第1章 集合（暑假预习举一反三单元自测·提高篇）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 苏教版高一上集合单元提高卷，19题覆盖集合定义、运算、关系等核心知识，通过基础题与创新题梯度设计，适配暑假巩固提升，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合定义（第1题）、运算（第4题）|结合生活情境（第7题志愿者问题）| |多选|3/18|关系判断（第9题）、子集性质（第10题）|新定义运算（第11题）| |填空|3/15|集合表示（第12题）、子集个数（第13题）|参数取值（第14题）| |解答|5/77|交并补运算（第15题）、含参集合（第16题）|条件开放探究（第19题选条件）|

第1章 集合（单元自测·提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·天津和平·阶段检测）下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．所有的正方形 B．方程的整数解 C．我国较长的河流 D．出席十九届四中全会的全体中央委员 【答案】C 【解题思路】根据集合元素的特性，判断每个选项，即可得答案. 【解答过程】对于A，所有的正方形，对象是明确的，元素具有确定性，可以构成集合，A不符合题意； 对于B，方程一旦给定，它的解的情况是确定的，若方程有整数解， 具有确定性，能构成集合；若方程无整数解，将为空集，B不符合题意； 对于C，我国较长的河流，对象不明确，元素不确定，故不能构成集合，C符合题意； 对于D，出席十九届四中全会的全体中央委员是确定的，对象明确，元素具有确定性， 能构成集合，D不符合题意； 故选：C. 2．（5分）（25-26高一上·湖北·阶段检测）下列表述中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据集合与元素的关系依次判断各选项即可. 【解答过程】对于A，是含一个元素0的集合，不含任何元素，故A错误； 对于B，集合元素具有无序性，故正确； 对于C，是包含空集的集合（有一个元素），是空集（无元素），故错误； 对于D，表示有序数对的集合，表示有序数对的集合，有序数对与不相等，故这两集合不相等，故错误； 故选：B. 3．（5分）（24-25高一下·湖南衡阳·阶段检测）已知集合，已知，若，则实数m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由题意可得，分类讨论当、时解的情况，即可求解． 【解答过程】当时，，解得； 当时，，解得， 综上，，即实数m的取值范围为 故选：C. 4．（5分）（24-25高一上·广东中山·阶段检测）若集合，集合，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解题思路】由集合得到且，再由，列出方程组，求得，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【解答过程】， ，即， ，由元素的互异性可知, ，∴或（舍去）， 当时，，，满足，故. 综上，， . 故选：A. 5．（5分）（24-25高一·全国·课后作业）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据给定条件，将集合中元素化为统一形式，进而判断各选项. 【解答过程】依题意，， ， 所以对任意，存在使， 令，则且，所以. 同理，对任意，存在使， 令，则且，所以，综上，. ，则， 所以的关系满足. 故选：A. 6．（5分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集个数为（   ）    A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】A 【解题思路】由阴影部分为，即可求解. 【解答过程】阴影部分为， ， 所以， 所以， 所以阴影部分表示的集合的非空真子集个数为2， 故选：A. 7．（5分）（25-26高一上·江西萍乡·阶段检测）某社区需要招募志愿者进行连续天的志愿工作，第一天有人参加，第二天有人参加，第三天有人参加，其中，前两天都参加的有人，后两天都参加的有人，则这三天参加的人数最少为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合，设三天都参加的志愿者人数为，第一天和第三天均参加的志愿者人数为，作出维恩图求解即可. 【解答过程】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合， 设三天都参加的志愿者人数为，第一天和第三天均参加的志愿者人数为， 根据题意可作维恩图如图: 依题意必有均为自然数， 所以, 故这三天参加的志愿者总人数为: 当时，总人数最少，最少人数为. 故选：B. 8．（5分）（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】对集合是否为空集进行分类讨论，解不等式可求得实数的取值范围. 【解答过程】由集合可得或； 当时，可知，即可得，符合题意； 当时，可知，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·陕西商洛·阶段检测）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解题思路】由集合与元素，集合与集合间关系逐项判断可得. 【解答过程】对于A，是实数，故A正确； 对于B，1是元素，不是集合，符号关系错误，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，为无理数，故D错误. 故选：AC. 10．（6分）（25-26高一上·浙江·期中）已知集合有且仅有2个子集，则实数可以取的值为（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】ABC 【解题思路】根据子集个数可知集合只有一个元素，分和讨论即可. 【解答过程】因为集合只有两个子集，所以该集合恰有1个元素， 即：方程有且仅有1个解或有两个相等的实数解， 则当时，方程有一个解； 当时，，即：时，方程有1个解， 故或时，方程有1个解. 故选：ABC. 11．（6分）（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）定义集合与的运算：，且，，且.若，则（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】ABD 【解题思路】由题意可知，，结合集合的交集、并集和补集运算逐项分析判断即可. 【解答过程】由题意可知：，， 因为集合， 对于选项A：因为， 所以或，故A正确； 对于选项B：因为， 所以或，故B正确； 对于选项C：因为或，则或， 所以，故C错误； 对于选项D：因为或，则， 所以或，故D正确； 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·上海·期中）已知，则_________． 【答案】 【解题思路】直接根据元素与集合的关系进行求解即可. 【解答过程】已知， 则当时，，满足的条件； 当时，解得：， 此时集合不满足集合的互异性，故舍去. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·山东德州·期中）已知集合，集合，若，记的所有取值构成的集合为，则集合的子集个数为__________. 【答案】8 【解题思路】接着分别和求出B结合求集合C，进而可得其子集个数. 【解答过程】因为集合，集合，且， 当时，则，满足； 当时，则，可得或，解得或； 综上所述：，集合的子集个数为. 故答案为：8. 14．（5分）（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）集合，若且，则的取值为__________． 【答案】 【解题思路】由，得到或，求得的值，结合，逐个检验，即可求解. 【解答过程】由集合， 因为，则或，解得或或， 当时，集合，可得，不满足，舍去； 当时，集合，可得，不满足，舍去； 当时，集合，可得，满足. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·宁夏银川·期中）已知全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)或 (3) 【解题思路】根据集合的交并补的定义分别计算各小题即可. 【解答过程】（1）因为，， 所以. （2）因为，，所以或， 所以或. （3）因为，，所以或， 所以. 16．（15分）（24-25高一上·广东中山·阶段检测）已知集合. (1)若中有两个元素，求实数的取值范围； (2)若中至多有一个元素，求实数取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【解题思路】（1）转化为关于的方程的方程有两个不等的实数根，用判别式即可求解； （2）分，两种情况讨论，当时用判别式即可求解. 【解答过程】（1）由于中有两个元素， 关于的方程有两个不等的实数根， ，且，即，且. 故实数的取值范围是或； （2）当时，方程为，集合只有一个元素； 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素， 即，， 若关于的方程没有实数根，则中没有元素， 即. 综上可知，实数的取值范围是. 17．（15分）（25-26高一上·海南·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据两个集合相等得出一元二次方程有两个实数根代入联立方程组解出检验即可； （2）由，分与讨论分析即可. 【解答过程】（1）若，则和是方程的两个实数根， 所以， 解得，代入中得：， 解得：或，满足， 所以. （2）当时，，满足， 当且时，或， 当时，，                         当时，，                          故的取值构成的集合为. 18．（17分）（25-26高一上·重庆永川·阶段检测）已知，.    (1)求和； (2)若记符号且，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求出. 【答案】(1)， (2)阴影涂黑见解析过程， 【解题思路】（1）根据集合交集、补集、并集的定义进行求解即可； （2）根据集合的描述性质，结合集合交集和补集的定义进行求解即可. 【解答过程】（1）因为，， 所以，或，， 因此， . （2）因为且， 所以“集合”的部分用阴影涂黑如下图所示：    . 19．（17分）（25-26高一上·陕西西安·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题：若选__________，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【解题思路】（1）当时，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）根据所选条件可得出，分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 【解答过程】（1）当时，，则， 故. （2）若选①，，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为； 若选②，因，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为； 若选③，因为，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合（单元自测·提高篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·天津和平·阶段检测）下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．所有的正方形 B．方程的整数解 C．我国较长的河流 D．出席十九届四中全会的全体中央委员 2．（5分）（25-26高一上·湖北·阶段检测）下列表述中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一下·湖南衡阳·阶段检测）已知集合，已知，若，则实数m的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一上·广东中山·阶段检测）若集合，集合，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 5．（5分）（24-25高一·全国·课后作业）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集个数为（   ）    A．2 B．3 C．4 D．7 7．（5分）（25-26高一上·江西萍乡·阶段检测）某社区需要招募志愿者进行连续天的志愿工作，第一天有人参加，第二天有人参加，第三天有人参加，其中，前两天都参加的有人，后两天都参加的有人，则这三天参加的人数最少为（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·陕西商洛·阶段检测）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（6分）（25-26高一上·浙江·期中）已知集合有且仅有2个子集，则实数可以取的值为（   ） A． B．0 C． D．1 11．（6分）（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）定义集合与的运算：，且，，且.若，则（    ） A．或 B．或 C． D．或 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·上海·期中）已知，则_________． 13．（5分）（25-26高一上·山东德州·期中）已知集合，集合，若，记的所有取值构成的集合为，则集合的子集个数为__________. 14．（5分）（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）集合，若且，则的取值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·宁夏银川·期中）已知全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 16．（15分）（24-25高一上·广东中山·阶段检测）已知集合. (1)若中有两个元素，求实数的取值范围； (2)若中至多有一个元素，求实数取值范围. 17．（15分）（25-26高一上·海南·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 18．（17分）（25-26高一上·重庆永川·阶段检测）已知，.    (1)求和； (2)若记符号且，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求出. 19．（17分）（25-26高一上·陕西西安·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题：若选__________，求实数的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $