江苏省南京市2025-2026学年五年级下学期6月期末数学试卷二

**基本信息** 2025-2026学年五年级数学期末调研卷，以科学创意比赛、非遗鲁班锁、充电桩分时电价等真实情境为载体，融合分数运算、方程应用、几何体积等知识，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|3题/26分|简便计算、解方程、假分数化带分数|强调运算策略优化，如减法性质的灵活运用| |填空题|12题/24分|等式与方程、最大公因数、分数比较|结合拙政园游览时间比较，考查量感与数感| |解答题|6题/36分|最小公倍数、长方体表面积、分时电价计算|以充电桩分时电价为背景，考查数据意识与应用能力，如分段计费模型构建|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年度第二学期期末调研 五年级数学 2026.6 一、计算题（共26分） 1．（12分）计算下列各题，怎样简便就怎样算。                                                                     2．（8分）解方程。                             3．（6分）把下面的假分数化成带分数或整数。                                       二、填空题（共24分） 4．（2分）在x＝8，7×9＝63，x÷9＞20，18a＝94＋x，45y中，等式有（ ）个，方程有（ ）个。 5．（2分）体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每个班借8个足球、5个排球，排球被借完时，足球还有48个。体育器材室里原有足球（ ）个，排球（ ）个。 6．（2分）把5，0，4，7，1排成一个最小的五位数，并且是偶数的是（ ）；排成一个最大的五位数，并且是奇数的是（ ）。 7．（2分）若a＝b＋1（a，b均为自然数，且b≠0），则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8．（2分）小青去拙政园游玩，在东园、中园、西园游览分别用了小时，0.25小时和20分钟。在（ ）园游览的时间最长，在（ ）园游览的时间最短。 9．（2分）创新是小学生发挥想象力和创造力的体现。在学校举办的科学创意创作活动中，天天和乐乐在进行“制作飞机模型”比赛，天天5小时做了4个创意模型，乐乐7小时做了5个创意模型。（ ）做得快一些。 10．（2分）公园里有一片花卉，其中玫瑰的种植面积占这片花卉的，郁金香的种植面积占这片花卉的。玫瑰的种植面积比郁金香的多占这片花卉的（ ），玫瑰和郁金香一共占这片花卉的（ ）。 11．（2分）一块地有公顷，其中种月季花，种郁金香，其余的种菊花。月季花和郁金香一共占这块地的（ ），菊花占这块地的（ ）。 12．（2分）一袋大米重25千克，每天吃它的，每天吃（ ）千克；如果每天吃千克，3天吃（ ）千克。 13．（2分）一件儿童服装的原价150元，降价后售价是（ ）元。现在比原来便宜了（ ）元。 14．（2分）下图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10 厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少（ ）平方厘米。 15．（2分）用棱长2cm的小正方体搭成一个几何体，从上面、前面、左面看到的图形都相同如图。这个几何体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 三、选择题（共8分） 16．（1分）“一本书有115页，圆圆读了3天后还剩下40页，_________？”乐乐将问题中的未知数设为x，列出的方程为．从方程中可以看出他要解决的问题是（    ）。 A．这本书一共有多少页 B．剩下的还要几天才能读完 C．这3天一共读了多少页 D．这3天平均每天读多少页 17．（1分）数学实验小组的同学做了一个蒜叶生长情况的观察实验。他们想要观察蒜叶在阳光下、在房间里两处的高度变化情况，选择（    ）比较合适。 A．单式折线统计图 B．单式条形统计图 C．复式折线统计图 D．复式条形统计图 18．（1分）餐厅地面为长3.2m、宽2.4m的长方形。如果用边长是整分米的正方形地砖将地面铺满（用的地砖都是整块的），可选地砖边长最大是（    ）。 A．4dm B．8dm C．12dm D．16dm 19．（1分）把一张纸的一半平均分成3份，每一份是这张纸的（    ）。 A． B． C． D． 20．（1分）一块地的面积是公顷，其中种豌豆，种茄子，其余种花生，种花生的面积占总面积的几分之几？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 21．（1分）一个正方形的边长是米，它的周长是（    ）。 A．3米 B．3平方米 C．米 D．米 22．（1分）用一根长60cm的铁丝围成一个长8cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是（    ）。 A．2cm B．3cm C．4cm D．7cm 23．（1分）用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果把标有①②的小正方体取出，长方体的（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积减少，体积减少 C．表面积增加，体积减少 D．表面积不变，体积减少 四、作图题（共6分） 24．（6分）在方格纸上设计铁皮箱，已知每个小方格的边长为1分米。 环卫叔叔用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱。他找来了一块长12分米，宽4分米的长方形铁皮，沿着虚线切成两块后再拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面（如下图）。环卫叔叔知道当铁皮箱的占地面积最大时，铁皮箱就最稳固。这个铁皮箱的其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。 五、解答题（共36分） 25．（5分）周末，奇思和妈妈沿着黄河一号公路骑行约12千米。途中休息了2次。第一次休息时骑行了全程的，第二次休息时又骑行了全程的，第二次休息时距离终点还有多少千米？ 26．（5分）1路和2路公交车每隔一段时间从公交总站发一次车，1路公交车每8分钟发一次车，2路公交车每10分钟发一次车。如果两路公交车7时10分同时从公交总站发车，那么下一次同时发车是什么时间？ 27．（5分）鲁班锁起源于中国古建筑中首创的榫卯（凹凸）结构。某创客社团最近举办了“传承工匠精神，解密非遗风采”的鲁班锁主题活动。在鲁班锁速解比赛中，小鸣用时分，小娟用时分，小洋用时84秒，请问谁最快？ 28．（5分）实验小学五年级比四年级学生多30人，五年级的人数是四年级的1.1倍。这个学校四、五年级各有学生多少人？（用方程解） 29．（7分）造纸术是我国“四大发明”之一。《天工开物》中记载竹子造纸需要经过取材、蒸煮、入帘、压纸和烘干五个主要步骤。这种方法造出的宣纸质地柔韧，经久耐用，广受人们喜爱，被称为"千年寿纸”。 （1）在“入帘”环节要把煮烂的竹木浆倒入纸槽。长方体纸槽从里面量长12分米，宽10分米，高5分米。这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ （2）宣纸烘干后，为了运输过程中不受损坏，工匠制作了专门的木箱来装宣纸。如果这个长方体木箱（有盖）长6分米，宽5分米，高7分米，制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板（木板的厚度不计）？ 30．（9分）赵阿姨新安装了新型充电桩，新型充电桩的充电效率可达7.5度/小时，满足快速补能需求。电力公司为鼓励错峰充电，统一制定了如下分时段收费标准。 （1）分时电价中，尖峰时段的电价是（ ）元，比深谷时段的电价贵（ ）元。一天中，电价为0.55元的时段共有（ ）个。 （2）赵阿姨从17：00开始充电，电动汽车充满电需要5小时，请你计算赵阿姨共花费了多少钱？ （3）根据图表信息，赵阿姨在（ ）点到（ ）点给电动汽车连续充电5小时最省钱。 参考答案 1．；； ；； 【分析】（1）根据减法的运算性质，进行简便运算。 （2）根据减法性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，将算式改写为1－（＋），然后先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 （3）先通分，将分母统一为24后，然后再从左往右计算。 （4）根据加法结合律，先算，再用求出的和减去即可。 （5）根据减法性质，将后面三个减数相加，再从被减数中减去。 （6）去括号，利用带符号搬家和加法结合律，进行简便计算。 【解答】 ＝（）－ ＝ ＝ ＋0 2．x＝3.75；x＝5.4；x＝5；x＝12 【分析】：根据等式的性质，方程两边同时减去 6.25，即可求出 的值。 ：根据等式的性质，方程两边同时乘 1.5，即可求出 的值。 ：先计算方程左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以62。 ：先计算乘法部分，然后两边同时加上3.6，最后两边同时除以0.9。 【解答】 解： 解： 解： 解： 3．6；7；5；4 【分析】把假分数化成整数或带分数：用假分数的分子除以分母，能整除的就可以化成整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 【解答】 因为，所以 因为，所以 因为，所以 4．3 2 【分析】等式：含有等号“＝”的式子，表示左右两边相等。方程：含有未知数的等式。据此解答。 【解答】x＝8：有等号、有未知数，是等式，也是方程； 7×9＝63：有等号、无未知数，是等式，但不是方程； x÷9＞20：无等号，不是等式，也不是方程； 18a＝94＋x：有等号、有未知数，是等式，也是方程； 45y：无等号，不是等式，也不是方程。 所以等式有3个，方程有2个。 5．240 120 【分析】设班级数量为x个，因为每班借5个排球，排球借完时，排球的总数为5x个；又因为足球是排球个数的2倍，所以足球总数为2×5x＝10x个。每班借8个足球，x个班共借足球8x个，已知排球借完后足球还剩48个，根据等量关系原来足球的个数－借走的个数＝剩下的个数可列出方程求出班级数；最后求出足球个数和排球的个数。 【解答】解：设班级数量为x个， 2×5x－8x＝48 10x－8x＝48 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 5×24＝120（个） 120×2＝240（个） 体育器材室里原有足球240个，排球120个。 6．10574 75401 【分析】要组成最小的五位数，高位数字要尽可能小，且首位不能为0，同时要满足偶数，个位只能是0或4，因为0＜4，所以个位是4，由此将5，0，，7，1按照从小到大的顺序排在万位到十位即可；要组成最大的五位数，高位数字要尽可能大；同时要满足奇数，个位只能是1、5、7，因为1＜5＜7，所以个位为1，再把剩下的数字7、5、4、0按从大到小的顺序排在万位到十位即可。 【解答】最小的五位偶数是10574； 最大的五位奇数是75401。 7．1 ab 【分析】相邻的两个自然数之间相差1，相邻的两个自然数是互质数。两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【解答】若a＝b＋1（a，b均为自然数，且b≠0），说明a和b是相邻的两个自然数，a和b是互质数，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 8．东 中 【分析】1小时＝60分，根据分数的意义，小时指的是将1小时平均分成5份，然后取其中的2份，将小时化为分钟；再根据“高级单位换算为低级单位乘进率”将0.25小时乘进率化为分钟，再比较数值大小即可。 【解答】60÷5×2 ＝12×2 ＝24（分） 0.25×60＝15（分） 24＞20＞15 在东园游览的时间最长，在中园游览的时间最短。 9．天天 【分析】先用做创意模型的数量除以做的时间，分别求出天天、乐乐的效率，再比较大小，得出谁做得快一些。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】天天每小时做：（个） 乐乐每小时做：（个） ， 因为，所以。 天天做得快一些。 10． 【分析】用玫瑰的种植面积占这片花卉的减去郁金香的种植面积占这片花卉的，求出玫瑰的种植面积比郁金香的多占这片花卉的几分之几； 用玫瑰的种植面积占这片花卉的加上郁金香的种植面积占这片花卉的，求出玫瑰和郁金香一共占这片花卉的几分之几。 【解答】－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 11． 【分析】把这块地看作单位“1”，将月季花和郁金香种植面积占比相加即可求出月季花和郁金香一共占这块地的几分之几；用“1”减去月季花和郁金香种植面积占比和即可求出菊花占这块地的几分之几。 【解答】 1－＝ 12． 5 /0.6 【分析】把这袋大米的总重量看作单位“1”，每天吃掉它的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；每天吃千克，是具体的量，用每天吃的量乘天数就可算出总量。 【解答】（千克） （千克） 13． 120 30 【分析】将服装原价看作单位“1”，降价的含义是现价比原价减少的部分占原价；用原价乘降价的占比，得到现价比原来便宜的钱数；再用原价减去便宜的金额，即得到最终的售价。 【解答】150×＝30（元） 150－30＝120（元） 一件儿童服装的原价150元，降价后售价是120元。现在比原来便宜了30元。 14．24 【分析】长方体体积＝小正方体一个面的面积×长，已知长方体体积和长，可以求出小正方体一个面的面积，切去小正方体后，原长方体减少了小正方体5个面的面积，增加了1个面的面积。 【解答】解：设小正方体的面积为S，则有 10S＝60 S＝60÷10 S＝6 原长方体表面积减少了5S，增加了S，合计减少了4S，即： 4×6＝24（平方厘米） 15． 72 32 【分析】先根据三视图确定几何体的图形；然后确定这个几何体的小正方体数量和露出来的总面数；再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出小正方体一个面的面积、根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出一个小正方体的体积；几何体的表面积＝小正方体一个面的面积×几何体露出来的总面数；几何体的体积＝一个小正方体的体积×小正方体数量。 【解答】由三视图可知，这个几何体如下： 所以这个几何体由4个小正方体搭成。 这个几何体上、下、左、右、前、后各露出3个面，露出的总面数为：3×6＝18（面） 几何体表面积为： 2×2×18 ＝4×18 ＝72（cm2） 几何体体积为： 2×2×2×4 ＝4×2×4 ＝8×4 ＝32（cm3） 16．D 【分析】根据题目给出的条件：一本书共有页，已经读了天，每天读页，天共读了页，还有页没有读，天已读的页数＋剩下的页数＝总页数，对照方程可知代表的数量。 【解答】 A.这本书一共有多少页？题干已经告知有页，不用求解。不符合题意，错误。 B．剩下的还要几天才能读完？求天数应该用剩余页数÷每天读的页数，列式不会是，不符合题意，错误。 C．这天一共读了多少页？若求天一共读的页数，未知数不是，不符合题意，错误。 D．这天平均每天读多少页？就是每天读的页数，天就是，符合题意，正确。 17．C 【分析】单式折线统计图：用于展示一组数据的变化趋势。 单式条形统计图：用于直观对比一组数据的数量多少。 复式折线统计图：用于同时展示两组或多组数据的变化趋势，方便对比。 复式条形统计图：用于同时对比两组或多组数据的数量多少。 【解答】要观察蒜叶在“阳光下”“房间里”两处的高度变化情况，是两组数据的变化趋势对比。复式折线统计图能同时展示两组数据的变化趋势，便于观察和对比蒜叶在不同环境下的生长高度变化，所以选择复式折线统计图。 故答案为：C 18．B 【分析】先统一长度单位为分米，铺满地面且地砖为整块，说明地砖边长是长和宽的公因数，求最大边长就是求两个数的最大公因数。 【解答】3.2m＝3.2×10＝32dm 2.4m＝2.4×10＝24dm 32和24的最大公因数是，所以地砖边长最大是8dm。 19．B 【分析】把这张纸看成单位“1”，先取它的一半，也就是把纸平均分成2份，取其中1份。再把每一半平均分成3份，据此求出整张被分成了几份，用单位“1”除以总份数，求每份占这张纸的几分之几。 【解答】先把纸平均分成2份，取其中1份。再把这一半平均分成3份，相当于把整张纸先分成2份，再把每一份都分成3份，总共就分成了2×3＝6份。 所以其中的1份，就是这张纸的1÷6＝。 20．A 【分析】此题求的是“种花生的面积占总面积的几分之几”，是求分率，不是具体的面积。把这块地的总面积看作单位“1”，三种作物的占比相加等于1。要求种花生的面积占比，就是要从单位“1”里依次减去种豌豆和茄子的面积的占比。 【解答】A．公顷是这块地的具体面积，和是分率，不能直接相减。 B．表示的是从单位“1”里依次减去种豌豆和茄子的面积的占比。 C．表示的是从单位“1”里减去种豌豆和茄子的面积的占比之和。 D．表示的是从单位“1”里依次减去种茄子和豌豆的面积的占比。 即列式不正确的是。 21．A 【分析】正方形周长＝边长×4，且周长的单位是长度单位，据此代入计算。分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘的积作分子，可以先约分再计算。 【解答】×4＝3（米） 它的周长是3米。 22．A 【分析】根据长方体的棱长总和公式，可得高＝棱长总和÷4－长－宽，代入已知的数据，即可求出长方体的高。 【解答】60÷4－8－5 ＝15－8－5 ＝7－5 ＝2（cm） 即这个长方体框架的高是2cm。 23．C 【分析】表面积变化情况：题中长方体中①、②都位于上层前排，这两个小正方体的前面和上面都露在长方体表面，总共露出4个面；将两个小正方体取出后，被两个小正方体的后面遮挡的2个面露出来，被两个小正方体的下面遮挡的2个面露出来，被小正方体①的左面遮挡的1个面露出来，被小正方体②的右面遮挡的1个面露出来，共露出6个面。因此表面积变化情况是减少了4个面，增加了6个面，总体增加了2个面，即表面积增加。 体积变化情况：体积是物体所占空间的大小，取出两个小正方体后，长方体所占空间变小。因此体积变化情况是减少了两个小正方体的体积，即体积变小。 【解答】用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果把标有①②的小正方体取出，长方体表面积增加，体积减少。 24．见详解 【分析】由图可知，从同一个顶点出发的三条棱的长度分别是7分米、（12－7）分米、4分米，当铁皮箱的占地面积最大时，铁皮箱就最稳固，说明铁皮箱的底面是较长的两条棱所在的面，由此可知，无盖长方体铁皮箱的长是7分米，宽是5分米，高是4分米，长方体中相对的两个面形状完全相同，其余三个面分别是以7分米为长，5分米为宽的长方形，以7分米为长，4分米为宽的长方形，以5分米为长，4分米为宽的长方形，据此作图。 【解答】作图如下： 25．5千米 【分析】先把全程看作单位“1”，用1减去第一次骑行的，再减去第二次骑行的，求出第二次休息时距离终点的路程占全程的几分之几，最后用12千米乘这个分率即可。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 12×＝5（千米） 答：第二次休息时距离终点还有5千米。 26．7时50分 【分析】1路公交车和2路公交车同时发车的时间间隔，必须既是8的倍数，又是10的倍数，即是8和10的公倍数。要求下一次同时发车的时间，即求8和10的最小公倍数。求出最小公倍数后，将其加到起始发车时间上，即可得出结果。 【解答】 8和10的最小公倍数是：2×4×5＝40，所以，两车每隔40分钟同时发车一次，下一次同时发车的时间： 7时10分＋40分＝7时50分 答：下一次同时发车是7时50分。 27．小洋 【分析】时间越少速度越快，1分＝60秒，单位小变大除以进率，分数化小数，直接用分子÷分母，据此统一单位，将分数都化成小数，比较三人用时即可。 【解答】小鸣：＝1＋3÷4＝1＋0.75＝1.75（分） 小娟：＝22÷15≈1.47（分） 小洋：84÷60＝1.4分 1.75＞1.47＞1.4 答：小洋最快。 28．四年级300人，五年级330人 【分析】设四年级学生有x人，则五年级学生有1.1x人。根据“五年级比四年级学生多30人”这一数量关系，即五年级人数减去四年级人数等于30，列方程1.1x－x＝30，解方程即可。 【解答】解：设四年级学生有x人，则五年级学生有1.1x人。 1.1x－x＝30 0.1x＝30 0.1x÷0.1＝30÷0.1 x＝300 300×1.1＝330（人） 答：四年级学生有300人，五年级学生有330人。 29．（1）600升 （2）214平方分米 【分析】（1）求纸槽容纳浆的体积就是求长方体容积，将长12分米，宽10分米，高5分米代入长方体的体积公式算出体积，再根据1立方分米＝1升将立方分米转为升即可得到这个长方体纸槽的容积。 （2）求木箱用料是求有盖长方体的表面积，将长6分米，宽5分米，高7分米代入长方体的表面积公式即可计算。 【解答】（1）12×10×5 ＝120×5 ＝600（立方分米） 600立方分米＝600升 答：最多能容纳600升竹木浆。 （2）（6×5＋6×7＋5×7）×2 ＝（30＋42＋35）×2 ＝107×2 ＝214（平方分米） 答：至少需要214平方分米木板。 30．（1） 0.88 0.66 3 （2）26.03元 （3） 10 15 【分析】（1）尖峰时段是17点到19点，折线统计图的最高点，深谷时段是12点到14点，折线统计图的最低点，用尖峰时段的价钱减深谷时段的价钱计算贵的价钱。电价为0.55元的时段共有3个。 （2）从17点开始，尖峰时段有2小时，高峰时段有2小时，平时段1小时，合计5小时，则用充电效率乘2乘尖峰时段的电价，用充电效率乘乘2乘高峰时段的电价，用充电效率乘1乘平时段的电价，最后将三个结果相加。 （3）由图可知，在深谷和左右两侧两个低谷充电。 【解答】（1）（元） 分时电价中，尖峰时段的电价是0.88元，比深谷时段的电价贵0.66元。一天中，电价为0.55元的时段共有3个。 （2）（小时） （小时） （元）≈26.03（元） 答：赵阿姨共花费了26.03元钱。 （3）由图可知： （小时） （小时） （小时） （小时） 在深谷和左右两侧两个低谷充电5小时最省钱，即赵阿姨在10点到15点给电动汽车连续充电5小时最省钱。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★开考前 2025-2026学年度第二学期期末调研 五年级数学 2026.6 一、计算题（共26分） 1.(12分)计算下列各题，怎样简便就怎样算。 2动 155 3,1,13 189 812+24 靴 19_1_1_2 241045 6 製 2.(8分)解方程。 6.25+x=10 x÷1.5=3.6 24x+38x=310 0.9x-3x1.2=7.2 蜜 3.(6分)把下面的假分数化成带分数或整数。 90 15 49 35 15 2 9 81 二、填空题（共24分） 4.(2分)在x=8,7×9=63,x÷9>20,18a=94+x,45y中，等式有( )个，方程 有( )个。 5.(2分)体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每个班借8个足球、5个 排球，排球被借完时，足球还有48个。体育器材室里原有足球()个，排球()个。 6.(2分)把5,0,4,7,1排成一个最小的五位数，并且是偶数的是( ):排成一 个最大的五位数，并且是奇数的是( )。 7.(2分)若a=b+1(a,b均为自然数，且b≠0)，则a和b的最大公因数是( ), 最小公倍数是( )。 8.(2分)小青去拙政园游玩，在东园、中园、西园游览分别用了小时，0.25小时和20分 钟。在( )园游览的时间最长，在( )园游览的时间最短。 9.(2分)创新是小学生发挥想象力和创造力的体现。在学校举办的科学创意创作活动中，天 天和乐乐在进行制作飞机模型比赛，天天5小时做了4个创意模型，乐乐7小时做了5个创 意模型。( )做得快一些。 10.(2分)公园里有一片花卉，其中玫瑰的种植面积占这片花卉的令，郁金香的种植面积占这 片花卉的子。玫瑰的种植面积比郁金香的多占这片花卉的( ),玫瑰和郁金香一共占 这片花卉的( )。 1.(2分）一块地有公顷，其中。种月季花，子种郁金香，其余的种菊花。月季花和郁金香 一共占这块地的( ),菊花占这块地的( )。 12.(2分)一袋大米重25千克，每天吃它的，每天吃( ）千克；如果每天吃}千 克，3天吃( )千克。 13.(2分)一件儿童服装的原价150元，降价后售价是( )元。现在比原来便宜了 ( )元。 14.(2分)下图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10厘米。如图 沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少( )平方厘米。 10cm 15.(2分)用棱长2cm的小正方体搭成一个几何体，从上面、前面、左面看到的图形都相同 如图。这个几何体的表面积是()cm,体积是（)cm3。 三、选择题（共8分） 16.(1分)一本书有115页，圆圆读了3天后还剩下40页， ?”乐乐将问题中的未 知数设为x,列出的方程为3x+40=115.从方程中可以看出他要解决的问题是()。 A.这本书一共有多少页 B.剩下的还要几天才能读完 C.这3天一共读了多少页 D.这3天平均每天读多少页 17.(1分)数学实验小组的同学做了一个蒜叶生长情况的观察实验。他们想要观察蒜叶在阳 光下、在房间里两处的高度变化情况，选择()比较合适。 A.单式折线统计图 B.单式条形统计图 C.复式折线统计图 D.复式条形统计图 18.(1分)餐厅地面为长3.2m、宽2.4m的长方形。如果用边长是整分米的正方形地砖将地面 铺满（用的地砖都是整块的），可选地砖边长最大是()。 A.4dm B.8dm C.12dm D.16dm 19.(1分)把一张纸的一半平均分成3份，每一份是这张纸的（)。 A B. c 1 D.24 20。(1分)一块地的面积是号公顷，其中号种豌豆，种茄子，其余种花生，种花生的面积占 总面积的几分之几？下面列式不正确的是()。 613 A.738 B.1-13 38 c.1- D.1-31 83 21.(1分)一个正方形的边长是米，它的周长是()。 A.3米 B.3平方米 c.6* D.米 22.(1分)用一根长60cm的铁丝围成一个长8cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架 的高是（)。 A.2cm B.3cm C.4cm D.7cm 23.(1分)用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果把标有①②的小正方体取出，长 方体的()。 ①② A. 表面积不变，体积不变 B.表面积减少，体积减少 C.表面积增加，体积减少 D.表面积不变，体积减少 四、作图题（共6分） 24.(6分)在方格纸上设计铁皮箱，已知每个小方格的边长为1分米。 环卫叔叔用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱。他找来了一块长12分米，宽4分米的长方形铁 皮，沿着虚线切成两块后再拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面（如下图）。环卫叔叔知 道当铁皮箱的占地面积最大时，铁皮箱就最稳固。这个铁皮箱的其余三个面的形状是怎样的？ 请在方格纸上画出这3个面。 4分米> 4分米 12分米 7分米 五、解答题（共36分） 25.(5分)周末，奇思和妈妈沿着黄河一号公路骑行约12千米。途中休息了2次。第一次休 息时骑行了全程的，第二次休息时又骑行了全程的子，第二次休息时距离终点还有多少千米？ 26.（5分)1路和2路公交车每隔一段时间从公交总站发一次车，1路公交车每8分钟发一次 车，2路公交车每10分钟发一次车。如果两路公交车7时10分同时从公交总站发车，那么下 一次同时发车是什么时间？ 27.(5分)鲁班锁起源于中国古建筑中首创的榫卯（凹凸）结构。某创客社团最近举办了“传 承工匠精神，解密非遗风采的鲁班锁主题活动。在鲁班锁速解比赛中，小鸣用时1子分，小娟 用时号分，小洋用时84秘，请问谁最快？ 28.(5分)实验小学五年级比四年级学生多30人，五年级的人数是四年级的1.1倍。这个学 校四、五年级各有学生多少人？（用方程解） 29.(7分)造纸术是我国“四大发明”之一。《天工开物》中记载竹子造纸需要经过取材、蒸煮、 入帘、压纸和烘干五个主要步骤。这种方法造出的宣纸质地柔韧，经久耐用，广受人们喜爱， 被称为"千年寿纸”。 (1)在“入帘环节要把煮烂的竹木浆倒入纸槽。长方体纸槽从里面量长12分米，宽10分米， 高5分米。这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ (2)宣纸烘干后，为了运输过程中不受损坏，工匠制作了专门的木箱来装宣纸。如果这个长 方体木箱（有盖）长6分米，宽5分米，高7分米，制作这个木箱至少需要多少平方分米的木 板（木板的厚度不计）？ 30.(9分)赵阿姨新安装了新型充电桩，新型充电桩的充电效率可达7.5度/小时，满足快速 补能需求。电力公司为鼓励错峰充电，统一制定了如下分时段收费标准。 单价（元）) 居民电动车充电桩电价统计图 08 0.6 0.88 △ 0.4 055 0.55 0.58 0.580.55 A 02 0.3B 0.38 0.38 0.38 0 0.22 任谷 平时段 低谷 深谷 低谷 平时段|高艳 尖峰 高峰|平时段 低谷 0000-07:00-10:00- 12:00- 1400- 15:00- 16:00- 17:00- 19A00 21:00- 23:00- 07:00 1000 1200 14:00 15:00 16:00 17:00 19:00 2100 23:00 24:00 (1)分时电价中，尖峰时段的电价是( )元，比深谷时段的电价贵( ) 元。一天中，电价为0.55元的时段共有 ( )个。 (2)赵阿姨从17：00开始充电，电动汽车充满电需要5小时，请你计算赵阿姨共花费了多少 钱？ (3)根据图表信息，赵阿姨在( )点到( )点给电动汽车连续充电5 小时最省钱。 参考答案 1.81 0::月 【分析】(1)根据减法的运算性质，进行简便运算。 《2)根据减法性质，连续减去两个数等丁减去这两个数的和，将算式改写为1一（日了， 然后先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 (3)先通分，将分母统一为24后，然后再从左往右计算。 《)根超加法结合律，先算总甘，再用求出的和减去即可。 (5)根据减法性质，将后面三个减数相加，再从被减数中减去。 (6)去括号，利用带符号搬家和加法结合律，进行简便计算。 3 【解答】3-2+ 8 3-2-3 8 -1-3 8 =8 1 1 510 -1-8+i8 =1-3 6 =6 31,13 81224 =9+2+13 242424 贵贵 =1 5,145 191918 = 514)一 5 19+9 18 =8 19112 241045 兴品4引 192,58 24(20+20+20 1915 2420 193 244 1918 2424 1 6 =5+5+25 1817917 5+2)+5-5 -8+977 9+0 1 2.x=3.75;x=5.4;x=5;x=12 【分析】6.25+x=10:根据等式的性质，方程两边同时减去6.25，即可求出x的值。 x÷1.5=3.6:根据等式的性质，方程两边同时乘1.5，即可求出x的值。 24x+38x=310:先计算方程左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以62。 0.9x-3x1.2=7.2:先计算乘法部分，然后两边同时加上3.6，最后两边同时除以0.9。 【解答】6.25+x=10 解：6.25+x-6.25=10-6.25 x=3.75 x÷1.5=3.6 解：x÷1.5x1.5=3.6x1.5 x=5.4 24x+38x=310 解：(24+38)x=310 62x=310 62x÷62=310÷62 x=5 0.9x-3x1.2=7.2 解：0.9x-3.6=7.2 0.9x-3.6+3.6=7.2+3.6 0.9x=10.8 0.9x÷0.9=10.8÷0.9 x=12 3.67:5号信 【分析】把假分数化成整数或带分数：用假分数的分子除以分母，能整除的就可以化成整数： 不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 【解答】 =90÷15=6 因为9=152-71，所以5号 因为号0：9=54，所以智-5号 9 因为警58=43，所以名居 4.3 【分析】等式：含有等号“=的式子，表示左右两边相等。方程：含有未知数的等式。据此解 答。 【解答】x=8:有等号、有未知数，是等式，也是方程： 7×9=63:有等号、无未知数，是等式，但不是方程； x÷9>20:无等号，不是等式，也不是方程： 18a=94十x:有等号、有未知数，是等式，也是方程； 45y:无等号，不是等式，也不是方程。 所以等式有3个，方程有2个。 5.240 120 【分析】设班级数量为x个，因为每班借5个排球，排球借完时，排球的总数为5x个：又因 为足球是排球个数的2倍，所以足球总数为2×5x=10x个。每班借8个足球，x个班共借足球 8x个，已知排球借完后足球还剩48个，根据等量关系原来足球的个数一借走的个数=剩下的 个数可列出方程求出班级数：最后求出足球个数和排球的个数。 【解答】解：设班级数量为x个， 2×5x-8x=48 10x-8x=48 2x=48 2x÷2=48÷2 x=24 5×24=120(个) 120×2=240(个) 体育器材室里原有足球240个，排球120个。 6.10574 75401 【分析】要组成最小的五位数，高位数字要尽可能小，且首位不能为0，同时要满足偶数，个 位只能是0或4，因为0<4，所以个位是4，由此将5,0，7,1按照从小到大的顺序排在万 位到十位即可：要组成最大的五位数，高位数字要尽可能大：同时要满足奇数，个位只能是1、 5、7,因为1<5<7，所以个位为1，再把剩下的数字7、5、4、0按从大到小的顺序排在万位 到十位即可。 【解答】最小的五位偶数是10574： 最大的五位奇数是75401。 7.1 ab 【分析】相邻的两个自然数之间相差1，相邻的两个自然数是互质数。两数互质，最大公因数 是1，最小公倍数是两数的积。 【解答】若a=b+1(a,b均为自然数，且b≠0)，说明a和b是相邻的两个自然数，a和b是 互质数，则a和b的最大公因数是l,最小公倍数是ab。 8.东 中 【分析】1小时=60分，根据分数的意义，小时指的是将1小时平均分成5份，然后取其中 的2份，将小时化为分钟；再根据“高级单位换算为低级单位乘进率将0,25小时乘进率化为 分钟，再比较数值大小即可。 【解答】60÷5×2 =12×2 =24（分) 0.25×60=15(分) 24>20>15 在东园游览的时间最长，在中园游览的时间最短。 9.天天 【分析】先用做创意模型的数量除以做的时间，分别求出天天、乐乐的效率，再比较大小，得 出谁做得快一些。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大：分子相同时，分母越大，分数值反 而越小：分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】天天每小时做：4*5-（个） 乐乐每小时做：5÷7-（个） 428525 5-35’7-35 因为器所以学号 天天做得快一些。 10. 【分析】用玫瑰的种植面积占这片花卉的。减去郁金香的种植面积占这片花卉的， 求出玫瑰 的种植面积比郁金香的多占这片花卉的几分之几： 用玫瑰的种植面积占这片花卉的：加上郁金香的种植面积占这片花卉的}，求出玫瑰和郁金香 8 一共占这片花卉的几分之几。 【解答】。 =1 -8 3+1 8℉4 + 11. 【分析】把这块地看作单位1”，将月季花和郁金香种植面积占比相加即可求出月季花和郁金 香一共占这块地的几分之几：用1”减去月季花和郁金香种植面积占比和即可求出菊花占这块 地的几分之几。 【解答】+21,45 63666 1-名8 12. 5 50.6 【分析】把这袋大米的总重量看作单位1”，每天吃掉它的，求一个数的几分之几是多少， 用乘法计算：每天吃；千克，是具体的量，用每天吃的量乘天数就可算出总量。 【解答】25×5（千克） 5 ·(千克) 13. 120 30 【分析】将服装原价看作单位1，降价的含义是现价比原价减少的部分占原价二；用原价乘 降价的占比，得到现价比原来便宜的钱数；再用原价减去便宜的金额，即得到最终的售价。 【解答】150；=30（元） 150-30=120(元) 一件儿童服装的原价150元，降价后售价是120元。现在比原来便宜了30元。 14.24 【分析】长方体体积=小正方体一个面的面积×长，已知长方体体积和长，可以求出小正方体 一个面的面积，切去小正方体后，原长方体减少了小正方体5个面的面积，增加了1个面的面 积。 【解答】解：设小正方体的面积为S,则有 10S=60 S=60÷10 S=6 原长方体表面积减少了5S,增加了S,合计减少了4S,即： 4×6=24(平方厘米) 15. 72 32 【分析】先根据三视图确定几何体的图形：然后确定这个几何体的小正方体数量和露出来的总 面数；再根据“正方形的面积=边长×边长求出小正方体一个面的面积、根据“正方体的体积= 棱长×棱长×棱长”求出一个小正方体的体积；几何体的表面积=小正方体一个面的面积×几何 体露出来的总面数：几何体的体积=一个小正方体的体积×小正方体数量。 【解答】由三视图可知，这个几何体如下： 所以这个几何体由4个小正方体搭成。 这个几何体上、下、左、右、前、后各露出3个面，露出的总面数为：3×6=18（面） 几何体表面积为： 2×2×18 =4×18 =72(cm2) 几何体体积为： 2×2×2×4 =4×2×4 =8×4 =32（cm3) 16.D 【分析】根据题目给出的条件：一本书共有115页，已经读了3天，每天读x页，3天共读了3×x=3x 页，还有40页没有读，3天已读的页数+剩下的页数=总页数，对照方程可知x代表的数量。 【解答】3x+40=115 3x+40-40=115-40 3x=75 x=25 A.这本书一共有多少页？题干已经告知有115页，不用求解。不符合题意，错误。 B.剩下的还要几天才能读完？求天数应该用剩余页数：每天读的页数，列式不会是3x,不符 合题意，错误。 C.这3天一共读了多少页？若求3天一共读的页数，未知数不是x,不符合题意，错误。 D.这3天平均每天读多少页？x就是每天读的页数，3天就是3x,符合题意，正确。 17.C 【分析】单式折线统计图：用于展示一组数据的变化趋势。 单式条形统计图：用于直观对比一组数据的数量多少。 复式折线统计图：用于同时展示两组或多组数据的变化趋势，方便对比。 复式条形统计图：用于同时对比两组或多组数据的数量多少。 【解答】要观察蒜叶在阳光下x“房间里两处的高度变化情况，是两组数据的变化趋势对比。 复式折线统计图能同时展示两组数据的变化趋势，便于观察和对比蒜叶在不同环境下的生长高 度变化，所以选择复式折线统计图。 故答案为：C 18.B 【分析】先统一长度单位为分米，铺满地面且地砖为整块，说明地砖边长是长和宽的公因数， 求最大边长就是求两个数的最大公因数。 【解答】3.2m=3.2×10=32dm 2.4m=2.4×10=24dm 22432 21216 268 34 32和24的最大公因数是2×2x2=8,所以地砖边长最大是8dm。 19.B 【分析】把这张纸看成单位1”，先取它的一半，也就是把纸平均分成2份，取其中1份。再 把每一半平均分成3份，据此求出整张被分成了几份，用单位“1除以总份数，求每份占这张 纸的几分之几。 【解答】先把纸平均分成2份，取其中1份。再把这一半平均分成3份，相当于把整张纸先分 成2份，再把每一份都分成3份，总共就分成了2×3=6份。 所以其中的1价，就是这张纸的1=6=名 20.A 【分析】此题求的是种花生的面积占总面积的几分之几”，是求分率，不是具体的面积。把这 块地的总面积看作单位1”，三种作物的占比相加等于1。要求种花生的面积占比，就是要从 单位1里依次减去种豌豆和茄子的面积的占比。 【解答】A.公顷是这块地的具体面积，号和是分率，不能直接相减。 B.1-}表示的是从单位“1里依次减去种豌豆和茄子的面积的占比。 Γ38 表示的是从单位1里减去种豌豆和茄子的面积的占比之和。 D,1-。-】表示的是从单位1”里依次减去种茄子和豌豆的面积的占比。 即列式不正编的是号；各 21.A 【分析】正方形周长=边长×4，且周长的单位是长度单位，据此代入计算。分数乘整数，分母 不变，分子与整数相乘的积作分子，可以先约分再计算。 【解答】子×4=3（米） 它的周长是3米。 22.A 【分析】根据长方体的棱长总和公式，可得高=棱长总和÷4一长一宽，代入己知的数据，即可 求出长方体的高。 【解答】60÷4-8一5 =15-8-5 =7-5 =2(cm) 即这个长方体框架的高是2cm。 23.C 【分析】表面积变化情况：题中长方体中①、②都位于上层前排，这两个小正方体的前面和上 面都露在长方体表面，总共露出4个面：将两个小正方体取出后，被两个小正方体的后面遮挡 的2个面露出来，被两个小正方体的下面遮挡的2个面露出来，被小正方体①的左面遮挡的1 个面露出来，被小正方体②的右面遮挡的1个面露出来，共露出6个面。因此表面积变化情况 是减少了4个面，增加了6个面，总体增加了2个面，即表面积增加。 体积变化情况：体积是物体所占空间的大小，取出两个小正方体后，长方体所占空间变小。因 此体积变化情况是减少了两个小正方体的体积，即体积变小。 【解答】用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果把标有①②的小正方体取出，长方体 表面积增加，体积减少。 24.见详解 【分析】由图可知，从同一个顶点出发的三条棱的长度分别是7分米、(12一7)分米、4分米， 当铁皮箱的占地面积最大时，铁皮箱就最稳固，说明铁皮箱的底面是较长的两条棱所在的面， 由此可知，无盖长方体铁皮箱的长是7分米，宽是5分米，高是4分米，长方体中相对的两个 面形状完全相同，其余三个面分别是以7分米为长，5分米为宽的长方形，以7分米为长，4 分米为宽的长方形，以5分米为长，4分米为宽的长方形，据此作图。 【解答】作图如下： 分米 7份米 7分米 5分米 25.5千米 【分析】先把全程看作单位1”，用1减去第一次骑行的，再减去第二次骑行的，求出第二 次休息时距离终点的路程占全程的几分之几，最后用12千米乘这个分率即可。 【解答】1-}} =后片 =83 1212 12x音5（千米） 答：第二次休息时距离终点还有5千米。 26.7时50分 【分析】1路公交车和2路公交车同时发车的时间间隔，必须既是8的倍数，又是10的倍数， 即是8和10的公倍数。要求下一次同时发车的时间，即求8和10的最小公倍数。求出最小公 倍数后，将其加到起始发车时间上，即可得出结果。 【解答】 2810 45 8和10的最小公倍数是：2×4×5=40，所以，两车每隔40分钟同时发车一次，下一次同时发 车的时间： 7时10分+40分=7时50分 答：下一次同时发车是7时50分。 27.小洋 【分析】时间越少速度越快，1分=60秒，单位小变大除以进率，分数化小数，直接用分子： 分母，据此统一单位，将分数都化成小数，比较三人用时即可。 【解答】小鸣：1子=1+34=1+0.75=1.75（分） 小娟：名=215147（分） 小洋：84÷60=1.4分 1.75>1.47>1.4 答：小洋最快。 28.四年级300人，五年级330人 【分析】设四年级学生有x人，则五年级学生有1.1x人。根据“五年级比四年级学生多30人” 这一数量关系，即五年级人数减去四年级人数等于30，列方程1.1x一x=30,解方程即可。 【解答】解：设四年级学生有x人，则五年级学生有1.1x人。 1.1x-x=30 0.1x=30 0.1x÷0.1=30-0.1 x=300 300×1.1=330（人) 答：四年级学生有300人，五年级学生有330人。 29.（1)600升 (2)214平方分米 【分析】(1)求纸槽容纳浆的体积就是求长方体容积，将长12分米，宽10分米，高5分米代 入长方体的体积公式V=bh算出体积，再根据1立方分米=1升将立方分米转为升即可得到这 个长方体纸槽的容积。 (2)求木箱用料是求有盖长方体的表面积，将长6分米，宽5分米，高7分米代入长方体的 表面积公式S=(ab+ah+bh)x2即可计算。 【解答】(1)12×10×5 =120×5 =600(立方分米) 600立方分米=600升 答：最多能容纳600升竹木浆。 (2)(6×5+6×7+5×7)×2 =(30+42+35)×2 =107×2 =214(平方分米) 答：至少需要214平方分米木板。 30.（1) 0.88 0.66 3 (2)26.03元 (3) 10 15 【分析】(1)尖峰时段是17点到19点，折线统计图的最高点，深谷时段是12点到14点，折 线统计图的最低点，用尖峰时段的价钱减深谷时段的价钱计算贵的价钱。电价为0.55元的时 段共有3个。 (2)从17点开始，尖峰时段有2小时，高峰时段有2小时，平时段1小时，合计5小时，则 用充电效率乘2乘尖峰时段的电价，用充电效率乘乘2乘高峰时段的电价，用充电效率乘1 乘平时段的电价，最后将三个结果相加。 (3)由图可知，在深谷和左右两侧两个低谷充电。 【解答】(1)0.88-0.22=0.66（元） 分时电价中，尖峰时段的电价是0.88元，比深谷时段的电价贵0.66元。一天中，电价为0.55 元的时段共有3个。 (2)19-17=2（小时) 21-19=2(小时) 7.5×2×0.88+7.5×2×0.58+7.5×1×0.55 =15×0.88+15×0.58+7.5×0.55 =13.2+8.7+4.125 =21.9+4.125 =26.025（元)≈26.03（元) 答：赵阿姨共花费了26.03元钱。 （3)由图可知： 12-10=2（小时) 14-12=2（小时) 15-14=1(小时) 2+2+1=5（小时) 在深谷和左右两侧两个低谷充电5小时最省钱，即赵阿姨在10点到15点给电动汽车连续充电 5小时最省钱。