江苏省南京市2025-2026学年六年级下学期6月期末数学试卷二

**基本信息** 2025-2026学年六年级数学期末卷，以《哪吒之魔童闹海》票房、神舟十九号调查等时代情境为载体，覆盖计算、几何、统计等知识，通过基础题（直接写得数）、提升题（行程问题）、创新题（耗油量图像分析）梯度设计，体现数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|20分|简算、解方程、直接写得数|注重运算能力与简算技巧| |填空题|24分|比例、圆周长、可能性、数对|结合钟面夹角（推理意识）、电影票房（数感）| |选择题|8分|方程、百分数、正比例|含含水量问题（量感）、自然数平均数（推理能力）| |作图题|8分|旋转、放大、方向位置|考查空间观念与几何直观| |解答题|40分|统计图表、行程问题、圆锥体积|神舟十九号调查（数据意识）、耗油量图像（模型观念）|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年度第二学期期末调研 六年级数学 2026.6 一、计算题（共20分） 1．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。     857×1.9－8.57×80－85.7       2．（6分）解方程或解比例。          3．（6分）直接写出得数。 2.3＋3.5＝         6×2.5＝          ＝          1＝ ＝          12.6－2.6＝        200－102＝        0÷0.5＝ ＝          ＝          0.25×0.4＝        12.6÷0.2＝ 二、填空题（共24分） 4．（2分）＝（ ）∶15＝＝（ ）折＝（ ）%。 5．（2分）某次英语检测，如果把90分记做0分，﹢6表示实际得分为（ ）分，﹣15表示实际得分为（ ）分。 6．（2分）用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是（ ）分米。 7．（2分）把1～10分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性（ ）（填“大”或“小”）。 8．（2分）张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；到家时发现还未到七时，且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了（ ）分钟。 9．（2分）截至2025年5月14日11：00，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球实时票房已达到一百五十八亿四千五百万元人民币，位列全球影史票房第五。横线上的数写作（    ）元，改写成以“亿”为单位的数是（    ）亿元，将改写后的数在数线上表示出来。 10．（2分）在比例尺为1∶6000000的地图上，量得石家庄到武汉的高速公路长15厘米，两地的高速公路实际长度是（ ）千米。李叔叔开车从石家庄出发，走高速公路，速度为100千米/时，（ ）小时可到达武汉。 11．（2分）一块直角三角形硬纸板（如图），两条直角边AB与BC的长度比是3∶1，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的物体的体积是（ ）cm3。 12．（2分）如果（A，B都不为零），则A（ ）B（填＞，＜，＝）；A和B成（ ）比例。 13．（2分）某市房地产销量9月比8月下降了5%，10月比9月下降了8%，10月的销量比8月下降了（ ）%。 14．（2分）如图，如果点A用数对表示是（2，1）。选择图中标有字母的两个点，与点A形成一个等腰三角形。在图中画出这个三角形，这两个点用数对表示分别为（ ）和（ ）。 15．（2分）小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达单位，所用的时间与路程的关系如图所示。下班后，小高沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度保持和上班时一致，那么她从单位到家需要的时间是（ ）分。 三、选择题（共8分） 16．（1分）学校合唱队有36人，比科技组人数的多12人。科技组有（    ）。 A．72人 B．48人 C．24人 D．130人 17．（1分）含水量90%的水果200kg，在放了2周后，含水量降低为75%，水果重量减少（    ）kg。 A．0 B．200 C．120 D．80 18．（1分）一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n。这个两位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．mn B．m＋n C．10m＋n D．100m＋10n 19．（1分）下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．圆的面积和它的半径。 B．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 C．比例尺一定，图上距离和实际距离。 D．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。 20．（1分）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7800m，画在图纸上的长度是13cm。这张图纸的比例尺是（    ）。 A．600∶1 B．1∶600 C．60000∶1 D．1∶60000 21．（1分）电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）张。 A．9 B．10 C．11 D．12 22．（1分）有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数。冬冬的计算结果是11.28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，则正确答案是（    ）。 A．11.23 B．11.24 C．11.25 D．11.26 23．（1分）在大于且小于的最简真分数中，分子不超过3的共有（    ）个。 A．3 B．6 C．9 D．12 四、作图题（共8分） 24．（8分）填一填，画一画。 （1）请把图①绕点M逆时针旋转90°，并在图中画出旋转后的图形。旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1放大，请在图中画出放大后的图形，放大后的图形面积与原图形面积比是（    ）。 （3）图③中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格的边长是2cm，那么点A在点O的（    ）方向（    ）°（    ）cm处。 五、解答题（共40分） 25．（5分）正义路小学共有1000名学生，为支援希望工程，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？ 26．（5分）有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲。求A、B两地相距多少米？ 27．（5分）把一块长为15厘米、宽为3.14厘米、高为2厘米的方钢熔铸成底面直径是8厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？ 28．（5分）加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？ 29．（9分）张叔叔开车去上海，如图表示汽车行驶的路程和耗油量的关系。 （1）根据图像判断，这辆汽车行驶的路程和耗油量成（   ）比例关系。 （2）利用图像推断，汽车行驶20千米时，耗油量是（    ）升；当耗油量达到6升时，汽车行驶了（    ）千米。 （3）离目的地还有300千米时，汽车油箱里还剩30升汽油。这些汽油够这辆汽车行驶到目的地吗？说明理由。 30．（11分）东方小学就学生对神舟十九号发射的了解情况进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中的信息完成下列各题。 （1）东方小学一共调查了（    ）个学生。 （2）把上面两个统计图补充完整。 （3）非常了解的和了解的共占调查总人数的（    ）%。 （4）对祖国载人航天事业的发展，你想说些什么？ 参考答案 1．；857 3；1 【分析】（1）先计算括号里的减法，原式化为：÷＋0.8÷，再把除法换算成乘法，原式化为：×＋0.8×，再根据乘法结合律的逆运算，原式化为：（＋0.8）×，进行计算； （2）把8.57×80化为857×0.8；85.7化为857×0.1，原式化为：857×1.9＋857×0.8＋857×0.1，再根据乘法分配律逆运算，原式化为：857×（1.9－0.8－0.1），再进行计算； （3）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； （4）把分母567×345＋222中的567化为566＋1，化为：（566＋1）×345＋222，再根据乘法分配律，原式化为566×345＋1×345＋222，再根据加法结合律，原式化为：566×345＋（354＋222）；最后化为：566×345＋567，再进行计算。 【详解】（1－）÷＋（13.8－13）÷ ＝÷＋0.8÷ ＝×＋0.8× ＝（＋0.8）× ＝（0.2＋0.8）× ＝1× ＝ 857×1.9－8.57×80－85.7 ＝857×1.9－857×0.8－857×0.1 ＝857×（1.9－0.8－0.1） ＝857×1 ＝857 ÷[（＋）×] ＝÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 2．x＝1；x＝；x＝ 【分析】①先算等号左边的乘法，×＝，再根据等式的性质1，两边再同时减去，最后两边再同时除以0.75； ②先化简等号左边的算式为x，再算等号右边的除法为，然后根据等式的性质2，两边再同时乘； ③根据比例的基本性质把比例化为x＝25%×，两边再同时乘。 【详解】①0.75x＋×＝1 解：0.75x＋＝1 0.75x＋－＝1－ 0.75x＝0.75 0.75x÷0.75＝0.75÷0.75 x＝1 ②x－x＝÷ 解：x＝× x＝ x×＝× x＝ ③25%∶＝x∶ 解：x＝25%× x＝ x×＝× x＝ 3．5.8；15；1；2.5； ；10；98；0； ；；0.1；63 4．9；25；六；60 【分析】根据除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比号；把3÷5化成3∶5，再根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘3，得到9∶15； 根据分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；把3÷5化成，再根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时乘5，得到； 计算出3÷5的商为0.6，根据小数化成百分数的方法，把0.6的小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号即可化成60%； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，把60%化成六折。 【详解】3÷5＝3∶5＝（3×3）∶（5×3）＝9∶15 3÷5＝＝＝ 3÷5＝0.6 0.6＝60% 60%＝六折 即3÷5＝9∶15＝＝六折＝60%。 5． 96 75 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，本题中，把90分记做0分，正数表示比90多的分数，负数表示比90分少的分数，以90为基准进行计算即可。 【详解】90＋6＝96（分） 90－15＝75（分） 所以﹢6表示实际得分为96分，﹣15表示实际得分为75分。 6．7.85// 【分析】根据C＝πd求出圆的周长，也就是铁丝长度，再根据a＝C÷4求出正方形的边长，据此解答。 【详解】3.14×（5×2）÷4 ＝3.14×10÷4 ＝7.85（分米） 故它的边长是7.85分米。 7．大 【分析】奇数是不能被2整除的数，1～10中的奇数有：1、3、5、7、9，共5个。质数是只有1和它本身两个因数的数（1不是质数），1～10中的质数有：2、3、5、7，共4个。可能性大小取决于对应数字的个数，奇数有5个，质数有4个，5＞4，所以摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。 【详解】1～10中的奇数有：1、3、5、7、9，共5个； 质数有：2、3、5、7，共4个； 5＞4 所以摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。 8．40 【分析】钟面一圈为360°，分针每分钟转360÷60＝6°；时针每小时转360÷12＝30°，即每分钟转30÷60＝0.5°。张强离家和回家均在“六时多到七时之间”，离家时分针在时针后方（夹角110°），回家时分针在时针前方（夹角仍110°），因此分针比时针多转的角度为“两个110°”，即110×2＝220°。分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则每分钟分针比时针多转：6－0.5＝5.5°，然后用220°除以5.5°即可得出外出锻炼用的时间。 【详解】360÷60＝6° 360÷12÷60＝0.5° 110×2＝220° 220÷5.5＝40（分钟） 张强外出锻炼身体用了40分钟。 9．15845000000；158.45；见详解 【分析】写数时，从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成以“亿”为单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 数线在158亿到159亿之间（即1亿）被平均分成了10小格，每小格代表0.1亿，158.45亿距离158亿有158.45－158＝0.45亿，0.45÷0.1＝4.5，所以158.45亿在158亿右侧第4.5小格的位置。 【详解】“一百五十八亿”，亿级上写158；“四千五百万”，万级上写4500；个级上一个单位也没有，写4个0，所以这个数写作15845000000。 15845000000的亿位是8，在8右下角点上小数点，得到158.45000000亿，去掉小数末尾的0后，结果为158.45亿。 综上，横线上的数写作15845000000元，改写成以“亿”为单位的数是158.45亿元，将改写后的数在数线上表示如下： 10． 900 9 【分析】已知比例尺为1∶6000000＝。图上距离为15厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据得：实际距离为15÷＝90000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以90000000厘米为90000000÷100000＝900千米。然后根据“时间＝路程÷速度”，路程是900千米，速度是100千米/时。代入公式计算时间为900÷100＝9小时。 【详解】1∶6000000＝ 15÷ ＝15×6000000 ＝90000000（厘米） 1千米＝100000厘米 90000000÷100000＝900（千米） 900÷100＝9（小时） 两地的高速公路实际长度是900千米。李叔叔开车从石家庄出发，走高速公路，速度为100千米/时，9小时可到达武汉。 11．25.12 【分析】已知两条直角边AB与BC的长度比是3∶1，AB长6cm，则BC的长度为6÷3＝2cm。以AB边为轴旋转一周，形成的物体是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为BC＝2cm，高为AB＝6cm。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），把数据代入计算即可。 【详解】6÷3＝2（cm） ×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm3） 以AB边为轴旋转一周，所形成的物体的体积是25.12cm3。 12． ＜ 正 【分析】积一定，一个数乘的数越小其本身越大；x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 【详解】如果（A，B都不为零），＞，则A＜B；，两边同时÷B÷，可得，A和B成正比例。 【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法，理解正比例的意义，商一定是正比例关系。 13．12.6 【分析】把8月份的销量看作单位“1”，9月比8月下降了5%，那么9月的销量是8月的（1－5%），又因为10月比9月下降了8%，把9月份的销量看作单位“1”，所以10月的销量是9月的（1－8%），那么10月的销量是8月的（1－5%）×（1－8%），用单位“1”减去10月的销量是8月的百分之几，就能得出10月的销量比8月下降了百分之几。 【详解】把8月份的销量看作单位“1”。 （1－5%）×（1－8%） ＝（1－0.05）×（1－0.08） ＝0.95×0.92 ＝0.874 0.874＝87.4% 1－87.4% ＝100%－87.4% ＝12.6% 10月的销量比8月下降了12.6%。 14． （2，5） （4，3） 【分析】数对前一个数字表示列，后一个数字表示行。已知点A用数对表示是（2，1），即A在第2列，第1行。 点B在第1列，第4行，用数对表示为（1，4）。点C在第2列，第5行，用数对表示为（2，5）。点D在第4列，第3行，用数对表示为（4，3）。点E在第5列，第1行，用数对表示为（5，1）。 选择点C（2，5）和点D（4，3），连接A（2，1）、C（2，5）、D（4，3），可构成等腰三角形。 【详解】点C在第2列，第5行；点D在第4列，第3行； 连接A、C、D，可构成等腰三角形，如下图。 这两个点用数对表示分别为（2，5）和（4，3）。 （答案不唯一） 15．15 【分析】由图可知走平路时3分钟走了1千米，上坡时5分钟（8－3＝5分钟）走了1千米（2－1＝1千米），下坡时4分钟（12－8＝4分钟）走了2千米（4－2＝2千米），根据“速度＝路程÷时间”分别求出走平路、上坡、下坡的速度；返回时，上坡路程（1千米）变成了下坡路程，下坡路程（2千米）变成上坡路程，平路路程不变，速度都不变，然后根据“时间＝路程÷速度”分别计算出上坡、下坡、走平路所用的时间，最后将三部分时间相加即可。据此解答。 【详解】平路的速度：1÷3＝（千米/分） 上坡的速度： （2－1）÷（8－3） ＝1÷5 ＝（千米/分） 下坡的速度： （4－2）÷（12－8） ＝2÷4 ＝ ＝（千米/分） （4－2）÷＋（2－1）÷＋1÷ ＝2÷＋1÷＋1÷ ＝2×5＋1×2＋1×3 ＝10＋2＋3 ＝12＋3 ＝15（分） 因此，她从单位到家需要的时间是15分。 16．A 【分析】把科技组的人数设为未知数，合唱队比科技组人数的多12人，等量关系式：科技组的人数×＋12人＝学校合唱队的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设科技组有人。 所以，科技组有72人。 故答案为：A 17．C 【分析】水果重量减少的原因是水分蒸发，但干物质的量保持不变。将原来水果质量看作单位“1”，干物质占（1－90%），原来水果质量×干物质对应百分率＝干物质质量；含水量降低为75%，将此时水果质量看作单位“1”，干物质占（1－75%），干物质质量÷对应百分率＝此时水果质量，原来水果质量－此时水果质量＝减少的质量。 【详解】200×（1－90%） ＝200×0.1 ＝20（kg） 20÷（1－75%） ＝20÷0.25 ＝80（kg） 200－80＝120（kg） 水果重量减少120kg。 故答案为：C 18．C 【分析】十位上的数字是m，因为十位上的数字表示几个十，所以十位上的数字m表示m个十，即10×m＝10m；个位上的数字是n，个位上的数字表示几个一，所以个位上的数字n表示n个一，即n。那么这个两位数就是十位数字表示的数加上个位数字表示的数，即10m＋n。 【详解】m表示m个十，n表示n个一。 10×m＋n＝10m＋n 这个两位数用含有字母的式子表示是10m＋n。 故答案为：C 19．C 【分析】判断两种量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【详解】A．圆的面积＝πr2，面积与半径的平方成正比，与半径不成正比例，此选项错误。 B．总页数＝已看页数＋剩余页数，和为定值，不成比例，此选项错误。 C．比例尺＝图上距离÷实际距离，比值一定，成正比例，此选项正确。 D． 铺地面积＝每块砖面积×块数，乘积一定，成反比例，此选项错误。 故答案为：C 20．D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】7800m＝780000cm 13∶780000 ＝（13÷13）∶（780000÷13） ＝1∶60000 北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7800m，画在图纸上的长度是13cm。这张图纸的比例尺是1∶60000。 故答案为：D 21．B 【分析】总花费500元，30张票，假设30张票全是15元，则15元票的总花费是15×30＝450元，多出来的50元，是因为20元票比10元票多；把一张15元票换成10元票会少花15－10＝5元，把一张15元票换成20元票会多花20－15＝5元。为了达到500元的花费，设把m张15元票换成10元票，n张15元票换成20元票，则有5n－5m＝50，即5（n－m）＝50，计算出n－m＝10，也就是20元票比10元票多10张。 【详解】15×30＝450（元） 500－450＝50（元） 20－15＝5（元） 15－10＝5（元） 50÷5＝10（张） 所以票价为20元的比票价为10元的多10张。 故答案为：B 22．B 【分析】既然11.28只有百分位错，那就说明结果是11.20和11.29之间，就有11.20和11.29分别乘17，再用二者之间的整数除以17解答即可。 【详解】11.20×17＝190.4 11.29×17＝191.93，所以17个自然数的和是191。 191÷17≈11.24 则正确答案是11.24。 23．D 【分析】先把大致的小数的范围确定下来，大于且小于，约等于0.142857，约等于0.272727。要找的是这个范围里的最简真分数，分子不超过3，分子只能是1、2、3，分母要比分子大，而且是真分数。分别对分子为1、2、3，找出分母的取值范围，算分母最小和最大可以是多少，还要满足分数在和之间，然后从这些分母里选出和分子互质的，即最简分数。 【详解】分子为1时： 分数是，要满足。，说明分母n＜7。 ，两边取倒数，n＞，即n＞3.666…，n最小是4。 所以n可以是4，5，6，这三个分数是、、。共3个。 分子为2时： 分数是，要满足。 先解，交叉相乘：1×n＜2×7，n＜14。 再解，交叉相乘：2×11＜3×n，22＜3n，n＞，n＞7.333…，n最小是8。 所以n可以是8，9，10，11，12，13。对应分数：、、、、、。 最简分数要求分子分母互质，即2和n互质。 2是质数，只要n不是2的倍数即可，去掉n为8，10，12，剩下n为9，11，13。即、、。共3个。 分子为3时： 分数是，要满足。 先解，交叉相乘：1×n＜3×7，n＜21。 再解，分子都是3，分母越大分数越小，所以n＞11。 所以n可以是12，13，14，15，16，17，18，19，20。 最简分数要求3和n互质，即n不能是3的倍数。 去掉12，15，18，剩下13，14，16，17，19，20，即、、、、、，共6个。 总计：3＋3＋6＝12（个）。 24．（1）图见详解；（6，2） （2）4∶1；图见详解 （3）东偏北；60；6 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。结合数对确定位置的方法：先列后行，确定旋转后的位置并用数对表示出来即可。 （2）把图②按2∶1放大，就是把正方形的边长变为原来的2倍，原来正方形的边长是2格，放大后是2×2＝4格，再根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大后的图形面积与原图形面积，再比即可解答。 （3）BC是圆的直径，AO＝AC＝OC，所以三角形AOC是等边三角形，由此可知∠AOC＝60°，一小格是2cm，所以AO＝2×3＝6cm，结合上北下南，左西右东写出点O的方向即可。 【详解】（1）旋转后P点在第6列，第2行，所以旋转后P点的位置用数对表示是（6，2）。 （2）2×2＝4 4×4＝16 画出放大后的图形见下图。 16∶4＝（16÷4）∶（4÷4）＝4∶1 所以放大后的图形面积与原图形面积比4∶1。 （3）由分析可知：三角形AOC是等边三角形，由此可知∠AOC＝60°，AO＝OC＝2×3＝6（cm），那么点A在点O的东偏北60°方向6cm处（或北偏东方向30°6cm处）。 （1）（2）如图： 25．7000本 【分析】由“一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了（9＋5）÷2＝7（本）；然后由“一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书”，可求出女生平均每人捐了（8＋6）÷2＝7（本）；由此可知不管男女生的比例是多少，全校1000名学生平均每人捐了7本书，进而求得一共捐书的本数即可。 【详解】（9＋5）÷2 ＝14÷2 ＝7（本） （8＋6）÷2 ＝14÷2 ＝7（本） 1000×7＝7000（本） 答：全校学生共捐了7000本书。 26．3120米 【分析】根据题意可知，丙遇乙后2分钟和甲相遇，甲和丙2分钟走的路程就是乙和丙相遇时比乙比甲多走的路程，乙比甲每分钟多走60－50＝10米，可求得乙和丙的相遇时间，乙和丙的速度和乘他们相遇时行走的时间，即等于A、B两地的路程，据此解答。 【详解】（50＋70）×2÷（60－50） ＝120×2÷10 ＝240÷10 ＝24（分钟） （60＋70）×24 ＝130×24 ＝3120（米） 答：A、B两地相距3120米。 27．5.625厘米 【分析】把方钢铸造成圆锥的钢坯，这个过程中体积不变，先计算出方钢的体积，即可得到铸造后圆锥的体积，结合圆锥的体积公式：，可知：圆锥的高h＝，即可得出答案。 【详解】15×3.14×2＝94.2（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） 94.2×3÷（3.14×42） ＝282.6÷（3.14×16） ＝282.6÷50.24 ＝5.625（厘米） 答：这个圆锥形钢坯的高是5.625厘米。 28．3680个 【分析】假设他们计划加工零件x个，根据原计划的工作时间－3＝实际的工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程，即可解答。 【详解】解：设他们计划加工零件x个。  160x＝140×（x＋520） 160x＝140x＋72800 160x－140x＝72800 20x＝72800 x＝72800÷20 x＝3640 3640＋40＝3680（个） 答：他们实际加工零件3680个。 29．（1）正 （2）2.4；50 （3）不够；理由：行驶300千米需要36升汽油，汽车里的汽油不够36升 【分析】（1）图像是从原点出发的一条射线，符合正比例图像的特征，所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。 （2）在图像上找出20千米对应的耗油量是多少升即可；图中的1格表示2.4÷2＝1.2升，找出耗油量达到6升时对应的千米数即可。 （3）由这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系，设汽车行驶300千米耗油量为x升，列出比例：300∶x＝20∶2.4，求出x的结果，再和30升进行比较，如果大于30，说明30升不够这辆汽车行驶到目的地，如果小于30，则说明30升够这辆汽车行驶到目的地。 【详解】（1）图像是从原点出发的一条射线，所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。 （2）由图像可知，汽车行驶20千米时，耗油量是2.4升，当耗油量达到6升时，汽车行驶了50千米。 （3）解：设汽车行驶300千米耗油量为x升。 300∶x＝20∶2.4 20x＝300×2.4 20x＝720 20x÷20＝720÷20 x＝36 36＞30 答：这些汽油不够这辆汽车行驶到目的地。 30．（1）200 （2）见详解 （3）85% （4）见详解 【分析】（1）已知非常了解的人数是110人，从扇形统计图中可知非常了解的人数占总人数的55%。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，列式为：110÷55%。 （2）由扇形统计图可知了解的人数占总人数的30%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，那么了解的人数为200×30%＝60（人），在条形统计图中对应“了解”的直条高度应画到60的位置。 因为各部分百分比之和为100%，所以了解较少的人数占比为1－55%－30%－5%＝10%，在扇形统计图中补充“了解较少”对应的百分比为10%。 了解较少的人数为200×10%＝20（人），在条形统计图中对应“了解较少”的直条高度应画到20的位置。 （3）非常了解的和了解的占的百分率相加即可。 （4）此问答案不唯一，可根据个人感受合理表达即可。 【详解】（1）110÷55%＝200（人） 答：东方小学一共调查了200个学生。 （2）200×30%＝60（人） 200×5%＝10（人） 1－55%－30%－5% ＝45%－30%－5% ＝15%－5% ＝10% 200×10%＝20（人） （3）55%＋30%＝85% 答：非常了解的和了解的共占调查总人数的85%。 （4）我想说：中国航天事业取得的巨大成就，我作为一个普普通通的中国人感到无比的自豪，中华民族终于崛起了，我们成为了世界上的科技强国，别人有的，我们也有，我们不再落后，我们没有掉队，时代在发展，希望我们踔厉奋发，撸起袖子加油干。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★开考前 2025-2026学年度第二学期期末调研 六年级数学 2026.6 一、计算题（共20分） 1.(8分)计算下面各题，能简算的要简算。 1-)产+B8-1B) 857×1.9-8.57×80-85.7 靴 [引 566×345+567 567×345+222 妇 2.(6分)解方程或解比例。 25%7=x:9 341 321 8 11 童 3.(6分)直接写出得数。 2.3+3.5= 6×2.5= 31 12.6-2.6= 200-102= 0÷0.5= 42 95- 0.25×0.4= 12.6÷0.2= 二、填空题（共24分) 15 4.(2分)3÷5=（ ）15==（ )折=( )%。 5.(2分)某次英语检测，如果把90分记做0分，+6表示实际得分为( )分，-15 表示实际得分为( )分。 6.(2分)用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形， 它的边长是( )分米。 7.(2分)把1~10分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸 团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性( )（填大”或“小”)。 8.(2分)张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°：到家时发现还未到 七时，且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了( )分钟。 9.(2分)截至2025年5月14日11：00，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球实时票房已达到 一百五十八亿四千五百万元人民币，位列全球影史票房第五。横线上的数写作()元，改写 成以“亿为单位的数是（)亿元，将改写后的数在数线上表示出来。 158亿 159亿 10.(2分)在比例尺为1：6000000的地图上，量得石家庄到武汉的高速公长15厘米，两 地的高速公路实际长度是( )千米。李叔叔开车从石家庄出发，走高速公路，速度为 100千米/时，( )小时可到达武汉。 11.(2分)一块直角三角形硬纸板（如图），两条直角边AB与BC的长度比是3：1，AB长 6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的物体的体积是( )cn3。 B 12.(2分)如果49=B×(A,B都不为零)，则A( )B(填>，<，=)：A和 10 B成( )比例。 13.(2分)某市房地产销量9月比8月下降了5%，10月比9月下降了8%，10月的销量比8 月下降了( )%。 14.(2分)如图，如果点A用数对表示是（2,1)。选择图中标有字母的两个点，与点A形 成一个等腰三角形。在图中画出这个三角形，这两个点用数对表示分别为( )和 )。 C D E A 15.(2分)小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡 路到达单位，所用的时间与路程的关系如图所示。下班后，小高沿原路返回，且走平路、上坡 路、下坡路的速度保持和上班时一致，那么她从单位到家需要的时间是()分。 路程/km 单位 B 3 12 时间/分 三、选择题（共8分） 16.(1分)学校合唱队有36人，比科技组人数的多12人。科技组有()。 A.72人 B.48人 C.24人 D.130人 17.(1分)含水量90%的水果200g,在放了2周后，含水量降低为75%，水果重量减少() kg。 A.0 B.200 C.120 D.80 18.(1分)一个两位数，十位上的数字是m,个位上的数字是n。这个两位数用含有字母的式 子表示是()。 A.mn B.m+n C.10m+n D.100m+10m 19.(1分)下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（)。 A.圆的面积和它的半径。 B.一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 C.比例尺一定，图上距离和实际距离。 D.铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。 20.(1分)北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7800m,画在图纸上的长度是13cm。 这张图纸的比例尺是()。 A.600:1 B.1:600 C.60000:1 D.1:60000 21.(1分)电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票 价为20元的比票价为10元的多()张。 A.9 B.10 C.11 D.12 22.(1分)有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数。冬冬的计算结果是11.28， 老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，则正确答案是()。 A.11.23 B.11.24 C.11.25 D.11.26 23.(1分)在大于号且小于品的最简真分数中，分子不超过3的共有（)个， A.3 B.6 C.9 D.12 四、作图题（共8分) 24.(8分)填一填，画一画。 10 北 9 8 > 6 5 ① 0 M 4 ⊙ 3 0123456789101112131415161718192021222324252627 (1)请把图①绕点M逆时针旋转90°，并在图中画出旋转后的图形。旋转后P点的位置用数 对表示是()。 (2)把图②按2：1放大，请在图中画出放大后的图形，放大后的图形面积与原图形面积比是 ()。 (3)图③中点O是圆心，BC是圆的直径，AO=AC。如果每个小方格的边长是2c,那么 点A在点O的()方向()。()cm处。 五、解答题（共40分） 25.(5分)正义路小学共有1000名学生，为支援希望工程，同学们纷纷捐书，有一半男生每 人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了 6本书。全校学生共捐了多少本书？ 26.(5分)有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。甲、 乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲。求A、B两地相距多少 米？ 27.(5分)把一块长为15厘米、宽为3.14厘米、高为2厘米的方钢熔铸成底面直径是8厘米 的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？ 28.(5分)加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技 术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么 他们实际加工零件多少个？ 29.(9分)张叔叔开车去上海，如图表示汽车行驶的路程和耗油量的关系。 ↑耗油量/升 9.6 7.2 4.8 2.4 0 20 406080路程/千米 (1)根据图像判断，这辆汽车行驶的路程和耗油量成()比例关系。 (2)利用图像推断，汽车行驶20千米时，耗油量是（)升；当耗油量达到6升时，汽车行 驶了()千米。 (3)离目的地还有300千米时，汽车油箱里还剩30升汽油。这些汽油够这辆汽车行驶到目的 地吗？说明理由。 30.(11分)东方小学就学生对神舟十九号发射的了解情况进行了随机调查，并将调查结果绘 制成如下两幅统计图，请根据图中的信息完成下列各题。 东方小学学生对神舟十九号发射的了解情况统计图 个人数 120 110 100 30% ☐非常了解 80 )% ☐了解 40 5% 20 10 55% ☐了解较少 0 ☐不了解 非常了解了解了解较少不了解了解情况 (1)东方小学一共调查了()个学生。 (2)把上面两个统计图补充完整。 (3)非常了解的和了解的共占调查总人数的()%。 (4)对祖国载人航天事业的发展，你想说些什么？ 参考答案 1.9857 3:1 【分析】()先计算括号里的减法，原式化为：专。+08。，再把除法换算成乘法，原式化 为：号+08号再根据乘法结合律的逆运算，原式化为：（兮+08）号，进行计算： (2)把8.57×80化为857×0.8：85.7化为857×0.1，原式化为：857×1.9+857×0.8+857×0.1， 再根据乘法分配律逆运算，原式化为：857×（1.9一0.8一01)，再进行计算； (3)先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法： (4)把分母567×345+222中的567化为566+1，化为：(566+1)×345+222，再根据乘法 分配律，原式化为566×345+1×345+222，再根据加法结合律，原式化为：566×345+（354 +222):最后化为：566×345+567，再进行计算。 【详解】(1-÷)+(138-13)号 -+08 5 -+08号 9 =(兮+08)×号 9 =(02+08)号 =1号 =号 857×1.9-8.57×80-85.7 =857×1.9-857×0.8-857×0.1 =857×（1.9-0.8-0.1) =857×1 =857 ?哈+别 = 4 9 93 22 92 =2 =3 566×345+567 567×345+222 566×345+567 =(566+1)×345+222 566×345+567 566×345+1×345+222 566×345+567 566×345+345+222 566×345+567 =566×345+(345+222) 566×345+567 566×345+567 =1 2:=18 2.x=1:x=7 77 【分析】@先算等号左边的乘法。号×？一子再根据等式的性质1，两边再同时减去好，最后 两边再同时除以0.75： ②先化简等号左边的算式为x,再算等号右边的除法为？，然后根据等式的性质2，两边再同 时栗 ③根据比例的基本性质把比例化为x=25%× 近，两边再同时柔号。 9 【详解】0075x+兮*子1 解：0.75x+}=1 075x+片1-号 0.75x=0.75 0.75x÷0.75=0.75÷0.75 x=1 ②x-x=青*21 3.1.5 解：x= 2x=1×21 x- 25_75 5xx2=5×2 ③25%：8=x:品 9 解：名x=25% 9 11 7 9 8X 44 7xx8=9×8 8Xx7=44×7 18 x77 3.5.8;15;1;2.5: 410:980: 4 1 2516:0.1:63 4.9:25:六；60 【分析】根据除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比 号：把3÷5化成3：5，再根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘3，得到9：15： 根据分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号：把3-5 化成？，再根据分数的基本性质，把分数的分了和分母同时乘5，得到宁： 计算出3÷5的商为0.6，根据小数化成百分数的方法，把0.6的小数点向右移动两位，同时在 数的后面添上百分号即可化成60%： 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，把60%化成六折。 【详解】3÷5=3：5=(3×3)：(5×3)=9：15 33×515 3÷5=0.6 0.6=60% 60%=六折 即35=9：15=15 5 =六折=60%。 5. 96 75 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，本题中，把90分记做0分，正数表示比90多的 分数，负数表示比90分少的分数，以90为基准进行计算即可。 【详解】90+6=96（分） 90-15=75(分) 所以+6表示实际得分为96分，-15表示实际得分为75分。 6.7.85/712/157 2020 【分析】根据C=πd求出圆的周长，也就是铁丝长度，再根据a=C÷4求出正方形的边长，据 此解答。 【详解】3.14×(5×2)÷4 =3.14×10÷4 =7.85(分米) 故它的边长是7.85分米。 7.大 【分析】奇数是不能被2整除的数，1~10中的奇数有：1、3、5、7、9，共5个。质数是只 有1和它本身两个因数的数(1不是质数)，1~10中的质数有：2、3、5、7，共4个。可能性 大小取决于对应数字的个数，奇数有5个，质数有4个，5>4，所以摸到奇数的可能性比摸到 质数的可能性大。 【详解】1~10中的奇数有：1、3、5、7、9，共5个： 质数有：2、3、5、7，共4个； 5>4 所以摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。 8.40 【分析】钟面一圈为360°，分针每分钟转360÷60=6°：时针每小时转360÷12=30°，即每分钟 转30÷60=0.5°。张强离家和回家均在六时多到七时之间”，离家时分针在时针后方（夹角110°）， 回家时分针在时针前方（夹角仍110°)，因此分针比时针多转的角度为两个110°”，即110×2 =220°。分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则每分钟分针比时针多转：6一0.5=5.5°，然 后用220°除以5.5°即可得出外出锻炼用的时间。 【详解】360÷60=6° 360÷12÷60=0.5° 110×2=220° 220÷5.5=40（分钟) 张强外出锻炼身体用了40分钟。 9.15845000000:158.45:见详解 【分析】写数时，从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没 有，就在那个数位上写0。 改写成以“亿为单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在 数的后面写上亿字。 数线在158亿到159亿之间（即1亿）被平均分成了10小格，每小格代表0.1亿，158.45亿 距离158亿有158.45一158=0.45亿，0.45÷0.1=4.5，所以158.45亿在158亿右侧第4.5小格 的位置。 【详解】“一百五十八亿”，亿级上写158：“四千五百万，万级上写4500：个级上一个单位也 没有，写4个0，所以这个数写作15845000000。 15845000000的亿位是8，在8右下角点上小数点，得到158.45000000亿，去掉小数末尾的0 后，结果为158.45亿。 综上，横线上的数写作15845000000元，改写成以“亿为单位的数是158.45亿元，将改写后 的数在数线上表示如下： 158亿 158.45亿 159亿 10. 900 9 【分析】已知比例尺为1：6000000 600000·图上距离为15厘米，根据实际距离=图上距 1 600000=90000000厘米。因为1千米=100000厘 1 离÷比例尺，代入数据得：实际距离为15 米，所以90000000厘米为90000000：100000=900千米。然后根据时间=路程÷速度”，路程 是900千米，速度是100千米/时。代入公式计算时间为900÷100=9小时。 1 【详解】1：6000000= 6000000 1 15÷ 6000000 =15×6000000 =90000000(厘米) 1千米=100000厘米 90000000÷100000=900(千米) 900÷100=9（小时) 两地的高速公路实际长度是900千米。李叔叔开车从石家庄出发，走高速公路，速度为100 千米时，9小时可到达武汉。 11.25.12 【分析】己知两条直角边AB与BC的长度比是3：1，AB长6cm,则BC的长度为6-3=2cm。 以AB边为轴旋转一周，形成的物体是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为BC=2c,高为AB =6cm。根据圆锥的体积公式V=专πh(m取314)，把数据代入计算即可， 【详解】6÷3=2(cm) }3142x6 -3144*6 =3.14×4×2 =12.56×2 =25.12(cm3) 以AB边为轴旋转一周，所形成的物体的体积是25.12cm3。 12. < 正 【分析】积一定，一个数乘的数越小其本身越大：xy=k(一定)，x和y成正比例关系，据 此分析。 【详解】如果品=8号B8不为零日合则A<B:4小 3 =B×5 两边同时 10 9 3 B4xT0839-8x+89 -10 5 10可得A÷B三2×0=，A和B成正比例。 10 【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法，理解正比例的意义，商一定是正比例关系。 13.12.6 【分析】把8月份的销量看作单位1”，9月比8月下降了5%，那么9月的销量是8月的(1 一5%)，又因为10月比9月下降了8%，把9月份的销量看作单位1”，所以10月的销量是9 月的(1一8%)，那么10月的销量是8月的(1一5%)×(1一8%)，用单位1”减去10月的销 量是8月的百分之几，就能得出10月的销量比8月下降了百分之几。 【详解】把8月份的销量看作单位1。 (1一5%)×(1-8%) =(1-0.05)×(1-0.08) =0.95×0.92 =0.874 0.874=87.4% 1-87.4% =100%一87.4% =12.6% 10月的销量比8月下降了12.6%。 14. (2,5) (4,3) 【分析】数对前一个数字表示列，后一个数字表示行。已知点A用数对表示是（2,1)，即A 在第2列，第1行。 点B在第1列，第4行，用数对表示为(1,4)。点C在第2列，第5行，用数对表示为（2， 5)。点D在第4列，第3行，用数对表示为(4,3)。点E在第5列，第1行，用数对表示为 (5,1)。 选择点C(2,5)和点D(4,3),连接A(2,1)、C(2,5)、D(4,3),可构成等腰三角 形。 【详解】点C在第2列，第5行：点D在第4列，第3行； 连接A、C、D,可构成等腰三角形，如下图。 这两个点用数对表示分别为(2,5)和(4,3)。 C B D E A (答案不唯一) 15.15 【分析】由图可知走平路时3分钟走了1千米，上坡时5分钟(8一3=5分钟)走了1千米(2 一1=1千米)，下坡时4分钟（12一8=4分钟)走了2千米(4一2=2千米)，根据速度=路 程：时间”分别求出走平路、上坡、下坡的速度：返回时，上坡路程(1千米)变成了下坡路程， 下坡路程(2千米)变成上坡路程，平路路程不变，速度都不变，然后根据时间=路程÷速度” 分别计算出上坡、下坡、走平路所用的时间，最后将三部分时间相加即可。据此解答。 【详解】平路的速度：13=}（千米/分） 上坡的速度： (2-1)÷(8-3) =1÷5 =;(干米分) 下坡的速度： (4-2)÷(12-8) =2÷4 =子 =月（千米/分） (4-2)5+(2-0+1号 -2+1+1 =2×5+1×2+1×3 =10+2+3 =12+3 =15(分) 因此，她从单位到家需要的时间是15分。 16.A 【分析】把科技组的人数设为未知数，合唱队比科技组人数的三多12人，等量关系式：科技 组的人数×}十12人=学校合唱队的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设科技组有x人。 字*12=6 1x+12-12=36-12 3 以 x=24×3 x=72 所以，科技组有72人。 故答案为：A 17.C 【分析】水果重量减少的原因是水分蒸发，但干物质的量保持不变。将原来水果质量看作单位 1”,干物质占(1一90%)，原来水果质量×干物质对应百分率=干物质质量：含水量降低为75%， 将此时水果质量看作单位1”，干物质占(1一75%)，干物质质量÷对应百分率=此时水果质量， 原来水果质量一此时水果质量=减少的质量。 【详解】200×（1一90%) =200×0.1 =20(kg) 20÷(1-75%) =20÷0.25 =80(kg) 200-80=120(kg) 水果重量减少120kg。 故答案为：C 18.C 【分析】十位上的数字是m,因为十位上的数字表示几个十，所以十位上的数字m表示m个 十，即10×m=10m;个位上的数字是n,个位上的数字表示几个一，所以个位上的数字n表 示n个一，即n。那么这个两位数就是十位数字表示的数加上个位数字表示的数，即10m十n。 【详解】m表示m个十，n表示n个一。 10×m+n=10m+n 这个两位数用含有字母的式子表示是10m+n。 故答案为：C 19.C 【分析】判断两种量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【详解】A.圆的面积=，面积与半径的平方成正比，与半径不成正比例，此选项错误。 B.总页数=已看页数十剩余页数，和为定值，不成比例，此选项错误。 C.比例尺=图上距离：实际距离，比值一定，成正比例，此选项正确。 D.铺地面积=每块砖面积×块数，乘积一定，成反比例，此选项错误。 故答案为：C 20.D 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】7800m=780000cm 13:780000 =(13÷13):(780000÷13) =1:60000 北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7800m,画在图纸上的长度是13cm。这张图纸的 比例尺是1：60000。 故答案为：D 21.B 【分析】总花费500元，30张票，假设30张票全是15元，则15元票的总花费是15×30=450 元，多出来的50元，是因为20元票比10元票多：把一张15元票换成10元票会少花15一10 =5元，把一张15元票换成20元票会多花20一15=5元。为了达到500元的花费，设把m张 15元票换成10元票，n张15元票换成20元票，则有5n一5m=50,即5(n一m)=50,计算 出n一m=10,也就是20元票比10元票多10张。 【详解】15×30=450（元) 500-450=50(元) 20-15=5(元) 15-10=5(元) 50÷5=10(张) 所以票价为20元的比票价为10元的多10张。 故答案为：B 22.B 【分析】既然11.28只有百分位错，那就说明结果是11.20和11.29之间，就有11.20和11.29 分别乘17，再用二者之间的整数除以17解答即可。 【详解】11.20×17=190.4 11.29×17=191.93,所以17个自然数的和是191。 191÷17≈11.24 则正确答案是11.24。 23.D 【分析】先把大致的小数的范围确定下来，大于号且小于品号约等于0142s57,音约等于 0.272727。要找的是这个范围里的最简真分数，分子不超过3，分子只能是1、2、3，分母要 比分子大，而且是真分数。分别对分子为1、2、3，找出分母的取值范围，算分母最小和最大 可以是多少，还要满足分数在)和子之间，然后从这些分母里选出和分子互质的，即最简分数。 11 【详解】分子为1时： 分数是要满足日品·合片说明分同心7。 ,两边取倒数，n>号，即m>3.666,n最小是4. n 11 所以n可以是4,5,6，这三个分数是子号、言共3个 分子为2时： 分数是品要满足子品品 n 先解<2，交叉相乘：1×n<2×7,n<14。 交灵利乘：21<322<>多，心73，是小是8 再解2、3 所以n可以是8,9,10,11,12,13。对应分数： 后品品合品 最简分数要求分子分母互质，即2和n互质。 2是质数，只要n不是2的倍数即可，去掉n为8,10,12，利下n为9,1山，13。即号、、 3。共3个。 分子为3时： 分数是3， 1 要端足品 先解<3，交叉相乘：1×n<3×7,n<21。 再解3、3 ,分子都是3，分母越大分数越小，所以n>11。 所以n可以是12,13,14,15,16,17,18,19,20。 最简分数要求3和n互质，即n不能是3的倍数。 去特12,15,18利下1314,16,1,1920，即启言。音、 20,共6个。 总计：3+3+6=12（个）。 24.（1)图见详解：(6,2) (2)4:1:图见详解 (3)东偏北；60：6 【分析】(1)在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形 的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变， 形状、大小不变。结合数对确定位置的方法：先列后行，确定旋转后的位置并用数对表示出来 即可。 (2)把图②按2：1放大，就是把正方形的边长变为原来的2倍，原来正方形的边长是2格， 放大后是2×2=4格，再根据正方形的面积=边长×边长，分别求出放大后的图形面积与原图 形面积，再比即可解答。 (3)BC是圆的直径，AO=AC=OC,所以三角形AOC是等边三角形，由此可知∠AOC=60°， 一小格是2cm,所以AO=2×3=6c,结合上北下南，左西右东写出点O的方向即可。 【详解】(1)旋转后P点在第6列，第2行，所以旋转后P点的位置用数对表示是（6,2)。 (2)2×2=4 4×4=16 画出放大后的图形见下图。 16:4=(16÷4):(4÷4)=4:1 所以放大后的图形面积与原图形面积比4：1。 (3)由分析可知：三角形AOC是等边三角形，由此可知∠AOC=60°，AO=OC=2×3=6(cm), 那么点A在点O的东偏北60°方向6cm处（或北偏东方向30°6cm处）。 (1)(2)如图： 10 北 9 8 ② 7 6 B 560° (1 5 M ③ 4 3 2 1 0123456789101112131415161718192021222324252627 25.7000本 【分析】由“一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了 (9+5)÷2=7(本)：然后由一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书”，可求 出女生平均每人捐了(8+6)÷2=7（本）：由此可知不管男女生的比例是多少，全校1000名 学生平均每人捐了7本书，进而求得一共捐书的本数即可。 【详解】(9+5)÷2 =14÷2 =7(本) (8+6)÷2 =14÷2 =7(本) 1000×7=7000(本) 答：全校学生共捐了7000本书。 26.3120米 【分析】根据题意可知，丙遇乙后2分钟和甲相遇，甲和丙2分钟走的路程就是乙和丙相遇时 比乙比甲多走的路程，乙比甲每分钟多走60一50=10米，可求得乙和丙的相遇时间，乙和丙 的速度和乘他们相遇时行走的时间，即等于A、B两地的路程，据此解答。 【详解】(50+70)×2÷(60-50) =120×2÷10 =240÷10 =24（分钟) (60+70)×24 =130×24 =3120(米) 答：A、B两地相距3120米。 27.5.625厘米 【分析】把方钢铸造成圆锥的钢坯，这个过程中体积不变，先计算出方钢的体积，即可得到铸 造后圆锥的体积，结合圆锥的体积公式：”和五，可知：圆锥的高山= 即可得出答案。 【详解】15×3.14×2=94.2（立方厘米） 8÷2=4（厘米) 94.2×3÷(3.14×42) =282.6÷(3.14×16) =282.6÷50.24 =5.625(厘米) 答：这个圆锥形钢坯的高是5.625厘米。 28.3680个 【分析】假设他们计划加工零件x个，根据原计划的工作时间一3=实际的工作时间，再根据 工作时间=工作量÷工作效率，列出方程，即可解答。 【详解】解：设他们计划加工零件x个。 x-3=+40 140 160 x-x+40 +3 140160 x=x+520 140160 160x=140×(x+520) 160x=140x+72800 160x-140x=72800 20x=72800 x=72800÷20 x=3640 3640+40=3680(个) 答：他们实际加工零件3680个。 29.(1)正 (2)2.4:50 (3)不够：理由：行驶300千米需要36升汽油，汽车里的汽油不够36升 【分析】(1)图像是从原点出发的一条射线，符合正比例图像的特征，所以这辆汽车行驶的路 程和耗油量成正比例关系。 (2)在图像上找出20千米对应的耗油量是多少升即可；图中的1格表示2.4÷2=1.2升，找出 耗油量达到6升时对应的千米数即可。 (3)由这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系，设汽车行驶300千米耗油量为x升，列 出比例：300：x=20:2.4,求出x的结果，再和30升进行比较，如果大于30，说明30升不 够这辆汽车行驶到目的地，如果小于30，则说明30升够这辆汽车行驶到目的地。 【详解】(1)图像是从原点出发的一条射线，所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。 (2)由图像可知，汽车行驶20千米时，耗油量是2.4升，当耗油量达到6升时，汽车行驶了 50千米。 (3)解：设汽车行驶300千米耗油量为x升。 300:x=20:2.4 20x=300×2.4 20x=720 20x÷20=720-20 x=36 36>30 答：这些汽油不够这辆汽车行驶到目的地。 30.(1)200 (2)见详解 (3)85% (4)见详解 【分析】(1)已知非常了解的人数是110人，从扇形统计图中可知非常了解的人数占总人数的 55%。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，列式为：110÷55%。 (2)由扇形统计图可知了解的人数占总人数的30%，求一个数的百分之几是多少，用乘法， 那么了解的人数为200×30%=60（人），在条形统计图中对应了解的直条高度应画到60的位 置。 因为各部分百分比之和为100%，所以了解较少的人数占比为1一55%一30%一5%=10%，在 扇形统计图中补充了解较少对应的百分比为10%。 了解较少的人数为200×10%=20（人），在条形统计图中对应了解较少的直条高度应画到20 的位置。 (3)非常了解的和了解的占的百分率相加即可。 (4)此问答案不唯一，可根据个人感受合理表达即可。 【详解】(1)110：55%=200（人） 答：东方小学一共调查了200个学生。 (2)200×30%=60(人) 200×5%=10(人) 1-55%-30%-5% =45%-30%一5% =15%一5% =10% 200×10%=20(人) 东方小学学生对神舟十九号发射的了解情况统计图 人数 120 10 1 30% ☐非常了解 88 60 (10)% ☐了解 4 5% 20 20 10 55% ☐了解较少 了解较少不了解了解情况 ☐不了解 非常了解了解 (3)55%+30%=85% 答：非常了解的和了解的共占调查总人数的85%。 (4)我想说：中国航天事业取得的巨大成就，我作为一个普普通通的中国人感到无比的自豪， 中华民族终于崛起了，我们成为了世界上的科技强国，别人有的，我们也有，我们不再落后， 我们没有掉队，时代在发展，希望我们踔厉奋发，撸起袖子加油干。（答案不唯一）