精品解析：江苏省南京市栖霞区2024-2025学年苏教版六年级下学期期末数学试题

江苏省南京市栖霞区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、选择题。（每题1分，共10分） 1. 下面算式中，“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. 263＋451 B. 6.54－3.2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整数、分数、小数加减法的计算方法，只有相同计数单位和相同分数单位的数才可以直接相加减，据此选择正确答案。 【详解】A．263＋451；“2”在百位上，“5”在十位上，不能直接相加减。 B．6.54－3.2；“5”在十分位上，“2”在十分位上，能直接相加减。 C．＋；“”的分数单位是，“”的分数单位是，分数单位不同，不能直接相加减。 D．5－，“5”是整数，“”是分数，数的类型不同，不能直接相加减。 “5”和“2”可以直接相加减的是6.54－3.2。 2. 甲、乙、丙、丁四个点（如图），（ ）点表示。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把1平均分成3份，每份是，要表示那么就是其中的2份。 【详解】通过观察数轴可发现丁＞1，乙大约在0和1的中间，约是，把1平均分成3份，甲大约表示其中的1份，甲表示，丙大约表示其中的2份，即丙点表示。 3. 有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是（ ）。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的特征，正方体的六个面都是正方形，从一面观察到的图形是正方形；根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，从一面观察看到的是长方形或正方形；圆柱的上、下面是圆，侧面是曲面，从一面观察看是正方形或长方形；圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，从一面观察到的图形是圆或等腰三角形。 【详解】有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是圆锥。 故答案为：D 【点睛】此题考查的正方体、长方体、圆柱、圆锥的特征。 4. 4名学生玩套圈游戏。下面是根据他们套中次数制成的统计图，哪个选项中虚线所指的位置表示“平均每人套中的次数”。（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平均数是4名学生套中次数的总和除以4，所以平均数应介于这组数据的最小值和最大值之间。观察每个选项统计图中直条代表的套中次数，假设每格代表1，算出平均每人套中的次数即可选择。 【详解】假设每格代表1。 平均每人套中的次数：（2＋5＋3＋6）÷4 ＝16÷4 ＝4（次） A．虚线位置应该在第4格，图中虚线在第2格，不符合，该选项错误； B．虚线位置应该在第4格，图中虚线在第5格，不符合，该选项错误； C．虚线位置应该在第4格，图中虚线在第4格，符合，该选项正确； D．虚线位置应该在第4格，图中虚线在第3格，不符合，该选项错误。 5. 《登飞来峰》是被称作“唐宋八大家”之一的王安石写的一首七言绝句。诗句“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”中的“寻”是古代的一种长度单位。“一寻”是八尺，一尺大约为23.1厘米，那么“一寻”最接近下面哪个选项？（ ） A. 1个成年人的身高 B. 课桌的高度 C. 教室的长度 D. 成人一臂的长度 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“1寻＝8尺、1尺≈23.1厘米”，用乘法求出一寻的实际长度，再结合生活里成年人身高、课桌、教室、手臂的常规长度对比，选出最接近的选项。 【详解】23.1×8＝184.8（厘米）＝1.848（米） A．1个成年人的身高：普通成年人身高大多1.7～1.9米，和1.848米基本吻合； B．课桌的高度：课桌高约0.7米，远小于1.848米； C．教室的长度：教室长一般8米左右，相差很大； D．成人一臂的长度：成人单臂展开约0.7米，比1.848米短很多。 6. 袋子里有3双红袜子、2双黑袜子和5双灰袜子。不用眼睛看，随意从袋子里抓一把袜子，至少要抓（ ）只，才能保证有一双颜色相同的袜子。 A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】考虑最不利情况，先每种颜色各摸出1只，此时再摸1只，就一定能保证有一双颜色相同的袜子。 【详解】3＋1＝4（只） 7. 老师带900元买书包捐赠给希望小学，每个书包40元。如图竖式旁的四个注释合理的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】每个书包40元，带900元买书包，求最多可以买多少个书包，还剩多少元，就是求900里面有多少个40，还余几，用900除以40，计算时先根据商不变规律，被除数和除数同时除以10，得到商就是可以买书包的个数，余数就是剩下的钱数，由此求解。 【详解】①是表示可以买22个书包。 ②表示的是买20个书包的价钱，而不是200。 ③表示的是买2个书包的价钱。 ④表示的应该是还剩20元，而不是2元。 所以合理的是①③。 8. 林场赠送给学校一些紫薇和龙爪槐，第一次送了30多棵，第二次送了40多棵，第三次送了50多棵。玲玲对赠送的树苗进行统计，发现紫薇的棵数是龙爪槐的。学校收到林场赠送紫薇的棵数可能是（ ）。 A. 39 B. 48 C. 57 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】根据紫薇的棵数是龙爪槐的，即紫薇的棵数与龙爪槐棵数的比是3∶5，两种树共有3＋5＝8（份），所以两种树的总棵数必须是8的倍数；再根据“第一次送了30多棵，第二次送了40多棵，第三次送了50多棵”，可以推算出林场赠送给学校的紫薇和龙爪槐最少有31＋41＋51＝123（棵），最多有39＋49＋59＝147（棵），且总棵树是8的倍数，则总棵树可能是128棵、136棵或144棵，最后再按照比例分配的方法计算出学校收到林场赠送紫薇的棵数可能是多少棵。 【详解】3＋5＝8（份） 总棵树是128棵时，紫薇的棵数为： 128÷8×3 ＝16×3 ＝48（棵） 总棵树是136棵时，紫薇的棵数为： 136÷8×3 ＝17×3 ＝51（棵） 总棵树是144棵时，紫薇的棵数为： 144÷8×3 ＝18×3 ＝54（棵） 结合选项可知，紫薇的棵数是48棵。 9. 如图四幅图形均由两个边长分别为4cm和6cm的正方形组成。比较各图中涂色部分的面积，相等的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】图一的涂色部分的面积等于底是4cm，高是6cm的三角形的面积； 图二的涂色部分的面积等于底是6cm，高是4cm的三角形的面积； 图三的涂色部分的面积等于底是6cm，高是6cm的三角形的面积； 图四的涂色部分的面积等于底是6cm，高是4cm的三角形的面积。 【详解】图一、二、四的涂色部分的面积： 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 图三的涂色部分的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 比较各图中涂色部分的面积，相等的有3个，分别是图一、二、四。 10. 在如图大长方形中画圆，圆的直径等于4个小正方形边长。这个长方形中最多能画（ ）个这样的圆。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可先确定长方形的长可以画几个圆，宽可以画几个圆，然后根据在长方形的长与宽上各画的圆的个数进行相乘，即可求出答案。 【详解】15÷4＝3（个）……3（格） 12÷4＝3（个） 3×3＝9（个） 这个长方形中最多能画9个这样的圆。 二、填空题。（第12题第4小题两空1分，其余每空1分，共16分） 11. ＝（ ）÷35＝＝30∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】42；20；25；120；1.2 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，得＝6÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘7，得6÷5＝42÷35； 根据分数的基本性质，的分子和分母都乘4，得； 根据分数与比的关系，得＝6∶5，再根据比的性质，比的前项和后项都乘5，得6∶5＝30∶25； 分数化成小数，用分子除以分母，即6÷5＝1.2； 小数化成百分数，把小数点向右移动两位，再加上百分号，即1.2＝120%。 【详解】＝42÷35＝＝30∶25＝120%＝1.2。 12. 在括号里填上合适的数或单位名称。 750毫升＝（ ）升 6时24分＝（ ）时 平方千米＝（ ）公顷 1.2（ ）＝1200（ ） 【答案】 ①. 0.75 ②. 6.4 ③. 40 ④. 吨 ⑤. 千克 【解析】 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。1升＝1000毫升、1小时＝60分、1平方千米＝100公顷、1吨＝1000千克，据此解答。 【详解】750÷1000＝0.75（升） 750毫升＝0.75升 24÷60＝0.4（时） 6时24分＝6.4时 平方千米＝40公顷 1.2×1000＝1200 1.2吨＝1200千克（答案不唯一） 13. 一辆汽车行千米用汽油升。照这样计算，1升汽油可行（ ）千米。 【答案】####12.5 【解析】 【分析】用这辆汽车行驶的路程除以所用汽油的数量，即可计算出1升汽油可行多少千米。 【详解】 ＝ ＝（千米） 一辆汽车行千米用汽油升。照这样计算，1升汽油可行千米。 14. 如图是运动会上男子110米栏的跨栏示意图。已知从第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的，每两栏之间的距离是（ ）米。 【答案】9.14 【解析】 【分析】首先求出第一栏至第十栏之间的距离，再根据植树问题中两端都植的情况，求出第一栏至第十栏之间的间隔数，最后用第一栏至第十栏之间的距离除以间隔数即可解答。 【详解】（110－13.72－14.02）÷（10－1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 15. 把105厘米长的圆柱形木料按2∶3截成两个圆柱，表面积增加了16平方厘米，这根木料体积是（ ）立方厘米，两段木料体积相差（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 840 ②. 168 【解析】 【分析】把一根105厘米长的圆柱形木料按2∶3截成2段小圆柱，表面积比原来增加了2个横截面（即圆柱的底面积），用16除以2求出圆柱的面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh进行解答，把体积按照2∶3分配，进一步求出答案。 【详解】16÷2×105 ＝8×105 ＝840（立方厘米） 840÷（2＋3）×（3－2） ＝840÷5×1 ＝168×1 ＝168（立方厘米） 这根木料体积是840立方厘米，两段木料体积相差168立方厘米。 16. 一个圆柱和圆锥等底等高。如果将圆锥的高增加14分米，底面积不变，则圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是（ ）分米。 【答案】7 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥的高增加14分米，圆锥的体积与圆柱的体积相等，由此可知，圆锥高增加的14分米相当于圆锥高的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】14÷（3－1） ＝14÷2 ＝7（分米） 17. 中国象棋中，棋子“象”的走步规则如图1。如图中间棋盘图片2上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. （6，0） ②. （6，4） 【解析】 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答。 【详解】图2上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是（6，0）或（6，4）。 如图： 18. 正方体相对两个面上的数或式子相等。将正方体展开如图，则y＝（ ）。 【答案】2x 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型。由图可知，折成正方体后，“3x＋4”与“22”相对；“2x”与“y”相对；“18＋14”与“32”相对。已知正方体相对两个面上的数或式子相等，所以与“y”相等的式子就是“2x”。 【详解】因为正方体相对两个面上的数或式子相等，且“2x”与“y”相对，所以，y＝2x。 三、计算题。（共38分） 19. 直接写出得数。 135－99＝ 0.33＝ 5.15÷5＝ 3＋3.7＝ 3a×2a＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】36；0.027；1.03；6.7；6a2； 30；；0；； 20. 求未知数x。 1.5x－0.4×3＝1.8 【答案】x＝2；x＝6.4；x＝ 【解析】 【分析】先算乘法，然后根据等式的性质，方程两边同时加上1.2，最后同时除以1.5即可求解； 根据比例的基本性质，把比例化成，然后再根据等式的性质即可求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去，最后同时除以即可求解。 【详解】1.5x－0.4×3＝1.8 解：1.5x－1.2＝1.8 1.5x－1.2＋1.2＝1.8＋1.2 1.5x＝3 1.5x÷1.5＝3÷1.5 x＝3÷1.5 x＝2 解：0.25x×25＝5×8 6.25x＝40 6.25x÷6.25＝40÷6.25 x＝40÷6.25 x＝6.4 解： 21. 下面各题，能简便运算的要简便运算。 2025＋8.05÷2.3 【答案】2028.5；88 ； 【解析】 【分析】第一题：先计算除法，再计算加法。 第二题：利用乘法分配律简便计算。 第三题：把除法转化成乘法，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第四题：先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】2025＋8.05÷2.3 ＝2025＋3.5 ＝2028.5 ＝ ＝2×17＋54 ＝34＋54 ＝88 ＝ ＝ ＝1× ＝ ＝÷[×（－）] ＝ ＝ ＝× ＝ 四、解决问题。（共18分） 22. 端午节林奶奶包了蜜枣粽子37个，比赤豆粽子的1.5倍还多7个。林奶奶包了赤豆粽子多少个？ 【答案】20个 【解析】 【分析】由题意可知，赤豆粽子的个数×1.5＋7＝蜜枣粽子的个数，设赤豆粽子的为x，列方程解答即可。 【详解】解：设林奶奶包了赤豆粽子x个。 1.5x＋7＝37 1.5x＋7－7＝37－7 1.5x＝30 x＝30÷1.5 x＝20 答：林奶奶包了赤豆粽子20个。 23. 小星看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 【答案】160页 【解析】 【分析】分析题目，把这本书的总页数看作单位“1”，则第二天看了总页数的（1－20%－），据此根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用第二天看的页数除以（1－20%－）即可求出这本书的总页数。 【详解】48÷（1－20%－） ＝48÷（－） ＝48÷ ＝48× ＝160（页） 答：这本故事书一共有160页。 24. 铺设一间教室地面，如果用边长4分米的正方形地砖，需要2625块。如果改用面积为25平方分米的正方形地砖，需要多少块？ 【答案】1680块 【解析】 【分析】方砖的面积＝边长×边长。教室地面面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝教室地面面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设需要块。 答：需要1680块。 25. 张老师在综合实践课上带同学们做了一个数学实验：她先将一个底面半径是3厘米的圆柱形铁块，放入一个底面边长为12厘米的长方体容器内（容器的厚度忽略不计）；然后向容器内匀速注水，直至容器刚好注满水。容器中水深与注水时间的变化情况如图2。 （1）做这个无盖容器需要多少平方厘米的材料？ （2）如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少厘米？（π取3） 【答案】（1）912平方厘米 （2）1.875厘米 【解析】 【分析】（1）求无盖容器的材料面积就是求长方体5个面的面积之和即可，根据容器底面是边长为12厘米的正方形即可求出底面积，根据图2水深为16厘米，可知容器的高即为16厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出4个侧面的面积，再求和即可。 （2）先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱铁块的体积，再用圆柱的体积除以长方体底面积即可求出下降的高度，据此解答。 【小问1详解】 12×12＋12×16×4 ＝144＋768 ＝912（平方厘米） 答：做这个无盖容器需要912平方厘米的材料。 【小问2详解】 （3×32×10）÷（12×12） ＝（3×9×10）÷144 ＝270÷144 ＝1.875（厘米） 答：如果将铁块从容器中取出，水面会下降1.875厘米。 26. 一辆车从甲地开往乙地，每分钟行1.2千米，预计50分钟到达。汽车行驶到全程的时出了故障，停下修车用了5分钟。 （1）还剩多少千米路程？ （2）如需按预计时间到达乙地，剩下的路程平均每分钟行多少千米？ 【答案】（1）24千米 （2）1.6千米 【解析】 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”，用1.2乘50求出总路程，再把总路程看作单位“1”，据此求出已经行驶的路程，即可求出剩余的路程。 （2） 把预计时间看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出出故障之前所用时间，再加上修车所用时间是已经用去的时间，用50分减去已用的时间，求出剩下的时间；再根据路程÷时间＝速度，代入数据即可求出剩下路程的速度。 【小问1详解】 1.2×50＝60（千米） 60×＝36（千米） 60－36＝24（千米） 答：还剩24千米路程。 【小问2详解】 50×＋5 ＝30＋5 ＝35（分） 50－35＝15（分） 24÷15＝1.6（千米/分钟） 答：如需按预计时间到达乙地，剩下的路程平均每分钟行1.6千米。 五、场境题。（每空1分，共10分） 27. 北京是中国的首都。在比例尺是1∶12000000的地图上，量得南京到北京的距离约7.5厘米。请根据已知条件，提出问题，并提供问题的答案。 问题： 答案： 【答案】南京到北京的实际距离是多少千米；900千米 【解析】 【分析】根据已知条件，可提问题：南京到北京的实际距离是多少千米？再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，列式计算即可解答。 【详解】问题：南京到北京的实际距离是多少千米？（答案不唯一） 7.5÷ ＝7.5×12000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 答：南京到北京的实际距离是900千米。 28. 据统计，2025年春节期间，南京市实现旅游总收入约18120000000元，和2024年同期相比增长了约7%。被称为“中国近代建筑史上第一陵”的“中山陵”位于南京市紫金山南麓钟山风景名胜区内紫金山路北侧，紫金山山体东西长约7000米，南北宽约3千米，平均海拔约1300米。 （1）横线上的数读作（ ），改写成“亿”作单位的数是（ ）亿。 （2）2025年春节期间，南京市实现旅游收入约（ ）亿元（保留整数）。 （3）紫金山山体东西方向长度与南北方向宽度的比是（ ），莉莉买了一个标准的紫金山模型，模型长14厘米，宽是（ ）厘米。 【答案】（1） ①. 一百八十一亿二千万 ②. 181.2 （2）181 （3） ①. 7∶3 ②. 6 【解析】 【分析】（1）读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；将一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字。 （2）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 （3）求紫金山山体东西方向长度与南北方向宽度的比是多少，用紫金山山体东西方向长度比南北方向宽度，然后化简即可解答；求宽是多少厘米，用紫金山山体东西方向长度与南北方向宽度的比，解答即可。 【小问1详解】 18120000000读作：一百八十一亿二千万，改写成“亿”作单位的数是181.2亿。 【小问2详解】 181.2的十分位是2，应舍去，181.2保留整数是：181.2181。 【小问3详解】 7000∶3000 ＝（7000÷1000）∶（3000÷1000） ＝7∶3 设宽是x厘米。 7∶3＝14∶x 7x＝3×14 7x＝42 7x÷7＝42÷7 x＝42÷7 x＝6 29. 今年是抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利80周年。在侵华日军南京大屠杀遇难同胞纪念馆内有一个和平大钟，大钟高3米，寓意有30多万同胞在南京大屠杀中遇难，钟的下摆口径1.937米，意为日军南京大屠杀始发时间为1937年。钟总重量约6.6吨，表示此钟于南京大屠杀遇难同胞66周年祭日铸造。世界反法西斯战争胜利是（ ）年，和平大钟（ ）年铸造。 选择：这个和平大钟的总重量大约相当于多少个成年人的体重？（ ）。 A．一个 B．十个 C．一百个 D．一千个 小常识：通常用起止年份的差计算周年，如中国共产党是1921年建党，到今年建党104周年。 【答案】 ①. 1945 ②. 2003 ③. C 【解析】 【分析】先用“起始时刻＋经过时间＝结束时刻”计算世界反法西斯战争胜利年份及和平大钟铸造年份。 南京大屠杀始发时间为1937年，抗日战争经过八年取得胜利，和平大钟是1937年后的第66年铸造的。 用大钟的总重量除以人数得到平均每个成年人的体重，看哪个符合实际情况。 【详解】1937＋8＝1945（年） 1937＋66＝2003（年） 6.6吨＝6600千克 A．6600÷1＝6600（千克），一个成年人的体重不可能是6600千克，此选项错误； B．6600÷10＝660（千克），一个成年人的体重不可能是660千克，此选项错误； C．6600÷100＝66（千克），一个成年人的体重可能是66千克，此选项正确； D．6600÷1000＝6.6（千克），一个成年人的体重不可能是6.6千克，此选项错误。 六、探究题。（8分） 30. （1）图1是一个直角三角形，两条直角边分别长6分米和3分米。这个直角三角形的面积是（ ）平方分米。 （2）在直角三角形中画一个正方形（如图2），这个正方形的面积是（ ）平方分米。 （3）图3中正方形的对角线将原来的直角三角形分成了两个小三角形。其中一个小三角形的底就是6分米，另一个小三角形的底是（ ）分米，它们的高都是正方形的（ ）。两个小三角形的面积之和正好是大直角三角形的面积，由此我们可以列出一个等式：（ ）×正方形的边长÷2＋（ ）×正方形的边长÷2＝6×3÷2.利用这个关系式可以求出正方形的边长是（ ）分米。 （4）图中有两个正方形，大正方形的边长是6分米。尝试借助上面的研究过程和相关结果计算阴影部分的面积。 【答案】（1）9 （2）4 （3） ①. 3 ②. 边长 ③. 6 ④. 3 ⑤. 2 （4）16平方分米 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形面积。 （2）（3）先做第（3）题：把大三角形分成两个小三角形，底分别6分米、3分米，高都是正方形边长；设正方形边长为x分米，根据两个小三角形面积相加＝大三角形面积列方程，解出边长后代入第（2）题求正方形面积。 （4）如图：利用前面求出的小正方形边长，求出阴影正方形边长，再求面积。 【小问1详解】 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方分米） 【小问2详解】 2×2＝4（平方分米） 【小问3详解】 解：设正方形的边长为x分米。 