积为4． 10．关于的分式方程无解，则的值为（） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】解： ， 分两种情况讨论： 当整式方程无解时，， 解得：； 当整式方程的解为原分式方程的增根时，即， 代入得：， 解得， 综上，的值为或． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．化简：_____． 【答案】 【详解】解： ． 12．近年来，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一（约0.34纳米）的二维金属材料，0.34纳米米，将0.00000000034用科学记数法可表示为________________． 【答案】 【详解】解：∵把0.00000000034的小数点移到第一个非零数字后面，向右移动了10位，得到3.4， ∴． 13．如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为，点为边上一点．将矩形沿折叠，若点的对应点落在边上，则此时点的坐标为___________． 【答案】 【分析】折叠前后对应边相等，因此，，先在中利用勾股定理求出的长度，再得到的长度；设，则，在中利用勾股定理列方程求解，即可得到点的坐标． 【详解】解：四边形为矩形，的坐标为， ，，， 由折叠可得：，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理，得， ，解得， 点的坐标为． 14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是_________________ ．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 【答案】③ 【分析】 根据箱线图的信息解答即可． 【详解】 解：箱线图的箱体越窄、数据分布越集中，方差越小．甲班的箱线图最紧凑，所以方差最小，①正确； 乙班的箱线图的须最长，数据分布最分散，波动最大，②正确； 丙班的中位数（箱体中间的线）大于80，说明有一半以上的学生得分，所以得分低于80的人数少于得分高于80的人数，③错误； 每班42人，第11名是从高到低排列的第11个，属于上四分位数（前），丙班的上四分位数（箱体的上沿）最高，所以丙班的第11名分数最高，④正确． 故答案为：③． 15．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之积为______． 【答案】5 【分析】先根据不等式组有解求出的取值范围，再结合分式方程的解是非负整数且分母不为零，找出符合条件的整数，最后计算乘积． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得， 一元一次不等式组有解， ， 分式方程两边同乘去分母，得：， 整理得：， 解得：， 由分式方程分母不为得，即， 解得， 分式方程的解是非负整数，为整数，， ∴， 解得，且为偶数， 即为奇数， 符合条件的整数为，， ∴所有满足条件的整数的值之积为． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算、解方程 (1)计算:． (2)解方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别根据负数的奇次幂，负整数指数幂，零指数幂以及绝对值的性质进行计算，再进行加减运算即可解答； （2）先将分式方程化为整式方程，再求解整式方程，最后检验所得的根是否为增根即可解答． 【详解】（1）解：原式； （4分） （2）方程两边都乘以，得， 解这个整式方程，得， （6分） 检验：把代入，得：， （7分） 是原方程的解． （8分） 17．（8分）先化简，再求值，从，，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【详解】解： ， （4分） ， ， （6分） ∴当时，原式． （8分） 18．（8分）人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某学校为了解该校学生对人工智能的关注程度，对全校学生进行问卷测试，结果采用百分制，结果越高，则表明对人工智能的关注程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用x表示，且为整数，共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50，51，59，65，66，73，76，79，83，84， 84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88，88，87，88，88，85，85，89． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上述图表中，____，____，_____． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注程度更高？请说明理由． 【答案】(1)84；85；40 （6分） (2)九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高．理由： ∵八、九年级被抽取的学生测试得分的平均数相同，但九年级测试得分的中位数、众数均大于八年级， ∴九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高． （8分） 【分析】（1）根据众数的定义确定八年级的众数a；根据中位数的定义确定九年级的中位数b；再求出九年级D组所占的百分比即可； （2）根据平均数或中位数或众数的数据比较结果回答即可； 【详解】（1）解：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据中，84出现4次是出现次数最多的数据， ． 九年级被抽取的学生测试得分， A组有：（个）， B组有：（个）， C组有：（个）， 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是D组的第1、2个的平均数， D组数据从小到大排序后为：85，85，87，88，88，88，88，89， ． 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是D组共有8个数据， D组占比． ． （2）略 19．（9分）如图，在四边形中，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连结． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：， ， ∵AC平分， ， ， ， （2分） ， ， （3分） ， ∴四边形ABCD是平行四边形； （4分） ， ∴平行四边形ABCD是菱形； （5分） (2)6.5． 【分析】（1）利用角平分线和平行线的性质，证得 ，根据等量代换得到菱形的判定条件； （2）利用菱形的性质求出的长度，再根据“直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半”求解． 【详解】（1）解：略 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ， （6分） ， ， （7分） ， ， （8分） ． （9分） 20．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴相交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)观察图象，求不等式的解集． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征求得a值，即可得到一次函数解析式，再求出，进而利用待定系数法求解反比例函数解析式即可； （2）根据图象，只需找到一次函数图象位于反比例函数图象上方部分点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：把代入一次函数中，得， 解得， （2分） ∴一次函数的表达式为， （3分） 将代入，得， 解得， （4分） ， 将代入，得， （5分） ； （6分） （2）解：由（1）可知，， 观察图象可知，不等式的解集为或． （9分） 21．（9分）2026年3月，贵州科学城企业融云创新的配送机器人和翰凯斯的无人驾驶小巴成功出口海外．已知一台配送机器人的出口成本比一台无人驾驶小巴贵1万元，用60万元采购配送机器人的数量与用40万元采购无人驾驶小巴的数量相同． (1)求配送机器人和无人驾驶小巴每台的出口成本各是多少万元？ (2)企业计划出口配送机器人和无人驾驶小巴共6台，要求小巴的数量不超过配送机器人数量的一半，且两种产品都要出口（即每种至少1台）．已知每台配送机器人的出口售价为5万元，每台无人驾驶小巴的出口售价为3万元．请写出所有可能的出口方案，并指出哪种方案的总利润最大． 【答案】(1)无人驾驶小巴每台的出口成本是2万元，则配送机器人每台的出口成本是3万元 (2)所有出口方案为：①配送机器人4台，无人驾驶小巴2台；②配送机器人5台，无人驾驶小巴1台；其中方案2总利润最大 【分析】（1）设无人驾驶小巴每台的出口成本是x万元，则配送机器人每台的出口成本是万元，根据“60万元采购配送机器人的数量与用40万元采购无人驾驶小巴的数量相同”列出方程，解方程即可； （2）设出口配送机器人m台，则出口无人驾驶小巴台，根据“小巴的数量不超过配送机器人数量的一半”及“每种至少1台”列出不等式组，求出m的取值范围，得出配送方案，并求出每一种方案的利润，得出最大值． 【详解】（1）解：设无人驾驶小巴每台的出口成本是x万元，则配送机器人每台的出口成本是万元，根据题意得 ， （2分） 解得， （3分） 经检验，是原分式方程的解， 此时， 答：无人驾驶小巴每台的出口成本是2万元，则配送机器人每台的出口成本是3万元； （4分） （2）解：设出口配送机器人m台，则出口无人驾驶小巴台，根据题意得 ，解得， （5分） ∵m为整数， ∴或5， （6分） 方案1：配送机器人4台，无人驾驶小巴2台， 总利润：（万元）； 方案2：配送机器人5台，无人驾驶小巴1台， 总利润：（万元）； ∴方案2的利润最大，最大为11万元． 答：所有出口方案为：①配送机器人4台，无人驾驶小巴2台；②配送机器人5台，无人驾驶小巴1台；其中方案2总利润最大． （9分） 22．（12分）如图1，在矩形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒． (1)当点P和点B重合时，线段的长为_______； (2)如图2，当点P在边上时，猜想的形状，并说明理由； (3)作点关于直线的对称点，当点运动到上，且点恰好也落在边上时，直接写出此时的值． 【答案】(1)13 （2分） (2) 解：是等腰直角三角形 （3分） 理由如下： 如图，过点作于点， ∴， ∴， （4分） ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， （6分） ∴， ∴， ∴四边形是矩形， （7分） ∴， 又∵， ∴， ∴， （8分） ∴， ∴是等腰直角三角形； （9分） (3) （12分） 【分析】（1）连接，求出，，由勾股定理可得结果； （2）过点作 于点，推导出四边形是矩形推导出，证得，得到，进而得到是等腰直角三角形； （3）当点在上时，当，重合时符合题意， 由建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：连接，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， 当点和点重合时， ∴，， 在中，； （2）略 （3）解：当点在上时， ∵点关于直线的对称点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当，重合时，当点恰好落在边上，如图， ∴，， 在中，， ∴， 解得． 23．（12分）已知正方形和等腰直角三角形．连接、． (1)点P为线段的中点，连接 ① 如图所示，当点、分别在边、上时，请直接写出与之间的关系； ② 将绕点旋转到图的位置，请写出与之间的数量关系并证明； (2)将△绕点旋转到图的位置，作于点，设、的长分别为、，则的值是 （用含，的式子表示）． 【答案】(1)① ； （3分） ② （6分） 证明：如图，过点作交的延长线于点，连接， ∴， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵点P为线段的中点， ∴ ∴，即 (2) （12分） 【分析】（1）①证明，得出，，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而可得；延长交于点，设，则，得出，即可证明； ②过点作交的延长线于点，连接，证明得出，进而证明是的中位线，可得，根据平行线的性质，进而可得结论； （2）连接，过点作于点，证明得出，，进而证明，得出，，设，,，进而根据勾股定理表示出，得出，即可求解． 【详解】（1）解：①∵四边形是正方形， ∴， ∵等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴ ∴， ∵点P为线段的中点， ∴ ∴； ∵ ∴ 如图，延长交于点， 设，则， ∴， ∴， ∴； ②略 （2）解：如图，连接，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴ 又∵等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴ ∴， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴， 设，,，则 在中， ，即 在中，，即 ∴ ∴ 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D D B C D A A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11． 12． 13． 14．③ 15．5 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） 【详解】（1）解：原式； （4分） （2）方程两边都乘以，得， 解这个整式方程，得， （6分） 检验：把代入，得：， （7分） 是原方程的解． （8分） 17．（8分） 【详解】解： ， （4分） ， ， （6分） ∴当时，原式． （8分） 18．（8分） 【答案】(1)84；85；40 （6分） (2)九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高．理由： ∵八、九年级被抽取的学生测试得分的平均数相同，但九年级测试得分的中位数、众数均大于八年级， ∴九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高． （8分） 19．（9分） 【答案】(1)证明：， ， ∵AC平分， ， ， ， （2分） ， ， （3分） ， ∴四边形ABCD是平行四边形； （4分） ， ∴平行四边形ABCD是菱形； （5分） （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ， （6分） ， ， （7分） ， ， （8分） ． （9分） 20．（9分） 【详解】（1）解：把代入一次函数中，得， 解得， （2分） ∴一次函数的表达式为， （3分） 将代入，得， 解得， （4分） ， 将代入，得， （5分） ； （6分） （2）解：由（1）可知，， 观察图象可知，不等式的解集为或． （9分） 21．（9分） 【详解】（1）解：设无人驾驶小巴每台的出口成本是x万元，则配送机器人每台的出口成本是万元，根据题意得 ， （2分） 解得， （3分） 经检验，是原分式方程的解， 此时， 答：无人驾驶小巴每台的出口成本是2万元，则配送机器人每台的出口成本是3万元； （4分） （2）解：设出口配送机器人m台，则出口无人驾驶小巴台，根据题意得 ，解得， （5分） ∵m为整数， ∴或5， （6分） 方案1：配送机器人4台，无人驾驶小巴2台， 总利润：（万元）； 方案2：配送机器人5台，无人驾驶小巴1台， 总利润：（万元）； ∴方案2的利润最大，最大为11万元． 答：所有出口方案为：①配送机器人4台，无人驾驶小巴2台；②配送机器人5台，无人驾驶小巴1台；其中方案2总利润最大． （9分） 22．（12分） 【答案】(1)13 （2分） (2) 解：是等腰直角三角形 （3分） 理由如下： 如图，过点作于点， ∴， ∴， （4分） ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， （6分） ∴， ∴， ∴四边形是矩形， （7分） ∴， 又∵， ∴， ∴， （8分） ∴， ∴是等腰直角三角形； （9分） (3) （12分） 23．（12分） 【答案】(1)① ； （3分） ② （6分） 证明：如图，过点作交的延长线于点，连接， ∴， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵点P为线段的中点， ∴ ∴，即 (2) （12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．要使分式有意义，的取值应满足（ ） A． B． C． D． 2．