2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末复习必考点5：图形的变换

**基本信息** 聚焦图形变换核心考点，通过分层训练构建“概念辨析-性质应用-操作综合”的逻辑体系，强化空间观念与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典型例题|6道|涵盖选择、填空、作图、解答，含无刻度直尺作图等创新题型|从轴对称/中心对称概念（例1）到平移距离（例2）、旋转角计算（例3），逐步过渡到综合作图（例5）与面积应用（例6）| |举一反三|6道|变式训练，强化旋转中心确定（变式3）、平移周长计算（变式4）|通过变式深化变换性质的逆向应用，如由变换后图形反推旋转中心| |巩固练习|15道|包含网格作图、动态变换（如折叠、旋转速度问题）、跨知识综合（如与平行线结合）|从基础辨析（题1-5）到综合应用（题11-15），形成“概念-性质-操作-综合”的完整认知链|

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 期末复习必考点5：图形的变换 【典型例题】 【例1】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 米A 【例2】如图，将ABC沿BC方向平移到△AB'C'的位置，量得BC'=5cm,CB'=lcm,则 A,A间的距离是() A.Icm B.2cm C.2.5cm D.3cm 【例3】如图，将ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DEF,若∠A0C=80°， ∠COD=10°，则图中的旋转角的度数是 【例4】如图，长方形ABCD的对角线AC=5,AB=3,BC=4,则图中五个小长方形的周 长之和为 【例5】用无刻度的直尺作图：如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC 的顶点均在小正方形的格点上、 第1页共26页 (1)将ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△AB,C1,画出 △AB,C1; (2)将ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A,B,C,画出△AB,C; (3)第(2)问中的线段CB也可由第(1)问中的线段AB旋转得到，请作出其旋转中心0. 【例6】如图，将直角三角形ABC(∠B=90°)沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的 位置，DE与AC交于点G,AB=4,BF=10,EC=6. A D G B E C F (1)求平移的距离. (2)若DG=1,求阴影部分的面积. 第2页共26页 【举一反三】 【变式1】如图，将三角板ABC(其中∠CBA=60°，∠C=90°)绕点B顺时针旋转得到 △EBD,点A、B、D在同一条直线上，那么旋转角等于() A.60° B.90° C.120° D.150° 【变式2】风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心0旋转后，能 与原来的图案重合，则至少要旋转() A.60° B.120° C.180° D.240° 【变式3】如图，在4x4正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定角度得到△PMN',图中有 A、B、C、D四个格点，则旋转中心是 点 【变式4】如图，ABC的边长AB=4cm,BC=6cm,AC=3cm,将ABC沿BC方向平移 acma<6cm),得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 cm. 第3页共26页 【变式5】如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点 A,B,C,O都在格点上.按下列要求画图： B C (1)画出将ABC向右平移8个单位长度后的△A,B,C: (2)画出将ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A,C,B, (3)△AB,C1与△A,C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴. 【变式6】ABC的三边长分别为：AB=2a2-a-7,BC=10-a2,AC=a, (1)求ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）： (2)若ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点， EF=4-b2,DF=3-b,求a-b的值. 第4页共26页 【巩固练习】 1.数学中有许多精美的曲线.以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔 叶形线”·其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 2.下列现象中，属于平移的是( A.滚动的足球 B.转动的电风扇叶片 C.正在上升的电梯 D.正在行驶的汽车后轮 3.如图ABC,将ABC绕点A顺时针旋转50°得到△ABC',边AB'与BC交于点D, ∠B=28°，则∠ADC的度数() B A.78° B.70° C.85° D.80° 4.如图，ABC平移到aDEF的位置，则下列说法错误的是() A.BE=CF B.ADI∥CF C.∠ABC=∠DEF D.平移距离为线段BD的长 5.如图，这是4×4的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是轴对称 图形的情况有() 第5页共26页 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 6.如图，△A'B'C'可以看成由ABC经过怎样的图形变换得到？①一次平移；②一次轴对称； ③一次旋转；④一次平移和一次轴对称.其中，正确结论的序号是 7.如图，已知ABC与△A'B'C'成中心对称，则对称中心是点 B' B 8.如图，在△ABC中，∠B=42°，点D为BC边上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落 在点E处，若DE∥AB,则∠ADE的度数为 9.如图，正六边形ABCDEF的边长是2，点P是AD上的一动点，PB+PC的最小值是 第6页共26页 10.如图，在ABC中，∠BAC=64°，∠C=36°.将ABC绕点A按逆时针方向旋转后得 ADE,AE与BD相交于点F.当DE∥AB时，LDAB= 11.如图，ADE是由ABC绕点A逆时针旋转90°得到的，其中点D与点B对应，点E与点 C对应.请判断BC与DE的关系，并说明理由. 12.如图，在ABC中，∠ABC=60°. (1)作∠ABC的角平分线BD交AC于D,作边BC的垂直平分线EF交BC于E,交AC于F. BD与EF相交于点P.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)直接写出∠PCB=°. 13.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点 上) 第7页共26页 B (1)在图中作出ABC关于直线对称的△AB,C,;(要求：A与A,B与B,C与C相对应)； (2)用无刻度直尺画出线段AB的垂直平分线： (3)画出Q是直线1上一个动点，则当QB+QC为最小值. 14.如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A,B的对应点分别为点A',B',折 叠后A'M与CN相交于点E. B M M 图1 图2 (1)若∠B'NC=52°，求∠A'MD的度数： (2)设∠B'NC=a,∠A'MN=B. ①请用含a的代数式表示B; ②当MA'恰好平分∠DMN时，求∠A'MD的度数. 第8页共26页 15.如图，直线PQ∥MN,一副直角三角板ABC、△DEF中，∠EDF=90°， ∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°. P Q P E D M GNMB -N 图1 图2 D E H 图3 图4 (1)若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM· (2)若ABC,△DEF如图2摆放时，∠FDQ= (3)若图2中ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PO相交于点G,作 ∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H(如图3)，则LGHF=°. (4)若图2中△DEF固定，（如图4）将ABC从图2位置绕点A顺时针旋转，速度为每秒2° ,旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出 旋转的时间. 第9页共26页 答案解析 【典型例题】 【例1】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(). 米·人 【答案】B 【例2】如图，将ABC沿BC方向平移到△AB'C'的位置，量得BC'=5cm,CB'=lcm,则 A,A间的距离是() C B A.Icm B.2cm C.2.5cm D.3cm 【答案】D 【例3】如图，将ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到aDEF,若LA0C=80°， ∠COD=10°，则图中的旋转角的度数是 第10页共26页 【答案】90° 【例4】如图，长方形ABCD的对角线AC=5,AB=3,BC=4,则图中五个小长方形的周 长之和为 【答案】14 【例5】用无刻度的直尺作图：如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC 的顶点均在小正方形的格点上. B (1)将ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△AB,C,画出 △A,B,C1: (2)将ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A,B,C,画出△A,B,C; (3)第(2)问中的线段CB也可由第(1)问中的线段AB旋转得到，请作出其旋转中心0. 【答案】(1)解：△AB,C,如下图所示： 【小问2详解】 解：△A,B,C如下图所示： 【小问3详解】 第11页共26页 解：旋转中心0如下图所示： B B 【例6】如图，将直角三角形ABC(∠B=90°)沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的 位置，DE与AC交于点G,AB=4,BF=10,EC=6. D B E F (1)求平移的距离. (2)若DG=1,求阴影部分的面积. 【答案】(1)解：BF=BE+EC+CF=BE+6+CF=10, ∴.BE+CF=4, .'△ABC平移得到△DEF, 点B与点E,点C与F是对应点， .根据平移的性质得，BE=CF, ∴.BE=CF=2, 平移距离为：2； 【小问2详解】 解：：S四边形ABEG+S。GBC=SGEC+S四边形DGCF, .S四边形AGEG=S四边形DGCF=S阴影， .'AB=DE=4,DG=1, ∴.EG=DE-DG=4-1=3,且BE=2,且∠B=90°， ∴.四边形ABEG是梯形， 第12页共26页 58-5=EG+8]BE-3+x2-7, 2 ∴.阴影部分的面积为：7. 【举一反三】 【变式1】如图，将三角板ABC(其中∠CBA=60°，∠C=90°)绕点B顺时针旋转得到 △EBD,点A、B、D在同一条直线上，那么旋转角等于() A.60° B.90° C.120° D.150° 【答案】C 【变式2】风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心0旋转后，能 与原来的图案重合，则至少要旋转() A.60° B.120° C.180° D.240° 【答案】B 【变式3】如图，在4×4正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定角度得到△PMW',图中有 A、B、C、D四个格点，则旋转中心是点 第13页共26页 M 【答案】B 【变式4】如图，ABC的边长AB=4cm,BC=6cm,AC=3cm,将ABC沿BC方向平移 acma<6cm),得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 cm. D 【答案】13 【变式5】如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点 A,B,C,O都在格点上.按下列要求画图： B (1)画出将ABC向右平移8个单位长度后的△A,B,C: (2)画出将ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A,C,B2 (3)△AB,C,与△AC2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴. 【答案】(1)解：如图， 第14页共26页 B C O B ∴.△A,B,C,为所求画的三角形； 【小问2详解】 解：如图， B A B C B ∴.△A,C,B为所求画的三角形： 【小问3详解】 解：成轴对称，如图， B D A B .直线OD为所求画的对称轴 【变式6】ABC的三边长分别为：AB=2a2-a-7,BC=10-a2,AC=a, 第15页共26页 (1)求ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）； (2)若ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点， EF=4-b2,DF=3-b,求a-b的值. 【答案】(1)解：ABC的周长=AB+BC+AC=2a2-a-7+10-a2+a=a2+3; 【小问2详解】 解：·ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点， .'EF=BC,DF AC, 10-a2=4-b2,即a2-b2=(a+b)(a-b)=6, a=3-b,即a+b=3, 把a+b=3代入a2-b2=6,得3a-b)=6, ∴.a-b=2. 【巩固练习】 1.数学中有许多精美的曲线.以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔 叶形线”·其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 【答案】A 2.下列现象中，属于平移的是() A.滚动的足球 B.转动的电风扇叶片 第16页共26页 C.正在上升的电梯 D.正在行驶的汽车后轮 【答案】C 3.如图ABC,将ABC绕点A顺时针旋转50°得到△AB'C',边AB'与BC交于点D, ∠B'=28°，则∠ADC的度数() B A.78° B.70° C.85o D.80° 【答案】A 4.如图，ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是() A.BE=CF B.AD∥CF C.∠ABC=∠DEF D.平移距离为线段BD的长 【答案】D 5.如图，这是4×4的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是轴对称 图形的情况有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【答案】D 6.如图，△AB'C'可以看成由ABC经过怎样的图形变换得到？①一次平移；②一次轴对称； ③一次旋转；④一次平移和一次轴对称.其中，正确结论的序号是 第17页共26页 【答案】④ 7.如图，已知ABC与△AB'C'成中心对称，则对称中心是点 B B 【答案】P 8.如图，在△ABC中，∠B=42°，点D为BC边上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落 在点E处，若DE∥AB,则∠ADE的度数为 【答案】111° 9.如图，正六边形ABCDEF的边长是2，点P是AD上的一动点，PB+PC的最小值是 B F 【答案】4 10.如图，在ABC中，∠BAC=64°，∠C=36°.将ABC绕点A按逆时针方向旋转后得 第18页共26页 ADE,AE与BD相交于点F.当DE∥AB时，LDAB=°. 【答案】50或100 11.如图，ADE是由ABC绕点A逆时针旋转90°得到的，其中点D与点B对应，点E与点 C对应.请判断BC与DE的关系，并说明理由. 【答案】DE=BC,DE⊥BC,理由如下： .将ABC绕点A逆时针旋转90°得到ADE, .DE=BC,∠B=∠D,∠DAB=90°. 延长DE交BC与点F,如下 D y ∠1=∠D+∠DAB,∠1=∠B+∠DFB, .∠DFB=∠DAB=90°， .DE⊥BC 12.如图，在ABC中，∠ABC=60°. 第19页共26页 B (1)作∠ABC的角平分线BD交AC于D,作边BC的垂直平分线EF交BC于E,交AC于F. BD与EF相交于点P.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)直接写出∠PCB=°. 【答案】(1)解：如图，所示即为所求： 【小问2详解】 解：连接PC, ,BD为∠ABC的角平分线， ∠PBC∠ABC=30 ,直线EF为线段BC的垂直平分线， ∴.BP=CP, ∴.∠PCB=∠PBC=30°. 13.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点 上) 第20页共26页 B (1)在图中作出ABC关于直线对称的△A,B,C,;(要求：A与A,B与B,,C与C相对应)； (2)用无刻度直尺画出线段AB的垂直平分线： (3)画出Q是直线1上一个动点，则当QB+QC为最小值. 【答案】(1)解：如图，△ABC即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线EF即为所求作的垂直平分线： 【小问3详解】 解：连接BC,交直线1于点Q,连接CQ, 由轴对称的性质可得：QC,=QC, .OC+OB=OB+OC, 两点之间线段最短， ∴.此时QC,+QB最小，即QC+QB最小 第21页共26页 14.如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A,B的对应点分别为点A',B',折 叠后A'M与CN相交于点E. B B M M 图1 图2 (1)若∠B'NC=52°，求LA'MD的度数； (2)设∠B'NC=a,∠A'MN=B. ①请用含a的代数式表示B; ②当MA'恰好平分∠DMN时，求∠A'MD的度数， 【答案】(1解：，NB∥A'M, ∴.∠A'EC=∠B'NC=52°， .CN∥MD, ∴.∠A'MD=∠A'EC=52°. 【小问2详解】 解：①由(1)得：∠A'MD=∠A'EC=∠B'NC=o, 又.2∠AMW+∠AMD=180°， ∴.B=90°- 2 ②如图， B' P M D 由翻折变换得：∠PMN=∠NMA', 第22页共26页 ,MA'恰好平分∠DMN, ∴.∠NMA'=∠A'MD, ∴.∠PMN=∠NMA'=∠'MD, ∴.∠A'MD=180°÷3=60°. 15.如图，直线PQ∥MN,一副直角三角板ABC、△DEF中，∠EDF=90°， ∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°. P D -N N 图1 图2 图3 图4 (1)若aDEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM. (2)若ABC,△DEF如图2摆放时，∠FDQ= 0. (3)若图2中ABC固定，将aDEF沿着AC方向平移，边DF与直线PO相交于点G,作 ∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H(如图3)，则LGHF= (4)若图2中△DEF固定，（如图4）将ABC从图2位置绕点A顺时针旋转，速度为每秒2° ,旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出 旋转的时间. 【答案】(1)证明：，ED平分∠PEF,∠DEF=60°， .∠PEF=2∠DEF=2×60°=120°， .PQ∥MN, 第23页共26页 .∠MFE=180°-∠PEF=60°， ∠DFE=30°， .∴.∠MFD=∠MFE-∠DFE=30°， .∠MFD=∠DFE, .FD平分∠EFM; 【小问2详解】 解：如图，过点E作EK∥MN, D E<- M B .∠BAC=45°， .∠KEA=∠BAC=45°， 又.'∠DEF=60°， .∴.∠DEK=60°-45°=15°， .PQ∥MN,EK∥MN, ∴.PQ∥EK, .∠PDE=∠DEK=15°， ∴.∠FD9=180°-90°-15°=75° 故答案为：75； 【小问3详解】 解：如图，分别过点F,H作FL∥MN,HR∥PQ, R--->H -N ∴.∠LFA=∠BAC=45°，∠RHG=∠QGH, 第24页共26页 .FL∥MN,HR∥PQ,PQ∥MN, .FL∥PQ∥HR, .∠QGF+∠GFL=180°，LRHF=LHFL=LHFA-LLFA, .'∠DFE=30°， ∴.∠GFA=180°-∠DFE=150°， .'∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H, ∠QGH=3∠PG0,∠HFA=∠GFA=75, .∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA=75°-45°=30°， ∴.∠GFL=∠GFA-∠LFA=150°-45°=105°， ∠RiG=∠QGh-5FGQ=x180-10s9=375°， .∠GHF=∠RHG+∠RHF=37.5°+30°=67.5°， 故答案为：67.5； 【小问4详解】 解：分以下三种情况： ①如图，当BC∥DE时， D Q E M A :∠EDF=∠ACB=90°，即AC⊥BC,DF⊥DE, AC∥DF, ∴.∠CAE=∠DFE=30°， 即此时旋转的角度为30°，旋转的时间为30°÷2°/s=15s; ②如图，当BC∥EF时， 第25页共26页 ∴.∠BAE=∠B=45°， .∠CAE=∠BAE+∠BAC=45°+45°=90°， 即此时旋转的角度为90°，旋转的时间为90°÷2°/s=45s; ③如图，当BC∥DF时，过点A作OA∥DF,延长BC交MN于K,延长DF交MN于R, D E、 M- RA .PQ∥MN,∠PDE=15°，∠EDF=90°， ∴.∠DRM=180°-∠PDE+∠EDF)=75°， .OA∥DF, ∴.∠OAM=∠DRM=75°， ∴.∠OAE=∠OAM-∠EAM=75°-45°=30°， 又.BC∥DF,OA∥DF, .BC∥OA, .∠OAC=180°-∠ACB=90°， ∴.∠CAE=∠OAE+∠OAC=120°， 即此时旋转的角度为120°，旋转的时间为120°÷2°/s=60s; 综上，当线段BC与△DEF的一条边平行时，旋转的时间15s或45s或60s. 第26页共26页