江西鹰潭市余江区第一中学2025-2026学年高一下学期第三次月考数学试题

高一下学期第三次月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 78 10 11 答案 D Q A A A B C ABD ABC ABD 12.4 13.35 14.2+v6 4 15.1)手数八的同期7-2倍}答.又0>0，所0=产=？3分 又因为八 则3x晋+9-受+2ake2.即p=子-2keZ. 且网←行可知=0,9=牙，所以f=sm3x+到 7分 (2》由y=到的图象向右平移名个单位长度后符待g到=-君)=m3x-寻引，9 分 6 当1=子，即x=0时，8到取最小馆-号 11分 当1=买，即x=牙时，gy取最大值113分 16.(1)由a=V5sinx,-cosx,万=(cosx,cosx, 则f时=Gi=5n0s-esx-n2xcs2x+l=m2x-君}月 4分 2 2当引，a君[活] 则当2x-石号（即x=骨）时，取得sm2x君 6-2 的最大值为1： 6分 当2x云=君（即x=0)时，取得m2-君）的最小值为月 8分 6 放1国=m2x君引的最大值为)，最小值为-19分 e@=3mf8君副即s28}1 :B为△1BC的内角.0<8<，故名<2B-吾<1 10分 66 2B-名分则8 3 11分 又b=3,由余弦定理b2=a2+c2-2 ac cos B,得3=a2+c2-ac,即(a+c)2-3ac=3. 雀不式c告布*-告3， 12分 即ae's3=1a+es12,从面a+es25, 13分 当且仅当a=c=√3时取等号，此时△ABC为等边三角形. 周长最大值：a+b+c=2V3+√3=33 15分 17.(1)ctan B=(2a-c)tan C sin Ctan B=(2sin A-sin C)tanC, .sin BcosC=(2sin A-sin C)cos B,sin(B+C)=2sin Acos B, :n40,cosB分又，8e0,散B=胃 4分 (2)由BD-a+8C列平方得BD-a+8c2+2Bi-8C, 所以BD-2a2+2c2-b）,即36=42a2+2c2-12）,所以a2+c2=78,7分 又由余弦定理得12=a2+c2-ac,所以ac=66, 8分 所以△4BC的面积为acsin.33V5 9分 32 (3)由题意得2R= g4,又 12=a2+c2-ac a2+c2+3ac=12+4ac=12+64sin Asin C=12+64sin Asin +3 coon-c) 12分 又△18C为锐角三角形，则有0<4受0<二-A<5,得<4<5 13分 3 2 6 所以号<24+写智所以-so4+写}分，故r+e+ce4o侧 15分 18.(1)由AB10P,扇形OPQ是半径为1， AB=OAsin0=sin0,OB=OA cos0=cos0, 则△1B0的面积Sam=号0B×AB=n0cs0=子in28,，2分 由4C100,∠P00-5,得∠A0c=5-0, 同理so-日-9小afg-0j程-9， 4分 因t5-Saw+5aw-血9+sm20小sm0+sms20os行n20） 252(2) 13 42 6分 所以8关于9的蛋数解折式为s-5m29+君引0<0<： 4 8分 1=08+4B+4C+oc=cos0+n8+n行0小+co管-0 [日+mo+居9ma-G号}mo+6caoj-t同m引 9分 所以1关于8的函数解析式为1-+5]sm0+引，0<0<背 10分 2由1知5=9m29+引南0<0<景将g29-g要， 4 6 6 12分 66 则当9+名-受即0-名时、9取药冠大 6 4 15分 所以当0为石时，面积S有最大值，最大值为 6 17分 4 19.(1)由题意得 f(x)=2sinx+6) +cosx=2 sin xcos+cosxsin +cosx=3 sin x+2cosx, 6 0M=(5,2),0M=3+4=万 2分 (2):函数f(x)为向量0M=(5,-)的伴随函数， .f(x)=v3sinx-cosx=2 4分 66 即A=号或4=x(舍 6分 又8C5,正孩定理，8C之，即sn8名血C= a b 3 3 所以sin Bsin C=-bc= 4 =4,即bc=3,7分 由余弦定理得b2+c2-2 becos=3→(b+c}-3bc=3,即b+c=2V5, 3 即AB+AC=2√58分 (3),函数f(x为向量OM=(2,1的伴随函数，.f(x)=2sinx+cosx,9分 又关于x的方程为f=m+2cos25-23eos, .sin+cosm+.+coscosm+1-2sinx+cos 10分 记M(x)=2sinx+23cosx= 2sinx-2v3 cosx .Mx)= 12分 π3π 4sinx-3 作出函数的图像，如图所示， y 2w3 2 3π 14分 2 2玩 -2-.. :方程/八)=m+2cos芳-25kos在[Q2列上有且仅有四个不相等的实数根， ∴M(x)图象与直线y=m+1有四个交点， ∴m+1∈(2,25U(25,4),即m∈1,25-1U(25-1,317分 高一下学期第三次月考数学试卷 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量和向量的夹角为，且，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 4．函数，的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5☆．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，且，，则为（ ） A． B． C． D．或 7．设，，，则有（ ） A． B． C． D． 8．函数在上有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知平面向量，，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若在上的投影向量为，则 D．若与夹角为锐角，则 10．若函数在上单调递增，则（ ） A．曲线关于点对称 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为2 11．已知函数的其中一个单调递增区间为，则下列正确的是（ ） A． B．点是函数的一个对称中心 C．不等式的解集为， D．令，，则方程在上有12个解，且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．在中，已知，，，角________． 13．已知角的终边上有一点的坐标是，则________． 14．已知直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点，，满足，则实数________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15☆（13分）．已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值． 16（15分）．已知，，． （1）求函数的解析式； （2）求在上的最大值和最小值． （3）设的内角，，所对的边分别为，，，若且，求周长的最大值． 17（改编☆）（15分）．在中，角，，的对边分别是，，，且，． （1）求角的大小； （2）若边上的中线，求的面积． （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 18（17分）．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在上（异于点，），过作，，垂足分别为，，记，四边形的周长为，面积为． （1）分别求出和关于的函数解析式，并将解析式化简为的形式，其中，，，； （2）当为何值时，有最大值？并求出最大值． 19（17分）．定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量． （1）若向量为函数的伴随向量，求； （2）若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值； （3）若函数为向量的伴随函数，关于的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $