江苏省南通市2025-2026学年五年级下学期6月期末数学试卷一

**基本信息** 2025-2026学年五年级数学期末调研卷，以现实情境为载体，覆盖分数运算、方程、长方体体积等核心知识，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查抽象能力、运算能力和数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|3题/18分|分数简算、解方程、分数互化|基础运算与简算技巧结合，培养运算能力| |填空题|12题/24分|分数应用、公倍数、体积计算|古埃及分数（文化传承）、喝牛奶问题（生活情境）| |选择题|8题/8分|三角形面积、统计图选择|折线统计图适用性判断，发展数据意识| |作图题|1题/6分|分数在数轴表示|数形结合，提升几何直观| |解答题|6题/44分|分数应用、方程解决问题、统计分析|成都大运会（社会热点）、人工智能文献统计（科技前沿），综合考查模型意识与应用能力|

保密★开考前 2025-2026学年度第二学期期末调研 五年级数学 2026.6 一、计算题（共18分） 1.(6分)计算下面各题，能简算的要简算。 1.5.7 791 4,5,4,5 3+6+18 十 8168 21+9+9+21 靴 2.(6分)解方程。 0.6(x-0.4)=0.48 2x-8.8=7.2 3x+2.5×3=15 故 3.(6分)把下面的假分数化成整数或带分数，带分数化成假分数。 24 33 100 53 1013 11 16 9 23 二、填空题（共24分） 4.(2分)芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是芍药的5，水仙的花 期是( )天，比玫瑰的花期短( )天。 5.(2分)在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍，被减数是( ), 差是( )。 6.(2分)笑笑每分钟能折1只纸鹤，妙想每分钟能折2只纸鹤。她们合作为希望小学的小朋 友折90只纸鹤，至少需要x分钟折完。根据题意可列方程()。 7.(2分)一个四位数34口△，使它能同时被2、3、5整除，则△里填( ),口里最小 填( )。 8.(2分)丫丫和红红都在体育馆进行羽毛球训练，丫丫每4天去一次，红红每6天去一次， 5月3日她们在体育馆相遇，那么她们下一次相遇会是在（ )月( )日。 9.(2分)在易、082、号、日0821这五个数中，最大的是( ),最小的是( )。 10.(2分)古埃及人在两千多年前就开始使用分子是1、分母是某一个自然数(0和1除外) 的分数作为分数单位，并用它们的和表示其他分数，例如他们想表示高，不用“品，而是用片 10 十品来表示。用古埃及人的方法，音可以表示为( )。 1山.(2分)《西游记》共360页，奇思每天读这本书的行，3天读了( )页；7天后还 剩这本书的( )没有看。 12.(2分)有一个长10cm、宽6cm、高10cm的长方体容器，往里面浸入6个小土豆后，水 面上升了0.5cm,平均每个小土豆的体积是（ ）cm。 13.（2分)把一个棱长为4厘米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的体 积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 14.(2分)把三的分母加上15，要使分数的大小不变，那么分子应该加上( ),或分 子应该乘( )。 15.（2分)这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉 得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了( 杯热水，( )杯牛奶。 三、选择题（共8分） 16.（1分)已知一个三角形的面积是24平方厘米，它的底是6厘米，高是x厘米。根据题意 可以列出方程()。 A.6.x=24 B.6+2x=24 C.6.x=24×2 D.(x+6)×2=24 17.(1分)通常情况下，下面的信息中()不适合绘制折线统计图表示。 A.今年，某地区大学城中各所大学门口投放共享单车数量情况 B.五（2)班学生一年级至五年级近视人数的情况 C.某品牌扫地机器人己更新了5代，各代清扫100地板所需时间情况 D.一个商场第四季度的月营业额情况 18.(1分)已知三个连续奇数的和是135，那么其中最小的奇数是()。 A.41 B.43 C.45 D.不能确定 19.1分)百米赛跑中，亮亮用了分，乐乐用了024分，甜甜用了分，（)跑得最快， A.乐乐 B.亮亮 C.甜甜 D.无法判断是谁 20.(1分)将一根长8dm的长方体木料切成两部分（如图），得到一个棱长3dm的正方体和 个长方体，原来长方体木料的体积是()dm。 A.24 B.30 C.72 D.9 21.(1分)笑笑做数学作业用了小时，比做语文作业多用了店小时。她做完这两项作业一 共用了（)小时。 R昌 c. D. 3 A.5 22.(1分)把5克糖放入100克水中并完全溶解，糖占糖水的()。 1 A. 20 B.司 c品 D.不能确定 23.(1分)下面的信息中，最适合用下边的折线统计图表示的为()。 0 A.实验小学五年级六个班各班人数情况 B.某县16月平均气温变化情况 C.小明16时体温变化情况 D.小明1~6岁的身高变化情况 四、作图题（共6分) 24.(6分)从下图中可以看出，把单位1平均分成了()份。写出A、B、C三点分别表 示的分数，再在直线上标出每个点的位置。 0 1 2 (1)A点表示有这样的4份，A点表示（)。 (2)B点表示有这样的6份，B点表示（)。 (3)C点表示有这样的10份，C点表示()。 五、解答题（共44分） 25.(6分)在学校的“综合素养实践周中，五年级同学围绕科学饮食与健康生活”主题开展项 目式学习。欢欢所在的小组负责糖水溶解实验。他们按照实验步骤，准确称量出100克纯净水， 加入7克白砂糖，并充分搅拌，直至糖完全溶解，制得一杯糖水。在这杯糖水中糖占糖水的几 分之几？ 26.（6分)学校积极开展学生劳动教育活动，教学生做中国结。奇思带了一根3米长的彩带， 他用彩带做了两个中国结，第一个用了号米，第二个比第一个少用了4米，问奇思用了多少米 的彩带？ 27.(6分)小明和小亮在一条长540米的环湖步道上散步，两人从同一地点同时出发，反向 而行，经过25秒第一次相遇。已知小明每秒走9.2米，小亮每秒走多少米？（列方程解答） 28.（6分)第31届世界大学生夏季运动会在四川成都举办。本届大运会的竞赛项目中必选项 目有15个，自选项目个数比必选项目少，自选项目个数比必选项目少几个？自选项目有多 少个？ 29.(9分)图1是一个长方体无盖玻璃容器，此时水深25厘米。 下？cm 40cm 25cm 20cm 30cm 图1 图2 (1)制作这个容器至少需要用多少平方厘米的玻璃？ (2)如图2，把体积共300立方厘米的梨和苹果完全浸入水中，水面离容器口多少厘米？ 30.(11分)人工智能赋能课堂教学是当前教育界的热点话题。某地区近五年在该方面的教学 案例和研究论文，发表篇数如下图所示。 某地区近五年在人工智能赋能课堂教学方面的文献数量情况统计图 教学案例 篇 140 120 123 100 80 60 76 40 40 20 14 0 0。i823 20202021202220232024 年份 (1)该地区2024年发表的研究论文有50篇。请完成上面的统计图（要标出数据）。 (2)教学案例发表的篇数是从( )年开始超过研究论文发表的篇数。 (3)近五年平均每年发表教学案例( )篇。 (4)总体上看，研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐( )(填增大或缩小”)。 参考答案 号话明 【分析】(1)根据同级运算的顺序，从左往右依次计算，计算时需先通分。 《2)利m减法的性质，去括号，将括号里的减法转换为加法后交换减去名和加上哈的位置后 进行简算。 (3)交换)和的位置，再利用加法结合律进行简算。 21 【解答】(1) 1,5,7 3618 =257 66'18 7,7 618 21,7 -1818 =28 18 4 -9 (2 791\ 8168 79,1 8168 =719 8816 1、9 16 7 =16 (3) 4,5,4.5 219921 4 5,45 21219+9 4,5.4.5 -2i+2i)g9 91 21 2.x=1.2;x=8;x=2.5 【分析】(1)把x一0.4看作一个整体，先利用等式的性质2，在方程的两边同时除以0.6，再 利用等式的性质1，在方程的两边同时加上0.4： (2)先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上8.8，再利用等式的性质2，在方程的两边 同时除以2： (3)先计算2.5×3，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去7.5，最后利用等式的性质2， 在方程的两边同时除以3。 【解答】0.6(x-0.4)=0.48 解：0.6(x-0.4)÷0.6=0.48÷0.6 x-0.4=0.8 x-0.4+0.4=0.8+0.4 x=1.2 2x-8.8=7.2 解：2x-8.8+8.8=7.2+8.8 2x=16 2x÷2=16÷2 x=8 3x+2.5×3=15 解：3x+7.5=15 3x+7.5-7.5=15-7.5 3x=7.5 3x÷3=7.5÷3 x=2.5 【分析】假分数化成带分数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就 是这个整数：当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分 数部分的分子，分母不变。带分数化成假分数：分母不变，整数部分乘分母加分子是假分数的 分子。 【解答】因为245=44，所以号=4 因为3-1=3所以器3： 因为10-16=64，所以g-666宁 因为5x9+5=45+5=50,所以55-50； 99； 因为10x23+13=230+13=243,所以103243 2323 4.15 5 【分析】己知水仙花期是芍药的 32 ,芍药花期32天，求一个数的几分之几用乘法计算： 已知玫瑰的花期是芍药的。，求一个数的几分之几用乘法计算，先求出芍药的花期，再利用减 法求出芍药比玫瑰的花期短的天数。 【解答】32×5-15（天） 32 32×=20(天) 8 20-15=5(天) 5. 240 192 【分析】将减数设为x,由差是减数的4倍，可知差为xx4,即差为4x:在减法算式中，被减 数=减数+差，可得被减数为x+4x即为5x。根据被减数、减数与差的和是480列出方程，解 答即可。 【解答】解：设减数为x,则差是4x,被减数是5x。 5.x+x+4x=480 10x=480 10x÷10=480÷10 x=48 48×5=240 48×4=192 6.x+2x=90 【分析】笑笑每分钟折纸鹤的数量×需要的时间十妙想每分钟折纸鹤的数量×需要的时间=折 纸鹤的数量：据此等量关系列方程即可。 【解答】设至少需要x分钟折完：根据题意可列方程x十2x=90。 02 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和是3的倍数：同时是2和5的倍数特征： 个位上只能是0。 【解答】先确定△的数字：能同时被2和5整除的数，个位上只能是0，所以△里填0。再确 定口最小的数字：这个四位数现在是34口0，这个数能被3整除，也就是各个数位上数字相加的 和是3的倍数。各位数字和为3+4十口=7+口，要使7+口能被3整除，口可以填2、5、8，所 以口里最小填2。 8. 5 15 【分析】要求下一次相遇，即求4和6的最小公倍数。先分解质因数，再把两个数的独有质因 数和公有质因数相乘即可，求出经过的天数后，从5月3日往后推算即可得到相遇日期。 【解答】4=2×2 6=2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3=12 5月3日再过12天是5月15日。 7 13 9. 20 【分析】根据题意，把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数比较大小：先看它们 的整数部分，整数部分大的那个数就大：整数部分相同的，就看十分位上的数大的那个数就大： 十分位上的数也相同，就看百分位上的数大的那个数就大.：以此类推。 【解答】3-13÷20=065 20 5 =5÷7≈0.71 7 7 =7÷8=0.875 8 因为0.875>0.821>0.82>0.71>0.65 所以7>0.821>082>>1号 720 最大的是日，最小的是 09 10.+或品号 【分析】古埃及人要把一个分数拆成几个这种特殊分数的和，拆的时候要满足条件：拆出来的 分数分子都得是1。 先看司它比片大等于品·高减高还利合合约分常是后，分子也是1。这样两个分子 是1的分数就都找到了。还可以用立进行拆解，也能得到两个分子是1的分数相加。 【解答】州古埃及人前方达。音到以表示为名计片（成言古 11. 120 2-9 【分析】把这本书的总页数看作单位“1，每天读这本书的。，则3天读这本书的。，即}，3 天读的页数=总页数×3天读的页数占总页数的分率；先求出7天读的页数占总页数的分率， 再求出1减去该分率的差。 【解答】360×（)×3) =360号 =120(页) 1*7 7 =1一9 -号 12.5 【分析】上升部分的水的体积就是这些土豆的体积。上升部分的水是一个长方体，长是长方体 容器的长，宽是长方体容器的宽，高是水面上升的高度，长方体体积=长×宽×高，把数据代 入即可算出上升部分的水的体积，再除以6，即可算出平均每个小土豆的体积。 【解答】10×6×0.5 =60×0.5 =30（cm3) 30÷6=5(cm3) 【点睛】 13. 32 64 【分析】根据“V正方体=a3”求出原来正方体的体积，再除以2就是一个长方体的体积；把一个正 方体切成两个体积相等的长方体，表面积增加两个切面的面积，每个切面的面积等于正方体一 个面的面积，先根据“$正方体=6a2”求出原来正方体的表面积，再加上增加部分的面积，最后除 以2得出一个长方体的表面积。 【解答】体积：4×4×4-2 =64÷2 =32(立方厘米) 表面积：（4×4×6+4×4×2)÷2 =（96+32)÷2 =128:2 =64(平方厘米) 14. 6 4 【分析】分母5加上15后，变为20，相当于分母乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大 小不变，分子也乘相同的数，据此算出分子是几，再减去原来的分子确定应该加几。 【解答】5+15=20,20÷5=4,2×4=8,8-2=6 要使分数的大小不变，那么分子应该加上6，或分子应该乘4。 15. 1 【分析】(1)喝的牛奶量：一开始就是1整杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以一共喝了1杯纯 牛奶。 (2)喝的热水量：第一次喝了半杯（号杯）牛奶后，剩下号杯牛奶，兑满热水时只加了 杯热水，之后全部喝完，所以一共喝了}杯热水。 【解答】根据分析： 后来我算了一下：我喝了杯热水，1杯牛奶。 16.C 【分析】根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，代入已知条件后等式两边同乘2，即可得到 对应方程。 【解答】6x÷2=24 6x÷2×2=24×2 6x=24×2 所以根据题意可以列出方程6x=24×2。 17.A 【分析】首先先了解折线统计图的特点，它侧重反映同一事物随时间或顺序变化的增减趋势： 条形统计图，适合不同类别数据对比。 【解答】A.各大学门口的共享单车数量是不同对象的数据对比，适合条形统计图，不适合折 线图。 B.1~5年级近视人数，随年级变化看增减，适合折线。 C.5代机器人耗时随代次变化，看时间变化趋势，适合折线。 D.第四季度每月营业额随月份变化，看营收变化，适合折线。 18.B 【分析】相邻的奇数相差2，中间的奇数是三个连续奇数的平均数，先根据平均数=这组数 据的和÷数据的个数”求出中间的奇数，再减去2就是最小的奇数。 【解答】135÷3=45 45-2=43 最小的奇数是43。 19.A 【分析】用分子除以分母，将分数化小数后，根据“相同路程用时越短速度越快判断。 【解答】号=1÷4=0.25 8=3÷8=0.375 因为0.24<0.25<0.375，所以乐乐用时最短，即乐乐跑得最快。 20.C 【分析】分析题目，根据切开之后右边的正方体的棱长是3dm可知：原来的长方体木料的宽 和高都是3d,长方体的体积=长×宽×高，据此列式求出木料的体积。 【解答】8×3×3 =24×3 =72(dm3) 原来长方体木料的体积是72dm。 21.D 【分析】做语文作业的时间=做数学作业的时间一5，据此求出做话文作业的时间，再加上 做数学作业的时间即可解答。 【解答】兮古+片 =5115 -1515千15 =+ =(时) 她做完这两项作业一共用了小时。 22.C 【分析】糖占糖水的分率=糖的质量：（糖的质量十水的质量），再根据“a:b-名60)结果用 最简分数表示。 【解答】5÷(5+100) =5÷105 精占籍木的分 23.C 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而 且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【解答】A.实验小学五年级六个班各班人数情况，适合用条形统计图表示； B.16月的气温不可能这么接近，不适合表示某县16月平均气温变化情况： C.体温有时高有时低，适合用图中折线统计图来表示小明1~6时体温变化情况； D.身高随着年龄的增长会越来越高，不会下降，而给出的折线统计图的折线有高低起伏，不 适合表示1~6岁的身高变化情况。 所以最适合用下边的折线统计图表示的为小明16时体温变化情沉况。 24.6:画图见详解： ()(28(3)8 【分析】先观察数轴，0到1之间被等分为6个小格，所以单位1被平均分成了6份，每份 是名。再根据A、B、C三点对应的份数，用份数×每份的大小即可求出它们表示的分数。 【解答】从图中可以看出，把单位1平均分成了6份。 画图如下： A 0 16 10 6 6 (1)A点表示有这样的4份，A点表示4×=4。 66 (2)B点表示有这样的6份，B点表示6×= 66 (3)C点表示有这样的10份，C点表示10x2=10 66 7 25.107 【分析】求一个数占另一个数的几分之几用除法计算，糖水总质量=糖的质量+水的质量，求 “糖占糖水的几分之几”用糖的质量÷糖水的质量，最后需要约分的要化为最简分数。 【解答】7÷(100+7) =7÷107 -10 答：在这杯糖水中糖占糖水的 1079 26. 吕米 【分析】根据减法的意义，用第一个的用量减去子米即可求出第二个的用量。最后将两个中国 结的用量相加即为总用量。注意异分母分数加减法要先通分。 【解答】》 侣 =2,5 Γ312 8,5 1212 品( 答：奇思用了吕米的彩壶。 27.12.4米 【分析】两人从同一地点同时出发，反向而行，第一次相遇时，两人所走的路程之和等于环湖 步道的全长。根据速度×时间=路程”，设小亮每秒走x米，依据小亮走的路程+小明走的路 程=步道全长这一等量关系列出方程解答。 【解答】解：设小亮每秒走x米。 25x+9.2×25=540 25x+230=540 25x+230-230=540-230 25x=310 25x÷25=310-25 x=12.4 答：小亮每秒走12.4米。 28.少：12个；自选项目：3个 【分析】把必选项目个数看作单位“1”，自选项目个数比必选项目少，表示少的个数是必选 项目个数的。先用乘法求出少的个数，再用必选项目个数减去少的个数，即可求出自选项目 个数。 【解答】15×号=12（个） 15-12=3(个) 答：自选项目个数比必选项目少12个，自选项目有3个。 29.（1)4600平方厘米 (2)14.5厘米 【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高： (1)分析题目，玻璃的面积等于容器的前后、左右、下面5个面的面积之和，根据长方体的 表面积公式可知：玻璃的面积=长×宽+长×高×2十宽×高×2；据此列式计算： (2)把300立方厘米的梨和苹果浸入水中，相当于把梨和苹果的体积转化成长是30厘米，宽 是20厘米的长方体，根据长方体的高=体积÷（长×宽）列式求出水面上升的高度，再用原来 水的高度加上上升的高度即可得到此时水面的高度，最后用容器的高减去水面的高度即可解答。 【解答】(1)30×20+30×40×2+20×40×2 =600+1200×2+800×2 =600+2400+1600 =3000+1600 =4600(平方厘米) 答：制作这个容器至少需要用4600平方厘米的玻璃。 (2)300÷(30×20) =300÷600 =0.5(厘米) 25+0.5=25.5(厘米) 40-25.5=14.5(厘米) 答：水面离容器口14.5厘米。 30.(1)见详解 (2)2021 (3)51 (4)增大 【分析】(1)观察复式折线统计图可知，纵轴每格代表20篇，实线代表教学案例，虚线代表 研究论文，根据绘制出2024年发表的研究论文统计图，并标注数据： (2)观察对比两条线，可以发现：教学案例发表的篇数是从2021年开始超过研究论文发表的 篇数； (3)平均数=总数量÷总份数，据此求出近五年发表的教学案例总数，然后除以5，即可得到 近五年平均每年发表的教学案例数量： (4)观察对比两条折线，可以发现：研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐增大。 【解答】(1) 篇 140 120 123 100 80 60 76 40 40 -50 20 0 20202021202220232024 年份 (2)14>9,教学案例发表的篇数是从2021年开始超过研究论文发表的篇数。 (3)(2+14+40+76+123)÷5 =255÷5 =51(篇) (4)总体上看，研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐增大。 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年度第二学期期末调研 五年级数学 2026.6 一、计算题（共18分） 1．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。                  2．（6分）解方程。 0.6（x－0.4）＝0.48        2x－8.8＝7.2        3x＋2.5×3＝15 3．（6分）把下面的假分数化成整数或带分数，带分数化成假分数。                                                  二、填空题（共24分） 4．（2分）芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是芍药的，水仙的花期是（ ）天，比玫瑰的花期短（ ）天。 5．（2分）在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍，被减数是（ ），差是（ ）。 6．（2分）笑笑每分钟能折1只纸鹤，妙想每分钟能折2只纸鹤。她们合作为希望小学的小朋友折90只纸鹤，至少需要x分钟折完。根据题意可列方程（ ）。 7．（2分）一个四位数34□△，使它能同时被2、3、5整除，则△里填（ ），□里最小填（ ）。 8．（2分）丫丫和红红都在体育馆进行羽毛球训练，丫丫每4天去一次，红红每6天去一次，5月3日她们在体育馆相遇，那么她们下一次相遇会是在（ ）月（ ）日。 9．（2分）在、0.82、、、0.821这五个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 10．（2分）古埃及人在两千多年前就开始使用分子是1、分母是某一个自然数（0和1除外）的分数作为分数单位，并用它们的和表示其他分数。例如他们想表示，不用“”，而是用“＋”来表示。用古埃及人的方法，可以表示为（ ）。 11．（2分）《西游记》共360页，奇思每天读这本书的，3天读了（ ）页；7天后还剩这本书的（ ）没有看。 12．（2分）有一个长10cm、宽6cm、高10cm的长方体容器，往里面浸入6个小土豆后，水面上升了0.5cm，平均每个小土豆的体积是（ ）。 13．（2分）把一个棱长为4厘米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 14．（2分）把的分母加上15，要使分数的大小不变，那么分子应该加上（ ），或分子应该乘（ ）。 15．（2分）这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了（ ）杯热水，（ ）杯牛奶。 三、选择题（共8分） 16．（1分）已知一个三角形的面积是24平方厘米，它的底是6厘米，高是x厘米。根据题意可以列出方程（    ）。 A． B． C． D． 17．（1分）通常情况下，下面的信息中（    ）不适合绘制折线统计图表示。 A．今年，某地区大学城中各所大学门口投放“共享单车”数量情况 B．五（2）班学生一年级至五年级近视人数的情况 C．某品牌扫地机器人已更新了5代，各代清扫100m2地板所需时间情况 D．一个商场第四季度的月营业额情况 18．（1分）已知三个连续奇数的和是135，那么其中最小的奇数是（    ）。 A．41 B．43 C．45 D．不能确定 19．（1分）百米赛跑中，亮亮用了分，乐乐用了0.24分，甜甜用了分，（    ）跑得最快。 A．乐乐 B．亮亮 C．甜甜 D．无法判断是谁 20．（1分）将一根长8dm的长方体木料切成两部分（如图），得到一个棱长3dm的正方体和一个长方体，原来长方体木料的体积是（    ）dm3。 A．24 B．30 C．72 D．9 21．（1分）笑笑做数学作业用了小时，比做语文作业多用了小时。她做完这两项作业一共用了（    ）小时。 A． B． C． D． 22．（1分）把5克糖放入100克水中并完全溶解，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D．不能确定 23．（1分）下面的信息中，最适合用下边的折线统计图表示的为（    ）。 A．实验小学五年级六个班各班人数情况 B．某县1~6月平均气温变化情况 C．小明1~6时体温变化情况 D．小明1~6岁的身高变化情况 四、作图题（共6分） 24．（6分）从下图中可以看出，把单位“1”平均分成了（    ）份。写出A、B、C三点分别表示的分数，再在直线上标出每个点的位置。 （1）A点表示有这样的4份，A点表示（    ）。 （2）B点表示有这样的6份，点表示（    ）。 （3）C点表示有这样的10份，C点表示（    ）。 五、解答题（共44分） 25．（6分）在学校的“综合素养实践周”中，五年级同学围绕“科学饮食与健康生活”主题开展项目式学习。欢欢所在的小组负责糖水溶解实验。他们按照实验步骤，准确称量出100克纯净水，加入7克白砂糖，并充分搅拌，直至糖完全溶解，制得一杯糖水。在这杯糖水中糖占糖水的几分之几？ 26．（6分）学校积极开展学生劳动教育活动，教学生做中国结。奇思带了一根3米长的彩带，他用彩带做了两个中国结，第一个用了米，第二个比第一个少用了米，问奇思用了多少米的彩带？ 27．（6分）小明和小亮在一条长540米的环湖步道上散步，两人从同一地点同时出发，反向而行，经过25秒第一次相遇。已知小明每秒走9.2米，小亮每秒走多少米？（列方程解答） 28．（6分）第31届世界大学生夏季运动会在四川成都举办。本届大运会的竞赛项目中必选项目有15个，自选项目个数比必选项目少，自选项目个数比必选项目少几个？自选项目有多少个？ 29．（9分）图1是一个长方体无盖玻璃容器，此时水深25厘米。 （1）制作这个容器至少需要用多少平方厘米的玻璃？ （2）如图2，把体积共300立方厘米的梨和苹果完全浸入水中，水面离容器口多少厘米？ 30．（11分）人工智能赋能课堂教学是当前教育界的热点话题。某地区近五年在该方面的教学案例和研究论文，发表篇数如下图所示。 某地区近五年在人工智能赋能课堂教学方面的文献数量情况统计图 （1）该地区2024年发表的研究论文有50篇。请完成上面的统计图（要标出数据）。 （2）教学案例发表的篇数是从（ ）年开始超过研究论文发表的篇数。 （3）近五年平均每年发表教学案例（ ）篇。 （4）总体上看，研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐（ ）（填“增大”或“缩小”）。 参考答案 1．；；1 【分析】（1）根据同级运算的顺序，从左往右依次计算，计算时需先通分。 （2）利用减法的性质，去括号，将括号里的减法转换为加法后交换减去和加上的位置后进行简算。 （3）交换和的位置，再利用加法结合律进行简算。 【解答】（1） ＝ （2） （3） 2．x＝1.2；x＝8；x＝2.5 【分析】（1）把x－0.4看作一个整体，先利用等式的性质2，在方程的两边同时除以0.6，再利用等式的性质1，在方程的两边同时加上0.4； （2）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上8.8，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以2； （3）先计算2.5×3，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去7.5，最后利用等式的性质2，在方程的两边同时除以3。 【解答】0.6（x－0.4）＝0.48 解：0.6（x－0.4）÷0.6＝0.48÷0.6 x－0.4＝0.8 x－0.4＋0.4＝0.8＋0.4 x＝1.2 2x－8.8＝7.2 解：2x－8.8＋8.8＝7.2＋8.8 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 3x＋2.5×3＝15 解：3x＋7.5＝15 3x＋7.5－7.5＝15－7.5 3x＝7.5 3x÷3＝7.5÷3 x＝2.5 3．；3；；； 【分析】假分数化成带分数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化成假分数：分母不变，整数部分乘分母加分子是假分数的分子。 【解答】因为24÷5＝4……4，所以； 因为33÷11＝3，所以； 因为100÷16＝6……4，所以； 因为5×9＋5＝45＋5＝50，所以； 因为10×23＋13＝230＋13＝243，所以。 4．15 5 【分析】已知水仙花期是芍药的，芍药花期32天，求一个数的几分之几用乘法计算； 已知玫瑰的花期是芍药的，求一个数的几分之几用乘法计算，先求出芍药的花期，再利用减法求出芍药比玫瑰的花期短的天数。 【解答】（天） （天） 20－15＝5（天） 5． 240 192 【分析】将减数设为，由差是减数的4倍，可知差为，即差为；在减法算式中，被减数＝减数＋差，可得被减数为即为。根据被减数、减数与差的和是480列出方程，解答即可。 【解答】解：设减数为，则差是，被减数是。 48×5＝240 48×4＝192 6．x＋2x＝90 【分析】笑笑每分钟折纸鹤的数量×需要的时间＋妙想每分钟折纸鹤的数量×需要的时间＝折纸鹤的数量；据此等量关系列方程即可。 【解答】设至少需要x分钟折完；根据题意可列方程x＋2x＝90。 7． 0 2 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位上只能是0。 【解答】先确定△的数字：能同时被2和5整除的数，个位上只能是0，所以△里填0。再确定□最小的数字：这个四位数现在是34□0，这个数能被3整除，也就是各个数位上数字相加的和是3的倍数。各位数字和为3＋4＋□＝7＋□，要使7＋□能被3整除，□可以填2、5、8，所以□里最小填2。 8． 5 15 【分析】要求下一次相遇，即求4和6的最小公倍数。先分解质因数，再把两个数的独有质因数和公有质因数相乘即可，求出经过的天数后，从5月3日往后推算即可得到相遇日期。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 5月3日再过12天是5月15日。 9． 【分析】根据题意，把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数比较大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就看十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就看百分位上的数大的那个数就大……；以此类推。 【解答】 因为 所以 最大的是，最小的是。 10．或 【分析】古埃及人要把一个分数拆成几个这种特殊分数的和，拆的时候要满足条件：拆出来的分数分子都得是1。 先看，它比大，等于。减还剩，约分就是，分子也是1。这样两个分子是1的分数就都找到了。还可以用进行拆解，也能得到两个分子是1的分数相加。 【解答】用古埃及人的方法，可以表示为。（或） 11． 120 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，每天读这本书的，则3天读这本书的，即，3天读的页数＝总页数×3天读的页数占总页数的分率；先求出7天读的页数占总页数的分率，再求出1减去该分率的差。 【解答】360×（×3） ＝360× ＝120（页） 1－×7 ＝1－ ＝ 12．5 【分析】上升部分的水的体积就是这些土豆的体积。上升部分的水是一个长方体，长是长方体容器的长，宽是长方体容器的宽，高是水面上升的高度，长方体体积＝长×宽×高，把数据代入即可算出上升部分的水的体积，再除以6，即可算出平均每个小土豆的体积。 【解答】10×6×0.5 ＝60×0.5 ＝30（cm3） 30÷6＝5（cm3） 【点睛】 13． 32 64 【分析】根据“”求出原来正方体的体积，再除以2就是一个长方体的体积；把一个正方体切成两个体积相等的长方体，表面积增加两个切面的面积，每个切面的面积等于正方体一个面的面积，先根据“”求出原来正方体的表面积，再加上增加部分的面积，最后除以2得出一个长方体的表面积。 【解答】体积：4×4×4÷2 ＝64÷2 ＝32（立方厘米） 表面积：（4×4×6＋4×4×2）÷2 ＝（96＋32）÷2 ＝128÷2 ＝64（平方厘米） 14． 6 4 【分析】分母5加上15后，变为20，相当于分母乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也乘相同的数，据此算出分子是几，再减去原来的分子确定应该加几。 【解答】5＋15＝20，20÷5＝4，2×4＝8，8－2＝6 要使分数的大小不变，那么分子应该加上6，或分子应该乘4。 15． 1 【分析】（1）喝的牛奶量：一开始就是1整杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以一共喝了1杯纯牛奶。 （2）喝的热水量：第一次喝了半杯（杯）牛奶后，剩下杯牛奶，兑满热水时只加了​杯热水，之后全部喝完，所以一共喝了​杯热水。 【解答】根据分析： 后来我算了一下：我喝了杯热水，1杯牛奶。 16．C 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入已知条件后等式两边同乘2，即可得到对应方程。 【解答】6x÷2＝24 6x÷2×2＝24×2 6x＝24×2 所以根据题意可以列出方程6x＝24×2。 17．A 【分析】首先先了解折线统计图的特点，它侧重反映同一事物随时间或顺序变化的增减趋势；条形统计图，适合不同类别数据对比。 【解答】A．各大学门口的共享单车数量是不同对象的数据对比，适合条形统计图，不适合折线图。 B．1~5年级近视人数，随年级变化看增减，适合折线。 C．5代机器人耗时随代次变化，看时间变化趋势，适合折线。 D．第四季度每月营业额随月份变化，看营收变化，适合折线。 18．B 【分析】相邻的奇数相差2，中间的奇数是三个连续奇数的平均数，先根据“平均数＝这组数据的和÷数据的个数”求出中间的奇数，再减去2就是最小的奇数。 【解答】135÷3＝45 45－2＝43 最小的奇数是43。 19．A 【分析】用分子除以分母，将分数化小数后，根据“相同路程用时越短速度越快”判断。 【解答】＝1÷4＝0.25 ＝3÷8＝0.375 因为0.24＜0.25＜0.375，所以乐乐用时最短，即乐乐跑得最快。 20．C 【分析】分析题目，根据切开之后右边的正方体的棱长是3dm可知：原来的长方体木料的宽和高都是3dm，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式求出木料的体积。 【解答】8×3×3 ＝24×3 ＝72（dm3） 原来长方体木料的体积是72dm3。 21．D 【分析】做语文作业的时间＝做数学作业的时间－，据此求出做语文作业的时间，再加上做数学作业的时间即可解答。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（时） 她做完这两项作业一共用了小时。 22．C 【分析】糖占糖水的分率＝糖的质量÷（糖的质量＋水的质量），再根据“”结果用最简分数表示。 【解答】5÷（5＋100） ＝5÷105 ＝ 糖占糖水的。 23．C 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【解答】A．实验小学五年级六个班各班人数情况，适合用条形统计图表示； B．1~6月的气温不可能这么接近，不适合表示某县1~6月平均气温变化情况； C．体温有时高有时低，适合用图中折线统计图来表示小明1~6时体温变化情况； D．身高随着年龄的增长会越来越高，不会下降，而给出的折线统计图的折线有高低起伏，不适合表示1~6岁的身高变化情况。 所以最适合用下边的折线统计图表示的为小明1~6时体温变化情况。 24．6；画图见详解； （1）；（2）；（3） 【分析】先观察数轴，0到1之间被等分为6个小格，所以单位“1”被平均分成了6份，每份是。再根据A、B、C三点对应的份数，用“份数×每份的大小”即可求出它们表示的分数。 【解答】从图中可以看出，把单位“1”平均分成了6份。 画图如下： （1）A点表示有这样的4份，A点表示4×＝。 （2）B点表示有这样的6份，点表示6×＝。 （3）C点表示有这样的10份，C点表示10×＝。 25． 【分析】求一个数占另一个数的几分之几用除法计算，糖水总质量＝糖的质量＋水的质量，求“糖占糖水的几分之几”用糖的质量÷糖水的质量，最后需要约分的要化为最简分数。 【解答】7÷（100＋7） ＝7÷107 ＝ 答：在这杯糖水中糖占糖水的。 26． 米 【分析】根据减法的意义，用第一个的用量减去米即可求出第二个的用量。最后将两个中国结的用量相加即为总用量。注意异分母分数加减法要先通分。 【解答】 （米） 答：奇思用了米的彩带。 27．12.4米 【分析】两人从同一地点同时出发，反向而行，第一次相遇时，两人所走的路程之和等于环湖步道的全长。根据“速度×时间＝路程”，设小亮每秒走x米，依据小亮走的路程＋小明走的路程＝步道全长”这一等量关系列出方程解答。 【解答】解：设小亮每秒走x米。 25x＋9.2×25＝540 25x＋230＝540 25x＋230－230＝540－230 25x＝310 25x÷25＝310÷25 x＝12.4 答：小亮每秒走12.4米。 28．少：12个；自选项目：3个 【分析】把必选项目个数看作单位“1”，自选项目个数比必选项目少，表示少的个数是必选项目个数的。先用乘法求出少的个数，再用必选项目个数减去少的个数，即可求出自选项目个数。 【解答】15×＝12（个） 15－12＝3（个） 答：自选项目个数比必选项目少12个，自选项目有3个。 29．（1）4600平方厘米 （2）14.5厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高； （1）分析题目，玻璃的面积等于容器的前后、左右、下面5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；据此列式计算； （2）把300立方厘米的梨和苹果浸入水中，相当于把梨和苹果的体积转化成长是30厘米，宽是20厘米的长方体，根据长方体的高＝体积÷（长×宽）列式求出水面上升的高度，再用原来水的高度加上上升的高度即可得到此时水面的高度，最后用容器的高减去水面的高度即可解答。 【解答】（1）30×20＋30×40×2＋20×40×2 ＝600＋1200×2＋800×2 ＝600＋2400＋1600 ＝3000＋1600 ＝4600（平方厘米） 答：制作这个容器至少需要用4600平方厘米的玻璃。 （2）300÷（30×20） ＝300÷600 ＝0.5（厘米） 25＋0.5＝25.5（厘米） 40－25.5＝14.5（厘米） 答：水面离容器口14.5厘米。 30．（1）见详解 （2）2021 （3）51 （4）增大 【分析】（1）观察复式折线统计图可知，纵轴每格代表20篇，实线代表教学案例，虚线代表研究论文，根据绘制出2024年发表的研究论文统计图，并标注数据； （2）观察对比两条线，可以发现：教学案例发表的篇数是从2021年开始超过研究论文发表的篇数； （3）平均数＝总数量÷总份数，据此求出近五年发表的教学案例总数，然后除以5，即可得到近五年平均每年发表的教学案例数量； （4）观察对比两条折线，可以发现：研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐增大。 【解答】（1） （2）14＞9，教学案例发表的篇数是从2021年开始超过研究论文发表的篇数。 （3）（2＋14＋40＋76＋123）÷5 ＝255÷5 ＝51（篇） （4）总体上看，研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐增大。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $