专题06 统计与概率（3大考点）（贵州专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 初中数学统计与概率专题二模汇编，涵盖数据分析、数据收集与整理、概率三大考点，以生活、文化、社会热点为情境，注重数据应用与概率计算，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题|平均数、众数、中位数、方差、普查与抽样调查、随机事件|结合五一车速监测、电商评分等真实情境，基础巩固| |填空题|9题|方差比较、频率分布、概率计算|融入体育测试成绩、贵阳旅游景点等素材，能力提升| |解答题|13题|统计图表分析、用样本估计总体、古典概型|设计社区养老服务、国学大赛、非遗竞赛等综合问题，创新应用|

专题06 统计与概率 3大考点概览 考点01数据分析 考点02数据的收集与整理 考点03概率 数据分析 考点01 1．今年五一期间，遵义高速交警在限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：117，102，106，120，117，113．若将这组数据中的113去掉，则下列统计量中不发生变化的是（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为，“物流速度”的权重为．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（   ） A．75 B．78 C．81 D．87 3．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远的平均数和方差，现要选一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 2.45 2.45 2.20 2.18 方差 0.02 0.1 0.07 0.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头．贵阳某果农公司为了解几种新推广的富硒枇杷的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的枇杷树中各采摘了10棵，产量的平均数（单位：千克）和方差如表： 甲 乙 丙 丁 已知乙品种产量最稳定，且乙的棵果树的产量都不一样，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 6．某中学举行红色经典朗诵比赛，甲、乙两个班各选24名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是172厘米，其方差分别是，．则参赛学生身高比较整齐的班级是_____班．（填甲或乙） 7．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为____．（填“＞”、“＜”、“=”） 8．为了解李子果实大小情况，果农在一棵树上随机抽取若干颗李子，测量果实直径（单位：），并绘制了如下频数分布表和频数分布直方图： 组别 分组（直径） 频数 频率 A 2 B 8 C D E 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)求、的值，并补全频数分布直方图． (2)这组数据的中位数落在________组． (3)若果园有李子1200颗，估计果园李子直径不小于的数量． 9．为深入推进“健康中国”建设，落实全国普惠养老政策，积极应对人口老龄化，国内某城市社区依托本地多元民族文化资源，打造“特色康养+普惠文娱”养老服务模式，覆盖不同民族老年群体，近期对本社区岁及以上老年人每周参与社区养老服务的次数进行随机抽样调查，收集数据并整理成图表： 每周服务次数 次 次 次 次 次 人数（人） 百分比 （注：社区养老服务兼顾多元民族特色，包括传统养生体验、民族手工艺教学、老年兴趣班、健康义诊等普惠项目，适配不同民族老年人需求） 根据以上信息，回答下列问题： (1)这组数据的中位数为 次，众数为 次； (2)请补全条形统计图； (3)该社区计划扩大特色养老服务规模，结合统计结果，为社区提出一条合理化建议． 10．为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华知识国学大赛，从A，B两个校区各随机抽取30名学生参赛，并对学生的成绩（满分10分）进行整理分析，得到如下所示的统计图与统计表（不完整）． 两校区被抽取的学生成绩条形统计图 两校区被抽取的学生成绩统计表 校区 平均数 中位数 众数 A 8 B 7.2 7.5 8 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)B校区所抽取的学生中，成绩为7分的有_____人，8分的有_____人，并补全如图所示的条形统计图； (3)根据以上数据分析，你认为哪个校区的学生成绩更好？请说明理由（写出两条即可）． 11．某校组织了非遗知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表． 非遗知识竞赛成绩频数分布表 非遗知识竞赛成绩扇形统计图 A组 B组 C组 D组    备注：B组共有15个成绩：89，88，88，86，85，85，85，84，84，83，81，81，81，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，B组15个成绩的平均数为___________分； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为___________分； (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有300名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 12．在某次体育测试中，将甲、乙两名男生次引体向上的有效次数整理成如图的折线统计图、其中乙同学第次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学次引体向上测试成绩的平均数相同． (1)①通过计算补全折线统计图； ②直接写出乙同学次引体向上测试成绩的中位数和众数； (2)嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少次才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 请结合（）的分析，选择其中一人的说法进行说理； (3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的组数据合在一起，发现乙同学次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第次测试成绩的最小值为_____次． 13．今年春节档期全国总观影人次超亿，总票房超80亿元．以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息．根据图中信息，回答下列问题： 两部影片观影人次折线统计图 (1)甲影片观影人次的众数为______万人；乙影片观影人次的中位数为_______万人． (2)下列说法正确的是______（填序号） ①甲影片的观影人次逐日增加； ②周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大； ③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定； ④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次． (3)根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议． 14．为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______，本次调查数据的中位数落在______组内； (3)若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？ 数据的收集与整理 考点02 1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（     ） A．了解某品牌节能灯管的使用寿命 B．了解赤水河水质情况 C．审核人教九上新教材中的错别字 D．了解贵州省中学生的睡眠时间 2．为增强学生体质，落实“健康第一”教育理念，某中学积极开展阳光体育活动．学校每天组织大课间跑操、体育社团及课后锻炼打卡，鼓励学生走出教室、动起来．为进一步了解各班级体育锻炼落实情况，体育组老师从八年级（1）班和（2）班各随机抽取10名同学，详细记录了他们一周（7天）的体育锻炼总时长（单位：小时），旨在通过数据对比，促进班级间良性竞争，提高学生身体素质．以下是统计结果： 八（1）班10名学生一周体育锻炼总时长：5，6，10，7，8，7，11，9，10，7． 八（2）班10名学生一周体育锻炼总时长：10，8，12，7，6，4，9，7，8，9． 平均数 中位数 方差 八（1）班 8 a 3.4 八（2）班 b 8 4.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：统计表中的 ， ； (2)若该校八年级共有800名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周体育锻炼时长达到或超过平均数； (3)根据以上数据，你认为该校八年级（1）班和（2）班中哪个班级学生体育锻炼时长整体较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 3．某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A（严谨之美），B（逻辑之美），C（创新之美），D（简洁之美）．为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题），对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数； (3)若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数． 4．为迎接第32个世界读书日，营造良好的读书氛围，某校准备购进5类图书，分别为科技类、小说类、传记类、历史类和军事类图书．为了解同学们对这5类图书的阅读意向，现采用简单随机抽样的方式抽取部分同学进行调查（每名同学只能选一类图书），并将调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，回答下列问题： (1)学校随机抽取了_________名学生进行调查，并补全条形统计图； (2)该校共有2400名学生，选择传记类的学生大约有多少人？ (3)在本次调查中，甲，乙，丙，丁四名同学均选择了军事类图书，现在要从四名同学中随机选2人参加市级军事知识科普竞赛，求恰好抽到甲和乙两名同学的概率． 概率 考点03 1．某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 2．一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中有2个黄球、1个白球．从袋子中任意摸出一个球，能摸到红球的事件是（     ） A．确定性事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件 3．在一次劳动课上，老师设置了“植树”“种花”“除草”三个劳动项目．小红通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目参加劳动，则她恰好抽到“除草”的概率是（     ） A． B． C． D． 4．国产大模型问世后，引发了全球的广泛关注．某班利用课后服务时间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、天工、三种不同的软件，小红同学从中任意选择一种进行体验，则她选中“豆包”的概率是（     ） A． B． C． D． 5．在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能随机选择参加一种运动项目，则小星在一个大课间选中“篮球”这类球类运动的概率是（　　） A． B． C． D．1 6．小星做掷一枚质地均匀的骰子实验，通过大量重复试验，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．出现数字为2点朝上的频率 B．出现数字为3朝上的频率 C．出现数字为奇数的频率 D．出现数字为2或4的朝上频率 7．在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，，之间电流不能正常通过的概率是_____． 8．“林城贵阳，避暑天堂”，贵阳旅游资源丰富，甲秀楼是“贵阳文化地标”，黔灵山公园有“城市绿肺”之称，青岩古镇是“明清军事古镇”，花溪夜郎谷是“神秘的石头王国”．小星打算假期从这四个景点中随机选择一个去游玩，则他刚好选到“青岩古镇”的概率是________． 9．一节英语课上，老师准备考查学生对元音字母的掌握情况，从5个元音字母（a，e，i，o，u）中随机抽出一个，抽到字母e的概率为_____． 10．某游客准备从遵义市的苟坝会议会址、娄山关景区、遵义会议会址三个景点随机选择1个游玩，则选中苟坝会议会址的概率为_______． 11．新年期间，小新从《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》这三部电影中随机抽取一部观看，则抽到《年年有熊》的概率为__________． 12．如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人（如：A接到球后可以传给C、D或E），开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是 ___________________． 13．2026年是农历丙午年，中国邮政丙午年特种邮票“驰越宏图”全国首发．为了解邮票中马形图案的面积，小明同学利用电脑模拟试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，这个点落在邮票中的每个位置都是等可能的），经过大量重复的试验，发现这个点落在马形图案上的频率稳定在左右．若这张邮票的面积是，则邮票中马形图案的面积约为___________． 14．2026年3月23日是第66个世界气象日，主题是“测今日气象，护明日家园”．某校以此为主题开展了气象知识竞赛，从甲、乙两班随机挑选10名同学的竞赛成绩，绘制成如下统计图． 平均数 众数 中位数 甲班 8.55 8 n 乙班 8.55 m 8.6 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空： ， ； (2)甲、乙两班抽取的这10名同学竞赛成绩的方差分别为，，请判断 （填“”“”或“”）； (3)从成绩为9分以上两个男生和一个女生中，抽取两名同学参加决赛，用列表法或树状图法求恰好抽到一男一女的概率． 男1 男2 女 男1 （男1，男2） （男1，女） 男2 （男2，男1） （男2，女） 女 （女，男1） （女，男2） 15．遵义马拉松激活城市活力，推动文体旅商融合，展现现代化风貌与人文温度．某跑团随机调查了部分成员每周的跑步训练时长（单位：小时），得到如下不完整的统计图表． 组别 A组 B组 C组 D组 E组 训练时长（单位：小时）      人数 (1)根据图表信息，的值为__________； (2)求扇形统计图中B组所对圆心角的度数； (3)遵义马拉松组委会从3名优秀跑者（设为甲、乙、丙）中随机选出2名担任配速员，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计与概率 3大考点概览 考点01数据分析 考点02数据的收集与整理 考点03概率 数据分析 考点01 1．今年五一期间，遵义高速交警在限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：117，102，106，120，117，113．若将这组数据中的113去掉，则下列统计量中不发生变化的是（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义，分别计算去掉113前后各统计量的值，对比得到不发生变化的统计量． 【详解】解：将原6个数据从小到大排序得：102，106，113，117，117，120， ∴这组数据的中位数是， 平均数是， 众数是117， 方差为： ； 去掉113后将剩余的数据从小到大排序得：102，106，117，117，120， ∴这组数据的中位数是， 平均数是， 众数是117， 方差为： ， ∴这组数据中的113去掉，不发生变化的是众数． 2．某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为，“物流速度”的权重为．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（   ） A．75 B．78 C．81 D．87 【答案】C 【详解】解：根据题意，该商品的综合评分为（分）． 3．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答． 【详解】解：根据题意，可得，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响， 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键． 4．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远的平均数和方差，现要选一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 2.45 2.45 2.20 2.18 方差 0.02 0.1 0.07 0.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】要选出成绩较高且发挥稳定的运动员，成绩较高对应平均数更大，发挥稳定对应方差更小，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，因此先比较平均数筛选出成绩较高的选手，再比较方差确定符合要求的选手. 【详解】解：∵成绩较高要求平均数更大， 由表格可得 ， ∴排除丙和丁，在甲，乙中选择， ∵发挥稳定要求方差更小，方差越小发挥越稳定，又 ， ∴甲符合成绩较高且发挥稳定的要求. 5．近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头．贵阳某果农公司为了解几种新推广的富硒枇杷的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的枇杷树中各采摘了10棵，产量的平均数（单位：千克）和方差如表： 甲 乙 丙 丁 已知乙品种产量最稳定，且乙的棵果树的产量都不一样，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乙产量最稳定确定乙的方差最小，结合产量都不一样得方差大于，进而得到的取值范围，判断选项即可． 【详解】解：∵乙品种产量最稳定， ∴乙的方差是四个品种中方差最小的， ∴， ∵乙的棵果树的产量都不一样， ∴， 综上，，只有选项D符合题意． 6．某中学举行红色经典朗诵比赛，甲、乙两个班各选24名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是172厘米，其方差分别是，．则参赛学生身高比较整齐的班级是_____班．（填甲或乙） 【答案】乙 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，身高越整齐，比较两个班方差的大小即可判断． 【详解】解：， 乙班参赛学生身高波动更小，身高比较整齐． 7．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为____．（填“＞”、“＜”、“=”） 【答案】 【分析】先从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小即可． 【详解】解：小明数据的平均数， 方差， 小兵数据的平均数， 方差， ∴． 8．为了解李子果实大小情况，果农在一棵树上随机抽取若干颗李子，测量果实直径（单位：），并绘制了如下频数分布表和频数分布直方图： 组别 分组（直径） 频数 频率 A 2 B 8 C D E 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)求、的值，并补全频数分布直方图． (2)这组数据的中位数落在________组． (3)若果园有李子1200颗，估计果园李子直径不小于的数量． 【答案】(1)，； (2)C (3)颗． 【分析】（1）根据频率频数总数求出、的值，再补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用1200颗乘以直径不小于的李子占比求解即可． 【详解】（1）解：抽取的李子数量为：（颗）， 则，，； 补全频数分布直方图如答案； （2）解：抽取的40颗李子中，中位数为第20和21颗李子直径的平均数， 其中A组和B组的数量为（颗），A组、B组和C组的数量为（颗）， 则这组数据的中位数落在C组； （3）解：（颗）， 答：估计果园李子直径不小于的数量为颗． 9．为深入推进“健康中国”建设，落实全国普惠养老政策，积极应对人口老龄化，国内某城市社区依托本地多元民族文化资源，打造“特色康养+普惠文娱”养老服务模式，覆盖不同民族老年群体，近期对本社区岁及以上老年人每周参与社区养老服务的次数进行随机抽样调查，收集数据并整理成图表： 每周服务次数 次 次 次 次 次 人数（人） 百分比 （注：社区养老服务兼顾多元民族特色，包括传统养生体验、民族手工艺教学、老年兴趣班、健康义诊等普惠项目，适配不同民族老年人需求） 根据以上信息，回答下列问题： (1)这组数据的中位数为 次，众数为 次； (2)请补全条形统计图； (3)该社区计划扩大特色养老服务规模，结合统计结果，为社区提出一条合理化建议． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)建议社区优化特色康养课程、民族手工艺教学等项目的排班，同时增设更多多元民族特色课程，满足多数老人的需求 【分析】（1）首先计算出总人数，再计算出每周服务次的人数，根据中位数和众数的定义计算即可； （2）根据每周服务次的人数补全条形统计图即可； （3）结合统计结果提出合理化建议，合理即可． 【详解】（1）解：总人数为：（人）， 每周服务次的人数为：（人）， ∵将个数据按从小到大顺序排列，中位数是第个数据的平均数， 每周参与至次的累计人数为：（人）， ∴第个数据均为次，中位数是次， ∵出现次数最多的数据是次（出现次）， ∴众数是次； 故答案为：； （2）解：补全条形统计图如图所示， （3）解：结合统计数据（如中位数、众数）和实际服务内容，可针对“3次”及“4次”参与群体的需求，增加相关项目的频次或种类，以提高服务适配性。 ∴建议社区优化特色康养课程、民族手工艺教学等项目的排班，同时增设更多多元民族特色课程，满足多数老人的需求（答案不唯一）． 10．为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华知识国学大赛，从A，B两个校区各随机抽取30名学生参赛，并对学生的成绩（满分10分）进行整理分析，得到如下所示的统计图与统计表（不完整）． 两校区被抽取的学生成绩条形统计图 两校区被抽取的学生成绩统计表 校区 平均数 中位数 众数 A 8 B 7.2 7.5 8 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)B校区所抽取的学生中，成绩为7分的有_____人，8分的有_____人，并补全如图所示的条形统计图； (3)根据以上数据分析，你认为哪个校区的学生成绩更好？请说明理由（写出两条即可）． 【答案】(1)7.6，8 (2)5，8，图见解析 (3)A校区的学生成绩更好，理由见解析 【分析】（1）根据A校区的数据即可求出A校区的平均数和众数； （2）由B校区所抽取的30名学生成绩的中位数为7.5分，可得这30名学生的成绩按从大到小排列，第15，16位的成绩分别为8分，7分，而成绩为10分和9分的共有人，据此即可求出B校区成绩为7分的人数和8分的人数； （3）A校区的学生成绩更好，从平均数和中位数的角度说出两个理由即可． 【详解】（1）解： 平均数， 由条形统计图可知，A校区成绩为分有人，人数最多， ∴A校区所抽取的30名学生成绩的众数为8． （2）解：成绩为10分和9分的共有（人），B校区所抽取的30名学生成绩的中位数为7.5分， 这30名学生的成绩按从大到小排列，第15，16位的成绩之和为（分）， 第15，16位的成绩分别为8分，7分， ∴成绩为8分的有（人），成绩为7分的有（人）． 补全条形统计图，如图所示： （3）解：A校区的学生成绩更好 理由：A校区学生成绩的平均分为7.6分，高于B校区的7.2分，故A校区学生整体成绩更好一点，A校区学生成绩的中位数为8分，B校区学生成绩的中位数为7.5分，故A校区学生高分段的人数更多． 综上所述，A校区的学生成绩更好．（理由不唯一，合理即可） 11．某校组织了非遗知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表． 非遗知识竞赛成绩频数分布表 非遗知识竞赛成绩扇形统计图 A组 B组 C组 D组    备注：B组共有15个成绩：89，88，88，86，85，85，85，84，84，83，81，81，81，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，B组15个成绩的平均数为___________分； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为___________分； (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有300名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】(1)50，84 (2) (3)162人 【分析】本题考查扇形统计图，从频数分布表和扇形统计图获得信息是解题的关键． （1）根据B组有15人，B组所占比例为，求出样本容量，再根据平均数的定义计算B组平均数即可； （2）根据中位数的定义得到该中位数位于B组第13、14个成绩，据此解答即可； （3）用总人数乘以本次调查成绩80分及以上的学生的百分比即可得到答案． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为：， 组15个成绩的平均数为分； （2）解：由（1）知，本次样本容量为50， 则A组人数为：人，B组人数15人， 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是第25个、26个， 则中位数位于B组第13、14个成绩， 因此，本次被抽取的所有成绩的中位数为：分； （3）解：人， 答：估计本次竞赛的获奖人数为162人． 12．在某次体育测试中，将甲、乙两名男生次引体向上的有效次数整理成如图的折线统计图、其中乙同学第次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学次引体向上测试成绩的平均数相同． (1)①通过计算补全折线统计图； ②直接写出乙同学次引体向上测试成绩的中位数和众数； (2)嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少次才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 请结合（）的分析，选择其中一人的说法进行说理； (3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的组数据合在一起，发现乙同学次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第次测试成绩的最小值为_____次． 【答案】(1)①补图见解析；②中位数为次，众数为次 (2)见解析 (3) 【分析】（）①根据平均数的定义求出乙同学第次测试成绩，进而补全折线统计图即可；②根据中位数和众数的定义解答即可； （）根据方差、中位数和众数的意义说理即可； （）根据中位数的定义解答即可； 本题考查了折线统计图，平均数、方差、中位数和众数，掌握平均数、方差、中位数和众数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：①设乙同学第次测试成绩为， 由题意得，， 解得， ∴乙同学第次测试成绩为次， ∴补全折线统计图如下： ②乙同学次引体向上测试成绩由低到高排列为，，，，， ∴中位数为，众数为； （2）解：选择嘉嘉的说法，由折线统计图可知，甲同学数据的波动较小，方差小，测试成绩较为稳定，所以选择甲同学； 选择淇淇的说法，由于乙同学的中位数是次，众数也是次，获胜的可能性较大，而甲同学的中位数是次，众数也是次，均低于次，所以选择乙同学； （3）解：∵乙同学前次的成绩排列为，，，，，要使中位数不变，则排名第和排名第的成绩应均为， ∴第次成绩的可为或， ∴第次成绩的最小值为， 故答案为：． 13．今年春节档期全国总观影人次超亿，总票房超80亿元．以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息．根据图中信息，回答下列问题： 两部影片观影人次折线统计图 (1)甲影片观影人次的众数为______万人；乙影片观影人次的中位数为_______万人． (2)下列说法正确的是______（填序号） ①甲影片的观影人次逐日增加； ②周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大； ③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定； ④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次． (3)根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议． 【答案】(1)， (2)②③ (3)根据甲、乙两部影片数据可知，甲影片在累计观影人次、观影人次众数、周平均观影人次等方面表现更优，更受欢迎，建议多安排甲影片的播放次数． 【分析】本题考查折线统计图，众数，中位数，平均数，正确读懂统计图是解题的关键： （1）根据众数和中位数的定义即可解答； （2）根据统计图逐一判断即可； （3）根据众数和平均数的意义即可解答． 【详解】（1）解：甲影片观看的人数为万人的有两天，天数最多， ∴甲影片观影人次的众数为万人； 乙影片周一到周日观影人次从小到大排列为：，则乙影片观影人次的中位数为万人； （2）解：①根据折线统计图，甲影片的观影人次没有逐日增加，故预案说法错误； ②周一：（万人）， 周二：（万人）， 周三：（万人）， 周四：（万人）， 周五：（万人）， 周六：（万人）， 周日：（万人）， 则周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大，故原说法正确； ③根据统计图，乙影片观影人次比甲影片观影人次波动小，则乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定，故原说法正确； ④甲影片的日平均观影人次为：（万人）， 乙影片的日平均观影人次为：（万人）， ， 甲影片的日平均观影人次高于乙影片的日平均观影人次，故原说法错误； 故答案为：②③； （3）解：根据甲、乙两部影片数据可知，甲影片在累计观影人次、观影人次众数、周平均观影人次等方面表现更优，更受欢迎． 建议：多安排甲影片的播放次数． 14．为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______，本次调查数据的中位数落在______组内； (3)若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？ 【答案】(1)50， 补全条形统计图如下：    (2)， (3)1920人 【分析】（1）用条形统计图中组人数除以扇形统计图中组占比，计算求解可得样本容量，总人数与其他各组人数的差即为B组人数，然后补全统计图即可； （2）根据计算求解A组的圆心角，然后根据中位数的定义求解判断即可； （3）2000乘以该校随机抽取部分学生完成书面作业不超过90分钟的学生人数的占比，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，样本容量为， B组人数为（人）， 图略； （2）解：由题意知，在扇形统计图中，A组的圆心角为， ∵样本容量为50， ∴将数据排序后，第25个和第26个数据的平均数为中位数， ∵，， ∴本次调查数据的中位数落在组内， 故答案为：，； （3）（人）, 答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，圆心角，中位数，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 数据的收集与整理 考点02 1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（     ） A．了解某品牌节能灯管的使用寿命 B．了解赤水河水质情况 C．审核人教九上新教材中的错别字 D．了解贵州省中学生的睡眠时间 【答案】C 【详解】解：∵全面调查普查适合调查范围较小、要求结果精确、调查不具有破坏性的场景， ∴A选项了解节能灯管使用寿命具有破坏性，不适合普查； B选项赤水河水质调查范围大，不适合普查； C选项审核新教材错别字需要结果准确，调查范围小，最适合采用普查； D选项了解贵州省中学生睡眠时间调查范围大，不适合普查． 2．为增强学生体质，落实“健康第一”教育理念，某中学积极开展阳光体育活动．学校每天组织大课间跑操、体育社团及课后锻炼打卡，鼓励学生走出教室、动起来．为进一步了解各班级体育锻炼落实情况，体育组老师从八年级（1）班和（2）班各随机抽取10名同学，详细记录了他们一周（7天）的体育锻炼总时长（单位：小时），旨在通过数据对比，促进班级间良性竞争，提高学生身体素质．以下是统计结果： 八（1）班10名学生一周体育锻炼总时长：5，6，10，7，8，7，11，9，10，7． 八（2）班10名学生一周体育锻炼总时长：10，8，12，7，6，4，9，7，8，9． 平均数 中位数 方差 八（1）班 8 a 3.4 八（2）班 b 8 4.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：统计表中的 ， ； (2)若该校八年级共有800名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周体育锻炼时长达到或超过平均数； (3)根据以上数据，你认为该校八年级（1）班和（2）班中哪个班级学生体育锻炼时长整体较好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】(1)7.5，8 (2)440名 (3)八（1）班更好，理由见解析 【分析】（1）根据中位数及平均数的定义计算即可； （2）用总人数乘以一周体育锻炼时长达到或超过平均数的比例即可； （3）比较平均数及方差即可． 【详解】（1）解：将八（1）班10名学生一周体育锻炼总时长按从小到大的顺序排列：5，6，7，7，7， 8，9，10，10，11， ∴这组数据的中位数为（小时）； 由题得（小时）； （2）解：（名） 答：800名学生中有440名学生一周体育锻炼时长达到或超过平均数． （3）解：八（1）班更好，理由： 平均数相同，但八（1）班方差更小，锻炼时长更稳定，所以八（1）班更好． 3．某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A（严谨之美），B（逻辑之美），C（创新之美），D（简洁之美）．为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题），对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数； (3)若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数． 【答案】(1)50；见解析 (2) (3)576人 【分析】（1）用喜欢主题A（严谨之美）的学生人数除以其所占的百分比，可得抽取的学生总人数，求出喜欢主题B（逻辑之美）的学生人数，即可求解； （2）用乘以最喜欢主题“C（创新之美）”的学生人数所占的比例，即可求解； （3）用1800乘以最喜欢主题“B（逻辑之美）”的学生人数所占的比例，即可求解． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为：（人）， 喜欢B（逻辑之美）的学生人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：， 扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数为； （3）解：（人）， 答：最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数为576人． 4．为迎接第32个世界读书日，营造良好的读书氛围，某校准备购进5类图书，分别为科技类、小说类、传记类、历史类和军事类图书．为了解同学们对这5类图书的阅读意向，现采用简单随机抽样的方式抽取部分同学进行调查（每名同学只能选一类图书），并将调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，回答下列问题： (1)学校随机抽取了_________名学生进行调查，并补全条形统计图； (2)该校共有2400名学生，选择传记类的学生大约有多少人？ (3)在本次调查中，甲，乙，丙，丁四名同学均选择了军事类图书，现在要从四名同学中随机选2人参加市级军事知识科普竞赛，求恰好抽到甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1)120，见解析 (2)估计选择传记类的学生大约有520人 (3) 【分析】（1）在参与调查的学生中，用选择历史类的学生的人数除以所占百分比，得到参与调查的总人数；再用参与调查的总人数，减去选择其他类型书籍的学生人数，求出调查中选择传记类的学生的人数，从而补全条形统计图； （2）先求出调查中选择传记类的学生的占比，再用该校总人数乘以选择传记类的学生的占比，即可估计选择传记类的学生人数； （3）运用树状图法或者列表法，先确定所有等可能的结果总数，再确定恰好抽到甲和乙两名同学的结果数，利用概率公式即可求解． 【详解】（1）解：参与调查的学生总人数：（人）， 调查中选择传记类的学生的人数：（人）， 补全条形统计图如下图： （2）解：调查中选择传记类的学生的占比：， （人）， 答：估计选择传记类的学生大约有520人； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲和乙两名同学的结果有2种， ∴恰好抽到甲和乙两名同学的概率为． 概率 考点03 1．某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 【答案】B 【分析】用样本估计总体的统计知识，先求出样本中喜欢篮球的频率，再用总体人数乘该频率即可求解． 【详解】解：随机调查的100名学生中，喜欢篮球的人数为24人 样本中喜欢篮球的频率为， 估计1000名学生中喜欢篮球的人数为． 2．一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中有2个黄球、1个白球．从袋子中任意摸出一个球，能摸到红球的事件是（     ） A．确定性事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件 【答案】D 【分析】先明确袋子中球的颜色组成，再根据不同事件的定义判断该事件的类型． 【详解】解：∵袋子中只有2个黄球和1个白球，不存在红球， ∴从袋子中任意摸出一个球，一定不可能摸到红球，因此摸到红球的事件是不可能事件． 3．在一次劳动课上，老师设置了“植树”“种花”“除草”三个劳动项目．小红通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目参加劳动，则她恰好抽到“除草”的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 总共有种等可能的抽取结果，恰好抽到“除草”的结果只有种， ∴ 根据概率公式，恰好抽到“除草”的概率为 . 4．国产大模型问世后，引发了全球的广泛关注．某班利用课后服务时间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、天工、三种不同的软件，小红同学从中任意选择一种进行体验，则她选中“豆包”的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】随机事件的概率等于符合要求的结果数除以所有可能的结果总数，代入数据计算即可． 【详解】解：∵共有3种不同的软件，所有等可能的结果总数为，选中“豆包”的结果只有种， ∴选中“豆包”的概率为． 5．在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能随机选择参加一种运动项目，则小星在一个大课间选中“篮球”这类球类运动的概率是（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解答本题的关键，直接利用概率公式即可求解． 【详解】解：∵共有“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能随机选择参加一种运动项目，则选中“篮球”这类球类运动的结果有1种， ∴选中“篮球”这类球类运动的概率是； 故选：B． 6．小星做掷一枚质地均匀的骰子实验，通过大量重复试验，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．出现数字为2点朝上的频率 B．出现数字为3朝上的频率 C．出现数字为奇数的频率 D．出现数字为2或4的朝上频率 【答案】D 【分析】先得到试验结果的频率，分别计算各选项的频率，进而判断即可． 【详解】解：由统计图可知试验结果的频率逐渐稳定在左右， A．出现数字为2点朝上的概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，不符合题意； B．出现数字为3朝上的概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，不符合题意； C．出现数字为奇数的概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，不符合题意； D．出现数字为2或4的朝上概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，符合题意． 7．在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，，之间电流不能正常通过的概率是_____． 【答案】 【详解】解：画出树状图，如下： 共有4种等可能性的情况，，之间电流不能正常通过的情况有3种， 即：，之间电流不能正常通过的概率是． 8．“林城贵阳，避暑天堂”，贵阳旅游资源丰富，甲秀楼是“贵阳文化地标”，黔灵山公园有“城市绿肺”之称，青岩古镇是“明清军事古镇”，花溪夜郎谷是“神秘的石头王国”．小星打算假期从这四个景点中随机选择一个去游玩，则他刚好选到“青岩古镇”的概率是________． 【答案】 【分析】确定所有等可能的结果总数，以及满足要求的结果数，再代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，小星从个景点中随机选择个，所有等可能的结果共有种，其中恰好选到“青岩古镇”的结果只有种，根据概率公式 ，可得． 9．一节英语课上，老师准备考查学生对元音字母的掌握情况，从5个元音字母（a，e，i，o，u）中随机抽出一个，抽到字母e的概率为_____． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定抽到字母的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，从个元音字母中随机抽取个，所有等可能的结果共有种，其中抽到字母的结果只有种， 根据概率公式，可得抽到字母的概率为． 10．某游客准备从遵义市的苟坝会议会址、娄山关景区、遵义会议会址三个景点随机选择1个游玩，则选中苟坝会议会址的概率为_______． 【答案】 【详解】解：∵一共有种等可能性的结果， ∴选中苟坝会议会址的概率为． 11．新年期间，小新从《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》这三部电影中随机抽取一部观看，则抽到《年年有熊》的概率为__________． 【答案】 【分析】本题考查随机事件和随机事件发生的概率，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率． 【详解】解：《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》都有可能抽到，共有3种可能的结果，每种可能性的大小相等，抽到《年年有熊》的概率为． 12．如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人（如：A接到球后可以传给C、D或E），开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是 ___________________． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图求概率，熟练掌握列树状图求概率是解题的关键．通过列树状图得出所有情况，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中球被传递三次后又回到A的情况有2种， 开始时球在A的手中，若球被传递三次后又回到A的概率是． 故答案为：． 13．2026年是农历丙午年，中国邮政丙午年特种邮票“驰越宏图”全国首发．为了解邮票中马形图案的面积，小明同学利用电脑模拟试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，这个点落在邮票中的每个位置都是等可能的），经过大量重复的试验，发现这个点落在马形图案上的频率稳定在左右．若这张邮票的面积是，则邮票中马形图案的面积约为___________． 【答案】 【分析】先求解这个点落在马形图案上的概率，再由概率乘面积求解即可． 【详解】解：由频率估计概率的知识可得：这个点落在马形图案上的概率约为， 所以邮票上马形图案的面积约为． 14．2026年3月23日是第66个世界气象日，主题是“测今日气象，护明日家园”．某校以此为主题开展了气象知识竞赛，从甲、乙两班随机挑选10名同学的竞赛成绩，绘制成如下统计图． 平均数 众数 中位数 甲班 8.55 8 n 乙班 8.55 m 8.6 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空： ， ； (2)甲、乙两班抽取的这10名同学竞赛成绩的方差分别为，，请判断 （填“”“”或“”）； (3)从成绩为9分以上两个男生和一个女生中，抽取两名同学参加决赛，用列表法或树状图法求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】(1)，； (2) (3) 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义计算即可得出结果； （3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：观察乙班10名同学的竞赛成绩，分出现的次数最多，故众数， 将甲班10名同学的竞赛成绩按照从小到大排列为，，，，，，，，，，位于第个和第个的竞赛成绩为，，故中位数； （2）解：， ， ∵， ∴； （3）解：列表可得： 男1 男2 女 男1 （男1，男2） （男1，女） 男2 （男2，男1） （男2，女） 女 （女，男1） （女，男2） 共有种等可能出现的结果，其中恰好抽到一男一女的情况有种， 故恰好抽到一男一女的概率． 15．遵义马拉松激活城市活力，推动文体旅商融合，展现现代化风貌与人文温度．某跑团随机调查了部分成员每周的跑步训练时长（单位：小时），得到如下不完整的统计图表． 组别 A组 B组 C组 D组 E组 训练时长（单位：小时）      人数 (1)根据图表信息，的值为__________； (2)求扇形统计图中B组所对圆心角的度数； (3)遵义马拉松组委会从3名优秀跑者（设为甲、乙、丙）中随机选出2名担任配速员，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据组有人，占总人数的，可以求出调查的总人数为人，用总人数减去其他组的人数即可得到组的人数； （2）根据组的人数占总人数的比例求出扇形统计图中组所对的圆心角度数； （3）画树状图可得共有种等可能的结果，其中选中甲乙的有种，所以恰好选中甲和乙的概率为． 【详解】（1）解：由统计表可知组有人，由扇形统计图可知组人数占总人数的， 调查的总人数为人， 组的人数为人； （2）解：组所对应的圆心角的度数为：， 组所对圆心角的度数为； （3）解：画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的结果，其中选中甲乙的有种， ， 答：恰好选中甲和乙的概率为． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $