黑龙江绥化市海伦市第四中学2025-2026学年九年级下学期第四次阶段测试数学试卷

九年级第四次模拟测试数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1. 下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克，用科学记数法表示0.0000000035正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 4. 一项比赛共有8位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余6位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（ ） A. 同一个选手的“初始评分”的中位数小于“有效评分”的中位数 B. 同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数 C. 同一个选手的“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数 D. 同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差 5. 如图，，点E， F分别在直线，上，，，点M在的角平分线上，且 则的度数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 已知是方程的两根，则的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 8. 如图，小明从平凉大明塔A出发，以15千米/时的速度向正北方向骑行，2小时后到达同学小刚家B处．小明家C在平凉大明塔A的北偏西方向上，在小刚家B的北偏西方向上．则小刚家B到小明家C的距离是（ ） A. 15千米 B. 20千米 C. 30千米 D. 35千米 9. 如图，在菱形中，，，E为的中点，F是上一点，G为上一点，且，，交于点H，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 甲容器盛满酒精，乙容器盛满水，乙容器的容量是甲容器的2倍．现从两容器中各取出来，然后把酒精注入乙容器，把水注入甲容器，这时甲、乙两容器中酒精与水量的比相等，则甲容器原有酒精（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：）之间的函数关系如图2所示，则图2中b的值为（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 12. 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于、两点，点在轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，满30分） 13. 计算：___________． 14. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为______． 15. 分解因式：________． 16. 圆内接正三角形的中心角的度数为______． 17. 如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为，点E的横坐标为，则点P的坐标为______． 18. 计算：___________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边经过原点，平行于轴，点是的中点，反比例函数的图象经过点和点．若点的坐标为，则的面积为_____． 20. 如图，中，，，，为边上一点，则的最小值为________． 21. 如图，图①的数轴上方有个方块，记图①为；图②的数轴上方有个方块，数轴的下方有个方块，记图②为；图③的数轴上方有个方块，下方有个方块，记图③为；同理，记图④为，按此规律，第个图记为________． 22. 的半径为，直线切于点，点在直线上，且，，则___________． 三、解答题（满分54分） 23. 如图，中，． （1）在图中用无刻度的直尺和圆规作的外接圆O；（保留作图痕迹） （2）若，，求的内切圆半径． 24. 针对新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．班长根据情况画出的扇形图如下： 类别 分数段 频数（人数） 16 24 （1）补全频数分布直方图； （2）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？ （3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率． 25. 解答： （1）随着人工智能的不断普及，AI技术的迭代升级，正孕育一场新的产业变革．以为代表的国产技术正引领世界人工智能新方向，AI浪潮正影响着我们生活的方方面面，某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如表： 购买批次 甲型号（单位：台） 乙型号（单位：台） 总费用（单位：万元） 第一次 5 3 90 第二次 3 8 116 已知甲型号服务器每台每月数据处理收益为3.8万元，乙型号服务器每台每月数据处理收益为3.2万元，请根据所列数据解答下列问题： ①甲、乙两种型号的服务器每台的采购价格各为多少万元？ ②为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过220万元购买两种服务器共20台（两种服务器均需购买），且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于68.5万元．请为该公司设计合理的采购方案． ③如果公司决定投入220万元购进甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买），请求出可以实现月收益最大化的购买方案及最大收益金额． （2）为了适应人工智能的发展，某AI服务器制造工厂安排甲、乙两组工人加工一批AI服务器，甲组工人加工1小时后，乙组工人才参与加工这批服务器．甲组工人加工中因机器故障停产一段时间，修复生产后甲组工人以原来的工作效率的2倍继续加工；由于时间紧任务重，乙组工人加工若干小时后也开始提速，速度变为200个/小时．其中甲、乙两组工人加工AI服务器的数量（个）与甲组加工时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象解答下列问题： ①甲组停产_________小时，乙组共加工了_________服务器． ②直接写出甲、乙两组工人加工的AI服务器数量相等时的值_________． 26. 如图，四边形内接于，连接、交于点，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 27. 问题背景： （1）如图（1），将绕点逆时针旋转得到，此时三点在同一直线上，求证：平分； 尝试运用： （2）如图（2），在（1）的条件下，，连接，点为的中点，点为的中点，连接，求证：； （3）如图（3），在中，，当点从点运动至点在左侧作，，，当点从点运动至点的过程中，求点的运动路径长． 28. 如图，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式和对称轴； （2）如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点运动到何处时，的面积恰好为面积的一半？求出此时点的坐标： （3）如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级第四次模拟测试数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、填空题（每小题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，满30分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】120°##120度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 【19题答案】 【答案】48 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 或 三、解答题（满分54分） 【23题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）90人 （3） 【25题答案】 【答案】（1）①甲型号的服务器每台的采购价格为12万元，乙型号的服务器每台的采购价格为10万元；②该公司有3种合理的采购方案：购买甲型号的服务器8台、乙型号的服务器12台；购买甲型号的服务器9台、乙型号的服务器11台；购买甲型号的服务器10台、乙型号的服务器10台；③购买甲型号的服务器5台、乙型号的服务器16台，最大收益金额为万元． （2）①，；②或6 【26题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接并延长交于点， ∵， ∴，即点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2） 【27题答案】 【答案】（1）证明：根据旋转有：，， ∴， ∴， ∴平分； （2）连接，，延长交于点M， 根据旋转有：，，，， ∴、是等腰三角形， ∵点为的中点，点为的中点，， ∴，， ∴，，， ∴A、E、F、G四点共圆，设圆心为O， ∴四边形内接于圆O， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴结合，有， ∴， ∴； （3） 【28题答案】 【答案】（1）；对称轴为直线； （2）或 （3）存在，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $