精品解析：2024-2025学年江苏省南通市海门区苏教版五年级下册期末测试数学试卷

2024~2025学年度第二学期期终学业质量调研 五年级数学 （时间：100分钟 必做题：100分 选做题：20分） 姓名：____________ 考试号：____________ 说明 1.答题前，请将你的姓名和考试号认真填写在试卷和答题卡上。 2.本卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷有“选择题”“填空题”“计算题”“操作与探索”和“解决实际问题”五部分，第Ⅱ卷为4道解答题，共8页。 3.选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，操作题用2B铅笔画图，再用黑笔描画，其他题目的答案用黑色水笔写在答题卡相应区域内。 4.考试时间为100分钟，请合理安排答题时间。 5.考试结束后，请将试卷和答题卡交回。 第Ⅰ卷 必做题（100分） 一、选择题。（共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置。每小题1分，共10分。） 1. 为了比较两种生长条件下蒜叶的生长变化情况，选择画（ ）来描述数据比较科学。 A. 单式条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 单式折线统计图 D. 复式折线统计图 2. 下面计数器上表示的数，（ ）既是3的倍数，又是5的倍数。 A B. C. D. 3. 把下面左边方框中的式子分为右边的两类，分类的标准是（ ）。 A. 是不是方程 B. 是不是等式 C. 有没有未知数 D. 是不是有字母 4. 将18、24、35、36分解质因数，正确的是（ ）。 A. 18＝2×9 B. 24＝2×2×2×3 C. 35＝1×5×7 D. 36＝2×3×6 5. 如果是奇数，下面（ ）也是奇数。 A. B. C. D. 6. 用计算器计算，依次按下如下按键，显示屏显示结果是15（两个“？”表示相同的数）。则“？”代表几？（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 把的分子加上12，要使分数的大小不变，这个分数的分母应（ ）。 A. 加上12 B. 加上28 C. 乘3 D. 乘4 8. 打同一份稿件，甲要0.2小时，乙要小时，丙要15分钟，三人打字速度最快的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 9. 小明骑车从家出发，去离家4千米的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘公共汽车回家。下图（ ）表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 A. B. C. D. 10. 丽丽列出了一个方程2x－1＝5，这个方程不能用来表示下面（ ）的数量关系。 A. B. 山羊有5只，绵羊有x只，山羊比绵羊的2倍少1只 C. D. x元/支5元/本，1本练习本比2支圆珠笔便宜1元 二、填空题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。每题2分，共24分。） 11. 3÷4＝＝＝18÷（ ）＝（ ）（填小数）。 12. 用分数表示阴影部分。 （ ） （ ） （ ） （ ） 13. 把5米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的，每段长米。 14. 妈妈和贝贝一起绕湖晨跑，妈妈跑一圈用时6分钟，贝贝跑一圈用时9分钟。如果他们两人同时起跑，至少（ ）分钟后在起点再次相遇，此时妈妈跑了（ ）圈。 15. 如图，在底面是正方形的盒子里正好能装4瓶罐头，每瓶罐头的底面半径是3厘米，则每瓶罐头的底面面积是（ ）平方厘米，盒子底面的面积是（ ）平方厘米。 16. 在括号里填上合适的最简分数。 20分＝时 15厘米＝米 10公顷＝平方千米 250毫升＝升 17. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.6 0.1（ ） 18. 把一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），长方形的长是6.28厘米。这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 19. 2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是（ ）尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是（ ）厘米。 20. 看到下面这幅图，你能想到哪个分数？它表示什么含义？ ①能想到，它表示（ ）。 ②能想到，它表示（ ） 21. 2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如下图所示。 （1）第2分钟时，（ ）龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，（ ）龙舟队先到达终点，用时（ ）分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度（ ）米/分。 22. 乐乐在数学阅读时，认识了“史密斯数”。如：27＝3×3×3，3＋3＋3＝2＋7，即27是“史密斯数”；51＝3×17，3＋1＋7＝11，5＋1不等于11，所以51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。在15、20、22、65、85这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）、（ ）。 三、计算题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。共26分。） 23. 直接写出得数。 102＝ 0.92＝ 24. 解方程。 5x－4＝56 2x＋4×1.5＝22 2.4x－1.2x＝24 25. 计算下面各题，怎么简便就怎样算。 26. 求下图中阴影部分的面积。 四、操作与探索。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔或2B铅笔解答。第1小题3分，第2小题3分，共6分。） 27. 在图中分别涂色表示出公顷。 28. 计算2＋4＋6＋8＋10＋12…这样的算式有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图形研究。 （1）观察上图，把下面的算式补充完整。 2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝（ ）×（ ） …… 2＋4＋6＋…＋12＝（ ）×（ ） （2）若按此规律继续摆，第8个图形共用（ ）个圆片；第（ ）个图形共用110个圆片。 五、解决实际问题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。第1～4题每题6分，第5～6题每题5分，共34分。） 29. 根据数量关系只列方程不计算。 一个平行四边形的面积是3.2平方分米，底x分米，高0.8分米。 30. 根据数量关系只列方程不计算。 一幢大楼高51米，一楼门面层高4.5米，其余15层每层都是x米。 31. 根据数量关系只列方程不计算。 亮亮跳绳个，豆豆跳绳的个数是亮亮的3倍，豆豆比亮亮多跳64个。 32. 星期六的早晨，小华和哥哥一起去公园玩。他们先乘公交车行了全程的，接着骑共享单车行了全程的，最后步行到达了公园。 （1）小华和哥哥乘公交车和骑共享单车，一共行了全程的几分之几？ （2）步行的路程是全程的几分之几？ 33. 两艘轮船从同一个码头往相反方向开出，6小时后两船相距300千米。甲船的速度是24千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（列方程解答） 34. 犬犬乐园里有一面墙，在这面墙正中间的柱子上用绳子拴着一条狗，绳子长2米。这条狗的活动轨迹如图，这条狗的活动面积最大是多少平方米？（绳子两端打结处的绳长忽略不计） 35. 把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸，裁成同样大的正方形。要求纸没有剩余。 （1）裁出的正方形的边长最大是多少厘米？ （2）一共可以裁出多少个这样的正方形？ 36. 人们的支付方式从现金支付、银行卡刷卡到第三方支付，再到移动支付和刷脸支付，变得越来越便捷。王阿姨的超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。6月1日超市里微信支付160单，现金支付多少单？ （1）从下面选出解决问题需要的信息：（ ）和（ ）。（填序号） ①现金支付比支付宝少56单； ②微信支付是支付宝的2倍； ③三种支付一共264单。 （2）根据所选的信息解答问题。 第Ⅱ卷 选做题（20分） 37. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。可以转为下图。 （1）照这样画下去，则（ ） （2）照这样画下去，则（ ）。 38. 如图，长方形ABCD中三角形ABE、四边形AECF和三角形AFD的面积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 39. 烘焙坊里有一个特制烤盘，搭配方形和圆形两种烤垫使用。当放上方形烤垫时，烤盘与方形烤垫的总重量是圆形烤垫的7倍；当放上圆形烤垫时，烤盘与圆形烤垫的总重量是方形烤垫的3倍。请问方形烤垫的重量是圆形烤垫的多少倍？ 40. 阳光小学的环形跑道长200米，是学生们课间跑步锻炼的好去处。在一次体育社团活动中，社团老师组织甲、乙两名同学从跑道同一起点同时同向出发跑步训练。甲同学活力充沛，速度是每分钟220米；乙同学也不甘落后，速度为每分钟180米。老师还设定了一个有趣的规则：每当甲、乙两人相遇一次，乙同学就要立刻朝相反方向继续跑（甲同学始终保持原来的跑步方向不变）。社团成员们都好奇极了，想知道从开始出发算起，当第5次相遇时，乙同学一共跑了多少米，你能帮忙算一算吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期终学业质量调研 五年级数学 （时间：100分钟 必做题：100分 选做题：20分） 姓名：____________ 考试号：____________ 说明 1.答题前，请将你的姓名和考试号认真填写在试卷和答题卡上。 2.本卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷有“选择题”“填空题”“计算题”“操作与探索”和“解决实际问题”五部分，第Ⅱ卷为4道解答题，共8页。 3.选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，操作题用2B铅笔画图，再用黑笔描画，其他题目的答案用黑色水笔写在答题卡相应区域内。 4.考试时间为100分钟，请合理安排答题时间。 5.考试结束后，请将试卷和答题卡交回。 第Ⅰ卷 必做题（100分） 一、选择题。（共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置。每小题1分，共10分。） 1. 为了比较两种生长条件下蒜叶的生长变化情况，选择画（ ）来描述数据比较科学。 A. 单式条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 单式折线统计图 D. 复式折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式统计图表示2个及以上的量的情况。 【详解】为了比较两种生长条件下蒜叶的生长变化情况，根据分析，选择画复式折线统计图来描述数据比较科学。 故答案为：D 2. 下面计数器上表示的数，（ ）既是3的倍数，又是5的倍数。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据计数器上的珠子的数量确定每个图所表示的数值，首先根据5的倍数特征即个位上是0或5来判断，再根据3的倍数的特征即每个数位上的数字之后是3的倍数进行判断，即可求解。 【详解】A．个位上是1，则不是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝5＋3＋1＝9是3的倍数，不符合题意； B．个位上是0，则是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝3＋1＋0＝4不是3的倍数，不符合题意； C．个位上是0，则是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝4＋2＋0＝6是3的倍数，符合题意； D．个位上是5，则是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝5＋0＋5＝10不是3的倍数，不符合题意。 故答案为：C 3. 把下面左边方框中的式子分为右边的两类，分类的标准是（ ）。 A. 是不是方程 B. 是不是等式 C. 有没有未知数 D. 是不是有字母 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察式子中的特点，方程是指既是等式又含有未知量的式子，等式是指式子中含有等号（＝）的式子，通过这样的判定标准就能进行分类。 【详解】A．按照是否为方程进行分类则分为： 方程类：；； 非方程类：；；，；不符合题意； B．按照是否为等式进行分类则分为： 等式：；；； 不是等式：；；；符合题意； C．按照是否含有未知量进行分类则分为： 含有未知量：；；；； 不含有未知量：；；不符合题意； D．按照是否含有字母进行分类则分为： 含有字母：；；； 不含有字母：；；；不符合题意。 故答案为：B 4. 将18、24、35、36分解质因数，正确的是（ ）。 A. 18＝2×9 B. 24＝2×2×2×3 C. 35＝1×5×7 D. 36＝2×3×6 【答案】B 【解析】 【分析】把一个合数用质数相乘的形式表示出来，每个质数都是这个合数的质因数，按照这样的定义即可求解。 【详解】A．中9不是质数，正确的应该为，不符合要求； B．中2，3均为质数，则符合要求； C．中1不是质数，正确的应该为，不符合题意； D．中6不是质数，正确的应该为，不符合要求。 故答案为：B。 5. 如果是奇数，下面（ ）也是奇数。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在自然数中，不是2的倍数的数是奇数，相邻的奇数相差2，如果为奇数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，即可判定。 【详解】A．奇数加奇数，结果为偶数，不符合题意； B．为奇数加偶数，结果为奇数，符合题意； C．为奇数加奇数，结果为偶数，不符合题意； D．为奇数加奇数，结果为偶数，不符合题意。 故答案为：B 6. 用计算器计算，依次按下如下按键，显示屏显示结果是15（两个“？”表示相同的数）。则“？”代表几？（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】计算器按顺序执行按键操作，先进行乘法运算再进行加法运算，可以设“？”为，根据运算式子可以列出方程，再解方程即可求出结果。 【详解】解：设“？”为。 所以“？”代表5。 故答案为：C 7. 把的分子加上12，要使分数的大小不变，这个分数的分母应（ ）。 A. 加上12 B. 加上28 C. 乘3 D. 乘4 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 【详解】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 7×4－7 ＝28－7 ＝21 所以要使分数的大小不变，这个分数的分母应乘4或加上21。 故答案为：D 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 8. 打同一份稿件，甲要0.2小时，乙要小时，丙要15分钟，三人打字速度最快的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，工作总量相同，工作时间越短，工作效率（打字速度）越高。所以需要把三人的工作时间统一单位；例如统一成小时为单位，再进行比较，据此解答。 【详解】甲：0.2小时＝小时＝小时 乙：小时 丙：15分钟＝小时＝小时 比较分数大小：、、，根据分子相同，分母越大，分数越小，3＜4＜5，所以小时＜小时＜小时。 甲用时最少，速度最快。 故答案为：A 9. 小明骑车从家出发，去离家4千米的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘公共汽车回家。下图（ ）表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】小明骑车从家出发，去离家4千米的图书馆，折线往上到达最高点表示到达图书馆，借了书后因自行车坏了，折线平缓无变化表示借书和等公共汽车的过程，乘公共汽车回家，折线往下回到最低处表示到家。 【详解】A．能表示在这段时间里小明离家路程的变化情况； B．没有表示出乘公共汽车回家的过程，不能表示在这段时间里小明离家路程的变化情况； C．没有表示出借完书乘公共汽车回家的过程，不能表示在这段时间里小明离家路程的变化情况； D．没有表示出借书和等公共汽车的过程，不能表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 故答案为：A 10. 丽丽列出了一个方程2x－1＝5，这个方程不能用来表示下面（ ）数量关系。 A. B. 山羊有5只，绵羊有x只，山羊比绵羊的2倍少1只 C. D. x元/支5元/本，1本练习本比2支圆珠笔便宜1元 【答案】C 【解析】 【分析】等式的基本性质1：给等式的两边同时加或减去一个相同的数，等式依然成立； 等式的基本性质2：给等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式依然成立； A．分析题目，可得到等量关系：x＋x＝1＋5，再根据等式的基本性质分析是否能用2x－1＝5来表示； B．分析题目，可得到等量关系：绵羊的数量×2－1＝山羊的数量，据此列出方程并判断； C．分析题目，可得到等量关系：速度×行驶的时间＋剩下的路程＝总路程，据此列出方程并根据等式的基本性质分析是否能用2x－1＝5来表示； D．分析题目，可得到等量关系：圆珠笔的单价×2－练习本的单价＝1，据此列出方程并根据等式的基本性质分析是否能用2x－1＝5来表示。 【详解】A．根据分析可列出方程：x＋x＝1＋5，即2x＝1＋5，根据等式的基本性质1给方程两边同时减去1可得到方程：2x－1＝5； B．根据分析可列出方程：2x－1＝5； C．根据分析可列出方程：2x＋1＝5； D．根据分析可列出方程：2x－5＝1，根据等式的基本性质1给方程两边先同时加上5再同时减去1可得到方程：2x－1＝5； 所以不能用方程2x－1＝5表示的是：。 故答案为：C 二、填空题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。每题2分，共24分。） 11. 3÷4＝＝＝18÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】9；16；24；0.75 【解析】 【详解】略 12. 用分数表示阴影部分。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ## ④. 【解析】 【分析】将整个图形看作单位“1”，平均分为若干份，阴影部分就是这样的一份或是几份表示分数，其中，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。 【详解】由第1个图可知，把8个圆看成单位“1”，平均分为4份，阴影部分的圆占了其中的3份，所以阴影部分可以用表示； 由第2个图可知，把整个长方形看成单位“1”，平均分为5份，阴影部分的小长方形占了其中的1份，所以阴影部分可以用表示； 由第3个图可知，把1个圆看成单位“1”，平均分为3份，阴影部分占了其中的7份，所以阴影部分可以用表示； 由第4个图可知，把整个圆看成单位“1”，平均分为4份，阴影部分旋转后可以看出占其中的2份，所以阴影部分可以用表示。如图： 13. 把5米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的，每段长米。 【答案】， 【解析】 【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；都用除法计算。 【详解】1÷7＝ 5÷7＝（米） 则每段是这根绳子的，每段长米。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 14. 妈妈和贝贝一起绕湖晨跑，妈妈跑一圈用时6分钟，贝贝跑一圈用时9分钟。如果他们两人同时起跑，至少（ ）分钟后在起点再次相遇，此时妈妈跑了（ ）圈。 【答案】 ①. 18 ②. 3 【解析】 【分析】两人同时出发后再次在起点相遇的时间是6和9的最小公倍数，此时妈妈跑的圈数为总时间除以她的单圈时间。 【详解】 最小公倍数 （分钟） 18÷6＝ 3（圈） 所以他们两人同时起跑，至少18分钟后在起点再次相遇，此时妈妈跑了3圈。 15. 如图，在底面是正方形的盒子里正好能装4瓶罐头，每瓶罐头的底面半径是3厘米，则每瓶罐头的底面面积是（ ）平方厘米，盒子底面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 28.26 ②. 144 【解析】 【分析】由图可知，每瓶罐头底面积是一个半径为3厘米的圆，根据圆的面积为即可求解； 盒子的底面是正方形，并且能装下4瓶罐头，正方形的盒子的边长等于4个罐头底面半径长度，即可求出盒子底面的面积。 【详解】①， 则每瓶罐头的底面面积28.26平方厘米； ②； ，则盒子底面的面积是144平方厘米。 16. 在括号里填上合适的最简分数。 20分＝时 15厘米＝米 10公顷＝平方千米 250毫升＝升 【答案】 【解析】 【分析】根据单位换算需要明确不同单位间的进率，1时＝60分；1米＝100厘米，1平方千米＝100公顷，1升＝1000毫升，通过小单位化大单位除以进率得到分数，最后约分得到最简分数。 【详解】20分转化为小时：1时＝60分，故； 15厘米转化为米：1米＝100厘米，故； 10公顷转化为平方千米：1平方千米＝100公顷，故； 250毫升转化为升：1升＝1000毫升，故。 17. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.6 0.1（ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】比较分数大小时，分子相同，分母大的分数小；分母相同时，分子大的分数大；分子分母都不相同时，将分数化为同分母形式比较分子大小即可；比较小数和分数大小时，将小数化为分数形式或将分数化为小数的形式作比较即可解得。 【详解】①两个分数的分子相同，都是5，但分母不同， 分母越大，分数值越小，因为分子相同，分母大的分数更小， 故； ②两个分数分子分母都不相同， 又知， 因此； ③由题，0.6的分数形式为， 故； ④由题，的分数形式为， 分子相同时，分母大的分数小， 故，即。 18. 把一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），长方形的长是6.28厘米。这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 12.56 【解析】 【分析】分析题目，长方形的长等于圆周长的一半，据此用长方形的长乘2即可求出圆的周长，再根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆的半径即可。 【详解】6.28×2＝12.56（厘米） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 把一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），长方形的长是6.28厘米。这个圆的半径是2厘米，周长是12.56厘米。 19. 2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是（ ）尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是（ ）厘米。 【答案】 ①. 2.1 ②. 110 【解析】 【分析】（1）分析题目，把a＝70代入b＝a÷100×3求值即可； （2）把b＝3.3代入b＝a÷100×3中可得：a÷100×3＝3.3，并解出方程即可。 【详解】70÷100×3 ＝0.7×3 ＝2.1（尺） a÷100×3＝3.3 解：a÷100×3÷3＝3.3÷3 a÷100＝1.1 a÷100×100＝1.1×100 a＝110 2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是2.1尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是110厘米。 20. 看到下面这幅图，你能想到哪个分数？它表示什么含义？ ①能想到，它表示（ ）。 ②能想到，它表示（ ）。 【答案】①，用去的部分是总长度的； ②，剩余的部分是总长度的。 【解析】 【分析】从这幅图中可以看出，用去的部分的长度是4米，剩下的部分的长度为5米，则用去部分＋剩余部分＝总长度；可以想到用去的部分是总长度的几分之几，即；还可以想到剩余的部分是总长度的几分之几，即，据此可以解答。 【详解】总长度：（米） ①能想到，它表示用去的部分是总长度的 ②能想到，它表示剩余的部分是总长度的。 21. 2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如下图所示。 （1）第2分钟时，（ ）龙舟队处于领先位置 （2）在这次龙舟比赛中，（ ）龙舟队先到达终点，用时（ ）分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度是（ ）米/分。 【答案】 ①. 乙 ②. 甲 ③. 4 ④. 200 【解析】 【分析】（1）根据图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，虚线表示乙龙舟队，实线表示甲龙舟队，据此找出第2分钟，此时哪个龙舟队对应的点在上面则哪个龙舟队处于领先位置； （2）哪个龙舟队对应的折线先停止则哪个龙舟队先到达终点，再根据横轴表示时间确定具体的用时即可； （3）根据图象可知，乙龙舟队用时5分钟，行驶了1000米，根据速度＝路程÷时间列式计算即可。 【详解】（1）根据图象可知：第2分钟时，乙龙舟队处于领先位置。 （2）5＞4 在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟。 （3）1000÷5＝200（米/分） 答：乙龙舟队行完全程，平均速度是200米/分。 22. 乐乐在数学阅读时，认识了“史密斯数”。如：27＝3×3×3，3＋3＋3＝2＋7，即27是“史密斯数”；51＝3×17，3＋1＋7＝11，5＋1不等于11，所以51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。在15、20、22、65、85这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 22 ②. 85 【解析】 【分析】根据“史密斯数”的定义可知，把一个数分解质因数后，所有质因数每个数位上的数字和等于原数每个数位上的数字的和，将15、20、22、65、85这5个数进行质因数分解后进行辨别即可。 【详解】，，15不是“史密斯数”； ，，20不是“史密斯数”； ，，22是“史密斯数”； ，，65不是“史密斯数”； ，，85是“史密斯数”， 符合“史密斯数”特征的有22、85。 三、计算题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。共26分。） 23. 直接写出得数。 102＝ 0.92＝ 【答案】1；100；；； ；；；0.81； ； 【解析】 24. 解方程。 5x－4＝56 2x＋4×1.5＝22 2.4x－1.2x＝24 【答案】x＝12；x＝8；x＝20 【解析】 【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时加上4，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以5即可； （2）先计算出4×1.5把算式写成2x＋6＝22，再根据等式的基本性质1给方程两边同时减去6，最后根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可； （3）先把方程的左边化简为1.2x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以1.2即可。 【详解】5x－4＝56 解：5x－4＋4＝56＋4 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 2x＋4×1.5＝22 解：2x＋6＝22 2x＋6－6＝22－6 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 2.4x－1.2x＝24 解：1.2x＝24 1.2x÷1.2＝24÷1.2 x＝20 25. 计算下面各题，怎么简便就怎样算。 【答案】1；2； 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成2－（＋），再进一步计算即可； （2）根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式写成（＋）＋（＋），再进一步计算即可； （3）根据减法的性质，先去掉括号把算式写成－－，再按照从左往右的顺序依次计算即可。 【详解】2－－ ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1 ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 －（＋） ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 26. 求下图中阴影部分的面积。 【答案】25.12平方厘米 【解析】 【分析】观察图形，可知阴影部分各段弧均为半径为4厘米的圆的一部分，且各段弧所对圆心角的和正好是三角形的内角和180°，所以阴影部分可以转化合并为一个半径为4厘米的二分之一圆，利用二分之一圆的面积计算公式即可解答。 【详解】 （平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是25.12平方厘米。 四、操作与探索。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔或2B铅笔解答。第1小题3分，第2小题3分，共6分。） 27. 在图中分别涂色表示出公顷。 【答案】见详解。 【解析】 【分析】把一个整体分成若干份，第一个图中把1公顷看作单位“1”，平均分为5份，每份就是公顷，公顷是2个公顷，所以要涂其中的2份；第二个图中把2公顷看作单位“1”，平均分为5份，每份就是公顷，公顷是1个公顷，所以要涂其中的1份。 【详解】 28. 计算2＋4＋6＋8＋10＋12…这样的算式有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图形研究。 （1）观察上图，把下面的算式补充完整。 2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝（ ）×（ ） …… 2＋4＋6＋…＋12＝（ ）×（ ） （2）若按此规律继续摆，第8个图形共用（ ）个圆片；第（ ）个图形共用110个圆片。 【答案】（1） ①. 4 ②. 5 ③. 6 ④. 7 （2） ①. 72 ②. 10 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，摆第1个图形需要[1×（1＋1）]个圆片，摆第2个图形需要[2×（2＋1）]个圆片，摆第3个图形需要[3×（3＋1）]个圆片，摆第4个图形需要[4×（4＋1）]个圆片……则摆第n个图形需[n×（n＋1）]个圆片，据此求出算式的值； （2）先把n＝8代入（1）中求出的规律中并求值即可得到第8个图形共用多少个圆片；再根据一共有110个圆片及得出的规律可得：n×（n＋1）＝110，进一步计算即可得到n的值。 【小问1详解】 第n个图形需[n×（n＋1）]个圆片； 2＋4＋6＋8＝4×5 2＋4＋6＋…＋12＝6×7 【小问2详解】 8×（8＋1） ＝8×9 ＝72（个） 因为110＝10×11＝10×（10＋1），即第10个图形共用110个圆片。 若按此规律继续摆，第8个图形共用72个圆片；第10个图形共用110个圆片。 五、解决实际问题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。第1～4题每题6分，第5～6题每题5分，共34分。） 29. 根据数量关系只列方程不计算。 一个平行四边形的面积是3.2平方分米，底x分米，高0.8分米。 【答案】0.8x＝3.2 【解析】 【分析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。根据平行四边形面积公式“面积＝底×高”，已知面积为3.2平方分米，底为x分米，高为0.8分米，代入公式即可列出方程。 【详解】由分析可知，列出方程为0.8x＝3.2。 30. 根据数量关系只列方程不计算。 一幢大楼高51米，一楼门面层高4.5米，其余15层每层都是x米。 【答案】4.5＋15x＝51 【解析】 【分析】根据题意，大楼的高度由一楼门面层高度和其余15层的高度组成，其余15层每层高x米，所以15层的总高度是15x米，再加上一楼门面层的4.5米，就等于大楼的总高度51米，据此可列出方程，据此解答。 【详解】根据上述分析，列方程为：4.5＋15x＝51 31. 根据数量关系只列方程不计算。 亮亮跳绳个，豆豆跳绳的个数是亮亮的3倍，豆豆比亮亮多跳64个。 【答案】 【解析】 【分析】利用倍数关系与差值关系，即利用数量关系“豆豆跳的个数－亮亮跳的个数＝多跳的个数”列方程。 【详解】豆豆跳绳个数是亮亮的3倍，亮亮跳个，多以豆豆跳个，并且豆豆比亮亮多跳64个，根据数量关系列出方程：。 32. 星期六早晨，小华和哥哥一起去公园玩。他们先乘公交车行了全程的，接着骑共享单车行了全程的，最后步行到达了公园。 （1）小华和哥哥乘公交车和骑共享单车，一共行了全程的几分之几？ （2）步行的路程是全程的几分之几？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）把全程看作单位“1”，用乘公交车行的路程占全程的分率加上骑共享单车的路程占全程的分率即可解答； （2）用1减去已经行驶的路程占全程的几分之几即可得到步行的路程占全程的几分之几。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：一共行了全程的。 （2）1－＝ 答：步行的路程是全程的。 33. 两艘轮船从同一个码头往相反方向开出，6小时后两船相距300千米。甲船的速度是24千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（列方程解答） 【答案】26千米/时 【解析】 【分析】分析题目，设乙船的速度是x千米/时，根据等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×行驶时间＝总路程可列出方程（24＋x）×6＝300，进一步解出方程即可。 【详解】解：设乙船的速度是x千米/时。 （24＋x）×6＝300 24＋x＝300÷6 24＋x＝50 x＝50－24 x＝26 答：乙船的速度是26千米/时。 34. 犬犬乐园里有一面墙，在这面墙正中间的柱子上用绳子拴着一条狗，绳子长2米。这条狗的活动轨迹如图，这条狗的活动面积最大是多少平方米？（绳子两端打结处的绳长忽略不计） 【答案】6.28平方米 【解析】 【分析】分析题目，这条狗的活动面积最大是一个半径为2米的圆面积的一半，先根据圆的面积＝πr2求出圆的面积，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出圆面积的一半即可。 【详解】3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝6.28（平方米） 答：这条狗的活动面积最大是6.28平方米。 35. 把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸，裁成同样大的正方形。要求纸没有剩余。 （1）裁出正方形的边长最大是多少厘米？ （2）一共可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】（1）4厘米；（2）6个 【解析】 【分析】（1）要使得材料没有剩余且正方形的边长最大，则正方形的边长应该为8与12的最大公因数，即可求出裁出的正方形的边长最大是多少； （2）利用即可求出一共多少个正方形。 【详解】（1） 8与12的最大公因数为，那么长方形纸裁成同样大的正方形，纸没有剩余的情况下，正方形边长最大为4厘米； 答：裁出的正方形的边长最大是4厘米。 （2） 答：一共可以裁出6个这样的正方形。 36. 人们的支付方式从现金支付、银行卡刷卡到第三方支付，再到移动支付和刷脸支付，变得越来越便捷。王阿姨的超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。6月1日超市里微信支付160单，现金支付多少单？ （1）从下面选出解决问题需要的信息：（ ）和（ ）。（填序号） ①现金支付比支付宝少56单； ②微信支付是支付宝的2倍； ③三种支付一共264单。 （2）根据所选的信息解答问题。 【答案】 （1）①和②；（2）24单 【解析】 【分析】（1）要计算现金支付的单数，已知微信支付的单数，选择信息②，则能建立支付宝支付单数和微信支付单数的关系，可以计算出支付宝支付单数；选择信息①，可以建立现金支付单数与支付宝支付单数的关系，即可求出现金支付单数。 （2）根据（1）问，根据所选信息计算得出现金支付单数。 【详解】（1）解决问题需要的信息是①和②：根据信息②，2×支付宝支付单数＝微信支付单数；根据信息①，支付宝支付单数－56＝现金支付单数。 （2）根据信息②，2×支付宝支付单数＝微信支付单数，即(单)； 根据信息①，支付宝支付单数－56＝现金支付单数，即(单)。 答：现金支付24单。 第Ⅱ卷 选做题（20分） 37. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。可以转为下图。 （1）照这样画下去，则（ ）。 （2）照这样画下去，则（ ）。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图可以观察到，首先将整个正方形平均分为3份，每份为，再将中间部分的平均分成3份，每份正好是整个正方形的，再继续分下去，最终分出的部分。用整个正方形减去剩下的部分就是想求解的和的两倍，因此可以求和：即为。 （2）观察图形，去掉正中间的最小的部分，剩下的部分正好是求和的两倍，完成了数与形的转化。 【详解】（1） （2） 【点睛】涉及到数与形的转化，通过数形结合的思想，通过观察图形直观呈现的数的规律，再将规律转化为数学表达式。 38. 如图，长方形ABCD中三角形ABE、四边形AECF和三角形AFD的面积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 【答案】60平方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，长方形的面积被平均分成3份，长方形面积＝长×宽，用长方形的面积除以3即可求出每一份的面积，在△ABE中，已知面积，高AB＝6厘米，依据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，把数据代入即可求出BE的长，再用BC的长减去BE的长即可求出CE的长，同理可以求出CF的长度，根据三角形面积＝底×高÷2，可以求出三角形EFC的面积，再用四边形AECF减去三角形EFC的面积即可。 【详解】18×12＝216（平方厘米） 216÷3＝72（平方厘米） BE：72×2÷12 ＝144÷12 ＝12（厘米） DF：72×2÷18 ＝144÷18 ＝8（厘米） CE：18－12＝6（厘米） CF：12－8＝4（厘米） 72－6×4÷2 ＝72－12 ＝60（平方厘米） 答：三角形AEF的面积是60平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和三角形面积公式。 39. 烘焙坊里有一个特制烤盘，搭配方形和圆形两种烤垫使用。当放上方形烤垫时，烤盘与方形烤垫的总重量是圆形烤垫的7倍；当放上圆形烤垫时，烤盘与圆形烤垫的总重量是方形烤垫的3倍。请问方形烤垫的重量是圆形烤垫的多少倍？ 【答案】2倍 【解析】 【分析】通过总重量与烤垫的倍数关系，推导出烤盘与圆形烤垫的重量倍数关系：即烤盘重量＋方形烤垫重量＝圆形烤垫重量×7；烤盘重量＋圆形烤垫重量＝方形烤垫重量×3，通过烤盘重量构建等量关系即可求解。 【详解】烤盘重量＝圆形烤垫重量×7－方形烤垫重量；烤盘重量＝方形烤垫重量×3－圆形烤垫重量；即圆形烤垫重量×7－方形烤垫重量＝方形烤垫重量×3－圆形烤垫重量，整理可得圆形烤垫重量×8＝方形烤垫重量×4，得到圆形烤垫重量×2＝方形烤垫重量。 答：方形烤垫的重量是圆形烤垫的2倍。 40. 阳光小学的环形跑道长200米，是学生们课间跑步锻炼的好去处。在一次体育社团活动中，社团老师组织甲、乙两名同学从跑道同一起点同时同向出发跑步训练。甲同学活力充沛，速度是每分钟220米；乙同学也不甘落后，速度为每分钟180米。老师还设定了一个有趣的规则：每当甲、乙两人相遇一次，乙同学就要立刻朝相反方向继续跑（甲同学始终保持原来的跑步方向不变）。社团成员们都好奇极了，想知道从开始出发算起，当第5次相遇时，乙同学一共跑了多少米，你能帮忙算一算吗？ 【答案】2880米 【解析】 【分析】根据题意，甲、乙从同一起点同时同向出发，由于甲速度更快，第一次相遇时甲比乙多跑了环形跑道一圈的长度（200米）。之后每次相遇，乙会改变方向，此时甲、乙的运动状态变为相向而行，两人合跑一圈（200米）就能相遇。我们需要依次分析每次相遇的时间，再求出总时间，最后根据“路程＝速度×时间”计算乙跑的总路程，据此解答。 【详解】第一次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米） 第二次相遇（相向相遇）：时间：200÷（220＋180）＝200÷400＝0.5（分钟），乙跑的路程：180×0.5＝90（米） 第三次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米） 第四次相遇（相向相遇）：时间：200÷（220＋180）＝200÷400＝0.5（分钟），乙跑的路程：180×0.5＝90（米） 第五次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米） 总路程：900＋90＋900＋90＋900 ＝（900＋900＋900）＋（90＋90） ＝2700＋180 ＝2880（米） 答：乙同学一共跑了2880米。 【点睛】解题关键是准确分析每次相遇时甲、乙的运动状态（同向追及或相向相遇），从而确定路程关系，进而计算出每次相遇的时间，最终求出乙跑的总路程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $