专题07 集合的运算重难点突破-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

专题07 集合的运算 一、考情分析 二、经验分享 【知识点1、并集】 1．并集的概念 一般地，由___________属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：___________（读作“A并B”），即．用Venn图表示如图所示： （1） （2） （3） 由上述图形可知，无论集合A，B是何种关系，恒有意义，图中阴影部分表示并集． 注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的． 2．并集的性质 对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得： （1），； （2）； （3）； （4）． 【知识点2、交集】 1．交集的概念 一般地，由___________的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：___________（读作“A交B”），即．用Venn图表示如图所示： （1）A与B相交（有公共元素） （2），则 （3）A与B相离（） 注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素． 2．交集的性质 （1）； （2）； （3）； （4）． 【知识点3、全集与补集】 1．全集的概念 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念．学+科网 说明：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集看作全集． 2．补集的概念 对于一个集合A，由全集U中___________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即．用Venn图表示如图所示： 说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是 全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个 概念． （2）若，则或，二者必居其一． 3．全集与补集的性质 设全集为U，集合A是全集U的一个子集，根据补集的定义可得： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 三、题型分析 （一）、集合的并集 例1．（1）（2021·北京高二学业考试）已知集合，则AB＝（ ） A．{－1，0，2} B．{0，1，2} C．{－1，0，1} D．{－1，0，1，2} 【答案】D 【分析】 由集合并集概念求得结果即可. 【详解】 由题知，. 故选：D. （2）．（2021·全国高三其他模拟（文））已知集合，，则的元素个数为（ ） A．6 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】 根据题意，先将集合A中每个元素代入集合B的函数中求出y，再求并集即可. 【详解】 本题考查集合的并集运算，考查数学运算核心素养. ∵，，∴，元素个数为6. 故选：A. 【变式训练1-1】．（2021·山东泰安市·高三其他模拟）集合若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值. 【详解】 由知， ，解得 故选：B （二）、集合的交集 例2．（1）（2021·广西梧州市·高一期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接利用交集的定义得到结果. 【详解】 因为集合，， 则， 故选：A. （2）．（2021·浙江高三其他模拟）已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据交集的概念即可求解. 【详解】 因为，所以， 故选：C. （3）．（2021·天津滨海新区·高二期末）设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据集合的交集运算求解即可. 【详解】 解：集合，，则=， 故选：A 【变式训练2-1】．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（文））已知集合，，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别求的中的x的取值范围，得到,然后利用交集定义求得答案. 【详解】 ,, 所以, 故选：D.