江西新余市部分校2025-2026学年高一下学期6月训练数学试卷

高一数学训练参考答案 1.Asin67°cos31°-cos67°sin31°=sin(67°-31)=sin36°. 2Bb在a上的投影数为号 3 3.C 3sin2a-cos2a= 3sin'a-cos'a 3tan'a-13 sin'a+cos a tan'a+1 13' 里sinA-sinB,得bsin A=asin B=4 4D由正弦定理a= b 5 5.D由=6，得w合f)=m(管+看）.由后+晋-经e∈Z,得x=-1+3kEz, 所以f(x)图象的对称中心为（一1十3k,0),k∈Z. 6.A设x=a十bi,a∈R,b∈R,得z=a一bi,则(1+i)z+2(x-z)=a-b+(a+5b)i=-1+ a-b=-1,,a=1, 11i,得 得 所以|之|=√5. a+5b=11,b=2, 7.B 2sin50°+V3sin10°+cos10°_2sin50°+2sin40°_2sin50°+2sin40° √/1+cos10 W/1+2c0s25°-1 √2cos5° 40°+50°40°-50° 2sin 2 =√2X cos 5 -=2. &.C如图，由题意得AB=70m,AC=50m,∠ACB=号由余弦定理AB- CA2+CB2-2CA·CBcos,∠ACB,得CB2-50CB-2400=0,解得CB=80m 过点C作CC1⊥AB,垂足为C1,则C飞行的最短距离为CC1. 由Sac=2CA:CBsin∠ACB=2AB·CC1,得CC,-2003 7 m.故所需的 CC1 203 最短时间为20一10-78. 9.ACD由图可知之1=4+4i,22=一3十2i,则3z1+4x2=20i为纯虚数，A正确，B错误，C正 确.因为之=4十41=（4十4D(-3-2420, 22 -3+2i(-3+2D(一3-2=一33，所以在复平面内的对应点 22 (一，沿)位于第三象限，D正确 10.BD 将y=cosx图象上各点横坐标缩短到原来的3，得到函数y=cos3x的图象，再向右 【高一数学·参考答案第1页（共6页）】 平移个单位长度，得到函数y=cos3(x一5)=cos(3x一)的图象，B正确.将y cosx图象上各点向右平移个单位长度，得到函数y=cos(x一)的图象，再把横坐标缩 短到原来的}，得到函数y=cos(3x-于)的图象，D正确。 11.AC f(x)=sin xsin 3x-2sin xcos xsin 4x=sin x (sin 3x-2cos xsin 4x)=sin x. [sin(4x-x)-2cos xsin 4x]=sin x (-sin 4xcos x-cos 4xsin x)=-sin xsin 5x, f(π一x)=-sin(π-x)sin5(π一x)=f(x),A正确. (sin x=1,(sin x=-1, 假设f(x)=-sin xsin5x=1,则sin xsin5.x=-1,得 或 sin 5x=-1sin 5x=1, 这两个 方程组均无解，所以f(x)≠1，B错误. f8)+f(8)--sn无+sn8-sm(晋+8)-sm(答一8)-2aos晋sn无<2os晋· sin看=cos答，C正确 由x∈[0，]，得sinx≥0.由fx)≥0，得in5z≤0，得+2kr≤<2m+2km,kZ因为 5 5 xE[0,],所以=0或骨<x<行或≤z<督或x=,D错误 12.一2一1+23=一1-2i的虚部为-2. 18.±号 2tan a 由tan22a-8tan2 atan a十16tana=(tan2a-4tana)2=0,得tan2a-tana 4tana.因为a≠，k∈乙，所以tana≠0，得tana三士号 14.[-1,24]如图，连接BP,BQ,得O°⊥B驴，则O2.O=OP. o馆+BO)=O币.(O币+Pi+BO)=O2+O币.Pi+O2.B戒 =Op2+O2.B0. Op2+O2.BQ≥|OP12-OP11BG1=1O212-21O2|= (1O1-1)2-1≥-1，当1O驴1=1且OP与BQ的方向相反时，等号成立； 0p+OP.BQ≤1o212+0211B01=1o12+2021=(1oP1+1)2-1≤24，当O21 =4且OP与BQ的方向相同时，等号成立. 故OP.OQ的取值范围是[-1,24幻. 15.解11)设△ABC外接圆的半径为R.由正弦定理B=2R,…2分 【高一数学·参考答案第2页（共6页）】 得R= b√57 2sin B 3’ 4分 所以△ABC外接圆的面积为R=19 . a...... 6分 (2)由余弦定理b2=a2十c2-2acc0sB,得a2十c2-ac=19,… 8分 得(a+c)2=19+3ac=49,得a+c=7.… …11分 故△ABC的周长为a十c+b=7+√19. …13分 16.解：(1)因为AB=(4,3)-(-2,0)=(6,3),… …1分 BC=(1,4)-(4,3)=(-3,1),… 2分 AB.BC=-3X6+1X3=-15,… 3分 |AB|=√62+37=3√5，…4分 BC=√(-3)2+1=√/10， 5分 所以cos(A店，BC)= A亩.BCV2 6分 IABIBCI 2· 故向量A店与B心的夹角为经 …7分 (2)设点D的坐标为(x,y),则DC=(1,4)-(x,y)=(1一x,4-y),…8分 AD=(x,y)-(-2,0)=(x十2，y）.… 9分 3(1-x)=6(4-y), 由题意得AB/CD,AB1≠CD1,AD1=BC1,则3√5≠(1-x)2+(4-y)严，… √(x+2)2+y2=/10, …12分 x=一1， 得 …14分 y=3, 故点D的坐标为（一1,3）.… …15分 17.解：(1)f(x)=sinx十cosx=2sin(x+F): 3分 由一晋+2x≤x十≤否+2元，Z,得-+2≤<至+2k,k∈Z,5分 所以f)的单调递增区间为[+2kx,牙+2]k乙…6分 (②由fo)-En(e+)-；,fg)=Esm(a+牙）=不。 【高一数学·参考答案第3页（共6页）】 得sne+)-2sn(e+)-写 …7分 由-至<a<牙，，得0a十←，<<，… 8分 所以cos(a+）-√1-sin(e+)-3,cos(p+)=-√1-sin(a+)-年 4 …10分 故sin(a+)=-cos(a十+)=-cos(a+平+B+F) …12分 =-[cos(a+买)cos(lg+F)-sin(a+F）sin(l+F)] …14分 vΠ+2√/10 12 …15分 18.解：(1)由图可知f0)=一f(),所以f(x)的图象关于点(0)对称。 …1分 好登-品-受得Tw =2… T …2分 由2X8十g=受+2x∈Z0,得g=号+2xk∈Z.…3分 因为<受，所以g=于 …4分 由f(0)=Ac0s3-=1,得A=2. …5分 故f(x)=2c0s(2z+写).… 6分 (2)由x∈[-，]，得2x+5∈[-，-]， …7分 所以f(x)mn=2cos(一π)=-2，… 8分 f()x=2cos(-5）=/3.… …9分 故f(x)在[-元，-]上的值域为[-2，W]. …10分 (3)令=2x+he)=2ost.由x[-x,],得∈[-，] hO在[子，]上的图象如图所示，令h0)=m 当-2<m≤-1时，h(t)有4个不等实根；… …11分 【高一数学·参考答案第4页（共6页）】 当-1<m≤1时，h(t)有3个不等实根.…12分 5页 由g(x)在[一元，]上恰有7个零点，得关于m的方程m2-am十1=0上有2个不等实根， 且2个根分别在（一2，一1]，（一1,1]内，…13分 4=a2-4>0, 12-a×1+1≥0， 则 16分 (-1)2-a×(-1)+1≤0， (-2)2-a×(-2)+1>0, 得一号<a<-2,即a的取值范围为(-号，一2)， …17分 19.(1)证明：由余弦定理c2=a2十b2-2 abcos C,得2c2-b2=a2+b2-c2,…2分 得a2十2b2=3c2.…3分 ②)解：由(1)得e2=a吉2弥由余弦定理得0sC-+6- a2+62a2+262 3 2ab 2ab 2a2+b2 6ab …4分 因为2a2十b2≥2√2ab,当且仅当√2a=b时，等号成立，…5分 所以cosC=2a+b22ab_V2 6ab 6ab=3… 6分 故osC的最小值为号 ………7分 (3)獬：由a2+2b2=3c2,得sin2A+2sin2B=3sin2C,… 8分 得1-c0s2A+2X1c9s2B-3×1-c92℃，得cos2A-0s2C=2(c0s2C-c0s2B), …9分 得-2sin2A,2Csin2A,2C-4sin2℃2Bsin2C,2B 2 2 得sin(A+C)sin(A-C)=2sin(C+B)sin(C-B),…l0分 得sinB(sin Acos C-sin Ccos A)=2sinA(sin Ccos B-sin Bcos C).…11分 【高一数学·参考答案第5页（共6页）】 由a2+2b2=3c2,可知△ABC不是直角三角形，则cos Acos Bcos C≠0， 等式两边同时除以cos Acos Bcos C,得tanB(tanA一tanC)=2tanA(tanC一tanB), …12分 等式两边同时除以C..得aA十品BaC…13分 3 tan Atan2B-号，所以in Atan B=3 Stan Atan B 因为tanC=-tan(A十B)=tanA十tanB tan Atan B-1 2tan A+tan B' 则1 6 2 tan'A tan Atan B十tanB=3.… …14分 设x= tan A'ytan B6x+2y-3. 1 令t=x+y,则y=t一x,x2+6x(t-x)+2(t-x)2=3,即3x2-2tx+3-2t2=0.… ……15分 由△=42-4×3(8-22)≥0，得2≥9 …16分 当x= 2X33(x+y),即y=2=27 -2t_1 7时，A tan} 取得最小值，且最小值为 9 7 …17分 【备注】第(3)问还可以这样求，1。 2 3 tan A tan B tan C: 由a2+2b2=3c2,得2a2+4b2=6c2,得b2+c2-a2+2(a2+c2-b2)=3(a2+b2-c2).… 8分 由余弦定理2 bccos A=b2+c2-a2,2 accos B=a2+c2-b2,2 abcos C=a2+b2-c2,… …9分 得2 bccos A+4 accos B=6 abcos C,得bccos A十2 accos B=3 abcos C.…10分 由正弦定理得sin Bsin Ccos A+2 sin Asin Ccos B=3 sin Asin Bcos C.·l1分 由a2十2b2=3c2,可知△ABC不是直角三角形，则cos Acos Bcos C≠0， 等式两边同时除以cos Acos Bcos C,得tan Btan C+2 tan Atan C=3 tan Atan B,… …12分 等式两边同时除以tan Atan Btan C,得 12 3 tan A'tan B tan C' …13分 回回 【高一数学·参考答案第6页（共6页）】高一数学训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.sin67°cos31°-cos67°sin31°= A.sin 36 B.-sin 36 C.cos 8 D.-cos 8 2.已知平面向量a,b满足|a|=3,a·b=一2，则b在a上的投影数量为 架 东 A号 B-号 c D-是 3.若tana= 2 3 ,则3sin2a-cos2a= 1 A.13 B号 c是 D.13 4 4.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinB= 哉 5 ,a=2,则bsin A= A.5 8 c D告 5.若函数f(x)=tan(wx十w)(uw>0)的最小正周期为6，则f(x)图象的对称中心为 封 A.(1+6k,0),k∈Z B.(1+3k,0),k∈Z C.(-1+6k,0),k∈Z D.(-1+3k.0),k∈Z 6.已知复数z的共轭复数为z,且(1十i)x+2(之一z)=一1+11i,则|z|= 爵 A.5 B.5 C.√6 D.6 7.2sin50°+3sin10°+cos10° √1+cos10 A.-2 B.2 C.-2√2 绒 D.2√2 8.某次航展中，地面雷达显示：三架无人机A,B,C(A,B,C均视为质点)在同一水平面上，且 AC=50m,∠ACB=牙，A,B均以10m/s的速度沿正东方向匀速直线飞行，B在A的正北 茶 方向70m处，在直线AB的西侧的C保持20m/s的速度紧随其后.忽略其他因素，若要求 A,B,C完成一字型编队(A,B,C三点共线)，则所需的最短时间为 A.103 B.l5 s 7 7 C.203 s D.303 7 【高一数学第1页（共4页）】 a“"1.%o¤ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图，每个小方格的边长均为1，复数1，之2在复平面内的 y↑ 对应点分别为A,B,则 B A.z1=4+4i B.z2=2-3i C.3z1十4之2为纯虚数 D.在复平面内的对应点位于第三象限 22 10.为了得到函数y=cos(3.x一)的图象，只需将余弦函数图象上各点 A横坐标伸长到原来的3倍，再向左平移个单位长度 B.横坐标缩短到原来的}，再向右平移号个单位长度 C.向右平移否个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 D.向右平移否个单位长度，再把横坐标缩短到原来的号 11.若函数f(x)=sin xsin3x一sin2xsin4x,则 A∫(x)的图象关于直线x=受对称 B.f(x)的值域为一1,1] C.f(o)+f(o)<cos Dfx)≥0在[0，]上的解集为[晋，]U(0,x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.复数一1十23的虚部为▲一 13.若tan2a-8an2 Patan a+16tan2a=0,且a≠经，k∈Z,则tana= 14.如图，圆A的直径OB=4,点A在圆B上，P是圆A上的动点，Q Q 是圆B上的动点，则O驴.O点的取值范围是▲ A B 【高一数学第2页（共4页）】 回 a^“6"1.%。a 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=号，b=√. (1)求△ABC外接圆的面积； (2)若ac=10,求△ABC的周长. 16.(15分) 已知三个点A(一2,0)，B(4,3),C(1,4) (1)求向量AB与BC的夹角； (2)若四边形ABCD是等腰梯形，且ABCD,求点D的坐标. 17.(15分) 已知函数f(x)=2sin受cos受-co(x一). (1)求f(x)的单调递增区间； 2尼知-晋<a<牙，晋<B<,且fa)=告fg)=平，求sina+)的值 【高一数学第3页（共4页）】 al“"1…%o¤ 18.(17分) 已知函数f(x)=Acos(ux十p)(A>0,w>0,lp<5)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在[-，一]上的值域： (3)若函数g()=[f(x)]-af(x)+1在[-元，]上恰有7个零点，求a的取值范围. 19.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c2一b2=2 abcos C. (1)证明：a2+2b2=3c2 (2)求cosC的最小值. (3)求(aA+alB)广的最小值 饿 【高一数学第4页（共4页）】 a^“"1.%。a