河南省驻马店市正阳县2025-2026年九年级中招考前数学模拟试题

19.解：(1)：太阳光下，旗杆顶端B的影子落在水平地面上的点C处， 时一时刻测角仪的顶端D的影子落在地面上的点F处投-梁 CD=1.6 m,CF=1.0m,tan LACB =4B AC' 六人CB的正切值为m∠4CB=8-号 …3分 (2)延长DE交AB于点G.由题意知DG⊥AB,四边形ACDG是矩形， ..AG=CD=1.6,DG=AC.… …5分 设AC=,则DG=,4h=号，BG=AB-AG=号-1.6 在Rt△BDG中，∠BDG=53°，∴.tan∠BDG= BG 4 DG≈3 …7分 8 x-1.6 4 x=6.0,经检验，x=6.0是原方程的解， ·AB= 5t=9.6≈10. 答：旗杆AB的高度约为10m.…9分 20.解：(1)设每个A款模型的进价为a元，则每个B款模型的进价为(a+20)元， 根据题意，得400=500 …2分 a a+20 解得a=80. …3分 经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意，a+20=80+20=100. 答：A,B两款模型每个的进价分别是80元、100元.… …4分 (2)设购进A款模型x个，则购进B款模型(100-x)个. 根据题意，得100-x≤ 3t, …5分 解得x≥60. …… 6分 设销售完这批航天模型后的利润为w元， 则w=80×40%x+100×40%(100-x)=-8x+4000. …8分 :-8<0,∴.心随x的增大而减小， .当x=60时，w最大，此时100-x=40,w=-8×60+4000=3520. 答：购进A款模型60个、B款模型40个时利润最大，最大利润为3520元.…9分 21.(1)证明：BD=BE,∠BEC=∠BDF. ,∠BEC=∠A,∴∠BDF=∠A.… …1分 BP与⊙O相切于点B,点F在BP上，点D在AB上， .BP⊥OA,∴∠FBD=90°， ∠BFD+∠BDF=90°. …3分 :AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， .∠ABC+∠A=90°， .·.∠ABC=∠BFD. … … 5分 (2)解：CB=2AC=2,.AC=1. 参考答案第2页（共4页） 由(1)得LAC=LBFD铝=mLAC=am∠RFD-8器=方 ,'∠CBD=∠CFB,∠DCB=∠BCF, ∴.△DCB∽△BCF, CD CB DB 1 CR-CE-BE三2 …7分 .CD--CB-1.CF-2CB-4, ∴.DF=CF-CD=3, .DF的长是3. …9分 22.解：(1).y=mx2-2mx+m-4=m(x-1)2-4, .该抛物线的顶点坐标为(1，-4).… …2分 (2)①由(1)，可得抛物线的对称轴为直线x=1. 又AB=4,.抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)，(3,0) 把(-1,0)代入y=mx2-2mx+m-4,得m+2m+m-4=0,解得m=1, .该抛物线的解析式为y=x2一2x-3.…5分 画图如下： -…4 --------7- 2 ” -5-4-3:-2:-101234:5 -3六 ! -5 …8分 ②的值为0或4.……10分 【解法提示】对于y=x2-2x-3, 当x=n-2时，y=(n-2)2-2(n-2)-3=n2-6n+5, 当x=n时，y=n2-2n-3. 分3种情况讨论： a.若n<1,则当x=n-2时，y取最大值，当x=n时，y取最小值， .n2-6n+5-(n2-2n-3)=8,解得n=0: b.若n-2>1,即n>3,则当x=n-2时，y取最小值，当x=n时，y取最大值， .n2-2n-3-(n2-6n+5)=8,解得n=4; c.若n-2≤1≤n,即1≤n≤3， 则当x=1时，y取最小值-4，当x=n-2或x=n时，y取最大值， .m2-6n+5-(-4)=8或n2-2n-3-(-4)=8. 当n2-6m+5-(-4)=8时，解得nm1=3+22,m2=3-22,均与1≤n≤3不符，舍去； 当n2-2n-3-(-4)=8时，解得n3=1+22,n4=1-22,均与1≤n≤3不符，舍去. 参考答案第3页（共4页） 综上所述，n的值为0或4. 23.解：(1)DG=DE+FG. …1分 理由如下：如图1，过点A作AMLAD,交GF的延长线于点M. :AD⊥DG,FG⊥DG,AM⊥AD, ∴.四边形ADGM是矩形，∴.∠DAM=90°. AB=BC,∠B=90°，∴.∠BAC=45 点F与点E关于AB对称， ∴.AE=AF,∠BAF=∠EAB=45°， .∠EAF=90°， ∴.∠EAD+∠DAF=∠DAF+∠FAM=90°， .'.∠EAD=∠FAM. .△AED≌△AFM(AAS), .AD AM,DE MF, .四边形ADGM是正方形， .∴.DG=GM=FG+MF, ∴.DE+FG=DG …4分 图1 G 图2 (2)(1)中的结论不成立. …5分 理由如下：过点A作AMLFG于点M,如图2所示. 同理(1)，可证△ADE≌△AMF, .DE MF,AD AM, 四边形ADGM是正方形， .DG =GM, .∴.FG=MF+GM=DE+DG. …8分 （3)名或8 10分 解法提示：分两种情况讨论，如图3和图4. M CN D 图3 H 图4 参考答案第4页（共4页）绝密★启用前 河南天宏2026年九年级学业水平调研（四) 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无效. 榮 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是 A.-1.2 B.-0.7 C.0.7 D.1.2 北 0 A上 B -101 带 第1题图 第2题图 长 2.如图，在学校图书馆0处观测到，物理实验室A位于点0的北偏东52.5°的方向，教学楼B 位于点0的南偏西1512'的方向，则∠A0B的度数为 蜘 A.6742 B.14242 C.143421 D.15618 3.2026年4月30日，“东数西算”工程全面实施，全国一体化算力网加快构建，智能算力规模 超过159万P℉L0PS(每秒执行千万亿次浮点运算能力)，位居全球前列.其中数据“159万” 用科学记数法表示为 架 A.159×104 B.1.59×105 C.15.9×105 D.1.59×10 4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的俯视图 发生变化，其他视图均不变，则可移走的小正方体的编号为 ④ 的 正面 A.① B.② C.③ D.④ 5.下列计算正确的是 A.2a2+3a2=5a4 B.-10n8÷2n8=-5 C.(-2ab)3=-6a3b3 D.5a6÷a2=5a3 河南天宏2026年九年级学业水平调研（四)数学第1页（共6页）》 6.下列方程中，有两个不相等的实数根的是 A.x2+1=0 B.x2+2x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2+x-1=0 7.如图，在口ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E,F,G分别为AE和BE的中点，连接FG, 若FG=5,AD=6,则CE的长为 D 贾湖遗址双槐树遗址仰韶村遗址二里头遗址 第7题图 第8题图 A.2 B.2.5 C.3 D.4 8.这么中，那么燃，周末到河南.河南，承载了炎黄子孙血脉相承的民族记忆.“贾湖遗址”“双 槐树遗址”“仰韶村遗址”“二里头遗址”是探索中华文明的四大圣地，小豫准备从中任选两 个参观，则他选择的恰巧是“双槐树遗址”和“二里头遗址”的概率为 A号 B￥ C.G n号 9.如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=5,点C是OB上一点，将△AOC沿AC所 在直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，则图中阴影部分的面积为 A.π-3 B.π-3 44 42 C.π-3 43 D号-培 10.函数是描述现实世界变化规律的数学模型，运用函数知识可以解决很多现实问题.如某型 号飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(s)的函数关系式是s=-2t2+80t.请结 合函数图象，用数学眼光判断下列关于该运动情况的描述，其中错误的是 A.飞机着陆后前5s滑行的距离为350m B.飞机着陆后滑行800m才能停下来 C.飞机滑行过程中，最后10s滑行了600m D.飞机滑行过程中，最后50m滑行用时5s 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个能与√18合并的最简二次根式： 河南天宏2026年九年级学业水平调研（四)数学第2页（共6页） 12.2026年5月20日是第37个中国学生营养日，主题是“校园营养餐健康助成长”.如图是 主管部门抽测的某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有10g,则蛋白质有 g 脂肪碳水化合物 10%409% 其他5% 蛋白质 45% 13.若关于x的不等式组：≥m,无解，则m的取值范围是 11-x>0 14.下图所示图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图①中有5颗棋子，图 ②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子…按照此规律排列下去，则图 ©中的棋子颗数为 ● ●● ●●● ●●●● ●.◆●●◆ ●t●● ●●●●●●●●● ●● ●●● o.. ●●●●● ① ② ③ ④ 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=2,D,E分别为边AB,BC上的动点（可与 端点重合)，且CE=BD,则AE+CD的最小值为 ,最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)1)i计算w5×,6+(分-7，(2)化简：(22)*Ξ4 2x 17.(9分)“题”炼思维“说”出风采.某校甲、乙两班联合举办了“说题”竞赛，从甲班和乙班 各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、 分析，下面给出了部分信息. 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85,78,86,79,72,91,79,71,70,89 乙班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85,80,77,85,80,73,90,74,75,81 【整理数据】 班级 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 甲班 6 1 乙班 河南天宏2026年九年级学业水平调研（四)数学第3页（共6页） 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 优秀（≥80分）率 甲班 80分 a分 79分 51.4分2 40% 乙班 80分 80分 b分 27分2 60% 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出：a= ,b= (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由 (3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，成绩优秀(80分及以上)的学 生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 18.(9分)如图，已知一次函数y=3x+8的图象与反比例函数y=年(x>0)的图象交于点 A(5,3),与x轴交于点B. (1)求一次函数和反比例函数的表达式 (2)已知点C(0,3),请用无刻度的直尺和圆规过点C作出线段AB的垂线（保留作图痕 迹，不写作法) (3)若(2)中所作的垂线交x轴于点D,请直接写出点D的坐标 0 19.（9分)如图，某数学实践小组想测量学校里的旗杆AB的高度，太阳光下，旗杆顶端B的影 子落在水平地面上的点C处，同一时刻，在点C处用高CD=1.6m的测角仪测得点B的 仰角∠BDE为53°，测角仪的顶端D的影子落在地面上的点F处，测得CF=1.0m. (1)求∠ACB的正切值， (2)求旗杆的高度（结果精确到1m,参考数据：si血53号，c0s53° 号，am53) 河南天宏2026年九年级学业水平调研（四)数学第4页（共6页）》 20.(9分)“七秩问天路携手探九霄”.今年4月24日是第11个中国航天日，恰逢中国航天事 业创建70周年.5月24日23时08分，长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中 心点火发射，随后将搭载的神舟二十三号载人飞船成功送人预定轨道.航天事业的蓬勃发 展，带动了航天模型的热销.某商店计划购进A,B两款航天模型共100个进行销售.相关 信息如下： 信息一 每个B款模型的进价比每个A款模型的进价贵20元. 信息二 用400元购进A款模型的数量和用500元购进B款模型的数量相等. 信息三 计划购进B款模型的数量不超过A款模型数量的子 学 实际销售时，A,B两款模型的利润率均为40%. 信息四 (温馨提示：利润率=售价进价×100%) 进价 请利用以上信息解决下列问题： 点 (1)求A,B两款模型每个的进价分别是多少元， (2)要使销售完这批航天模型后的利润最大，请设计出利润最大的进货方案，并求出最大 利润。 21.(9分)如图，△ABC内接于⊙0，D为⊙0的直径AB上一点，射线CD交⊙0于点E,交 ⊙O的切线BP于点F,BD=BE. (1)求证：∠ABC=∠BFD. (2)若BC=2AC=2,求DF的长 河南天宏2026年九年级学业水平调研（四)数学第5页（共6页） 22.（10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=mx2-2mx+m-4与x轴交于点A,B. (1)求该抛物线的顶点坐标 (2)若AB=4, ①求该抛物线的解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出这条抛物线， ②当n-2≤x≤n时，y的最大值与最小值的差为8，请直接写出n的值. 5 4 3 片2 4-3-2-10 12345 -2 -3 年 23.(10分)问题情境 李老师在数学课上布置了这样一道探究题：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D为射 线BC上一点，连接AD,作DE⊥AD交AC于点E,作点E关于AB的对称点F,连接AF,过 F作FG⊥DE交直线DE于点G.试探究线段DE,DG与FG之间的数量关系， 探究证明 (1)如图1，当点D在线段BC上时，猜想线段DE,DG与FG之间的数量关系，并证明 游 (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？请说明理由 拓展应用 斗 (3)延长AB交直线EG于点H,连接FH.若AB=2,CD=之BC,请直接写出△FGH的 面积. 图1 图2 备用图 河南天宏2026年九年级学业水平调研（四)数学第6页（共6页）