第十章 课时作业1 随机抽样、统计图表-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦随机抽样与统计图表，以分层抽样计算、图表信息提取为核心，构建从基础概念到综合应用的逻辑训练体系，培养数据观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |随机抽样|单选5题+填空1题|分层抽样比例计算、样本量确定|从抽样原理到按比例分配，形成“总体-样本-参数估计”逻辑链| |统计图表|单选1题+多选3题+填空2题|频率分布直方图、扇形图、条形图信息提取与计算|图表识别→数据转换→结论推断，强化数形结合能力| |综合应用|解答题2题|高考赋分转换、医学指标检测|抽样与图表融合，体现实际问题中的数据分析与模型构建|

课时1 随机抽样、统计图表 一、单选题 1. 某校高三年级有男生600人，女生400人．为了获得该校全体高三学生的身高信息，采用按比例分配的分层随机抽样法抽取样本，得到男生、女生的平均身高分别为173cm和163cm，则估计该校高三年级全体学生的平均身高为(　 　) A．167cm B．168cm C．169cm D．170cm 2. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为(　　) A. 8万元 B. 10万元 C. 12万元 D. 15万元 3.已知某地区中小学生人数情况如图①所示，各学段学生在劳动节期间“家务劳动”的参与率如图②所示.为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况，现用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则抽取的样本容量、抽取的高中生中参与“家务劳动”的人数分别为(　　) 图 ① 图② A.2 750，200 B.2 750，110 C.1 120，110 D.1 120，200 4. 某中学有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 21 5．某学校有高中学生1 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320、300、为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级的人数为(     ) A. 68 B. 38 C. 32 D. 30 6. (2026·江苏宿迁市模拟)某调查机构对某地区互联网行业进行了调查统计，得到如下该地区的互联网行业从业者年龄分布扇形图和“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，且据统计知该地区互联网行业从业人员中从事运营岗位的人员比例为0.28，现从该地区互联网行业从业人员中选出1人，若此人从事运营岗位，则此人是“90后”的概率为(注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980~1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人) (　　) A.0.28 B．0.34 C.0.56 D．0.61 二、多选题 7、(2026·浙江衢州二中月考)学校为了了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内进行了随机调查，将学生上学的交通方式归为四类方式：即A：结伴步行；B：自行乘车；C：家人接送；D：其他方式.并把收集的数据整理分别绘制成柱形图和扇形图，下面的柱形图和扇形图只给出了部分统计信息，则根据图中信息，下列说法正确的有(     ) 学生上学交通方式柱形图 学生上学交通方式扇形图 A. 扇形图中D的占比最小 B. 柱形图中A和C一样高 C. 无法计算扇形图中A的占比 D. 估计该校学生上学交通方式为A或C的人数和占学生总人数的一半 8.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2023年 1月至2026年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论正确的有(　 　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 9、某市为了了解一季度居民的用水情况，随机抽取了若干居民用户的水费支出（单位：元）进行调查，将所得样本数据分为4组：，整理得频率分布直方图如图所示，则有（ ） A. 样本中水费支出位于区间的频率为0.03 B. 按分层抽样，从水费支出位于区间和的用户中共抽取16户，则应从水费支出在的用户中抽4户 C. 水费支出的中位数的估计值为45 D. 若从该市全体居民用户中随机抽取5户，以事件发生频率作为概率，则水费支出位于区间的用户数的估计值为3    三、填空题 10．(2026·河北石家庄市模拟)为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了1 000名学生进行体能测试，并将这1 000名学生的体能测试成绩整理成如图所示的频率分布直方图，则直方图中实数a的值为__ __． 11、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200件、400件、300件、100件．为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取__ __件． 12.某校为研究该校学生性别与体育锻炼的经常性之间的联系，随机抽取100名学生（其中男生60名，女生40名），并绘制得到如图所示的等高堆积条形图，则这100名学生中经常锻炼的人数为__________. 四、解答题 13、(2026·四川成都市模拟)高考赋分成绩的具体算法是：先将原始成绩按从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例分别约为15%,35%,35%,13%,2%．依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到100～86,85～71,70～56,55～41，40～30五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩．具体等级比例和赋分区间如下表： 等级 A B C D E 比例 15% 35% 35% 13% 2% 赋分区间 100～86 85～71 70～56 55～41 40～30 已知某次调研考试化学科目考试满分为100分． (1) 已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲、乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84,78，转换分成绩为78,71，试估算本次化学原始成绩B等级中的最高分； (2) 现从本次调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中a的值，并用样本估计总体的方法，估计本次化学原始成绩B等级中的最低分． 14、某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率直方图： 　 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)求当漏诊率p(c)＝0.5%时，临界值c和误诊率q(c)； (2)设函数f(c)＝p(c)＋q(c)，求当c∈[95,105]时，f(c)的解析式，及f(c)在区间[95,105]上的最小值． 课时4 独立性检验参考答案 1、D【解析】对于选项A，独立性检验是通过卡方计算来判断两个变量存在关联的可能性的一种方法，并非检验二者是不是线性相关，故A错误； 对于选项B，独立性检验并不能100%确定两个变量相关，故B错误； 对于选项C,99%是指“吸烟”和“患肺病”存在关联的可能性，并非吸烟的人中患肺病的发病率，故C错误； 对于选项D，根据χ2计算的定义可知D正确．故选D. 2．C【解析】由题意，得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，所以a－b－c＝52－21－22＝9．故选C. 3. A【解析】2×2列联表如下： X Y 合计 y1 y2 x1 10 21 31 x2 c 35－c 35 合计 10＋c 56－c 66 由上表数据知χ2＝≥5.024，代入A，B，C，D中c的值验证，知A正确．故选A. 4．B【解析】因为χ2＝7.069＞6.635＝x0.01，所以认为“学生性别”与“对待某一活动的态度”有关系的犯错误的概率不超过1%．故选B. 5.C【解析】零假设为H0：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异．根据列联表中的数据，χ2≈4.881＜7.879＝x0.005，根据小概率值α＝0.005的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为两种疗法效果没有差异．故选C. 6. A【解析】根据列联表可知a＝260，b＝60，c＝200，d＝m，则n＝a＋b＋c＋d＝520＋m，由公式χ2＝＝＝，即根据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则根据α＝0.001可知只需χ2＞10.828即可，即＞10.828即可．当m＝10时，≈21.642＞10.828，满足题意，故m可取10；当m＝20时，≈9.638＜10.828，不满足题意；当m＝30时，≈3.184＜10.828，不满足题意；当取m＝40时，≈0.406＜10.828，不满足题意．故选A. 7、AC【解析】男生、女生中喜欢短视频的人数分别4m，3m，所以从被调查的学生中随机抽取1人，喜欢短视频的概率为，A正确； 从喜欢短视频的的学生中随机抽取1人，男生的概率为，故B错误； 根据题意，不妨设，于是 ，由于依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可知，解得，于是最小值为.故C正确，D 错误.故选AC. 8、 BC【解析】对于选项A，该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为＝，故A错误； 对于选项B，经常体育锻炼的概率的估计值：男生为＝，女生为＝，故B正确； 对于选项C，χ2≈4.762＞3.841，故有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异，故C正确； 对于选项D，χ2≈4.762＜6.635，故没有99%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异，故D错误．故选BC. 9． ACD【解析】由题可知，抽取男生人数为600×＝60，抽取女生人数为400×＝40．由等高堆积条形图知，抽取的男生中感兴趣的人数为60×0.5＝30，抽取的男生中不感兴趣的人数为60×0.5＝30，抽取的女生中感兴趣的人数为40×0.3＝12，抽取的女生中不感兴趣的人数为40×0.7＝28，作出2×2列联表如下： 单位：人 性别 数学兴趣 合计 感兴趣 不感兴趣 女生 12 28 40 男生 30 30 60 合计 42 58 100 由此表可知，a＝12，c＝30，故A正确. 女生不感兴趣的人数约为400×＝280，男生不感兴趣的人数约为600×＝300，所以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生少，故B错误. 零假设为H0：性别与对数学的兴趣没有差异，χ2≈3.94＞3.841，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，有充分证据推断H0不成立，因此可以认为不成立，即可以认为性别与对数学的兴趣有差异，故C正确； 零假设为H0：性别与对数学的兴趣没有差异，χ2≈3.94＜6.635，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为成立，即可以认为性别与对数学的兴趣没有差异，故D正确．故选ACD. 10、3.841【解析】当χ2≥3.841时，我们有95%的把握认为“X和Y有关系”． 11、4.722【解析】χ2＝≈4.722． 12. 12【解析】设男性患者有x人，则女性患者有2x人，得 2×2列联表如下： 单位：人 A型病 B型病 总计 男 x 女 2x 总计 3x 零假设为H0：患者所患疾病类型与性别之间无关联．根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝＝，要使在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，则＞7.879，解得x＞11.818 5．因为∈Z，∈Z，所以x的最小整数值为12，因此，被调查的男性患者至少有12人． 13. 【解】（1）样本相关系数r＝＝ ·＝·＝·＝4.7×＝＝≈＝0.94＞0.9，故y与x线性相关程度较强． （2） 零假设为H0：购买电动汽车与车主性别无关．由题得χ2＝＝≈5.031＞3.841，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05． 14、【解】（1）由表中数据知，＝＝3，＝＝100，所以 (xi－)(yi－)＝－50－5＋0－10－40＝－105， (xi－)2＝4＋1＋0＋1＋4＝10，所以＝＝＝－10.5，＝100－(－10.5)×3＝131.5，所以经验回归方程为＝－10.5x＋131.5．令x＝7，得＝－10.5×7＋131.5＝58，故预测该路口7月份不“礼让行人”违章驾驶人次为58． （2）根据题中的列联表补全得下表： 单位：人 不“礼让行人” “礼让行人” 合计 驾龄不超过2年 24 16 40 驾龄2年以上 26 24 50 合计 50 40 90 零假设为H0：“礼让行人”行为与驾龄之间无关联．由题得χ2＝＝0.576＜2.706＝x0.1，依据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即“礼让行人”行为与驾龄之间无关联．“礼让行人”是一种良好的驾驶习惯，无论驾龄多少，都需遵守规章，礼让行人． . 学科网（北京）股份有限公司 $