2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末复习必考点5：图形的变换（分层练习）

**基本信息** 聚焦图形变换（轴对称、平移、旋转、中心对称），以分层练习构建从概念识别到综合应用的逻辑体系，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念识别|选择1-6|结合生活实例（航天图标、环岛标志）辨析图形变换类型|从轴对称/中心对称图形定义到旋转对称性质，形成概念认知链| |性质应用|填空9-15|平移距离计算、对称中心确定、折叠角度推理|以变换性质为核心，关联几何图形要素（边长、角度）的定量关系| |综合操作|解答17-24|尺规作图、动态旋转（三角尺、光反射）、折叠综合题|通过作图与动态问题，实现从静态性质到动态变换的逻辑拓展，培养空间观念与推理能力|

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 期末复习必考点5：图形的变换 （分层练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（ ） A. 轴对称 B. 平移 C. 旋转 D. 轴对称、平移 3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（　　） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 4.如图，在的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 6.如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则旋转的角度可以是（ ） A. B. C. D. 7.如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是________． 10.如图，与关于某点成中心对称，则对称中心是点________． 11.如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别交、于点、；用同样的方法作直线，恰巧经过点，交于点，则图中与成对称关系的三角形是_______． 12.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上．线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段（点、分别是A、B的对应点，也都在格点上），则的大小是______． 13.如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移１cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_____ cm2． 14.一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，D上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为_______． 15.如图，将一张长方形纸片的两边折叠到一条直线上，折痕为和，则等于______． 16.如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在中，． (1)利用直尺和圆规作直线l，使点B、C关于直线l对称；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，设直线l交于点D，连接，则的周长是 ． 18.如图，与关于直线对称．直线交于点E、F，若，． (1)求的长度； (2)连接，与有什么位置关系？并说明理由． 19.如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 20.如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求的度数． 21.（1）如图，将放在每个小正方形的边长为的的正方形网格中． ①的面积是______； ②画出以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的； ③画出关于点成中心对称的． （2）已知直线及位于其两侧的两点，如图．请用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①在图中的直线上求一点，使； ②在图中的直线上求一点，使直线平分． 22.如图，在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到． （1）如图1，若点落在上，则_____； （2）如图2，当点落在的下方时，设与相交于点．若，试说明； （3）若点在边上，将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点，若是轴对称图形，直接写出的度数． 23.【综合实践】根据以下素材，探索完成任务： 小江和小南在做物理实验时发现：当光发生反射时，反射光线与平面镜的夹角总是等于入射光线与平面镜的夹角．于是，他们想进一步探究转动的平面镜对光线反射的影响．如图1，点O为水平放置的平面镜上一点，将一块三角板的直角顶点摆放在O处，满足斜边，．现有一束光线经平面镜反射后沿射出，当光发生反射时，总是等于．若使光线从与重合处开始绕着点O以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒． 【探究1】当时，请用无刻度的直尺和圆规在图2中画出此时入射光线和反射光线所在位置； 【探究2】当，且时，求出满足条件的t的值； 【探究3】若在光线开始转动的同时，平面镜也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当时，请直接写出和之间的数量关系． 24.有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中．将它们如图放置．点，，在直线上． （1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周， ①请用无刻度的直尺和圆规在图中作图：画出三角板绕点顺时针旋转后的图形（要求：保留作图痕迹，不写画法） ②在①的条件下，_______，； ③在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请说理． （2）在图1基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点旋转，转连为秒，当旋转一周再落到上时，两个三角板都停止转动设旋转时间为秒， ①当______秒时，三角板和重合； ②当______秒时，． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动变换可以使它们重合？（ ） A. 轴对称 B. 平移 C. 旋转 D. 轴对称、平移 【答案】C 3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（　　） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 【答案】C 4.如图，在的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 5.如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6.如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则旋转的角度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7.如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 8.如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是________． 【答案】1 10.如图，与关于某点成中心对称，则对称中心是点________． 【答案】P 11.如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别交、于点、；用同样的方法作直线，恰巧经过点，交于点，则图中与成对称关系的三角形是_______． 【答案】和 12.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上．线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段（点、分别是A、B的对应点，也都在格点上），则的大小是______． 【答案】 13.如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移１cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_____ cm2． 【答案】24 14.一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，D上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为_______． 【答案】或 15.如图，将一张长方形纸片的两边折叠到一条直线上，折痕为和，则等于______． 【答案】 16.如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________． 【答案】或或 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在中，． (1)利用直尺和圆规作直线l，使点B、C关于直线l对称；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，设直线l交于点D，连接，则的周长是 ． 【答案】（1）解：如图所示，直线即为直线l； （2）解：∵点B、C关于直线l对称， ∴， ∴的周长； 18.如图，与关于直线对称．直线交于点E、F，若，． (1)求的长度； (2)连接，与有什么位置关系？并说明理由． 【答案】（1）解：与关于直线对称， ． ； （2）解：． 理由如下：连接交直线于点， 与关于直线对称， ∴直线垂直平分线段，直线垂直平分线段， ， ． 19.如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 【答案】（1）图案是轴对称图形，有4条对称轴； （2）图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴． （3）第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴． 20.如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求的度数． 【答案】（1）解：、分别是点关于、的对称点，且、分别在、上， ，， 又， ． （2）解：连接， 、分别是点关于、的对称点， ，， 又， ， ， 又， ． 21.（1）如图，将放在每个小正方形的边长为的的正方形网格中． ①的面积是______； ②画出以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的； ③画出关于点成中心对称的． （2）已知直线及位于其两侧的两点，如图．请用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①在图中的直线上求一点，使； ②在图中的直线上求一点，使直线平分． 【答案】（1）① ②为所求．③即为所求． （2）①作线段的垂直平分线，与直线交于点， ②过点作直线的垂线，交直线于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，连接并延长，交直线于点． 22.如图，在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到． （1）如图1，若点落在上，则_____； （2）如图2，当点落在的下方时，设与相交于点．若，试说明； （3）若点在边上，将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点，若是轴对称图形，直接写出的度数． 【答案】（1）解；∵在中，，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：10； 【小问2详解】 证明：∵在中，，， ∴， 由翻折的性质可得， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由折叠的性质可得， 如图所示，当时，是轴对称图形， ∴由轴对称图形的性质可得， ∵，， ∴， ∴； 如图所示，当时，是轴对称图形， ∴， ∴， 同理可得， ∴，即此种情况不存在； 如图所示，时，是轴对称图形， ∴， 同理可得， ∴； 如图所示，当时，是轴对称图形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为、或． 23.【综合实践】根据以下素材，探索完成任务： 小江和小南在做物理实验时发现：当光发生反射时，反射光线与平面镜的夹角总是等于入射光线与平面镜的夹角．于是，他们想进一步探究转动的平面镜对光线反射的影响．如图1，点O为水平放置的平面镜上一点，将一块三角板的直角顶点摆放在O处，满足斜边，．现有一束光线经平面镜反射后沿射出，当光发生反射时，总是等于．若使光线从与重合处开始绕着点O以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒． 【探究1】当时，请用无刻度的直尺和圆规在图2中画出此时入射光线和反射光线所在位置； 【探究2】当，且时，求出满足条件的t的值； 【探究3】若在光线开始转动的同时，平面镜也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当时，请直接写出和之间的数量关系． 【答案】探究1：如图所示，作的角平分线，再作，则入射光线和反射光线即为所求； 由平行线的性质可得，由题意得； 探究2：当时，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，或； 探究3：如图3-1所示，当射线恰好经过点B时， 由题意得， ∴，， ∴， 解得； 如图3-2所示，当时， 由题意得， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴； 如图3-3所示，当射线和重合时，则， 解得； 如图3-4所示，当时， 同理可得， ∴， ∵， ∴，， ∴； 综上所述，当时，；当时，． 24.有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中．将它们如图放置．点，，在直线上． （1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周， ①请用无刻度的直尺和圆规在图中作图：画出三角板绕点顺时针旋转后的图形（要求：保留作图痕迹，不写画法） ②在①的条件下，_______，； ③在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请说理． （2）在图1基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点旋转，转连为秒，当旋转一周再落到上时，两个三角板都停止转动设旋转时间为秒， ①当______秒时，三角板和重合； ②当______秒时，． 【答案】（1）①如图， ②∵三角板绕点顺时针旋转 ∴ ∴ ∴， 故答案为：，． ③数量关系：，理由如下：， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①当重合时，由 ， 故答案为：． ②当时，由题意得： ， 如图，当时，由题意得： 所以当或时，． 故答案为：或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $