期末模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以神舟二十号、共享单车等科技生活情境为载体，融合圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识，通过梯度设计培养运算推理、几何直观与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/10|圆柱体积、比例、正负数|如第1题容器浸没问题，考查转化思想| |填空题|15/25|圆柱表面积、规律探究|第16题小棒摆五边形，培养抽象能力| |解答题|12/45|圆柱圆锥体积、优惠方案、实验探究|如39题神舟火箭模型体积计算，47题斜面拉力实验分析，突出模型意识与应用能力|

2026年六年级下册人教版数学期末模拟卷 一、选择题（10分） 1．一个盛有水的圆柱形容器，从里面量底面半径是5cm，水面距容器口6cm，现把一个底面半径是3cm的圆锥形金属铸件完全浸没在水中，这时水面距容器口5.4cm，则这个圆锥形金属铸件的高是（    ）cm。 A．6 B．5 C．4.8 D．3.6 2．如图，把三角形①的底和高按同样的比缩小后得到三角形②，则未知数的值是（    ）。（单位：cm） A．9 B．6 C．13.5 D．12 3．一种面粉的标准质量为25kg，质检部门工作人员为了解该种面粉每袋的质量与标准质量的误差，把面粉净重25.3kg记为“﹢0.3”kg，那么面粉净重24.88kg就记为（    ）kg。 A．﹢0.12 B．﹢0.88 C．﹣0.12 D．﹣0.88 4．张老师收到2100元的稿费，其中800元是免税的，其余的部分要按20%的税率缴税，张老师税后实际收到稿费（    ）元。 A．1840 B．1680 C．1520 D．1360 5．把一根长6米的圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（    ）立方米。 A．0.6 B．0.8 C．0.9 D．1.2 6．两筐西瓜，甲筐卖出25%，乙筐卖出，两筐西瓜卖出的质量正好相等，甲、乙两筐西瓜原来的质量比是（    ）。 A．9∶4 B．4∶9 C．3∶8 D．8∶3 7．如果y＝3x（x≠0），那么x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 8．旅行社组织40人去森林公园游玩，至少有（    ）人的生肖是相同的。 A．4 B．5 C．6 D．2 9．下面的各个说法，其中的两个变化的量成反比例的有（    ）个。 ①平行四边形的面积一定，底和高； ②一个圆的面积和它的半径； ③正方形的周长和它的边长。 A．0 B．1 C．2 D．3 10．下列说法中错误的是（    ）。 A．盒子中有10个材质、大小都相同的小球，2红5黄3蓝，从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最大。 B．﹣3和3可以用来表示具有相反意义的量。 C．方格纸上的图形绕A点向右旋转90°后得到的图形，与原图组成图形是轴对称图形。 D．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分体积的。 二、填空题（25分） 11．一个圆柱形水池的底面直径是12米，高是1.5米，现在要给这个水池的底面和侧面抹上一层水泥，抹水泥的面积是( )平方米。 12．一个圆柱的底面半径是2cm，高是4cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )，体积是( )。 13．在比例∶x＝0.5∶y中，两个内项的积是最小的质数。则x＝( )，y＝( )。 14．已知x、y均不为0，如果y＝7x，那么x和y成( )比例，如果xy＝28，那么x与y成( )比例。 15．在π、3.14、、333%中，最大的数是( )，最小的数是( )。 16．如果按照下图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要( )根小棒，第20个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 17．“六一”儿童节，某书店的全部图书都打八折出售，小明和小红带同样多的钱去买书。他们各自买了所需要的图书后，两人正好花完所带的钱，这样一共比原价少花了16 元。两人各带了( )元钱去书店买书。 18．小明和倩倩准备的零食如下，从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到( )口味的可能性最大。从倩倩准备的零食中至少拿出( )袋才能保证有2种口味相同。 19．如图，把一个底面半径为3cm的圆柱的两个底面分别剪拼成两个近似的长方形，再将这两个近似长方形与侧面拼接成一个新的近似长方形，新长方形的宽为9cm，这个圆柱的高是( )cm，侧面积是( )cm2（得数可保留π）。 20．数学课上，四人学习小组测量一个圆柱。已知圆柱底面直径为6cm，小小发现：若将圆柱的高增加2cm，沿底面直径垂直切开，切面正好是正方形。那么，原来的圆柱体积是( )cm3；若圆柱高增加2cm后，其表面积比原来增加了( )cm2。 21．学校庆祝“六一”活动，准备了红、黄、蓝三种颜色和太阳、月亮两种形状的气球，每位同学从颜色和形状中各选一种自由搭配。六（2）班有43名同学，至少有( )名同学选择的气球搭配完全相同。 22．如图，在平衡架的左侧挂有5个质量为2克的砝码，为使平衡架保持平衡，在右侧第2格处应挂一个质量为( )克的砝码。 23．如图， (1)若A代表1，那么C表示( )。 (2)若M代表﹣2，那么A表示( )。 24．一幅地图，它的比例尺是1∶1000000，已知、两地在这幅地图上的距离是3cm，则、两地的实际距离是_____km。 25．如图，玻璃密封器皿中有水200mL。按图①放置时，测得水面高10cm；按图②放置，水面高度为16cm。该器皿的容积是( )mL。 三、判断题（5分） 26．小华妈妈把50000元按整存整取存入银行，存期2年，年利率是1.2%。到期时，小华妈妈可以获得利息120元。( ) 27．某教室里有26名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有7名学生在做同一科作业。( ) 28．一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，一袋质量为24.7kg的这种面粉是合格产品。( ) 29．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径不变，那么它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 30．图上的距离一定小于实际距离。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。               1.25÷25%＝                                                                   32．认真计算。                                       33．求半圆柱的表面积和空心圆柱的体积（单位：dm）。 （1）            （2） 34．把左边的长方形按比例缩小后得到了右边的长方形，请写出一个比例，并求出未知数x。 五、作图题（5分） 35．如图，点A的位置用数对表示为（5，8），且每个小正方形的对角线长10m。解答下列各问题。 （1）点B北偏东45°方向20m处是点（    ），点C西偏南45°方向（    ）m处是点（2，3）。 （2）画出梯形①绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出梯形①先向右平移6格，再向下平移4格后的图形。 （4）画出一个与梯形①面积相等的平行四边形。 （5）画出将梯形①按3∶1的比放大后的图形。 六、解答题（45分） 36．六（1）班的王明同学准备把一根侧面积为75.36平方厘米，高为6厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥形木头。削成的这个圆锥形木头的体积是多少立方厘米？ 37．为了守护绿水蓝天，倡导低碳生活，共享单车逐渐成为人们日常出行的热门选择之一。李老师从家出发，骑车去图书馆，骑行速度是225米/分，24分钟可以到达。原路返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前4分钟到家。李老师返回时的骑行速度是多少米/分？（列比例解答） 38．在数学实践活动课上，同学们要测量一棵树的高度，量得树的影长是8.4m，笑笑的身高是1.5m，她的影长是2.4m。这棵树实际高度是多少m？（用比例解） 39．2025年4月24日，中国神舟二十号载人飞船成功发射。奇思观看了神舟二十号载人飞船成功发射后，准备做一个火箭模型，他把棱长6厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱和一个圆锥（如图）。 (1)圆锥部分的体积是多少立方厘米？ (2)圆柱部分的体积是多少立方厘米？ 40．淘气怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线钩出的装饰品。 (1)这个装饰品的面积是多少平方厘米？ (2)如果把0.6升的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计，写出计算过程） 41．一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如果按原速度行驶120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达。 (1)求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。 (2)求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。 (3)甲、乙两地相距多少千米？ 42．一个喷泉广场建造一个圆柱形水池，从里面量得水池的直径是20米，水池深50厘米。根据设计要求，要给水池的内侧和底部抹上混凝土，已知每立方米混凝土可抹50平方米。 (1)抹混凝土的面积是多少平方米？ (2)工地上有一堆混合好的混凝土成圆锥形，底面周长为12.56米，高为1.5米。用这堆混凝土抹水池的内侧和底部，够吗？ (3)这个水池最多能装水多少立方米？ 43．沙漏根据沙子从上面容器漏到下面容器的体积来计算时间。如图的沙漏中已漏到下部的沙子的体积是28.26立方厘米，再过3分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部。 (1)现在沙漏上部沙子的体积是多少立方厘米？ (2)这个沙漏最多可以计量多长时间？ 44．在小学阶段，我们将正方体、长方体、圆柱等统称为直柱体。像日常使用的铅笔，就有正方体、长方体、三棱柱、圆柱、六棱柱等直柱体形状，其长度一般为18厘米。现有一支2H铅笔，它的底面是正六边形。请同学们运用已学的直柱体体积计算方法（直柱体体积＝底面积×高），求出这支2H铅笔的体积。 45．在“盛夏狂欢季”促销活动期间，某文体专卖店为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可打九折。 优惠方案二：交纳200元会员费可成为该文体专卖店会员，所有商品价格可打八折。 王老师作为该文体专卖店的新用户，打算为学校购买3000元教学用品，选择哪种优惠方案较省钱？至少需要多少元？ 46．购物中心推出如下优惠方案。 （一）购物款不超过200元不享受优惠； （二）购物款超过200元，但不超过600元，一律享受九折优惠； （三）购物款超过600元，一律享受八折优惠。 妙想的妈妈两次购物分别付款171元和468元。如果妙想的妈妈在购物中心一次性购买与上两次价值相同的商品，列式计算出妙想的妈妈应付款多少元？ 47．利用斜面把物体从低处运到高处，所需力的大小与物体的质量有什么关系？针对这个问题，数学组通过用弹簧秤在相同的斜面上匀速（指速度不变）拉动底面相同、质量不同的木块进行探究（如图1），测得实验数据绘制成统计图（如图2）。（注：“牛”是力的计量单位） (1)我发现：在相同的斜面上匀速拉动底面相同的物体时，所需力的大小与物体的质量成_______比例。 (2)根据图像，当匀速拉动一块质量为700克的实验木块时，所需的力是_______牛。请在图2中描出对应的点。 (3)解决实际问题：如果王叔叔把一个质量为15千克的木箱从斜面匀速推上货车需要用120牛的力，那么他用180牛的力，能将多少千克的木箱从同一斜面匀速推上货车？（木箱底面相同） 参考答案与试题解析 1．B 【分析】圆锥形金属铸件的体积等于圆柱形容器内上升的水的体积，由此先求出这个金属铸件的体积， 再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，即可解答问题。 【解析】 （cm3） （cm） 2．B 【分析】根据题意，三角形①的底和高按同样的比缩小后得到三角形②，那么三角形①的底∶三角形②的底＝三角形①的高∶三角形②的高，据此列出比例方程，并求解。 【解析】12∶8＝9∶ 解：12＝8×9 12＝72 ＝72÷12 ＝6 3．C 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，以25kg为标准，面粉净重高于25kg用“正数”表示，那么面粉净重低于25kg用“负数”表示，负号后面的数字表示标准净重与实际净重的差。 【解析】25－24.88＝0.12（kg） 由此可知，把面粉净重25.3kg记为“﹢0.3”kg，那么面粉净重24.88kg就记为 “﹣0.12”kg。 4．A 【分析】用2100减去免税的部分，再乘税率，即可求出张老师的应纳税额，再用收入减去应纳税额，求出张老师实际获得稿费多少元。 【解析】（2100－800）×20% ＝1300×0.2 ＝260（元） 2100－260＝1840（元） 5．C 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解析】0.6÷4×6 ＝0.15×6 ＝0.9（立方米） 原来这根木料的体积是0.9立方米。 6．D 【分析】甲筐卖出25%也就是甲筐西瓜原来质量的25%，乙筐卖出也就是乙筐西瓜原来质量的；由题意可得数量关系：甲筐西瓜原来质量×25%＝乙筐西瓜原来质量×；根据比和比例的基本性质可以得出甲筐西瓜原来质量∶乙筐西瓜原来质量＝∶25%，先将25%化成分数再进行化简比解答即可。 【解析】甲筐西瓜原来质量∶乙筐西瓜原来质量＝∶25% ＝∶ ＝∶ ＝8∶3 7．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解析】如果y＝3x（x，y都不等于0），则：y÷x＝3（一定），那么x和y成正比例。 8．A 【分析】考虑最不利原则，人生肖均匀分布在个生肖，则剩下人无论生肖是什么，都会有个相同的，据此解答。 【解析】（人）……（人） （人） 至少有人的生肖属相是相同的。 9．B 【分析】两个相关联的量，这两种量对应的两个数比值一定，这两种量叫做成正比例的量；两种量对应的两个数乘积一定，则这两种量叫做成反比例的量。据此可依次判断各个选项。 【解析】①平行四边形的面积（一定）＝底×高，是乘积一定，所以底和高成反比例； ②一个圆的面积÷它的半径＝圆周率×半径，由于半径变化，乘积不是定值，因此不成反比例； ③正方形的周长÷边长＝4（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例，不成反比例。 即其中的两个变化的量成反比例的有1个。 10．D 【分析】在总数里占的数量越多，发生的可能性越大； 我们用正数和负数表示具有相反意义的量； 一个图形绕着某一点旋转后形状、大小不变，仅图形的位置和朝向发生改变，然后画图对比，可以得出与原图组成图形是轴对称图形； 因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，就是圆柱的体积为3份，圆锥的体积为1份。即把圆柱形铅笔削尖，即笔尖（圆锥部分）的体积与圆柱形铅笔等底等高，所以削去部分的体积就是这样的2份，进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几。 【解析】根据分析： A．盒子中有10个材质、大小都相同的小球，2红5黄3蓝，从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最大。此说法正确； B．﹣3和3可以用来表示具有相反意义的量。此说法正确； C． 如上图，方格纸上的图形绕A点向右旋转90°后得到的图形，与原图组成图形是轴对称图形。此说法正确； D．1÷（3－1）＝1÷2＝，即把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分体积的。此说法错误。 11．169.56 【分析】先用直径除以2求出半径，抹水泥的面积等于圆柱的侧面积加上底面积，侧面积S侧=πdh，底面积S底=πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【解析】12÷2＝6（米） 3.14×12×1.5＋3.14×62 ＝37.68×1.5＋3.14×36 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方米） 12．12.56 50.24 50.24 【分析】圆柱的底面周长C＝2πr，圆柱的侧面积：S侧＝Ch，圆柱的体积V圆柱＝Sh，代入数据计算即可（π＝3.14）。 【解析】底面周长是：2×3.14×2＝12.56（cm） 侧面积是：12.56×4＝50.24（） 体积是： 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（） 13．4 6 【分析】最小的质数是，然后根据比例的基本性质：外项积等于内项积，列式解答即可。 【解析】中，两个内项的积是最小的质数。 即＝。 所以， 。 14．正 反 【分析】如果＝k（一定），则x和y成正比例；如果xy＝k（一定），则x和y成反比例；据此解答。 【解析】如果y＝7x，＝，比值一定，那么x和y成正比例； 如果xy＝28，乘积一定，那么x与y成反比例。 15． 3.14 【分析】题目中有分数、小数、百分数，将分数、百分数先统一成小数形式，再按照小数比较大小的方法进行解答。百分数化成小数时，去掉百分号，再把小数点左移两位；分数化成小数时，用分子除以分母即可；比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可解答。 【解析】π＝3.14159……≈3.142 ＝3.3333……≈3.333 333%＝3.33 因为3.333＞3.33＞3.142＞3.14 所以＞333%＞π＞3.14 16．21 81 1＋4n 【分析】从图中可以看出规律，每增加一个五边形，就增加4根小棒，即第1个图形有1＋4＝5（根），第2个图形有1＋4×2＝9（根）小棒，第3个图形有1＋4×3＝13（根）……，即小棒的根数＝1＋4×图形的个数；据此即可求出第5个和第20个图形需要的小棒根数，并用字母表示出第n个图形的小棒根数，能化简的要化简。 【解析】第5个图形： 1＋4×5 ＝1＋20 ＝21（根） 第20个图形： 1＋4×20 ＝1＋80 ＝81（根） 第n个图形： 1＋4×n ＝1＋4n 17．32 【分析】全部图书打八折出售，即把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，一共比原价少花了16元，少花的钱是两人买的图书原总价的（1－80%），即用16除以（1－80%）求出两人图书的原总价，再乘80%即等于两人带的钱，最后除以2即等于各自带的钱。 【解析】16÷（1－80%） ＝16÷0.2 ＝80（元） 80×80%÷2 ＝80×0.8÷2 ＝32（元） 所以两人各带了32元钱去书店买书。 18．经典原味 19 【分析】根据小明零食各口味数量多少判断可能性，数量越多被拿到的可能性越大；分析倩倩的零食，先把每种口味各取出1袋，再任意拿1袋就能保证有2种口味相同，据此解答。 【解析】20＞15＞8 从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到经典原味口味的可能性最大。 18＋1＝19（袋） 从倩倩准备的零食中至少拿出19袋才能保证有2种口味。 19．6 36π/113.04 【分析】由拼接过程可知：圆柱的高＝新长方形的宽－圆柱的底面半径。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝。 【解析】圆柱的高是：9－3＝6（cm） 圆柱的侧面积是：2×π×3×6＝36π（cm2） 20．113.04 37.68 【分析】圆柱底面直径是6cm，当圆柱的高增加2cm后，沿底面直径竖直切开得到正方形切面，正方形边长相等，说明增高之后的圆柱高度和底面直径长度相等，也就是6cm。 用增高后的高度减去增加的2cm算出原来圆柱的高；用底面直径除以2算出底面半径；最后根据圆柱的体积公式即可算出圆柱的体积。 圆柱只增加高度，上下底面没有新增面积，多出的表面积就是新增部分圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，用底面周长（πd）乘增加的高度，就能算出增加的表面积。 【解析】底面半径：6÷2＝3（cm） 原来圆柱的高：6－2＝4（cm） 原来圆柱的体积：3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（cm3） 增加的表面积：3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（cm2） 21．8 【分析】颜色有3种，形状有2种，共计有（3×2）种搭配，考虑最不利原则，6种不同搭配的人均匀分布，则剩下的1人不论怎么搭配，至少有8名同学选择的气球搭配完全相同。据此解答。 【解析】3×2＝6（种） 43÷6＝7（名）……1（名） 7＋1＝8（名） 22．20 【分析】设在右侧第2格处应挂一个质量为x克的砝码，根据关系式“右边格数×砝码质量＝左边格数×砝码总质量”列方程为2x＝4×5×2，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求出x的值即可解答。 【解析】解：设在右侧第2格处应挂一个质量为x克的砝码。 2x＝4×5×2 2x＝20×2 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 23．(1)0.2 (2)2.5 【分析】根据正负数在数轴上的位置，0左边的数是负数，0右边的数是正数。 （1）5个刻度是1，则一个刻度是0.2，C对应1个刻度，即可得出C代表的数字； （2）4个刻度是2，一个刻度代表0.5，再数出A对应的刻度，即可解答。 【解析】（1）5个刻度代表1，则一个刻度是0.2，C在0的右边，对应1个刻度，C代表0.2。 （2）4个刻度是2，一个刻度代表0.5，A在0的右边，对应第5个刻度，A代表的数字是2.5。 24．30 【分析】根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”可知“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出实际距离，最后再将厘米换算成千米。 【解析】（cm） 3000000cm＝3000000÷100000＝30km 25．280 【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，求出圆柱的底面积；该器皿的容积是高是10厘米的圆柱＋高是（20－16）厘米的圆柱的体积之和。 【解析】200毫升＝200立方厘米 200÷10＝20（平方厘米） 200＋20×（20－16） ＝200＋20×4 ＝200＋80 ＝280（立方厘米） 280立方厘米＝280毫升 即该器皿的容积是280毫升。 26．× 【分析】根据利息本金利率存期，代入数据计算即可解答。 【解析】50000×2×1.2% ＝100000×1.2% ＝1200（元） 小华妈妈应得的利息有1200元。 故答案为：× 27．√ 【分析】考虑最不利情况：有四科作业，每科作业都有6名学生在做，则还剩下2名学生，无论这2名学生在做哪一科作业，都会出现一科作业至少有7名学生在做。 【解析】26÷4＝6（名）……2（名） 6＋1＝7（名） 至少有7名学生在做同一科作业。 故答案为：√ 28．× 【分析】根据“25±0.25kg”计算出合格产品的最大质量和最小质量，确定合格范围，再将给定质量与合格范围进行比较。 【解析】合格产品的最大质量：25＋0.25＝25.25（kg） 合格产品的最小质量：25－0.25＝24.75（kg） 则合格产品的质量范围为24.75kg～25.25kg。 24.7＜24.75，不合格。 所以一袋质量为24.7kg的这种面粉是不合格产品。 原题说法错误。 故答案为：× 29．× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。当高扩大到原来的2倍，底面半径不变时，侧面积扩大到原来的2倍，但两个底面积保持不变。据此可得出答案。 【解析】设圆柱的底面半径为，高为。；高扩大到原来的2倍后，高变为，底面半径仍为。，所以表面积没有扩大到原来的2倍。题干说法错误。 故答案为：× 30．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据绘图需要，比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离，据此判断。 【解析】根据分析可知：图上的距离不一定小于实际距离；原说法错误。 故答案为：× 31．；；；； ；；； 【解析】略 32．；88； 1；8； 172；x＝6 【分析】（1）先把12.5%转化为，再根据减法的性质去掉小括号，利用加法交换律计算，最后计算中括号外的乘法； （2）把和80%都转化为0.8，然后利用乘法分配律简算； （3）先利用乘法分配律计算，再利用加法结合律简算； （4）先算除法，再利用减法的性质简算； （5）利用乘法分配律简算； （6）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将比例转化成方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝98×0.8＋13×0.8－0.8 ＝（98＋13－1）×0.8 ＝110×0.8 ＝88 ＝×23＋×23 ＝＋（） ＝＋1 ＝1 ＝10－－ ＝10－（＋） ＝10－2 ＝8 ＝（12×＋12×）×14 ＝（2＋）×14 ＝2×14＋×14 ＝28＋144 ＝172 解：21（x－2）＝1.5×56 21x－42＝84 21x－42＋42＝84＋42 21x＝126 21x÷21＝126÷21 x＝126÷21 x＝6 33．（1）151.62dm2；（2）1256dm3 【分析】（1）半圆柱的表面积＝底面积＋侧面积的一半＋以高为长，以直径为宽的长方形面积。 （2）空心圆柱的体积＝外圆柱的体积－内圆柱的体积，圆柱的体积＝πr2h。 【解析】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋8×6 ＝3.14×32＋3.14×6×4＋48 ＝3.14×9＋3.14×24＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（dm2） （2）3.14×（10÷2）2×25－3.14×（6÷2）2×25 ＝3.14×52×25－3.14×32×25 ＝3.14×25×25－3.14×9×25 ＝3.14×25×（25－9） ＝3.14×25×16 ＝1256（dm3） 34．8∶32＝x∶18；x＝4.5 【分析】图形的放大和缩小是把图形的边长按一定的比例缩小的；此题长方形的长和宽缩小的比例是一样的，等量关系：缩小后的长∶原来的长＝缩小后的宽∶原来的宽，据此列出正比例方程，并求解。 【解析】解：设缩小后的宽是x厘米。 8∶32＝x∶18 32x＝8×18 32x＝144 32x÷32＝144÷32 x＝4.5 35．（1）（9，10）；30 （2） （3） （4）（画法不唯一） （5） 【分析】（1）小方格对角线10m，北偏东45°沿对角线走。20m走2段对角线得（9，10）；从点C到（2，3）西偏南45°方向是3段对角线，3×10＝30m。 （2）找准梯形四个顶点，绕点A逆时针转90°，定点后顺次连线。 （3）梯形各顶点先右移6格、再下移4格，依次连接新顶点。 （4）先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出梯形面积，平行四边形＝底×高，据此画出一个与梯形①面积相等的平行四边形即可。 （5）按3：1放大，梯形各边长度都扩大到原来3倍，再画图。 【解析】（1）点B北偏东45°方向20m处是点（9，10），点C西偏南45°方向30m处是点（2，3）。 （2）略 （3）略 （4）点A坐标（5，8），点B左边（7，8），点C坐标（5，6），点D坐标（9，6） 上底AB：7－5＝2 下底CD：9－5＝4 高AC：8＝6＝2 梯形面积：（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6 据此画出一个面积为6的平行四边形即可。 图略 （5）放大后的上底：2×3＝6 放大后的下底：4×3＝12 放大后的高：2×3＝6 图略 36．25.12立方厘米 【分析】已知圆柱形木头的侧面积为75.36平方厘米，高为6厘米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，据此求出圆柱的底面周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径； 把这根圆柱形木头削成一个最大的圆锥形木头，那么圆锥形木头与圆柱形木头等底等高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形木头的体积。 【解析】75.36÷6＝12.56（厘米） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆锥的体积： ×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） 答：削成的圆锥形木头的体积是25.12立方厘米。 37．270米/分 【解析】设李老师返回时骑行速度是x米/分，因为从家去图书馆的距离一定，所以平均每分钟骑行的米数与用的时间成反比例，据此列出式子解答即可。 【解答】解：设李老师返回时骑行速度是x米/分。 225×24＝（24－4）×x 5400＝20x 20x÷20＝5400÷20 x＝270 答：李老师返回时的骑行速度是270米/分。 38．5.25米 【分析】根据同一时间、同一地点物体高度和影长的比值为定值，所以物体高度与影长成正比例关系。设树的实际高度为x，可以列出比例式：树的实际高度∶树的影长＝笑笑的身高∶笑笑的影长，解比例即可。 【解析】解：设这棵树的实际高度是x米。 x∶8.4＝1.5∶2.4 2.4x＝8.4×1.5 2.4x＝12.6 2.4x÷2.4＝12.6÷2.4     x＝5.25 答：这棵树的实际高度是5.25米。 39．(1)54立方厘米 (2)162立方厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍，即可求解。 【解析】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷（1＋3） ＝216÷4 ＝54（立方厘米） 答：圆锥的部分体积是54立方厘米。 （2）54×3＝162（立方厘米） 答：圆柱的部分体积是162立方厘米。 40．(1)125.6平方厘米 (2)不能装满 【分析】（1）根据题意，装饰品的面积就是求高为5厘米，底面直径为8厘米的圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的容积，再与0.6升比较即可求解。 【解析】（1）3.14×8×5 ＝25.12×5 ＝125.6（平方厘米） 答：这个装饰品的面积是125.6平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6毫升 0.6升＝600毫升 600＜753.6 答：不能装满。 41．(1)6∶5 (2)4小时 (3)360千米 【分析】原速度为1，提速20%后速度为1.2，速度×时间＝路程，路程一定时，时间与速度成反比（速度越快，时间越短）。 用总路程减去120千米，再除以原速度即可求出120千米后的路程按原速度行驶所用的时间； 设总路程为S，原速度v＝，前120千米时间＋剩余路程提速后时间＝实际总时间，通过“时间＝路程÷速度”列方程求解。 【解析】（1）设原速度为1，提速后速度为（1＋20%）＝1.2 原时间∶提速后时间＝1∶1.2＝6∶5 答：120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比为6∶5。 （2）提速40分钟，40分钟＝小时 提速前后时间比是6∶5，份数差是6－5＝1，1份对应小时。 原时间占6份， 6×＝4（小时） 答：求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间为4小时。 （3）解：设甲乙两地相距S千米。 120÷＋（S－120）÷［］＝（6－） 3×（120＋5S）＝16S 16S－15S＝360 S＝360 答：甲、乙两地相距360千米。 42．(1)345.4平方米 (2)不够 (3)157立方米 【分析】（1）抹混凝土的面积为圆柱侧面积与一个底面积之和。侧面积S＝πdh，底面积S＝πr2。注意单位的统一，1米＝100厘米。 （2）先用抹混凝土的面积除以每立方米混凝土可抹的面积，求出需要的混凝土的体积，再根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，进而根据圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥形混凝土的体积，最后进行比较得出结论。 （3）根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出能装的水的体积。 【解析】（1）50厘米＝0.5米 3.14×20×0.5＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×0.5＋3.14×102 ＝3.14×20×0.5＋3.14×100 ＝3.14×（20×0.5＋100） ＝3.14×（10＋100） ＝3.14×110 ＝345.4（平方米） 答：抹混凝土的面积是345.4平方米。 （2）抹混凝土所需的体积：345.4÷50＝6.908（立方米） 圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 圆锥形混凝土的体积： ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×1.5×3.14×4 ＝0.5×3.14×4 ＝1.57×4 ＝6.28（立方米） 因为6.28＜6.908，所以混凝土不够。 答：用这堆混凝土抹水池的内侧和底部，不够。 （3）3.14×（20÷2）2×0.5 ＝3.14×102×0.5 ＝3.14×100×0.5 ＝314×0.5 ＝157（立方米） 答：这个水池最多能装水157立方米。 43．(1)3.14立方厘米 (2)30分钟 【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高，把数代入即可求解。 （2）用现在沙漏下部沙子的体积除以3分钟求出一分钟可漏多少沙子；再用下部沙子的体积除以1分钟可漏多少沙子再加上3分钟即可。 【解析】（1）×3.14××3 ＝（×3）×3.14× ＝1×3.14×1 ＝3.14×1 ＝3.14（立方厘米） 答：沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。 （2）28.26÷（3.14÷3）＋3 ＝28.26÷＋3 ＝28.26×＋3 ＝27＋3 ＝30（分） 答：这个沙漏最多可以计量30分钟。 44．7560立方毫米 【分析】根据图示，正六边形底面积等于6个底是4毫米，高是7÷2＝3.5（毫米）的三角形的面积之和，然后根据直柱体体积＝底面积×高解答即可。 【解析】18厘米＝180毫米 7÷2＝3.5（毫米） 4×3.5÷2×6×180 ＝7×6×180 ＝7560（立方毫米） 答：这支2H铅笔的体积是7560立方毫米。 45．方案二；2600元 【分析】优惠方案一：九折表示现价是原价的90％，用原价乘90%，即可求出需要多少元； 优惠方案二：八折表示现价是原价的80％，用原价乘80%再加上会员费200元，即可求出需要多少元。然后比较这两种方案所需的钱的多少，即可选出较省钱的方案。 【解析】优惠方案一： 3000×90%＝2700（元） 优惠方案二： 3000×80%＋200 ＝2400＋200 ＝2600（元） 2700＞2600 答：选择优惠方案二较省钱，至少需要2600元。 46．552.8元 【分析】第一次付款171元，171元小于200元，不享受优惠，商品原价是171元。 第二次付款468元，属于200～600区间，九折优惠，原价为单位“1”，未知，用现价除以折扣计算出原价； 最后把两次购物的原价相加求出妙想的妈妈两次购物的总价，再选择合适的优惠方案即可。 【解析】（元） （元） （元） 答：妙想的妈妈应付款552.8元。 47．(1)正 (2)6.3；见详解 (3)22.5千克 【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； （2）根据题（1），当速拉动一块质量为700克的实验木块，所需的力是6.3牛，延长图中直线和表示6.3牛的直线的交点就是所要求的点； （3）用180牛的力，求能将多少千克的木箱从同一斜面匀速推上货车，根据正比例关系，列方程解答即可。 【解析】（1）根据统计图可知：物体质量为200克时，拉力1.8牛；物体质量为400克时，拉力3.6牛；物体质量为600克时，拉力5.4牛，拉力与质量的比值＝1.8÷200＝3.6÷400＝5.4÷600＝0.009（一定），比值一定，所以在相同的斜面上匀速拉动底面相同的物体时，所需力的大小与物体的质量成正比例。 （2）根据图像，当匀速拉动一块质量为700克的实验木块时，所需的力是6.3牛，如下图黑点所示： （3）解：设木箱的质量为x千克。 120∶15＝180∶x 120 x＝15×180 120x＝2700 120 x÷120＝2700÷120 x＝2700÷120 x＝22.5 答：他用180牛的力，能将22.5千克的木箱从同一斜面匀速推上货车。 学科网（北京）股份有限公司 $