6x÷2＋3x÷2＝9 3x＋1.5x＝9 4.5x＝9 4.5x÷4.5＝9÷4.5 x＝2 图3中正方形的对角线将原来的直角三角形分成了两个小三角形。其中一个小三角形的底就是6分米，另一个小三角形的底是3分米，它们的高都是正方形的边长。两个小三角形的面积之和正好是大直角三角形的面积，由此我们可以列出一个等式：6×正方形的边长÷2＋3×正方形的边长÷2＝6×3÷2.利用这个关系式可以求出正方形的边长是2分米。 【小问4详解】 如图： 阴影边长：6－2＝4（分米） 阴影面积：4×4＝16（平方分米） 答：阴影部分的面积是16平方分米。 31. 如图，大正方形的面积是64平方厘米，③号三角形的面积是24平方厘米，涂色的小正方形面积是多少平方厘米？ 【答案】1平方厘米 【解析】 【分析】正方形的面积是64平方厘米，则正方形的边长是8厘米，正方形面积的一半是32平方厘米，则涂色的小正方形面积＋①号三角形的面积＋②号三角形的面积＋③号三角形的面积＝32，设小正方形的边长是x厘米，①号三角形的面积＝x×（8－x）÷2，②号三角形的面积＝x×（8－x）÷2，涂色小正方形的面积＝x×x＝x2，则①号三角形的面积＋②号三角形的面积＋小正方形面积＝大正方形面积的一半－③号三角形的面积，据此列方程并求解，再根据正方形的面积计算公式计算即可求出小正方形的面积。 【详解】正方形的面积是64平方厘米，因为8×8＝64，所以正方形的边长是8厘米， 解：设涂色小正方形的边长是x厘米。 ①号三角形的面积：x×（8－x）÷2， ②号三角形的面积：x×（8－x）÷2， 涂色小正方形的面积：x×x＝x2， x×（8－x）÷2＋x×（8－x）÷2＋x2＝64÷2－24 x×（8－x）÷2×2＋x2＝32－24 8x－x2＋x2＝8 8x＝8 x＝8÷8 x＝1 1×1＝1（平方厘米） 答：涂色的小正方形面积是1平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市栖霞区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、选择题。（每题1分，共10分） 1. 下面算式中，“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. 263＋451 B. 6.54－3.2 C. D. 2. 甲、乙、丙、丁四个点（如图），（ ）点表示。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是（ ）。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 4. 4名学生玩套圈游戏。下面是根据他们套中次数制成的统计图，哪个选项中虚线所指的位置表示“平均每人套中的次数”。（ ） A. B. C. D. 5. 《登飞来峰》是被称作“唐宋八大家”之一的王安石写的一首七言绝句。诗句“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”中的“寻”是古代的一种长度单位。“一寻”是八尺，一尺大约为23.1厘米，那么“一寻”最接近下面哪个选项？（ ） A. 1个成年人的身高 B. 课桌的高度 C. 教室的长度 D. 成人一臂的长度 6. 袋子里有3双红袜子、2双黑袜子和5双灰袜子。不用眼睛看，随意从袋子里抓一把袜子，至少要抓（ ）只，才能保证有一双颜色相同的袜子。 A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 7. 老师带900元买书包捐赠给希望小学，每个书包40元。如图竖式旁的四个注释合理的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 8. 林场赠送给学校一些紫薇和龙爪槐，第一次送了30多棵，第二次送了40多棵，第三次送了50多棵。玲玲对赠送的树苗进行统计，发现紫薇的棵数是龙爪槐的。学校收到林场赠送紫薇的棵数可能是（ ）。 A. 39 B. 48 C. 57 D. 60 9. 如图四幅图形均由两个边长分别为4cm和6cm的正方形组成。比较各图中涂色部分的面积，相等的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在如图大长方形中画圆，圆的直径等于4个小正方形边长。这个长方形中最多能画（ ）个这样的圆。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题。（第12题第4小题两空1分，其余每空1分，共16分） 11. ＝（ ）÷35＝＝30∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 12. 在括号里填上合适的数或单位名称。 750毫升＝（ ）升 6时24分＝（ ）时 平方千米＝（ ）公顷 1.2（ ）＝1200（ ） 13. 一辆汽车行千米用汽油升。照这样计算，1升汽油可行（ ）千米。 14. 如图是运动会上男子110米栏的跨栏示意图。已知从第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的，每两栏之间的距离是（ ）米。 15. 把105厘米长的圆柱形木料按2∶3截成两个圆柱，表面积增加了16平方厘米，这根木料体积是（ ）立方厘米，两段木料体积相差（ ）立方厘米。 16. 一个圆柱和圆锥等底等高。如果将圆锥的高增加14分米，底面积不变，则圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是（ ）分米。 17. 中国象棋中，棋子“象”的走步规则如图1。如图中间棋盘图片2上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是（ ）或（ ）。 18. 正方体相对两个面上的数或式子相等。将正方体展开如图，则y＝（ ）。 三、计算题。（共38分） 19. 直接写出得数。 135－99＝ 0.33＝ 5.15÷5＝ 3＋3.7＝ 3a×2a＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20. 求未知数x。 1.5x－0.4×3＝1.8 21. 下面各题，能简便运算的要简便运算。 2025＋8.05÷2.3 四、解决问题。（共18分） 22. 端午节林奶奶包了蜜枣粽子37个，比赤豆粽子的1.5倍还多7个。林奶奶包了赤豆粽子多少个？ 23. 小星看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 24. 铺设一间教室地面，如果用边长4分米的正方形地砖，需要2625块。如果改用面积为25平方分米的正方形地砖，需要多少块？ 25. 张老师在综合实践课上带同学们做了一个数学实验：她先将一个底面半径是3厘米的圆柱形铁块，放入一个底面边长为12厘米的长方体容器内（容器的厚度忽略不计）；然后向容器内匀速注水，直至容器刚好注满水。容器中水深与注水时间的变化情况如图2。 （1）做这个无盖容器需要多少平方厘米的材料？ （2）如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少厘米？（π取3） 26. 一辆车从甲地开往乙地，每分钟行1.2千米，预计50分钟到达。汽车行驶到全程的时出了故障，停下修车用了5分钟。 （1）还剩多少千米路程？ （2）如需按预计时间到达乙地，剩下的路程平均每分钟行多少千米？ 五、场境题。（每空1分，共10分） 27. 北京是中国的首都。在比例尺是1∶12000000的地图上，量得南京到北京的距离约7.5厘米。请根据已知条件，提出问题，并提供问题的答案。 问题： 答案： 28. 据统计，2025年春节期间，南京市实现旅游总收入约18120000000元，和2024年同期相比增长了约7%。被称为“中国近代建筑史上第一陵”的“中山陵”位于南京市紫金山南麓钟山风景名胜区内紫金山路北侧，紫金山山体东西长约7000米，南北宽约3千米，平均海拔约1300米。 （1）横线上的数读作（ ），改写成“亿”作单位的数是（ ）亿。 （2）2025年春节期间，南京市实现旅游收入约（ ）亿元（保留整数）。 （3）紫金山山体东西方向长度与南北方向宽度的比是（ ），莉莉买了一个标准的紫金山模型，模型长14厘米，宽是（ ）厘米。 29. 今年是抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利80周年。在侵华日军南京大屠杀遇难同胞纪念馆内有一个和平大钟，大钟高3米，寓意有30多万同胞在南京大屠杀中遇难，钟的下摆口径1.937米，意为日军南京大屠杀始发时间为1937年。钟总重量约6.6吨，表示此钟于南京大屠杀遇难同胞66周年祭日铸造。世界反法西斯战争胜利是（ ）年，和平大钟（ ）年铸造。 选择：这个和平大钟的总重量大约相当于多少个成年人的体重？（ ）。 A．一个 B．十个 C．一百个 D．一千个 小常识：通常用起止年份的差计算周年，如中国共产党是1921年建党，到今年建党104周年。 六、探究题。（8分） 30. （1）图1是一个直角三角形，两条直角边分别长6分米和3分米。这个直角三角形的面积是（ ）平方分米。 （2）在直角三角形中画一个正方形（如图2），这个正方形的面积是（ ）平方分米。 （3）图3中正方形的对角线将原来的直角三角形分成了两个小三角形。其中一个小三角形的底就是6分米，另一个小三角形的底是（ ）分米，它们的高都是正方形的（ ）。两个小三角形的面积之和正好是大直角三角形的面积，由此我们可以列出一个等式：（ ）×正方形的边长÷2＋（ ）×正方形的边长÷2＝6×3÷2.利用这个关系式可以求出正方形的边长是（ ）分米。 （4）图中有两个正方形，大正方形的边长是6分米。尝试借助上面的研究过程和相关结果计算阴影部分的面积。 31. 如图，大正方形的面积是64平方厘米，③号三角形的面积是24平方厘米，涂色的小正方形面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $