辽宁辽阳市集美中学2025-2026学年高二下学期6月练习数学试卷

6月练习卷 高二数学 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) IⅢV①②③④⑤⑥ 档次 系数 1 单选题 5 集合的交集 易 0.85 2 单选题 5 等差数列的公差 易 0.78 单选题 5 集合的元素个数 易 0.72 单选题 等差、等比数列综合 中 0.68 5 单选题 导数的定义 中 0.60 6 单选题 5 基本不等式 中 0.55 7 单选题 导数在解决单调性中的应用 中 0.40 8 单选题 5 函数零点与数列综合 中 0.30 9 多选题 6 三次函数综合 易 0.75 10 多选题 6 等比数列综合 中 0.65 11 多选题 6 曲线与导数综合 难 0.28 12 填空题 5 抽象函数的奇偶性 易 0.72 13 填空题 基本不等式 0.60 14 填空题 5 等差、等比数列综合 难 0.25 15 解答题 13 集合综合 易 0.70 曲线的切线方程，由极值 16 解答题 15 求参 0.55 17 解答题 15 数列的通项，错位相减求和 中 0.45 18 解答题 17 数列与导数综合 0.35 函数的单调性，证明不等式， 19 解答题 17 0.20 由不等式求参 ·%1 参考答案及解析 ·高二数学· 参考答案及解析 高二数学 一、单选题 >3,易知g(x)在(3，十o∞)上单调递增，所以g(x) 1.C【解析】由题得A∩B={(x,y)x=2y且y >g(3)=5,所以a≤5.故选C x2},则y=4y,得y=0或号，则当y=0时，x=0:当 8.B【解析】由f(x)=x-lnx,得了(x)=2x-, y=时x=,所以AnB={0,0).(分)} 设1=号=gg>10.因为曲线y=f代)在A, 元素个数为2.故选C. B,C三点处的切线的斜率依次成等差数列，所以 2.A【解析】由等差数列的性质得a1十a=2a2=a2十 2fx)=f)+fx),即2(2x-）=2a 2,则a=2,故a,的公差为号-1.故选A 3.C【解析】当a<0时，A={2},不符合题意；当a=0 是2士-号头+29品化简得(g 时，A={0,2},符合题意；当a>0时，2∈A,√a∈A, 1)(1-2x)=0,又4>1，所以=号，因为>0， -√a∈A,由元素个数得√a=2,则a=4.综上，a=0 或4.故选C. 所以-9则)=h号=十n2.故 2 4.D【解析】由题得y2=x,4十x=4y,则x=4y-4, 选B. 所以y2-4y十4=0，得y=2,x=y2=4,所以x+y= 二、多选题 6.故选D. 9.ABD【解析】对于A,由f(0)=-1,可知曲线y= 5.A【解析】由题得了()=3x十兰f1)=1,则 f(x)过定点(0，一1)，故A正确：对于B,由题得 f(x)=3x2十2ax=x(3x十2a),当x∈ 1imf0-A)-1=1imf1-△x）-f①=-f1) △x △x (-0,-号)时了(x)>0,(x)单调递增：当x∈ =-5.故选A. (-号0）时，(x)<0,f()单调递减：当x∈ 6.D【解析】ac+2h=a+20×2x<2(a+%2) 2 (0,十oo)时，'(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)有 =号，当且仅当2c=a十2h=3时等号成立，此时ah 2个极值点，且在（一a,-号）上单调递增，故B正 专·a·2号(2)-8，当且仅当a=6=是 确，C错误：对于D,因为f(x)在(0，十∞)上单调递 2 增，所以由2x2≥x2≥0，得f(2x)≥f(x2),故D正 时等号成立，所以b的最大值为令故选D, 确.故选ABD. 7.C【解析】因为f(x)=-6nx-之r十a,所以 10.ABD【解析】对于A,设{an}的公比为g,则as f(x)=--x十a,因为f(x)在(3，十∞)上单 q=8,所以q=2,故A正确；对于B,由题得an= 调递减，所以f'(x)≤0在(3，十∞)上恒成立，即a a·g=4·2=2,其前w项和为二 =2州 ≤6+x在(3，十0)上恒成立，令g(x)=￡十x,x x -1<2,故B正确：对于C,-”-是 ·高二数学· 参考答案及解析 出，其前项和为一号十号一多…叶丹 为0. ”1-,当=6时1安岁=1一京- 757 13.W5-2【解析】因为ad2+2ab=4,所以b=4。 2a,所 2n 2n >弓，故C错误：对于D, -1)a=(n-1D2- 以+是-(2)+是一81s+是 4a2 (n十1) n(n十1) +5-2≥2 5 2·n-2”-(n+1=2”_2 -2=√5-2，当且仅当a=20 n十其前n项和为？ 4 n(n+1) 2n-1 2n -1 时等号成立，所以十的最小值为5一2.故答案 n干≤2”，故D正确.故选ABD, 2 为5-2. 14.4【解析】因为等差数列{bn}的各项均为正整数， 11,BCD【解析】对于A,易知点(1,1)在曲线C上，故 所以公差d为非负整数，由等差数列的通项公式可 A正确；对于B,将y=-x代人x3十y2+1=2x2十 得b。,=h十(an-1)d,则S,=dam一d.当n=1时， y,得3x=1x=±，所以直线x十y=0与曲线 S=da1一d=a1,则(d-1)a1=d.因为等比数列 {an}的各项均为正整数，所以a1≥1，若d=1,则0= C有且仅有2个公共点(-，号)（停，9） 1,不成立，故d≠1，且显然d≠0，当n≥2时，am=S。 故B错误：对于C,令y=0,此时x有3个解，与函数 -S,1=(da,-d)-(da-d)=d(a,-a1), 定义矛盾，故C错误：对于D,将y=kx代入x3十y 十1=2x2十y2,得(k3+1)x3-(k2十2)x2+1=0.考 理可得d1Da,=d血1，即。马，由等比数 d 虑k≠士1时，只要函数f(x)=(k3十1)x3一(k十 列的定义可得g==1十，则a,=a· 2)x2+1的零点个数为2即可，f(x)=3(k3+1)x2 2(k+2)1 (）.因为d与d-1互质，所以要使对于任 -2(k2+2)x=3(k3+1)xx- 3(k3+1) ,由三次 意正整数n,an均为整数，必须满足分母(d-1)n-1 2(k2+2) 函数性质知f)有两个极值点0,5品，注意到 能够整除首项a1,若d一1>1，则必然存在某个正整 f0)=1≠0，故由2个零点知f(3+品 2(k2+2) 数n使得(d-1)->a1,此时a,不可能为整数，故 =0,即 d-1=1,则d=2,所以a1=2,g=2,则qd=4.故答 +1·器-2》· 9(k+1)十1=1 案为4. 四、解答题 -4(k2+2)3 270k+1)=0,即27(k+2+1)=4(k°+6k 15.解：(1)由题得A={x|0.5≤2≤16} 十12k2十8)，设g(k)=23k-24k1十54k3-48k2-5 ={x|21≤2≤21}={x|-1≤x≤4}，(2分) =0,注意到g(-1)=23-24-54-48-5=-108 BCA,且B≠， <0,g(-2)=23×64-24×16-54×8-48×4-5 |m≥-1 解得-1≤m≤2， =459>0,可知存在k∈(-2，-1)，使得曲线C与 (m十2≤4 直线y=kx的公共点个数为2，故D错误.故 ∴.m的取值范围为[-1,2]. (6分) 选BCD, (2)命题“Hx∈A,x庄B”为真命题， 三、填空题 .A∩B=⑦， (9分) 12.0【解析】因为f(x十1013)为偶函数，所以f(x十 又A={x|-1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m十2}， 1013)=f(-x+1013),则f(2026-x)=f(x),所 ∴.m十2<-1或m>4,即m<-3或m>4, 以f(-2026)=-f(2026)=-f(0)=0.故答案 ∴.m的取值范围为(-o,一3)U(4,十∞).(13分) ·2 参考答案及解析 ·高二数学· 16.解：(1)当a=1时，f(x)=xe-x2-2x, 当n=1时，3a1=1十4-2=3，则a1=1, (5分) 则f(x)=(x十1)e-2x-2, (2分) 所以a1-2+1=0,则am-2十1=0， (7分) 所以(0)=一1， 所以an=2n-1. (8分) 又f(0)=0, (2)an·(-3)”=(2n-1)·(-3)", (9分) 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程 则T,=1·(-3)十3·(-3)2+…十(2m-1)·(-3)”, 为y=一x,即x十y=0. (4分) -3Tn=1·(-3)2+3·(-3)3+…十(2n-3)· (2)因为f(x)=xe-ax2-2ax, (-3)”+(2n-1)·(-3)+1, (11分) 所以f(x)=(x十1)e-2ax-2a 两式相减得4Tn=2[(-3)十(-3)2十(-3)3十… =(x+1)(e-2a), (6分) 十(-3)"]-(-3)-(2n-1)·(-3) ①当0<2a<,即0<a<2时，ln(2a)<-1, =2.-3)-(-3)+1 1+3 十3-(2n-1)·(-3)n+1 由f(x)>0,得x<ln(2a)或x>-1: =(分-2）(-3)+ 2 (14分) 由f(x)<0,得ln(2a)<x<-1, 所以f(x)在(-∞，ln(2a))上单调递增， 故工=（令一受）(-3）1+各 (15分) 在(ln(2a),-1)上单调递减，在(-1，十o)上单 18.解：(1)因为S=nam十n-1,a1=1, 调递增， 所以当n=2时，a1十a2=1十a2=2a2十1， 此时f(x)的极小值为f(一1)=一上+a<0,不符 得a2=0; (2分) e 合题意； (9分) 当n=3时，a1十a2十a3=1十a3=3ag十2， ②当2a=日，即a=0时，lh(2a)=-1, 得a,=-分 (4分) 此时∫(x)≥0恒成立，f(x)无极值，不符合题意： (2)因为Sn=nan十n-1, (11分) 所以Sn+1=(n十1)an+1十n, @当2a>。即a>六时n(2a)>-1, 两式相减得a+1=(n十1)an+1一nan十1， 则a+1-a,=-1 (6分) 由f(x)>0,得x<-1或x>ln(2a)； n 由(x)<0,得-1<x<ln(2a), 当n=1时，a1+ln1=1∈(0,1]； (7分) 则f(x)在(-o,-1)上单调递增，在(-1，n(2a))上 当n≥2时，an=an-an-1十a-1-an-2十…十a2一a1 单调递减，在(n(2a),十oo)上单调递增， +a=a-+…)=1-，8分) 则f(x)的极小值为f(n(2a))=-a[ln(2a)] 设g(x)=x-ln(1十x),x≥0， =0, 1 解得a=之，符合题意。 (14分) 则gx)=1千≥0， 所以g(x)在[0，十∞)上单调递增， (10分) 综上a=子 (15分) 所以由g(号)>g(0)=0, 17.解：(1)因为Sm+2an=n2+4n-2, 所以Sn+1十2a+1=(n十1)2十4(n十1)-2， 得>n(1+)=n(n+1)-n, 两式相减并整理得3a+1-2a,=(n十1)2-n2十4= 故an<1-[n2-ln1+…+lnn-ln(n-1)]=1 2n十5， (3分) -lnn,n≥2， 则3(am+1-2n-1)=2(a,-2n十1)， (4分) 则an十lnn<1,n≥2， (12分) ·3· ·高二数学· 参考答案及解析 设h()-千 -ln(1+x),x≥0， 当x∈(xo,十o∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增， (9分) 则h'(x)= x (x十1)2s0, 又h(xo)=0,结合单调性可知h(x)≥0， 所以h(x)在[0，十∞)上单调递减， (14分) 即当x≥-xo时，f(x)-g(x)≥0. (10分) (3)当x>0时，f(x)>a.x, 所以由h(n马)<(0)=0， 即当x>0时，a<f2=十simx x 得7<n1-ln(n-1).n≥2， 设p(x)=+sinr,x>0, 则an>1-1-[ln2-ln1+…十ln(n-1)-ln(n x 2)]=-ln(n-1), ()=(3cos )-x'-sin 则an十ln(n-1)>0, =2x3十rcos r-sinx 故an十lnn>0,n≥2. (16分) (11分) x 综上，0<an十lnn≤1. (17分) 设q(x)=2x3十rcos x-sinx,x>0, 19.解：(1)因为f(x)=x3十sinx, (x)=6x2-xsin =x(6x-sin x), (12分) 所以(x)=3x2十cosx, (1分) 由(2)可得g(x)>0,所以q(x)在(0，十∞)上单调 当|z<受时，(x)≥c0sx>0: 递增， 则q(x)>q(0)=0, 当|z≥受时，(x)>3-1=2>0, 所以p(x)>0,则p(x)在(0，十o∞)上单调递增， 故f(x)>0, (13分) 所以f(x)在R上单调递增， (3分) 当a>1时，取x=√/a-1, (2)由题可得g(x)-f(x)=∫(xo)(x-xo), 则p(Va-可)-a=a-1+sin va巨-a 则g(x)=(3.x6十cos xo)(x-xo)十x8十sinx0 V/a-1 =(3x号十cos zo)x-2x8-xocos Io十sinx0,(5分) =sin√a-I -1<0,不符合题意； (14分) 设h(x)=f(x)-g(x), Va-T h'(x)=f(r)-g'(x)=3x2+cos x-3x8- 当a≤1时，设G(x)=x3十sinx-x, 则G(x)=3.x2十cosx-1, cOS To, 设H(x)=3x2十cosx-3.x6-c0sx0, 由(2)可知H(x)=3.x2十cosx-3.x号一cosx6在 则H'(x)=6.x-sinx, (0,十∞)上单调递增， 设F(x)=6x-sinx,则F'(x)=6-cosx>0, 所以G(x)在(0，十∞)上单调递增， 所以F(x)即H'(x)单调递增， (7分) 则G(x)>G(0)=0, 又H'(0)=0, 所以G(x)在(0，十oo)上单调递增， 所以当x∈(-o∞，0)时，H'(x)<0,H(x)即h'(x) 则G(x)>G(0)=0,即x3十sinx>x, 单调递减； 所以D=x+sin1, x x 当x∈(0，十o∞)时，H(x)>0,H(x)即h'(x)单调 所以a≤1符合题意. (16分) 递增， 综上，a的取值范围是(-∞，1]. (17分) 因为h'(-x)=h'(xo)=0, 所以当x∈[一o,xo)时，h'(x)<0,h(x)单调递减； ·4绝密★启用前 6月练习卷 高二数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 ☆注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A={(x,y)川x=2y},B={(x,y)|y=x2},则A∩B的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.在等差数列{an}中，a1十a3=a2十2，a4=4,则{an}的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知集合A={x|(x一2)(x2一a)=0}内的元素个数为2，则a= A.0或1 B.1或2 C.0或4 D.1或8 4.若x,y,1成等比数列，4,2y,x成等差数列，则x十y= A.-6 B.-3 C.3 D.6 5.已知函数f(x)=x3+2lnx,则lim f(1-△x)-1 △x*0 △x A.-5 B.-3 C.3 D.5 6.已知正数a,b,c满足a十2b十2c=6,则当ac十2bc取最大值时，ab的最大值为 A含 B号 C.a D.g 7.已知函数f(x)=一6lnx一2r2十ax在(3，十o)上单调递减，则a的取值范围为 A.(-∞，2√6] B.（-o∞，2√6) C.(-∞，5] D.(-∞，5) 8.已知函数f(x)=x2-lnx,点A(x,f(x),B(x2,f(x),C(x3,f(x3),0<1<x2<x,若 x1,x2,x?成等比数列，且曲线y=f(x)在A,B,C三点处的切线的斜率依次成等差数列，则 f(x2)= A号h2 B+2n2 C.1-In 2 D.1+In 2 高二数学第1页（共4页） 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)】 9.已知函数f(x)=x3+ax2-1,a>0,则 A.曲线y=f(x)过定点 B.f(x)有2个极值点 C.f(x)在区间（一a,0)上单调递减 D.f(2x2)≥f(x2) 10.在等比数列{an}中，a3=4,a6=32,则 A.{an}的公比为2 B.{an}的前n项和小于2 C数列2a的前n项和不大于号 D.数列m十 n一1)a的前n项和小于2- 11.记曲线C:x3+y3+1=2x2+y2,则下列说法错误的是 A.曲线C上存在横、纵坐标均为整数的点 B.直线x十y=0与曲线C有且仅有3个公共点 C.曲线C可视为x关于y的函数 D.若直线y=kx与曲线C有且仅有2个公共点，则|k|=1 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知奇函数f(x)的定义域为R,f(x+1013)为偶函数，则f(-2026)= 13.已知a2+2ab=4,则62+是的最小值为 14.已知等比数列{an}与等差数列{bn}的各项均为正整数，其公比与公差分别为q,d,{an}的前n 项和为Sn.若对任意正整数n,Sn=b,一b,则qd= 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|0.5≤2≤16}，B={xm≤x≤m+2}. (1)若B二A,求m的取值范围； (2)若命题“Hx∈A,x庄B”为真命题，求m的取值范围 高二数学第2页（共4页）】 16、(本小题满分15分)个四的邻阳丽小园车。代1共，仕)疆心确，露少共缪大右)醇头是， 已知函数f(x)=xe一ax2-2ax.育，代化陪静的数伦暗，化。除的权数略会。为要自 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)若a>0,且f(x)有极小值0，求a的值. 点的效年学所 (￥)2)1 蝇纸藏单上(0，，回，1. 视，S公一2，》=位学女 注地第项 97小时0行， 容老求诗藏流谊设岁 1) 面出数时.达传 站常5e现，一一%：) 女，辉发1净开 清的嫩济皮对生心，甜馆产)曲 行形方形除华，将名 以其公个名诗性管)处用是一”西 装阳的可头比的")两，) 一、鱼选题，本万数共。行法=限，原表公企多月日京凳油种工一关 是馆含版目罗米的 (伦1共，食壁水膝，暖小共醒大本钢左 学分，一上一（的S一八圆.是洒卧必（用疗气，姓不就义欲阳（上1洁两后 比赴小处始上小期，一。一。上 17.(本小题满分15分) 回'd版凌记的· 记S,为数列(a)的前n项和，已知S,十2a,=心+4n-2,.这n: (1)求{an}的通项公式； 空文的要公出巨愈附管裙。合共，藏体”共义大本)盛， (2)求数列{an·(一3)"}的前n项和Tm 回或自g的州生，温府直这”丝人…3的 高二数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 上每小较庆的的个法税纸资答程 记S,为数列{an}的前n项和，已知S,=na,十n一1，a1=1, (1)求a3; 等长越只∂ (2)证明：0<an+lnn≤1. 学谈二高 华合1间烟发半，份食所孝秀 塞搬去 证快冷导斯淋其，才盟容国舆华母证诗潮，法沙的自秘婚总尘诗，通等名 回炎十容津，禄束本场津，置出岁林馆诗圈 备咨的日四沙游客得日S积，司家容盟小辞：数，怖遇钵岁答回 。是诗津客出其然数再，司斜贵法中， ::处沃上老别本年君，上腿答游家公欲，相赐数非养回 示一言只三官，中教个四的能阳题心陪容。代典，代。醒小密，瑟小8共暖大本)最数单， (的农要目感合话景 》不第东的任价4限，《=为出，化S=(王)}=A台裳时5 19.(本小题满分17分) S 已知函数f(x)=x3十sinx. 《支公的{明，=：，8千0=，中，夜装法 (1)证明：f(x)在R上单调递增； (2)设x>0,曲线y=f(x)在点(xo,f(x)处的切线方程为y=g(x),证明：当x≥x时， f(x)-g(x)≥0； (3)若x>0时，f(x)>ax,求a的取值范围.同，爱益阳8，效餐密1.， 6-.日 强弘型牌年出十飞=川爱商联5. 人量喻，抽前大经观S圆，一S十8十。五海，d.0这玉安 9. 女村须西搬，城通脚单（一）路心十-10-（门岁时三 (S,-)d 八：1，(1)，11，)点，1（凌联 粉函产少点)月，♪许（上月性怕区5出发 高二数学第4页（共4页）