10.2事件的相互独立性课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“事件的相互独立性”，通过复习并事件、交事件及概率性质导入，以类比思考引导学生探究积事件概率与事件A、B概率的关系，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于通过抛掷硬币、摸球等试验让学生观察发现规律，培养数学眼光，通过定义推导和互斥与独立对比表格培养数学思维，结合典例和方法归纳规范数学语言。助力学生提升探究与逻辑能力，为教师提供系统教学流程和丰富例题。

10.2 事件的相互独立性 第十章 概率 复习回顾 性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 或P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 即P(A)+P(B)=1. 互斥事件概率加法公式 并事件(和事件) 交事件(积事件) A与B至少一个发生 A∪B或A+B A与B同时发生 A∩B或AB 类比并事件A∪B的概率性质，你认为积事件AB发生的概率是否也 与事件A、B发生的概率有关呢？这种关系会是怎样的呢? 新知探究 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 思考1：事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？ 因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率. 思考2：分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样本点. A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，所以AB={(1,0)}. 由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5， P(AB)=0.25. 于是P(AB)=P(A)P(B). 新知探究 试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 思考1：事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？ 思考2：分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点. 而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}， B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}， AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}， P(A)=P(B)=，P(AB)=， 于是也有P(AB)=P(A)P(B). 积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)，P(B)的乘积 概念生成 相互独立事件 对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 即，对于两个事件A，B， 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件． 独立事件概率乘法公式 新知应用 例1 判断下列事件是否为相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白球和3个黄球，“从8个球中任意取出1个，取出的 是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； (3)分别抛掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”与“两枚结果相同”. 《三维设计》P108例1 新知应用 例2 (1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，则事件A与事件B（　A　） A. 相互独立但不互斥 B. 互斥但不相互独立 C. 相互独立且互斥 D. 既不相互独立也不互斥 (2)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　B　） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 《三维设计》P109训练1 A B 新知探究 问题1 必然事件Ω、不可能事件∅与任意事件相互独立吗？ 必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响 不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响 它们也都不影响其他事件的发生 另一方面： 由两个事件相互独立的定义，易知： P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω) P(A∅)=P(∅)=P(A)P(∅) 必然事件Ω、不可能事件∅与任意事件相互独立． 新知探究 试验3：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 思考：A与，与B， 与是否独立？ 解：①对于A与，因为A=AB A，而且AB与A互斥，所以 若事件A，B相互独立，则A与、与B、与也相互独立. 所以P(A)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(). 由事件的独立性定义，A与相互独立. 类似地，可以证明事件与B， 与也都相互独立. P(A)=P(AB A)=P(AB)＋P(A)=P(A)P(B)+P(A)， 新知探究 互斥事件 相互独立事件 概念 符号 计算 公式 不可能同时发生的两个事件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 P(A∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)·P(B) 互斥事件A、B中至少有一个发生，记作:A∪B 相互独立事件A、B同时发生记作:AB 问题2 互斥事件与相互独立的事件有什么区别？ 新知应用 例3 (1)一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与 是（　　） A. 相互独立事件 B. 不相互独立事件 C. 互斥事件 D. 对立事件 (2)若P(AB)＝ ，P()＝ ，P(B)＝ ，则事件A与B的关系是（　　） A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B对立 C. 事件A与B相互独立 D. 事件A与B既互斥又相互独立 《三维设计》P109训练1 A C 典例分析 例4 一个袋子中有标号分别为1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异， 采用不放回方式从中任意摸球两次， 设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立? B={(1,2), (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}， 解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}, 且m≠n}，共12个样本点. A={(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4)}， AB={(1,2), (2,1)}. 典例分析 例5 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率: (1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶. 方法归纳 1. 对事件进行分解：一方面分解为互斥的几类简单事件求概率； 另一方面分解为独立的事件，利用事件同时发生(乘法)求出概率. 已知两个事件A, B, 那么: (1) A,B中至少有一个发生为事件A∪B 2. 对事件分解时，要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生” “恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义. (2) A,B中至多有一个发生为事件 (3) A,B恰好有一个发生为事件 (5)A,B都不发生为事件 (4)A,B都发生为事件AB 求较为复杂事件的概率的方法 (6)A,B不都发生为事件 典例分析 例6 甲、乙两人破译一份密码，他们各人能破译的概率分别为 和 ，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率： (1)两人都能破译的概率； (2)恰有一人能破译的概率； (3)至多有一人能破译的概率. 《三维设计》P110例3 典例分析 例7 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动， 每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 . 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. 求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. 典例分析 例8 某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35. (1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？ (2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？ 《三维设计》P111迁移应用2 课堂小结 1. 对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 2. 必然事件Ω、不可能事件都与任意事件相互独立. 3. 如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件也相互独立. $