精品解析：江苏泰州市泰兴市2025-2026学年苏教版五年级下学期期末考试数学试题

五年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分＋20分） 注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、填空题。（每空1分，共32分，其中第2题3分） 1. （ ）÷12＝＝＝＝（ ）（填小数）。 2. 8.05升＝（ ）升（ ）毫升 小时＝48分 ＝（ ） 3. 的分数单位是（ ），至少加上（ ）个这样的分数单位结果就是假分数。 4. 将3米长的绳子平均分成8段，每段长米，5段占全长的，用去6段后这根绳子比原来短了，还剩下米。 5. 比较大小。 （ ） （ ） （ ）2.66 6. 如图用12根同样的小棒可以拼成一个正方体，用（ ）根同样的小棒可以拼成两个正方体，用（ ）根同样的小棒可以拼成m个正方体。 7. 将一根3米长的长方体木料沿着横截面锯成相等的4段，表面积增加了24平方分米，每一小段的体积是（ ）立方分米。 8. 一个偶数，它的所有因数中最大的两个因数的和是45，这个偶数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 9. 能同时被3和5整除的最小三位数是（ ）。一个数既是3的倍数，又有因数8，这个数最小是（ ），它的倒数是（ ）。 10. 将一个体积为1立方分米的正方体表面涂上红色，再均匀地切成若干个棱长2厘米的小正方体（没有剩余），两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的有（ ）个。 11. 手工课上小兰用铅笔在一张长40厘米宽35厘米的长方形硬纸板上画上虚线，将长方形平均分成若干个完全相同的尽可能大的小正方形且没有剩余，每个小正方形的边长是（ ）厘米。如果用剪刀沿虚线将长方形硬纸板每个角上的一个小正方形剪掉，剩余部分的面积是原来硬纸板面积的，剩余部分可以折成一个无盖的长方体，它的容积是（ ）立方厘米。 12. 下图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，表面积是（ ）平方厘米。如果想从前面、右面和上面看到的图形不变，最多能拿走（ ）个小正方体；如果想将它拼成一个大正方体，至少要再添上（ ）个这样的小正方体。 二、选择题。（6分） 13. 如图A和B表示两个分数，那么表示A×B的结果的点应该在（ ）。 A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 无法确定 14. 修一条路，已修它的，还剩下千米没有修，则（ ）。 A. 已修的长 B. 剩下的长 C. 已修的和剩下的一样长 D. 无法确定 15. 下图是正方体的表面展开图，未展开之前，6的对面是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. a和b为非0自然数，下列条件中a和b不一定互质的是（ ）。 A. a÷b＝1……1 B. a、b是连续奇数 C. a是质数，b是合数 D. 是最简分数 17. 如图，阴影部分的面积是（ ）公顷。 A. B. C. D. 18. 下列说法中正确的有（ ）句。 （1）假分数的倒数一定是真分数。 （2）两个质数的积一定是奇数。 （3）修路队第一天修了路全长的，第二天修了剩下的，两天修的路一样长。 （4）等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。 （5）三个连续偶数的和一定是6的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题。（26分） 19. 口算。 1.25×0.8＝ 301×69≈ 504－399＝ 20. 解方程。 32x＋24x＝224 0.9x－2.6×5＝32 21. 计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 四、操作题。（2＋1＋2＝5分） 22. 下图是长方体表面展开图，已经画出了其中的两个面。 （1）请在图中画出其余四个面。 （2）已知每个小正方形的边长是1厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 （3）如果将这个长方体平均分成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米，最少增加（ ）平方厘米。 五、解决实际问题。（5＋5＋5＋6＋5＋5＝31分） 23. 果园里有桃树168棵，比苹果树的1.5倍少72棵，果园里有苹果树多少棵？（用方程解） 24. 工人师傅修一条千米的路，已经修了千米，再修多少千米就修了这条路的？ 25. 小明读一本150页的课外书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，还剩下这本书的几分之几没有读？第三天应从第几页读起？ 26. 学校砌了一个长方体花坛，从里边量长和宽都是1.6米，高0.5米，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土， （1）这个花坛所占空间有多大？ （2）在花坛四周和上面贴上瓷砖，需要瓷砖多少平方米？ 27. 甲乙两车同时从AB两地相对开出，在距离两地中点12千米处相遇，已知甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，AB两地相距多少千米？ 28. 某天早上小红从家出发去学校，中途发现忘带课本，立即回家取课本后加速赶往学校，下图是根据小红与家的距离变化情况绘成的折线统计图。 （1）小红家离学校（ ）米，她是（ ）时（ ）分发现没有带课本的。 （2）如果不是因为忘带课本，保持原速不变，她会在（ ）时（ ）分到达学校。 （3）这天上午小红上学全程的平均速度是多少千米/时？（列式解答） 六、附加题。（每题10分，共20分） 【以下两题为思维挑战题，快来试试吧】 29. 一个底面是正方形的长方体容器中装满水，从前面看如图1，将它的右侧抬起倒出一部分水后从前面看如图2，已知AB长10厘米，此时容器中还有多少毫升水？ 30. 兄妹两人在600米长的环形跑道上同时从同一起点都按顺时针方向跑步，15分钟后两人第一次相遇。此时若两人速度不变，哥哥改为逆时针方向跑，则两人每隔3分钟相遇一次。两人每分钟各跑多少米？（哥哥的速度比妹妹快） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分＋20分） 注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、填空题。（每空1分，共32分，其中第2题3分） 1. （ ）÷12＝＝＝＝（ ）（填小数）。 【答案】9；18；32；0.75 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第二空、第三空； 用分数的分子除以分母即可把分数化成小数。据此解答最后一空。 【详解】＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 ＝ ＝＝ ＝3÷4＝0.75 所以9÷12＝＝＝＝0.75 2. 8.05升＝（ ）升（ ）毫升 小时＝48分 ＝（ ） 【答案】 ；；4；5； 【解析】 【分析】1升＝1000毫升；1小时＝60分；1dm3＝1000cm3；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】8.05升＝8升＋0.05升＝8升＋（0.05×1000）毫升＝8升50毫升； 48分＝（48÷60）小时＝小时＝小时； dm3＝（×1000）cm3＝350cm3 3. 的分数单位是（ ），至少加上（ ）个这样的分数单位结果就是假分数。 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。 分子等于或大于分母的分数叫假分数，写出分母是12的最小假分数，求出两个分子的差，就是至少再加上的分数单位的个数。 【详解】的分母是12，分数单位是； 分母是12的最小假分数是，12－5＝7（个），至少加上7个这样的分数单位结果就是假分数。 4. 将3米长的绳子平均分成8段，每段长米，5段占全长的，用去6段后这根绳子比原来短了，还剩下米。 【答案】；；； 【解析】 【分析】把3米绳子看作单位1平均分成8段，根据分数的意义，1段占全长的，用总长度除以段数求出每段实际长度；几段就对应几个，直接写出对应分率；剩余段数用总段数减去用去段数，再把几段的单段长度相加求出剩余总长。 【详解】每段长度：3÷8＝（米） 5段占全长：1份是，5份就是5个，即 短了的分率：用去6段即6个，＝ 剩余长度：剩8－6＝2段，＋＝＝（米） 5. 比较大小。 （ ） （ ） （ ）2.66 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】一个大于0的数乘一个小于1的数，积比这个数小； 先根据减法的性质变换算式，再根据一个数减去两个数的和比减去这两个数的差小判断； 分数和小数比较大小时，可以先把分数化成小数，再比较大小。 【详解】      ，，＜        ，，＞2.66 6. 如图用12根同样的小棒可以拼成一个正方体，用（ ）根同样的小棒可以拼成两个正方体，用（ ）根同样的小棒可以拼成m个正方体。 【答案】 ①. 20 ②. 8m＋4 【解析】 【分析】1个正方体需要12根小棒，当两个正方体拼在一起时，会重合共用1个面的4根小棒，因此两个正方体小棒数（）根。找规律：每多拼1个正方体，需要额外增加8根小棒（因为重合会节省4根），因此拼个正方体时： 总小棒数＝。 【详解】12×2－4 ＝24－4 ＝20（根） ＝12＋8m－8 ＝4m＋4 如图用12根同样的小棒可以拼成一个正方体，用20根同样的小棒可以拼成两个正方体，用（8m＋4）根同样的小棒可以拼成m个正方体。 7. 将一根3米长的长方体木料沿着横截面锯成相等的4段，表面积增加了24平方分米，每一小段的体积是（ ）立方分米。 【答案】 30 【解析】 【分析】根据题意，将这个木料锯成4段，锯了（4－1）次，每锯1次，增加2个横截面，也就是长方体的底面积，用锯的次数乘2，可得总共增加了多少个底面积，用增加的总表面积除以底面积的个数，可得1个底面积是多少平方分米；由高级单位米转化成低级单位分米，乘进率10，将长方体的高转化成分米为单位，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据求值可求得这个长方体木料的体积，再除以4就是每一小段的体积。。 【详解】4－1＝3（次） 3×2＝6（个） 24÷6＝4（平方分米） 3米＝30分米 4×30÷4 ＝120÷4 ＝30（立方分米） 每一小段的体积是30立方分米。 8. 一个偶数，它的所有因数中最大的两个因数的和是45，这个偶数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 30＝2×3×5 【解析】 【分析】一个数最大的因数是它本身，因为这个数是偶数，所以第二大的因数是它的一半。设这个偶数为x，那么最大因数是x，第二大因数是0.5x，根据“最大的两个因数的和是45”这一条件，列出方程x＋0.5x＝45，解方程求出这个数。 把这个数用短除法，从最小的质数2开始除，一直除到结果是质数为止，再把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。 【详解】解：设这个偶数为x。 x＋0.5x＝45 1.5x＝45 1.5x÷1.5＝45÷1.5 x＝30 这个偶数是30。 30＝2×3×5 9. 能同时被3和5整除的最小三位数是（ ）。一个数既是3的倍数，又有因数8，这个数最小是（ ），它的倒数是（ ）。 【答案】 ①. 105 ②. 24 ③. 【解析】 【分析】能同时被 3和 5 整除的数，必须是3和 5的公倍数。要求最小的三位数，需先求出3和5的最小公倍数，再找出符合条件的最小三位数。 一个数是3的倍数，又有因数8（即是8的倍数），说明这个数是3和8的公倍数。要求这个数最小，即求3和8的最小公倍数。 互为倒数的两个数的乘积是1，非0的整数的倒数是这个数分之一。 【详解】3×5＝15 15×6＝90 15×7＝105 3×8＝24 24的倒数是。 10. 将一个体积为1立方分米的正方体表面涂上红色，再均匀地切成若干个棱长2厘米的小正方体（没有剩余），两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的有（ ）个。 【答案】 ①. 36 ②. 54 【解析】 【分析】因为大正方体的体积是1立方分米，所以大正方体的棱长是1分米即10厘米，把大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，则每条棱上可以切5个小正方体。 根据正方体表面涂色的特点，分别得出小正方体涂色面的位置： 两面涂色的小正方体在每条棱上，每条棱上有（5－2）个，共有（5－2）×12个； 一面涂色的小正方体在每个面上，每个面中间有（5－2）2块，共有（5－2）2×6块。 【详解】体积为1立方分米的正方体的棱长是1分米； 1分米＝10厘米 每条棱上可以切成小正方体：10÷2＝5（个） 两面涂色的小正方体有： （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 一面涂色的有： （5－2）2×6 ＝32×6 ＝9×6 ＝54（个） 11. 手工课上小兰用铅笔在一张长40厘米宽35厘米的长方形硬纸板上画上虚线，将长方形平均分成若干个完全相同的尽可能大的小正方形且没有剩余，每个小正方形的边长是（ ）厘米。如果用剪刀沿虚线将长方形硬纸板每个角上的一个小正方形剪掉，剩余部分的面积是原来硬纸板面积的，剩余部分可以折成一个无盖的长方体，它的容积是（ ）立方厘米。 【答案】 5；；3750 【解析】 【分析】根据题意，要分成尽可能大的相同小正方形且无剩余，就是求长40厘米和宽35厘米的最大公因数； 已知长方形的长和宽以及小正方形的边长，计算这个长方形可以分成多少个小正方形，减去四个角上的小正方形个数计算剩余部分的小正方形个数，再除以小正方形的总个数即可； 剪掉四个角折成长方体后，长方体的高＝小正方形边长；长方体的长＝原长方形长－2×小正方形边长，长方体的宽＝原长方形宽－2×小正方形边长，再将长、宽、高代入长方体容积公式：容积＝长×宽×高，计算即可。 【详解】（1）40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40； 35的因数：1、5、7、35， 40和35的最大公因数是5， 因此小正方形边长是5厘米； （2）40÷5＝8（个） 35÷5＝7（个） 8×7＝56（个） 56－4＝52（个） 52÷56＝ 剩余部分的面积是原来硬纸板面积的； （3）40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 35－5×2 ＝35－10 ＝25（厘米） 30×25×5＝3750（立方厘米） 它的容积是3750立方厘米。 12. 下图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，表面积是（ ）平方厘米。如果想从前面、右面和上面看到的图形不变，最多能拿走（ ）个小正方体；如果想将它拼成一个大正方体，至少要再添上（ ）个这样的小正方体。 【答案】 ①. 38 ②. 1 ③. 15 【解析】 【分析】每个面面积是1平方厘米。总表面积＝（前面面数＋右面面数＋上面面数）×2，从前面可以看到6个面，从右面可以看到6个面，从上面可以看到7个面；据此进行计算即可。 因为要保证前面、右面、上面看到的图形不变，所以需要先确定三个方向视图的形状，底层所有正方体不能动（保证俯视图不变）；最高层1个不能动（保证正、右视图最高高度）；仅第二层多余方块可拿走。 求拼成大正方体需添加的数量：因为大正方体的棱长需大于等于现有几何体的最长边，所以先确定大正方体的棱长，计算其总小正方体数量，再减去当前已有的小正方体数量，得到需要添加的数量。 【详解】 ＝19×2 ＝38（平方厘米） 底层5个，全部保留；第二层4个，只留3个维持正面、右面图形，可拿走1个；第三层1个，必须保留，不能拿。 （个），现有12个 （个） 二、选择题。（6分） 13. 如图A和B表示两个分数，那么表示A×B的结果的点应该在（ ）。 A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴确定A的取值范围，A在0和1之间，再根据数轴确定B的取值范围，B在1和2之间。利用积的范围判定规则：如果一个正数乘大于0小于1的数，那么积小于这个数本身，由此推导A×B的取值范围，再对应选项判断区间。 【详解】计算的范围： 因为，，所以； 又因为，，所以。 所以的结果在0和1之间。 14. 修一条路，已修它的，还剩下千米没有修，则（ ）。 A. 已修的长 B. 剩下的长 C. 已修的和剩下的一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】题干中出现了两个，第一个表示已修长度占总长度的分率，第二个千米表示剩下的具体长度。将总长度看作单位“１”，求出剩下长度占总长度的分率，再通过比较两个分率的大小来判断哪段更长。 【详解】 因为3＞2，所以 所以剩下的长度比已修的长度长。 15. 下图是正方体的表面展开图，未展开之前，6的对面是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“2－3－1”结构，把它折叠成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。据此选择。 【详解】所以未展开之前，6的对面是3。 16. a和b为非0自然数，下列条件中a和b不一定互质的是（ ）。 A. a÷b＝1……1 B. a、b是连续奇数 C. a是质数，b是合数 D. 是最简分数 【答案】C 【解析】 【分析】互质数是指公因数只有1的两个数。根据每个选项给出的条件，判断a和b的公因数是否一定只有1，如果公因数除了1，还有其它的公因数，则这两个数不互质。据此逐项判断。 【详解】A．由a÷b＝1……1，可知a＝b×1＋1，即a＝b＋1，a和b是相邻的两个非0自然数，相邻的非0自然数的公因数只有1，一定是互质数。此选项不符合题意； B． a、b是连续奇数，它们相差2，连续的两个奇数互质。此选项不符合题意； C． a是质数，b是合数，如果b是a的倍数，例如a＝3，b＝9，则a和b的公因数有1和3，此时a和b不互质；如果b不是a的倍数，例如a＝3，b＝4，此时a和b互质。所以a是质数，b是合数，a和b可能互质，也可能不互质，此选项符合题意； D．根据最简分数的定义，分子和分母互质的分数叫做最简分数，所以a和b一定是互质数。此选项不符合题意。 所以符合题意的是C选项。 17. 如图，阴影部分的面积是（ ）公顷。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】同底等高的三角形面积是长方形面积的一半，观察图可知，原图把2公顷平均分成5份，阴影部分占了其中的3份的一半，也就是求2公顷的的是多少，用乘法计算。 【详解】2×× ＝2×× ＝1×＝（公顷） 所以阴影部分的面积是公顷。 18. 下列说法中正确的有（ ）句。 （1）假分数的倒数一定是真分数。 （2）两个质数的积一定是奇数。 （3）修路队第一天修了路全长的，第二天修了剩下的，两天修的路一样长。 （4）等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。 （5）三个连续偶数的和一定是6的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】解题时需逐一判断五个说法的正确性： 1.根据假分数和真分数的定义，考虑分子等于分母的特殊情况； 2.根据质数的定义，考虑质数2是偶数的特殊情况； 3.根据分数的意义，分别计算两天修路长度占总长的分率进行比较； 4.根据等式的性质，注意除数不能为0的限制条件； 5.根据连续偶数的特征及倍数关系进行推导。 最后统计正确说法的个数，选择对应的选项。 【详解】（1）假分数是指分子大于或等于分母的分数。若假分数的分子等于分母（如），其值为 1，倒数仍为1，而真分数是指分子小于分母的分数，1不是真分数。说法错误。 （2）质数中只有2是偶数，其余均为奇数。若两个质数中包含2（如2和3），它们的积是，6是偶数。说法错误。 （3）把路的全长看作单位“1”。第一天修了全长的；剩下全长的，第二天修了剩下的，即把剩余的长度分成4份再取其中一份为。因为，所以两天修的路一样长。说法正确。 （4）根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。题干中未说明0除外，若除以0则无意义。说法错误。 （5）设三个连续偶数中间的一个数为（为偶数），则这三个连续偶数的和为。因为是偶数，是2的倍数，所以是的倍数。说法正确。 综上所述，说法正确的有（3）和（5），共2句。 三、计算题。（26分） 19. 口算。 1.25×0.8＝ 301×69≈ 504－399＝ 【答案】 ；；；1； 21000；0.082；105；； ； 20. 解方程。 32x＋24x＝224 0.9x－2.6×5＝32 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据乘法分配律的逆运算将等式左边合并，再根据等式的性质2，两边都除以56，解得即可； （2）先根据减法的性质将原式变为x－（－）＝，计算小括号里面的减法，再根据等式的性质1，两边都加上，解得即可； （3）先计算方程左边的2.6×5，再根据等式的性质1，两边都加上13，最后根据等式的性质2，两边都除以0.9，解得即可。 【详解】32x＋24x＝224 解：（32＋24）x＝224 56x＝224 56x÷56＝224÷56 x＝4 解：x－（－）＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 0.9x－2.6×5＝32 解：0.9x－13＝32 0.9x－13＋13＝32＋13 0.9x＝45 0.9x÷0.9＝45÷0.9 x＝50 21. 计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 【答案】；；3； ； 【解析】 【分析】（1）先把分数统一通分成分母为10的同分母分数，再按照从左到右的顺序依次计算。 （2）利用减法的性质去括号，交换分数位置，先计算分母相同的分数减法，简化计算。 （3）利用带符号搬家规则，将同分母分数结合，再利用减法的性质，用两组和相减简化计算。 （4）利用乘法结合律，先计算后两个分数的乘积，约分后再与91相乘简化计算。 （5）利用减法的性质去括号，交换分数位置，先算同分母分数加法，再减去剩余分数。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝5－2 ＝3 （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ 四、操作题。（2＋1＋2＝5分） 22. 下图是长方体表面展开图，已经画出了其中的两个面。 （1）请在图中画出其余四个面。 （2）已知每个小正方形的边长是1厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 （3）如果将这个长方体平均分成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米，最少增加（ ）平方厘米。 【答案】（1） （2）48 （3） ①. 48 ②. 16 【解析】 【分析】（1）先根据给出的前面和下面的边长，确定长方体的长、宽、高的长度，因为长方体展开图中相对的面完全相同且相邻面共享边长，所以可以依据这两个面的尺寸确定剩余四个面的形状和尺寸，再按照长方体展开图的常见结构画出其余四个面。 （2）计算长方体体积时，使用长方体体积＝长×宽×高，代入已经确定的长、宽、高数值计算即可。 （3）计算切割后表面积的增加量时，因为把长方体分成两个相同小长方体，会增加2个相同的切面面积，所以如果平行于最大的面切割，那么增加的表面积最多；如果平行于最小的面切割，那么增加的表面积最少，分别计算对应面的面积再乘2即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，长为4厘米，宽为2厘米，高为6厘米。 4×2×6＝48（立方厘米） 所以已知每个小正方形的边长是1厘米，这个长方体的体积是48立方厘米。 【小问3详解】 要让表面积增加最多：平行于最大的面切（前面或后面），长为4厘米，宽为6厘米，增加面积：（平方厘米） 要让表面积增加最少：平行于最小的面切（上面或下面），长为4厘米，宽为2厘米，增加面积：（平方厘米） 所以如果将这个长方体平均分成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加48平方厘米，最少增加16平方厘米。 五、解决实际问题。（5＋5＋5＋6＋5＋5＝31分） 23. 果园里有桃树168棵，比苹果树的1.5倍少72棵，果园里有苹果树多少棵？（用方程解） 【答案】160棵 【解析】 【分析】本题已知桃树的棵数以及桃树与苹果树棵数之间的数量关系，要求苹果树的棵数，适合用方程解答。设苹果树有 棵，根据“桃树棵数比苹果树的 1.5 倍少 72 棵”找出等量关系：苹果树棵数×1.5－72＝桃树棵数，据此列出方程求解。 【详解】解：设果园里有苹果树 棵。 答：果园里有苹果树 160 棵。 24. 工人师傅修一条千米的路，已经修了千米，再修多少千米就修了这条路的？ 【答案】 千米 【解析】 【分析】题干中千米是已经修的具体长度，而是分率，表示占这条路全长的比例。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出这条路全长千米的是多少千米，再减去已经修的具体长度千米，即可求出还需要修的长度。 【详解】 （千米） （千米） 答：再修千米就修了这条路的。 25. 小明读一本150页的课外书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，还剩下这本书的几分之几没有读？第三天应从第几页读起？ 【答案】；56页 【解析】 【分析】第一问求剩下这本书的几分之几，将这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天读的分率和，即可求出剩下的分率。 第二问求第三天应从第几页读起，需先求出前两天一共读了多少页。根据分数乘法的意义，用总页数乘每天读的分率求出具体页数，将前两天读的页数相加，再加上1即为第三天开始读的页码。 【详解】 ＝55＋1 （页） 答：还剩下这本书的没有读，第三天应从第56页读起。 26. 学校砌了一个长方体花坛，从里边量长和宽都是1.6米，高0.5米，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土， （1）这个花坛所占空间有多大？ （2）在花坛四周和上面贴上瓷砖，需要瓷砖多少平方米？ 【答案】（1）2立方米 （2）5.44平方米 【解析】 【分析】（1）花坛所占的空间是其外部长方体的体积。先根据内部长和宽，加上两侧砖墙的厚度，求出外部的长和宽，再根据长方体体积公式V＝abh，代入外部的长、宽、高求出体积。 （2）贴瓷砖的面积包含花坛四个外侧面积与顶部环形面积，先用外边长乘高再乘4求出四个外侧总面积，再用外部顶面正方形面积减去内部顶面正方形面积算出顶部环形面积，最后将外侧面积与环形面积相加，求出需要瓷砖的总面积。 【小问1详解】 花坛外部的长：1.6＋0.2×2 ＝1.6＋0.4 ＝2（米） 花坛外部的宽：1.6＋0.2×2 ＝1.6＋0.4 ＝2（米） 花坛所占空间的大小（外部体积）：2×2×0.5 ＝4×0.5 ＝2（立方米） 答：这个花坛所占空间有2立方米。 【小问2详解】 花坛外部四周侧面积：2×0.5×4 ＝1×4 ＝4（平方米） 顶部环形面积：2×2－1.6×1.6 ＝4－2.56 ＝1.44（平方米） 总面积：4＋1.44＝5.44（平方米） 答：需要瓷砖5.44平方米。 27. 甲乙两车同时从AB两地相对开出，在距离两地中点12千米处相遇，已知甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，AB两地相距多少千米？ 【答案】408千米 【解析】 【分析】先设两车相遇时间为x小时，因为乙车速度比甲车快，相遇时乙车比甲车多走了12×2＝24千米，据此列出方程54x－48x＝24，解方程求出相遇时间，再用速度和乘相遇时间求出总路程。 【详解】解：设两车相遇时间为x小时。 54x－48x＝12×2 6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 （48＋54）×4 ＝102×4 ＝408（千米） 答：AB 两地相距408千米。 28. 某天早上小红从家出发去学校，中途发现忘带课本，立即回家取课本后加速赶往学校，下图是根据小红与家的距离变化情况绘成的折线统计图。 （1）小红家离学校（ ）米，她是（ ）时（ ）分发现没有带课本的。 （2）如果不是因为忘带课本，保持原速不变，她会在（ ）时（ ）分到达学校。 （3）这天上午小红上学全程的平均速度是多少千米/时？（列式解答） 【答案】（1） ①. 1200 ②. 7 ③. 40 （2） ①. 7 ②. 50 （3）4.8千米/时 【解析】 【分析】观察折线统计图，纵轴表示路程，横轴表示时间。 （1）折线终点对应的纵轴数值即为家到学校的距离；折线第一次出现下降趋势（路程开始减少）的转折点对应的横轴时间，即为发现忘带课本的时间。 （2）首先根据前一段行程（7：30至7：40）的路程和时间计算出小红原来的速度；然后用家到学校的总路程除以原速度，求出如果不忘带课本所需的行驶时间；最后结合出发时间推算出到达时刻。 （3）平均速度等于总路程除以总时间。本题中的“全程”指小红实际行走的所有路程之和（去程＋回程＋再去学校的路程）。需注意题目要求的单位是“千米/时”，因此需要将路程单位“米”换算成“千米”，时间单位“分”换算成“时”。 【小问1详解】 由统计图可知，折线最终停止在纵轴1200的位置，所以小红家离学校1200米。 在7：40时，路程达到600米后开始减少（返回家），说明她是7时40分发现没有带课本的。 【小问2详解】 7：40－7：30＝10（分） 速度：600÷10＝60（米/分） 如果不忘带课本，到达学校所需时间：1200÷60＝20（分） 7：30经过20分钟是7：50，所以她会在时分到达学校。 【小问3详解】 小红行走的总路程：（米） 米千米 小红行走的总时间：8：00－7：30＝30（分） 30分＝0.5时 平均速度：2.4÷0.5＝4.8（千米/时） 答：这天上午小红上学全程的平均速度是4.8千米/时。 六、附加题。（每题10分，共20分） 【以下两题为思维挑战题，快来试试吧】 29. 一个底面是正方形的长方体容器中装满水，从前面看如图1，将它的右侧抬起倒出一部分水后从前面看如图2，已知AB长10厘米，此时容器中还有多少毫升水？ 【答案】 毫升 【解析】 【分析】（）确定容器尺寸：根据图和题干“底面是正方形”，可知长方体容器的长是厘米，宽也是厘米，高是厘米； （）分析倾斜后水的形状：当容器倾斜时，水的形状变成了一个直柱体，其底面（从前面看到的形状）是一个直角梯形。梯形的上底是10厘米，下底是16厘米，高是20厘米； （）计算体积：先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出底面积，再乘容器的深度（20厘米）即可。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 立方厘米毫升 立方厘米毫升 答：此时容器中还有毫升水 30. 兄妹两人在600米长的环形跑道上同时从同一起点都按顺时针方向跑步，15分钟后两人第一次相遇。此时若两人速度不变，哥哥改为逆时针方向跑，则两人每隔3分钟相遇一次。两人每分钟各跑多少米？（哥哥的速度比妹妹快） 【答案】哥哥120米；妹妹80米 【解析】 【分析】两人同时从同一起点同向出发，第一次相遇时，速度快的人比速度慢的人多跑了一圈，则两人的路程差是600米，两人的速度差＝路程差÷追及时间；两人同时从同一起点反向出发，相遇时两人跑的总路程等于环形跑道一圈的长度，两人的速度和＝总路程÷相遇时间；由“大数＝（和＋差）÷2”可知，哥哥的速度＝（两人的速度差＋两人的速度和）÷2，妹妹的速度＝两人的速度和－哥哥的速度。 【详解】600÷15＝40（米） 600÷3＝200（米） （200＋40）÷2 ＝240÷2 ＝120（米） 200－120＝80（米） 答：哥哥每分钟跑120米，妹妹每分钟跑80米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $