新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十六中学2025-2026学年第二学期九年级中考前模拟数学试卷

乌鲁木齐市第66中25-26学年第二学期九年级三模 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共9题，每小题4分，共36分） 1. 公交车在站点停靠时，上车人记为人，那么下车人应记为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 2. 2026年1月16日，太原卫星发射中心成功发射天启星座4颗卫星，这是我国低轨物联网卫星组网的重要一步．其中一颗卫星的运行轨道近似为圆形，轨道半径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 关于代数式，下列选项中表述正确的是（ ） A. 表示与的和 B. 表示与的乘积 C. 表示与的和 D. 表示与的乘积 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点是的中点，，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 6. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ） A. B. C. D. 8. 习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，全国上下各行各业把环境保护都放在首位．某工程队现在正铺设一条全长为2000m的排污管道，为了减少白天对交通的影响…设实际每天铺设管道xm，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ） A. 实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成这一任务 B. 实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果推迟20天完成这一任务 C. 实际施工时每天的工效比原计划减少20%，结果提前20天完成这一任务 D. 实际施工时每天的工效比原计划减少20%，结果推迟20天完成这一任务 9. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分） 10. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 11. 分解因式：a3－a=___________ 12. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清的边 ， 上，且，“远”字的笔画“、”的位置在 的黄金分割点处，且 若，则 的长为_______(结果保留根号)． 13. 已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为4，则另一个根为_____． 14. 如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点M，分别与，交于点D、E，若，，则k的值为 _______． 15. 如图，的三个顶点分别在等边的三条边上，，，，则长度的最小值是 ______． 三、解答题（本题共8题，共90分） 16. 计算及解不等式 （1）计算∶ （2）解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 17. 完成下列题目 （1）先化简，再求值：其中 （2）《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？ 18. 如图，在中， ，是的一个外角， （1）作的平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点 E，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （3）判断四边形的形状并加以证明． 19. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 20. 小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽．测量示意图如图所示，他们在河边的山坡上的点处安装测角仪，测得河对岸点的俯角为与的夹角为，又测得点与河岸点之间的距离为．已知，点在同一平面上，点在同一水平直线上，且．求河宽．（精确到）（参考数据：，，，） 21. 如图是一座拱桥，图2是以左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系，其抛物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度，拱顶到水面的距离为． （1）求这条抛物线的表达式； （2）为迎接新年，管理部门在桥下悬挂了3个长为的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在处，两边灯笼与最中间灯笼的水平距离为，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于．根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全． 22. 如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若的半径，，，求的长． 23. 综合与探究 问题情境∶在中，，，点D是直线上的一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段． （1）【观察发现】 如图1，当点D是的中点时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． （2）【独立思考】 如图2，当点D在线段上时，连接，过点A作于点F，过点F作于点G，猜想线段与的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】 连接，过点A作于点F，连接．若请直接写出线段的长． 乌鲁木齐市第66中25-26学年第二学期九年级三模 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共9题，每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】x≤1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）， （2）李三公家有8间客房，来了63名房客 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）解：四边形 是菱形． 证明如下： ， ． 平分， ． 又， ， ∴． ∴， 垂直平分， ， ∴， ∴． 四边形是平行四边形（对角线互相平分）． 又， 平行四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）93.2；96.5； （2） 我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由： 七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可） （3）256人 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵中间的灯笼正好悬挂在A处，两边灯笼与最中间灯笼的水平距离为， ∴左侧最低点横坐标为， 由（1）知抛物线的表达式为， ∴当时，， ∴左侧最低点的纵坐标为1.8， ∵灯笼长为， ∴最低点到水面的距离为， ∵降水水面会上升， ， ∴最低点距水面， ∴现在的悬挂方式安全． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵直线l与相切于点A， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）解：四边形为正方形，理由如下： ，，点是的中点， ，， ， 由旋转知，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， 平行四边形是正方形． （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， 连接， 由（1）知，， ， ， ∵在和中， ， ， ，， ，即， ， ， ， ∴， ∴， ，， ∴， ∴， ． （3）的长度为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $