第1章 集合单元测试卷（暑假单元自测）新高一年级数学苏教版

**基本信息** 高中数学集合单元测试卷，覆盖集合概念、运算、关系等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，融合抽象能力、推理意识等核心素养，适配暑假单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|集合概念（题1）、子集个数（题4）、Venn图表示（题7）|基础题巩固概念，创新题“好子集”（题8）考查抽象能力| |多项选择题|3/18|集合表示法（题9）、集合关系与参数（题10）|辨析易错点，培养推理意识| |填空题|3/15|元素互异性（题12）、集合相等（题13）|简洁考查核心性质，强化数学语言表达| |解答题|5/77|集合运算与参数（题17）、选条件求解（题19）|综合应用，分层设问，体现数学思维的逻辑性|

第1章 集合单元测试卷 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下面几组对象可以构成集合的是（    ） A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于小于2的所有非负奇数 【答案】D 【详解】根据集合的元素需要满足确定性， 对于A，B，C三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合； 对于D选项，大于小于2的所有非负奇数为1．可以构成集合． 故选：D． 2．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选：B. 3．已知集合若，则的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】B 【详解】因为 所以或， 当时，，此时，，故舍去： 当时，解得或（舍去）， 综上． 故选：B. 4．已知集合，则的子集的个数为（    ） A．4 B．8 C．15 D．16 【答案】D 【详解】因为，所以， 所以的子集的个数为. 故选：D. 5．已知集合，则集合A与B之间的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合A中所有的元素都是集合B的子集， 即集合A是由集合B的子集组成的集合， 所以， 故B是集合A中的一个元素，D正确． 故选：D. 6．集合或，，若，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：. 故选：A. 7．已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，，故②③正确； 因为，， 所以，故①正确； ，故④错误. 所以正确的有3个. 故选：C. 8．设集合，若非空集合同时满足：①；② (其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素)，称集合为的一个“好子集”，则的所有“好子集”的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【详解】当，即集合中元素的个数为1时，的可能情况为,,,； 当，即集合中元素的个数为2时，的可能情况为,,； 当，即集合中元素的个数为3时，的可能情况为， 综上所述，的所有“好子集”的个数为8. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{ 为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 【答案】BD 【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1， 所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，因为花括号本身就具有所有的意义， 所以在描述内容中不能再出现“所有”这样的字眼， 另外表示实数集，实数集为错误表示，故B错误； 对于C，根据描述法表示集合可得集合为，故C正确； 对于D，集合为的取值集合，为数集， 集合表示抛物线上点的集合，为点集， 所以两个集合不是同一个集合，故D错误． 故选：BD. 10．已知集合，，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则可以取3 【答案】AC 【详解】对于AB，若，则任意实数均满足，因此，A正确，B错误； 对于CD，由，得，解得，C正确，D错误. 故选：AC. 11．设集合，，，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由题意得，， ，， 我们先化简集合，集合可化为， 所以，故A正确，而点在直线上， 则成立，故C正确，因为是数集， 是点集，二者一定无交集， 故成立，故D正确， 因为是数集，是点集， 二者一定无交集，故不成立，故B错误. 故选：ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则实数的值为 ． 【答案】2 【详解】， 则：或， 当时：，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时：，解得：（舍去）；或； 故答案为：2. 13．若由组成的集合与由组成的集合相等，则的值为 ． 【答案】 【详解】由题意知，集合，可得，所以， 此时，则且，所以， 所以． 故答案为：. 14．已知集合，，且满足，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】当时，，即，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 【答案】(1) (2)，，，，，，. 【详解】（1）当时，，不满足集合元素的互异性，不合题意； 当时，解得或，不合题意， 当时，，符合题意； 综上，； （2）由（1）可得，故集合A的所有真子集为： ，，，，，，. 16．（15分）已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 【答案】(1)，； (2)或或. 【详解】（1）由，故，可得，则， 又，则，故； 所以，； （2）由， 若，即，满足题设， 若，即，则，或， 综上，或或. 17．（15分）设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，得，解得， 所以. （2）由,得， 由已知方程的判别式， 从所以． 故实数的取值范围为． 18．（17分）设集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）集合， ， ①若，则 则； ②若或，则 解得：，将代入方程得：得：，即符合要求； ③若，则，即 即的两根分别为、0， 则有且， 则 综上所述，实数的取值范围是或． （2），， 则，即 即0和是方程的两根 解得：或（舍去） 故． 19．（17分）已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）由于，所以解得． （2）若选①，由得． 当时，则，解得，满足条件； 当时，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 若选②，． 当时，，解得，满足条件： 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 若选③，． 当时，，解得，满足条件； 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合单元测试卷 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下面几组对象可以构成集合的是（    ） A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于小于2的所有非负奇数 2．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知集合若，则的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．或 4．已知集合，则的子集的个数为（    ） A．4 B．8 C．15 D．16 5．已知集合，则集合A与B之间的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．集合或，，若，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．设集合，若非空集合同时满足：①；② (其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素)，称集合为的一个“好子集”，则的所有“好子集”的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{ 为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 10．已知集合，，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则可以取3 11．设集合，，，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则实数的值为 ． 13．若由组成的集合与由组成的集合相等，则的值为 ． 14．已知集合，，且满足，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 16．（15分）已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 17．（15分）设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．（17分）设集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围 19．（17分）已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $