吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年九年级 下学期中考二模数学

初三年级综合练习 数学 本试卷包括三道大题，共8页。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试 结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则 分别叫做正数与负数.如果+40m表示向东走40m,那么-50m表示 ( A、向东走10mB.向西走10m C.向东走50m D.向西走50m 2.2025年全年粮食产量约为714880000吨，将714880000用科学记数法表示为 A、7.1488×10 B.7.1488×10 C.71.488×107 D.7.1488×10 3、五个大小相同的正方体搭成的几何体俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上小正方 体的个数，其主视图是 D 4.下列运算正确的是 A.(ab)2=ab2 B、a5÷a3=a2 C.a.a?=I D.a2+a2=ai 5,下列不等式中，与x<-2组成的不等式组无解的是 A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 6.如图，某滑雪运动员沿坡度为1：√5的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为 A.10米 B.15米 C.105米 D.30W5米 T.如图，一张锐角△ABC纸片，点D,E分别在边AB,AC上，DE∥BC,沿DE将△ABC剪成 面积相等的两部分，若AD=1,则DB的长度为 A.1 B.√2-1 C. D. 2 2 2 数学第1页（共8页） S.如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且△ABO的面积为12，若双曲线 y=《(k<O)恰好经过线段AB的中点M,则k的值为 A.-3 B.-6 C.-12 D.-24 y 0 D E B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 9、分解因式：x-4= 10.已知单项式5x4ny与9x2y是同类项，则1= 11.关于x的一元二次方程2+2x+1=0有两个相等实数根，则m= 12.物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为A8(小球的大小不计)， 若绳长OB=3cm,∠AOB=60°，则AB的长是 cm. 13.如图，用五面完全相同的平面镜围成一个正五边形ABCDE,有一束光线从AB上的点M处射 出，到达CD上的点N处，经平面镜CD反射后，反射光线为NH,根据光的反射原理可得到 ∠CNM=∠DNH,若MNIIBC,则∠MNH= B H B C D (第12题图) (第13题图) (第14题图) 14.如图，已知正方形ABCD与CEFG,连结DE,过D作DE的垂线交AB于点H,以DE和DH 为邻边作平行四边形DHE,连结IC、DF,HI与BC交于点M,DE和GF交于点N.给出下面四 个结论：①平行四边形DFE是正方形：②DG2+GF2=C;图MC=C;④SAAHD+SAwE=SAMs, 上述结论中，正确结论的序号是 数学第2页（共8页） 三、解答题：本题共10小题，共78分 15.(6分)先化简，再求值：(a-b)-a(a-2b+2),其中a=1.5,b=-√7. 16.(6分)如图，每个小方框代表一个座位，横为排，竖为列，其中黑色圆点表示已有人入座， 甲从第二排剩余的3个座位中随机选择一个入座，乙从第三排剩余的3个座位中随机选择一个入 座.用画树状图（或列表)的方法，求甲和乙刚好坐在同一列的概率 讲台 前门 第一排 第二排 B B B 第三排C, 第四排□ O O O 第一列第二列第三列第四列 八后门 书架 17.(6分)2026年1月以来国内成品油价调整形成了“一搁浅、五连涨的格局，目前吉林省92号 汽油均价比1月份增长20%.同样花费210元加油，1月份比现在多加入5升汽油、求1月份92 号汽油每升多少元. 18.(7分)如图，四边形ABCD是矩形，点E是CB延长线上一点，过点A作DE的垂线交BC于 点F.若CF=BE,求证：四边AEFD是菱形 数学第3页（共8页） 19.（7分)图①、图②、图③均是5×5的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点 称为格点，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图. B 图① 图② 图③ (1)在图①中作一个面积为2的等腰△ABC,点C在格点上. (2)在图②中作一个面积为5的直角△ABD,点D在格点上 (3)在图③中作一个面积为2.5的钝角△ABE,点E在格点上. 20.（7分)某校组织了“科技创新知识"大赛，从八、九年级中各随机抽取20名学生的大赛成缋进 行整理、描述和分析（成锁为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100： B.80≤x<90;C.70≤x<80:D.60≤x<70).下面给出了部分信息： a.八年级20名学生的科技创新知识”大赛成绩在A组中的是： 91,91,93,94,97,97,99,100. b.九年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩： 68,69,77,78,78,81,86,87,87,88,88,90,96,96,96,97,99,99,100,100. c.八、九年级抽取的学生“科技创新知识”大赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 88 89 89 九年级 88 m n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m=,n=一 (2)在八年级抽取的20名同学中，高于这20人大赛成绩平均数的人数为乃，在九年级抽取的20 名同学中，高于这20人大赛成缋平均数的人数为P2,则p一P2:（填“>”“<”或“=”) (3)该校八年级有800名学生、九年级有600名学生参加了此次“科技创新知识”大赛，若成绩不 玉于90分为优秀，估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生共有多少人 数学第4页（共8页） 21.(8.分)为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开 工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工.开工几天后，甲队有若干名工人因故 离队，造成施工速度下降，整个工程工期延长.设铺设光缆时间为x(单位：天)，工程队铺设光缆 的地点到甲队开工起点的距离为y(单位：米)，甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示. (1)直道两端的距离为米，乙队的施工速度为米/天； (2)求甲队若干名工人离队后y关于x的函数关系式： (3)甲队若干名工人离队导致工期比原计划多了天. y(米) 6000 乙队 3200--- 1200 甲队 0 4 14x(天) 数学第5页（供8页） 22,（9分)【探究】如图1，在⊙O中，将劣弧AB沿弦AB所在直线翻折，点C为劣弧AB上任意 一点，翻折后点C的对应点为D,连结AD并延长交OO于点E,连结BD、BE、探究BD与BE的 数量关系，发现结论：BD=BE 理由如下：如图.1，连结AC、BC 由翻折可得： ∠ACB=∠ADB, ,∠ACB+∠E=1S0°，（依据： ∠ADB+∠=1S0°， ∴BD=BE. 补全上面的证明过程。 E M ·0 H D M B B 图1 图2 图3 【应用】(1)如图2，在探究的条件下，在⊙O中，将劣弧AB沿弦AB所在直线翻折，连结AO并 延长交翻折后的弧于点M,交⊙O于点N,连结BM ①请用圆规和无刻度的直尺在图2中作出MN的中点H.(不写做法，保留作图痕迹，作图确定后 必须用黑色的签字笔描黑) ②若AB=4,BM=2,则MN= (2)如图3，在⊙O中，OA=3,弦AB=5,将劣弧AB沿弦AB所在直线翻折，点M为翻折后的弧 上任意一点，连结AM并延长交⊙O于点N,H为MN中点.则OH的最小值为一· 数学第6页（共8页） 23.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=√5，AC=3,BH L AC于点H,点P为射 线BH上一动点，作点B关于点P的对称点D,作点C关于点P的对称点E,连结CD、DE、BE. (1)AB= :cOs∠HBC= (2)求证：四边形BCDE是平行四边形： (3)当四边形BCDE为轴对称图形时，求BP的值： (4)当∠AEB=90°时，直接写出BP的值， H D B H C 备用图 数学第？不 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于点A (-3,0),与y轴交于点B.点P、Q是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m、1-m. (1)求此抛物线的解析式； (2)当m=l时，求tan∠OPA的值： (3)设抛物线在P、Q两点之间的部分（含P、Q两点）为图象G,若图象G的最高点与最低点 的纵坐标之差为10，求m的值： (4)过点P作PH⊥AB于点H,.以PH、PQ为邻边作口POMH.当口POMH的边PQ与直线AB 有交点时，设交点为K,若K= PH S ,直接写出m的值. 0 数学第8页（共8页） 初三年级综合练习数学学科答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分 1.D2.D 3.A4.C5.A6.B7.B8.B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 9.(x+2)(x-2) 10.3 11.1 12.π 13.36 14.①②④ 三、解答题：本题共10小题，共78分 15.解：原式=a2-2ab+b2-a2+2ab-2a=b2-2a. (4分) 当a=1.5,b=√万，时，原式=7-3=4. (6分) 16. 甲 B (4分) 2-9 “.P(甲和乙刚好坐在同一列 (6分) 17.-解：设1月份92号汽油每升x元. 根据题意得， 210_210=5, (3分) x1.2x 解得：=7 (5分) 经检验，=7是原分式方程的解，且符合题意 答：1月份92号汽油每升7元， (6分) 18.证明：四边形ABCD是矩形 .AD∥BC,AD=BC (2分) CF=BE ∴.CF+BF=BE+BF,即BC=EF (4分) ∴.AD∥EF,AD=EF ∴.四边形AEFD是平行四边形 (6分) AF⊥DE .四边形AEFD是菱形 (7分) 19. (7分) 图1 图2 图3 (图1答案不唯一) 前两问各2分，第三问3分；不标字母或不作出完整三角形共扣1分 20.（1)m=88,n=96 (2分) (2)> (4分) (3)800× +600x9=590(人) 20 (6分) 20 答：估计该校八、九年级学生中成鳞达到优秀的学生数约为590人.(7分) 21.（1)6000,200 (2分) (2)解：设y=c+b(k≠0)， 4k+b=1200 k=200 代入(4,1200)，(14,3200)得 14+b=3200' 解得 1b=4001 y=200x+400: (6分) (3)2 (8分) 22.【探究】圆内接四边形对角互补，BDE,∠BDE=∠E. (3分) 【应用】(1)① A (5分) @g6 (7分) (2) §i (9分) 22 23.(1)V6,6 (2分) (2),点B和D关于点P对称，点C和E关于点P对称， ∴PC=PE,PB=PD; ∴.四边形BCDE是平行四边形. (4分) (3)①当四边形BCDE为菱形时，P与H重合 BP=_ BC =√2 (6分) oS∠BC ②当四边形BCDE为矩形时 2cond BP=1BD=1 BC 2 综上：BP=V2或2 (8分) A E 心 D H H P B B (4)32-6或32+6 (10分) 4 24.（1)把点A(-3,0)代入y=x2+bx-3得：9-3b-3=0 解得：b=2 y=x+2x-3 (3分) (2)当m=1时，P(1,0)、2(0,-3). ∴.0P=1,02=3 ·tan∠QPA=Og=3 (6分) (3)此抛物线的项点坐标为（-1，-4)，P(m,m2+2m-3列，(m,m2-4m) ①m2+2m-3=4+10 解得m=-1-V0（舍)，m2=-1+V0 (8分) ②m2-4m=4+10 解得m1=2+√10（舍)，m2=2-V10 (10分) w号，月 (12分)