关于x的分式方程，下列去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 3．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．第三四分位数是87.5 4．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某小区有一个四边形花园，对角线与相交于点．物业人员测量了以下四组数据，其中哪一组可以确定四边形一定是平行四边形．（    ） A．测得平行于，且等于 B．测得，且 C．测得，且平行于 D．测得，且 6．如图，在中，的平分线交于点，过点作，交于点，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．图象必过原点 8．如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，点是内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．4 B．4.5 C．6 D．3.5 根据平行四边形的性质：，且， 设点到的距离为，点到的距离为， 则平行四边形中，与之间的总高为， 10．关于的分式方程无解，则的值为（） A．或 B．或 C．或 D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．化简：_____． 12．近年来，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一（约0.34纳米）的二维金属材料，0.34纳米米，将0.00000000034用科学记数法可表示为________________． 13．如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为，点为边上一点．将矩形沿折叠，若点的对应点落在边上，则此时点的坐标为___________． 14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是_________________ ．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 15．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之积为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算、解方程 (1)计算:． (2)解方程． 17．（8分）先化简，再求值，从，，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 18．（8分）人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某学校为了解该校学生对人工智能的关注程度，对全校学生进行问卷测试，结果采用百分制，结果越高，则表明对人工智能的关注程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用x表示，且为整数，共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50，51，59，65，66，73，76，79，83，84， 84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88，88，87，88，88，85，85，89． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上述图表中，____，____，_____． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注程度更高？请说明理由． 19．（9分）如图，在四边形中，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连结． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 20．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴相交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)观察图象，求不等式的解集． 21．（9分）2026年3月，贵州科学城企业融云创新的配送机器人和翰凯斯的无人驾驶小巴成功出口海外．已知一台配送机器人的出口成本比一台无人驾驶小巴贵1万元，用60万元采购配送机器人的数量与用40万元采购无人驾驶小巴的数量相同． (1)求配送机器人和无人驾驶小巴每台的出口成本各是多少万元？ (2)企业计划出口配送机器人和无人驾驶小巴共6台，要求小巴的数量不超过配送机器人数量的一半，且两种产品都要出口（即每种至少1台）．已知每台配送机器人的出口售价为5万元，每台无人驾驶小巴的出口售价为3万元．请写出所有可能的出口方案，并指出哪种方案的总利润最大． 22．（12分）如图1，在矩形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒． (1)当点P和点B重合时，线段的长为_______； (2)如图2，当点P在边上时，猜想的形状，并说明理由； (3)作点关于直线的对称点，当点运动到上，且点恰好也落在边上时，直接写出此时的值． 23．（12分）已知正方形和等腰直角三角形．连接、． (1)点P为线段的中点，连接 ① 如图所示，当点、分别在边、上时，请直接写出与之间的关系； ② 将绕点旋转到图的位置，请写出与之间的数量关系并证明； (2)将△绕点旋转到图的位置，作于点，设、的长分别为、，则的值是 （用含，的式子表示）． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $