期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学人教版期末卷，以生活实际（存款利息、购物促销）和文化传承（裴秀地图比例尺）为情境，通过比例、圆柱圆锥等知识考查抽象能力、运算能力与模型意识，题量适中，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|利率计算、比例尺换算|结合西晋地图学家裴秀史料考比例尺| |填空题|10/20|比例性质、圆柱体积|引入绝对值新知考数感，正负数表示位置| |解答题|6/30|比例应用、行程问题|西安城墙模型比例题渗透文化，促销比较题培养应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．王大爷把20000元存入银行，定期二年，年利率是2.75%。到期后，王大爷一共可以获得本息（    ）元。 A．20000×2.75%＋20000 B．20000×2.75×2＋20000 C．20000×2.75%×2 D．20000×2.75%×2＋20000 2．裴秀是中国西晋地图学家，他把一幅用绢80匹绘成的“旧天下大图”缩制为比例尺“以一分为十里，一寸为百里”的《地形方丈图》。若按照1里＝360步，1步＝5尺，1尺＝100分，1寸＝10分计算，则换算成现代的比例尺是（         ）。 A．1∶180000 B．1∶1800000 C．1∶1800 D．1800000∶1 3．下列各式中，a和b成反比例的是（    ）。 A．a＋b＝10 B．a＝3b C．5÷a＝b 4．A、B两地之间的实际距离是20km，在一幅地图上量得这两地的图上距离是4cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶500000 5．某生物学家研究某片森林中的鸟类巢穴分布。假设该森林里有4种不同类型的鸟，分别为麻雀、喜鹊、啄木鸟、猫头鹰。它们分别喜欢在不同树种上筑巢，具体如下：麻雀喜欢在3种不同树种上筑巢；喜鹊喜欢在10种不同树种上筑巢；啄木鸟喜欢在4种不同树种上筑巢；猫头鹰喜欢在5种不同树种上筑巢。现在，这些鸟在森林里随机选择喜欢的树种筑巢。若要保证至少有3只鸟在同一树种上筑巢（不考虑不同鸟种），至少需要观察（    ）只鸟。 A．22 B．25 C．36 D．45 6．下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，（    ）的展开图是正确的。 A． B． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在一个比例中，两个外项的乘积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 8．三成五＝＝（    ）%＝（    ）÷40＝21∶（    ）。 9．亮亮的手机收到零钱36元，手机账单记作﹢36.00，几天后又有条记录﹣15.00，表示( )。 10．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 11．一个圆柱的底面半径3cm，高5cm，它的侧面积是( )cm²，体积为( )cm³；与它等底等高的圆锥体积为( )cm³。 12．下图中1格代表50米，以点H为起点，向东走记为“﹢”，向西走记为“﹣”。 (1)乐乐从点H出发向西走200米，这时乐乐的位置可记作( )米。 (2)欢欢从点H出发，先向东走200米，再向西走450米，用字母P标出这时欢欢所在的位置，点P可以记作( )米。 13．一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形，从这根木料上截下6厘米长的一段，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米，削去部分体积是( )立方厘米。 14．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器里直立着底面半径为4厘米、高为50厘米的圆柱形玻璃棒，这时容器里的水深30厘米。现在轻轻将玻璃棒向上提起20厘米，那么露出水面的玻璃棒上被浸湿的部分约为_____厘米。 15．在初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”。一般地，数轴上表示数a的点与原点（0点）的距离叫做a的绝对值，记作|a|。例如图中3和﹣3的点到原点的距离都是3，所以3和﹣3的绝对值都是3，即|3|＝3，|﹣3|＝3，已知m与n分别对应数轴上的两个点，且|m|＝8，|n|＝5，求m＋n的最大值是( )。 16．已知，则＝__________。 三、判断题（12分） 17．一件商品打“八折”出售，就是现价降低到了原价的80%。( ) 18．3比更接近于0。( ) 19．从家走到学校，走的路程多，剩的路程就少，所以走的路程和剩的路程成反比例。( ) 20．利息的多少仅由利率的高低决定。( ) 21．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是。( ) 22．组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。( ) 四、计算题（26分） 23．             3.14×1.5＝              50.24÷3.14÷2＝ 40.82÷3.14＝             3.14×90＝              15.7÷3.14÷2＝            1.57÷3.14＝             12.56÷3.14÷2＝ 2.198÷3.14＝             3.14×2.1＝              6.28÷3.14÷2＝ 3.14×15＝                3.14×1.4＝             47.1÷3.14÷2＝ 24．选择合适的方法计算。 360÷15－2.5×1.4                        3.96－0.65＋6.04－1.35                          25．求未知数。                          五、解答题（30分） 26．小江从图书馆借了一本小说，计划每天看15页，80天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是60天，要在规定时间内把这本小说看完。他平均每天至少看多少页？（用比例方法解答） 27．根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。2025年1月中国人民银行公布的存款利率如表。 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 0.1 1.5 1.10 1.30 2.23 2.98 2025年2月，张叔叔将20万元存入中国人民银行，定期存两年。到期时他可以取回多少钱？ 28．A、B两个鞋店都在搞促销活动，一双某品牌同款运动鞋在这两家鞋店的标价都是560元。在A、B两个鞋店买，各应付多少钱？选择哪个鞋店更省钱？ 29．西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣之一。某文旅公司设计制作了西安城墙的微缩模型用于宣传展览，模型的高度与实际高度的比为1∶50。已知西安城墙其中一段墙体高12米，那么在这个微缩模型中，这段墙体的高度是多少米？（用比例解） 30．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶的路程的比是5∶4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点。已知客车一共行驶了3.6小时，那么，甲乙两地相距多少千米？ 31．“房车露营”是一种与大自然为伴的旅游，草甸村开发了“房车露营”项目，该项目2020年收入48万元，比2018年增长了两成，2018年收入多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度小学数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C D D B 1．D 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据，求出王大爷到期取出的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】根据分析：到期后，王大爷一共可以获得本息是20000×2.75%×2＋20000。 2．B 【分析】根据题意“以一分为十里”，可知图上距离1分代表实际距离10里。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，将“以一分为十里”换算成现代的比例尺。 先将实际距离10里换算成以“分”为单位，利用1里＝360步，1步＝5尺，1尺＝100分，将10里换算成以分为单位，进而得出现代的比例尺。 【详解】1分∶10里 ＝1分∶（10×360×5×100）分 ＝1∶1800000 3．C 【分析】两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 【详解】A．a＋b＝10 a和b是相加的关系，所以a和b不成反比例，不符合要求。 B．a＝3b 根据一个因数等于积除以另一个因数，可得a÷b＝3（一定），即a和b是相除的关系，所以a和b不成反比例，不符合要求。 C．5÷a＝b 根据被除数等于除数乘商，可得ab＝5（一定），即a和b是相乘的关系，且乘积一定，所以a和b成反比例，符合要求。 4．D 【分析】根据1km＝100000cm，把20km换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比例尺，然后根据比的基本性质化简即可。 【详解】20km＝2000000cm 4∶2000000 ＝（4÷4）∶（2000000÷4） ＝1∶500000 5．D 【分析】要保证某个结果一定发生，需要先考虑最倒霉、最不利的情况（也就是所有可能都不满足要求的极限情况），再在此基础上加1，就能保证要求成立。 【详解】考虑最坏情况，假设树种无重叠，总数为麻雀3种，喜鹊10种，啄木鸟4种，猫头鹰5种之和，即（种）（抽屉数），应用抽屉原理：要保证至少有3只鸟在同一树种，最不利情况是每个树种先有2只鸟，此时共需（只）。再增加1只鸟，无论落在哪个树种，该树种必有3只鸟。因此最少需（只）鸟。 所以至少需要观察只鸟。 6．B 【分析】本题展开图是“1—4—1”型（中间4个侧面，上下各1个底面），完全涂色的面（上底面）相邻的4个侧面，每个侧面只有一半涂色；据此解答。 【详解】 A．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误； B．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形竖直涂色左半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项正确； C．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误； D．根据图示的展开图类型可知，从完全涂色的正方形出发观察，左面正方形竖直涂色右半部分，右面正方形竖直涂色左半部分，上面正方形横向涂色上半部分，下面正方形竖直涂色右半部分，如图，，选项错误。 故答案为：B 【点睛】要解决这个正方体展开图问题，需结合“正方体面的相邻关系”和“涂色区域（上半部分，即每个面的上半部分）”的特征分析。 7．7 【详解】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。最小的质数是2；据此解答。 【解答】2÷＝2×＝7 在一个比例中，两个外项的乘积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是7。 8．20；35；14；60 【分析】先把“三成五”转化为百分数35%、小数0.35；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用7除以0.35得到结果；求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用40乘0.35得到结果；求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用21除以0.35得到结果。 【详解】三成五＝35% 35%＝0.35 7÷0.35＝20 40×0.35＝14 21÷0.35＝60 综上，三成五＝＝35%＝14÷40＝21∶60。 9．支出15元 【分析】在记账中，前面带“﹢”的数据代表收入，前面带“﹣”的数据代表支出。 【详解】“﹣15.00”中数据前的符号是“﹣”，代表支出，所以﹣15.00代表支出15元。 10． 【分析】根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积。互为倒数的两个数乘积是1，因此两个内项的积也等于1，已知一个内项，用1÷已知内项即可求出另一个内项。 【详解】因为两个外项互为倒数，所以两个外项的积＝1 根据比例的基本性质，两个内项的积＝两个外项的积＝1 另一个内项：1÷＝1×＝ 11． 94.2 141.3 47.1 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝πr2h；圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。用圆柱的体积乘算出圆锥的体积。 【详解】侧面积：2×3.14×3×5＝94.2（cm2） 体积：3.14×32×5＝3.14×9×5＝141.3（cm3） 圆锥的体积：141.3×＝47.1（cm3） 12．(1)﹣200 (2)﹣250 【分析】（1）向西走记为负，先计算200米对应的格数，再根据方向确定正负号。 （2）先计算两次行走后的总位移，向东走的距离减去向西走的距离，结果为负表示在起点西侧，再计算对应的格数标注位置。 【详解】（1）计算向西走200米对应的格数：200÷50＝4（格） 向西走记为“﹣”，所以乐乐的位置可记作﹣200米。 （2）计算欢欢的总位移：200－450＝﹣250（米） 计算对应的格数：250÷50＝5（格） 在点H左侧5格处标注字母P，点P可以记作﹣250米。 13． 471 129 【分析】根据题意可知，圆柱的底面直径等于正方形的边长，圆柱的高等于6厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出削成最大的圆柱的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，求出高为6厘米的长方体的体积，再用长方体体积－圆柱的体积，即可解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝471（立方厘米） 10×10×6－471 ＝600－471 ＝129（立方厘米） 14．23.81 【分析】由题意可知，提起玻璃棒之后水面会下降，下降部分水的体积等于20厘米高圆柱形玻璃棒的体积，下降部分水的底面积＝圆柱形容器的底面积－圆柱形玻璃棒的底面积，由“h＝V÷S”可知，下降部分水的高度＝下降部分水的体积÷下降部分水的底面积，露出水面的玻璃棒上被水浸湿部分的高度＝下降部分水的高度＋提起圆柱形玻璃棒的高度，据此解答。 【详解】提起圆柱形玻璃棒下降部分水的体积： 3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 下降部分水的底面积： 3.14×102－3.14×42 ＝3.14×100－3.14×16 ＝314－50.24 ＝263.76（平方厘米） 下降部分水的高度：1004.8÷263.76≈3.81（厘米） 露出水面的玻璃棒上被浸湿的部分的高度： 3.81＋20＝23.81（厘米） 15．13 【分析】因为|m|＝8，|n|＝5，所以m到原点的距离是8，n到原点的距离是5；最后计算m＋n的最大值。 【详解】m到原点的距离是8，n到原点的距离是5； 所以m＝8或m＝﹣8，n＝5或n＝﹣5； 当m＝8，n＝5时，m＋n有最大值，最大值为：8＋5＝13 16． 【分析】用字母表示等式的值，如：（），则，，，再根据“分数形式的比例中，交叉相乘积相等”用这个字母表示出、、，最后把含有的式子代入原式并化简求出原式的值，据此解答。 【详解】假设（），由比例的基本性质可知，，，。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，＝。 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，用含有字母的式子统一表示出、、，然后代入并准确化简原式是解答题目的关键。 17．√ 【分析】一件商品打“八折”出售，把这件商品的原价看作单位“1”，现价就是按照原价的80%出售，据此解答即可。 【详解】一件商品打“八折”出售，就是现价是原价的80%，也就是现价降低到了原价的80%。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据3和在数轴上的位置与0点的距离比较，距离越小越接近。 【详解】数轴上3在0的右边距离0三个单位，在0的左边距离0三个单位，两个数同样接近0。 故答案为：× 19．× 【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。据此验证走的路程和剩的路程是否乘积一定。 【详解】从家到学校的总路程固定，即剩余路程＋已走路程＝总路程，两者的关系是和一定而非乘积一定，因此不满足反比例的条件。 故答案为：× 20．× 【分析】利息＝本金×利率×时间，即可知利息的多少由本金、利率和存期三个因素共同决定，据此判断。 【详解】利息的计算需要同时考虑本金、利率和存期三个因素。例如，若本金较少或存期较短，即使利率较高，利息也可能较少；反之，若本金较多或存期较长，即使利率较低，利息也可能较多。因此，利息的多少不仅仅是由利率决定。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据圆的周长C＝2πr，求出半径r比，再根据底面积S＝，求出底面积比，最后根据圆柱体积 ＝ ​，圆锥体积＝整理得到高的比的表达式（根据比的基本性质化简比）。 【详解】周长比＝底面半径比，已知底面周长比是3∶2，可得半径比∶＝3∶2 底面积比∶＝∶ ＝∶＝9∶4。 体积比∶＝∶＝∶（）＝∶＝3∶2 2×＝3× 18＝4 ＝ ＝ ＝ ∶＝2∶9 因此，一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据抽屉原理进行判断。 【详解】假设组成一个11位数的前10位数字分别是0～9的不同数字，则第11位一定与前面某一位重复，即组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查简单的排列组合。 23．50.24；4.71；8；   13；282.6；2.5；   1.5386；0.5；2；   0.7；6.594；1；   47.1；4.396；7.5 【详解】略 24．20.5；8；22； 【分析】360÷15－2.5×1.4，先计算除法和乘法，再计算减法； 3.96－0.65＋6.04－1.35，根据加法交换律和减法的性质，把式子转化为3.96＋6.04－（0.65＋1.35）进行简算； ，观察算式特点，根据乘法分配律进行简便运算； ，先计算小括号里的加法，再计算除法，最后计算乘法。 【详解】360÷15－2.5×1.4 ＝24－3.5 ＝20.5 3.96－0.65＋6.04－1.35 ＝（3.96＋6.04）－（0.65＋1.35） ＝10－2 ＝8 25．x＝1.1；x＝5 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.1；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝8×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）4x＋3×0.7＝6.5 解：4x＋2.1＝6.5 4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 （2）x∶8＝∶ 解：x＝8× x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝5 26．20页 【分析】每天看的页数×天数＝总页数（一定的），所以每天看的页数和天数成反比例关系。 因此可得到等量关系式：80天×每天看的15页＝60天×每天看的页数，可设他平均每天看x页，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案。 【详解】解：设他平均每天至少看x页。 60x＝15×80 60x＝1200 60x÷60＝1200÷60 x＝20 答：他平均每天至少看20页。 27．20.892万元 【分析】张叔叔存20万元，定期两年，看表格里两年期的年利率是2.23%。到期取回的钱包括本金和利息。利息＝本金×年利率×存期。本金20万，年利率2.23%，存期2年。先把2.23%化成小数再算利息，利息加本金就是取回的总钱数。 根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值进行计算即可。 【详解】20×2.23%×2＋20 ＝40×2.23%＋20 ＝0.892＋20 ＝20.892（万元） 答：到期时他可以取回20.892万元钱。 28．392元；385元；B店 【分析】A店：将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝应付钱数；B店：标价包含几个100元，就从标价减去几个35元是应付钱数。分别计算出A店和B店的应付钱数，比较即可。 【详解】A店：560×70% ＝560×0.7 ＝392（元） B店：560÷100＝5……60（元） 560－35×5 ＝560－175 ＝385（元） 392＞385 答：各应付392元、385元，选择B店更省钱。 29．0.24米 【分析】由题意可知：模型的高度与实际高度的比值是一定的，则模型的高度与实际高度成正比例，设这段墙体的高度是x米，列比例：x∶12＝1∶50，解比例即可。 【详解】解：这段墙体的高度是x米。 x∶12＝1∶50 50x＝1×12 50x＝12 x＝12÷50 x＝0.24 答：这段墙体的高度是0.24米。 30．288千米 【分析】（1）题中给货车相遇前后的速度差，根据这个已知条件，用客车的速度表示货车的速度，从而求得客车的速度，又客车一共行驶了3.6小时，客车的速度×3.6，求得甲乙两地的距离。 （2）因为客车和货车行驶的时间相同，所以两车的路程比等于速度比。相遇前：客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝5∶4，客车的速度∶货车的速度＝5∶4，5×货车速度＝4×客车速度，货车的速度＝×客车速度；相遇后：客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝4∶5，客车的速度∶货车的速度＝4∶5，4×货车的速度＝5×客车的速度，货车的速度＝ ×客车的速度；等量关系式：相遇后货车的速度－相遇前货车的速度＝36千米/时 【详解】解：设客车的速度为x千米，则相遇前货车速度为千米，相遇后货车的速度为千米 （千米） 客车的速度为80千米，行驶时间一共3.6小时，行驶路程： 80×3.6＝288（千米） 答：甲乙两地相距288千米。 31．40万元 【分析】“两成”表示20%，分析题目，把2018年的收入看作单位“1”，则2020年的收入是2018年的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】48÷（1＋20%） ＝48÷120% ＝48÷1.2 ＝40（万元） 答：2018年收入40万元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $