广东江门市第一中学景贤学校2025-2026学年九年级下学期中考考前预测数学试题

景贤学校2025-2026学年度第二学期三模考试试题 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 广东省“南粤家政”工程持续推进，某家政公司检测保洁工具的细菌残留量，标准值为0，高于标准值记为正，低于标准值记为负，检测结果为，，，，其中最接近标准值的是（ ） A. B. C. D. 2. 据中国信息通信研究院测算，截止到2025年12月，我国人工智能核心产业规模已突破120000亿元，显示出我国在人工智能领域的强劲势头．数据“120000亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 6 5. 某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是12 B. 中位数是75 C. 众数是21 D. 众数是85 6. 如图，，，点D在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某智能电桩充电公司2024年第一季度净利润为100万元，第三季度净利润增长到144万元，设该公司第二、三季度的季均增长率均为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度h（米）与注水时间t（小时）的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 注水前，蓄水池水的初始深度为0.1米 B. 水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C. 注水时间为1.8小时时水泵报警 D. 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.3米 9. 如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，点A在轴负半轴上，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解_____． 12. 若反比例函数的图象经过点，则 _________． 13. 如图，在中，，，，，则_____． 14. 八边形的内角和为________度． 15. 已知点、在二次函数的图象上，若，则___（填“”、“”或“”）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. ． 小李的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小李的计算过程，回答下列问题： （1）小李在进行第二步计算时，运用的运算律是_______； （2）请指出他从第_______步开始出现错误； （3）将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 17. 如图，某希望工程队拟沿方向挖掘隧道，为加快施工的进度，需要在另一边E处同时施工，使A、C、E三点在一条直线上，希望工程队从上的一点B取，，，则点E与点D之间的距离是多少米？（结果精确到）（参考数据：，，） 18. 如图，经过A，B两点的优弧与海岸线围成的区域是一个暗礁区，点O是该优弧所在圆的圆心，船C在暗礁区外行驶，连接交优弧于D． （1）实践与操作：使用直尺和圆规，在图中确定暗礁区内离海岸线最远的点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与说理：连接，测得，若要使船C不会进入暗礁区，则的大小应保持在什么范围内？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为纪念抗战胜利80周年、庆祝国庆76周年，某校计划通过实践作业培育中学生的社会主义核心价值观，加强青少年思想道德建设，引导学生厚植对祖国和家乡的情感．该校设计了6项实践作业：分别是“我与国旗合个影”“祝福话语我来讲”“手绘国庆七彩梦”“共访红色足迹”“家乡名片亮出来”“伟大精神我传承”．近期，学校随机调查了部分学生的作业完成情况，按每名学生完成的作业数量分成4个等级：A级：完成0-1项，B级：完成2-3项，C级：完成4-5项，D级：完成6项．并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了____名学生，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为_____°； （3）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人参加学校作业展示，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 20. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交和于点D、E，点F在的延长线上，连接． （1）从①；②；③中，选择一个作为已知条件，另外两个作为结论，请根据你的选择，完成证明过程； （2）在（1）中，连接，若，求的面积． 21. 综合与实践 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）的标识融合了中国传统文化中的“洛书”、“河图”和八卦符号．八卦符号由三个“爻”（yáo）组成，其中“”（阳爻）代表1，“”（阴爻）代表0．每个八卦符号对应一个二进制数．为了区分不同的进位制数，常在数的右下角标明基数，如表示二进制数1011，但十进制数一般不标注基数．每一种进制数都可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，不同进制数之间可以相互转换．如： ， ， ， 故， （1）大会标识中的八卦符号如表格所示，请根据以上信息填表： 卦名 兑 乾 艮 离 符号 对应的二进制数 ___ ___ （2）八卦符号共有8种组合：，转换成十进制数后对应0-7，也可以看成八进制数的0-7．大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为十进制数得到一个四位数：再将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数．这个十进制数就是会议年份．例：乾．请计算出会徽中的“”所对应的年份，并写出具体过程． （3）先秦文献《世本·作篇》中记载“隶首作数”，讲述黄帝的侄子隶首曾用绳子打结来记录牛羊数量．如下图所示，有两农户在从右往左依次排列的绳子上打结，其中农户A选择满m进一，农户B选择满4进一，请问是否存在自然数m，使得两家农户牛羊的数量相同，如果存在，求出m；如果不存在，请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”． 【示例】如图1，在四边形中，，则称四边形叫做“对直四边形”． 【性质探究】 小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质． 证明的思路如下： 如图2，连接对角线，取中点O，并连接，则． ， ，________， ， ∴四边形的顶点A，B，C，D均在以O为圆心，为直径的圆上． （1）请补全小明同学的证明过程； （2）【性质应用】如图3，在矩形中，点P是边上一点，过A，D，P三点的圆交对角线于点E． ①求证：四边形是“对直四边形”； ②若，，当为等腰三角形时，求的长为______． （3）【拓展提升】如图4，在矩形中，（k为正实数）．点P是延长线上一点，过A，D，P三点的圆交对角线于点E，延长交边于点F，则的值能否用含k的式子表示？如果可以，请求的值；若不能，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点为轴上一动点．连接，线段的垂直平分线分别交，轴于点，，过点作轴的垂线交直线于点，连接，． （1）当点不在原点处时，请直接写出四边形的形状； （2）设点坐标为，点在轴上运动时，求出与之间的函数关系式； （3）点运动的运动轨迹记作曲线，延长交曲线于点，过点作垂直于轴，垂足为．连接，．设点的横坐标为． ①直线经过的定点的坐标为____； ②是否是定值？若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由． 景贤学校2025-2026学年度第二学期三模考试试题 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1080 【15题答案】 【答案】< 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1）加法的交换律、结合律 （2）三 （3）解：原式 ． 【17题答案】 【答案】点E与点D之间的距离大约米 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，点E即为所求； （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）50；补全条形统计图如图： （2）108 （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵在中，，， ∴ ∵边的垂直平分线分别交和于点D、E， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴， ①作为条件，②③作为结论， ∵，而 ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴四边形是菱形， ∴，； ②作为条件，①③作为结论， 由上知，，∵ ∴ ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∴四边形是菱形， ∴，； ③作为条件，①②作为结论， ∵是等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，． （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）解：所对应的年份为2021年，具体过程如下： 会徽中的“”所对应二进制分别为：，，，， 它们分别转换为十进制分别为： ，， ， ， 这个四位数看作一个八进制数为， 再转化为十进制数为：， 故所对应的年份为2021年． （3）存在，m的值为3 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①证明：连接，设圆心为O， ∵在矩形中，， ∴为的直径， ∴， ∴四边形是“对直四边形”； ②的长为或或 （3）的值为 【23题答案】 【答案】（1）菱形 （2） （3）① ②是定值，值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $