1.5 全称量词与存在量词 课时同步练习卷-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础认知、综合应用、拓展提升三层设计，覆盖全称量词与存在量词的概念辨析、命题否定及综合应用，梯度合理，助力暑假同步巩固与逻辑推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|量词命题识别、真假判断|单选1-4直接考查概念，填空13结合具体实例辨析假命题，夯实基础| |综合应用|命题否定、充分条件|单选5-8及多选9-11融合集合、不等式，考查命题否定与真假性判断，培养数学思维| |拓展提升|跨知识综合应用|解答题16-19结合集合、函数考查参数范围，需逻辑推理与分类讨论，体现数学语言表达|

1.5 全称量词与存在量词课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 2．（25-26高一上·辽宁锦州·阶段检测）下列是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·山西长治·期末）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是矩形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 5．（25-26高一上·重庆·阶段检测）使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·天津蓟州·阶段检测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一·全国·寒假作业）下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 10．（25-26高一上·湖南常德·期末）在下列四个命题中，正确的是（   ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 11．（25-26高一上·广东江门·期中）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·山西吕梁·三模）若命题：，，则为________. 13．（25-26高一上·全国·课前预习）下列命题中是假命题的个数为______． （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （3）有些实数是无限不循环小数； （4）存在一个三角形不是等腰三角形． 14．（25-26高一上·山东泰安·期中）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 16．（25-26高一上·四川宜宾·期中）已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 17．（25-26高一上·河北石家庄·期中）已知：，，：或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题p是真命题，且q是p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 18．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 19．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 全称量词与存在量词课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题与存在性量词命题的定义，以及真假判定方法，逐项分析，即可求解. 【详解】对于A，命题“”为全称量词命题，所以A不符合题意； 对于B，方程，因为，所以方程在无解， 所以命题“”为假命题，所以B不符合题意； 对于C，命“菱形的对角线互相垂直平分”，即所有菱形的对角线互相平分， 所以命题为全称量词命题，所以C不符合题意； 对于D，在到之间有三个质数，分别为， 故在到之间至少有两个质数，为存在性量词命题且为真命题，所以D符合题意. 故选：D. 2．（25-26高一上·辽宁锦州·阶段检测）下列是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由存在量词命题和真命题的定义即可得解. 【详解】对于AC，它们都是全称量词命题， 对于D，显然是真命题，故D是假命题， 对于B，当时，存在量词命题是真命题. 故选：B. 3．（25-26高一上·山西长治·期末）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题“”的否定为. 4．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是矩形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 【答案】C 【分析】先判断量词，然后判断命题真假即可. 【详解】A.所有正方形都是矩形为全称量词命题，故A错误； B.，使为存在量词命题，，方程无解，该命题为假命题，故B错误； C.至少有一个实数，使为存在量词命题，当时，方程成立，该命题为真命题，故C正确； D. ，使为存在量词命题，无解，故D错误； 故选：C 5．（25-26高一上·重庆·阶段检测）使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题为真有求出充要条件，再由充分性的定义确定命题为真的一个充分条件即可. 【详解】要使为真命题，则只需，可得， 结合各项知，只有A中是该命题为真的一个充分条件. 故选：A 6．（25-26高一上·天津蓟州·阶段检测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据原命题为假，则否命题为真，写出否命题，由题意列不等式求解即可. 【详解】命题“”为假命题， 则其否定为：“”真命题， 所以，解得. 故选：B 7．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 8．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一·全国·寒假作业）下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 【答案】ABD 【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案. 【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故ABD正确； 选项C中任选一个，表示对所有的，是全称命题，故C不正确. 故选：ABD. 10．（25-26高一上·湖南常德·期末）在下列四个命题中，正确的是（   ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断A，根据绝对值的性质判断B，分类讨论求出参数的值，即可判断C，根据充分条件、必要条件的定义判断D. 【详解】对于A：“，使得”的否定是“，都有”，故A正确， 对于B：因为，则，所以对，， 即命题“，”是假命题，故B错误； 对于C：若，解得，则集合，符合题意， 若，此时无解，因此若，则的值为，故C正确； 对于D：由，即，解得或， 所以由推得出，即充分性成立； 由推不出，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：AC 11．（25-26高一上·广东江门·期中）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】BC 【分析】由题设，使得为真命题，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求参数范围，注意讨论的情况. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以，使得为真命题， 当时，，当时，恒成立，符合题意， 当时，不恒成立，不符合题意， 当即时，有，解得， 综上，实数的取值范围是，结合选项知的值可能为1,3. 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·山西吕梁·三模）若命题：，，则为________. 【答案】，使得. 【分析】根据全称命题的否定方法可得结论. 【详解】由全称命题的否定可知，：，使得. 13．（25-26高一上·全国·课前预习）下列命题中是假命题的个数为______． （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （3）有些实数是无限不循环小数； （4）存在一个三角形不是等腰三角形． 【答案】0 【分析】（1）根据能被5整除的整数的判定方法即可判断出正误；（2）根据线段垂直平分线定理加以判断，可得答案；（3）根据实数的分类即可判断出正误；（4）举例即可判断正误． 【详解】（1）若一个整数的末位是0，则它可以被5整除， 故“每一个末位是0的整数都是5的倍数．”是真命题； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等， 根据线段的垂直平分线定理，可知它是真命题； （3）实数包含无理数，而无理数就是无限不循环小数， 故“有些实数是无限不循环小数”是真命题； （4）有的三角形不是等腰三角形，比如三个角分别为的直角三角形， 故“存在一个三角形不是等腰三角形”是真命题． 故假命题的个数为0. 故答案为：0 14．（25-26高一上·山东泰安·期中）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据题意，分别求得命题和为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解. 【详解】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 16．（25-26高一上·四川宜宾·期中）已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由命题为真命题，可知关于的方程无解， 则，解得， 故集合； （2）由条件可知， ①当时，，解得，满足； ②当，则需使，解得. 由①②可知，实数的取值范围为. 17．（25-26高一上·河北石家庄·期中）已知：，，：或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题p是真命题，且q是p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 【答案】(1) (2) . 【分析】（1）先求，分和两种情况讨论，即可求解； （2）先求命题p为真命题时，的范围，再由q是p的必要不充分条件即可求解. 【详解】（1）：，， ∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，∴. 综上所述，实数的取值范围是； （2）若为真命题，则当时，则，显然不成立； 当时，，解得或. ∴p为真命题时，或. ∵q是p的必要不充分条件，∴，且， ∴且，即， ∴实数的取值范围是 . 18．（25-26高一上·江西宜春·阶段检测）已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据且列不等式组求解； （2）由求解． 【详解】（1）解得，则， “命题”是真命题，且， ，解得; （2）； 由为真，则， . 19．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用全称量词命题为真求出的范围，再由为真求得答案. （2）由存在量词命题为真求出命题，进而求出，再结合（1）的信息求出结果. 【详解】（1）对于任意，不等式恒成立，而，则， 即命题，则命题， 所以实数的取值范围是. （2）由，得，解得， 即命题，则命题，由（1）知命题， 由命题和均为真命题，得， 所以实数的取值范围是. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $