精品解析：广西南宁市三美学校2025-2026学年上学期七年级入学考数学试题

2025年七年级新生水平测试卷 数学试卷 一、计算题（每小题5分，共50分） 1. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 2. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 3. 2除的商减去4的倒数，所得的差再乘，结果是多少？ 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， ． 4. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】观察式子可得，第一项与最后一项的和等于第二项与倒数第二项的和，以此类推，即可计算． 【详解】解：原式 ． 5. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧进行简便计算是解题的关键． 根据分数的拆项公式进行简算即可． 【详解】解：原式 ． 6. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先把每个分数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律求出算式的值是多少即可． 【详解】解：原式 ． 二、解答题（每小题10分，共50分） 7. 买来蘑菇10千克，含水量为，晾晒一会儿后，含水量为，问蒸发掉多少水？ 【答案】5千克 【解析】 【分析】先计算出原来干蘑菇的重量，再根据晾晒后的含水量算出晾晒后蘑菇的总重量，最后用原总重量减去晾晒后总重量得到蒸发掉水的重量． 【详解】解：∵原有蘑菇10千克，含水量为， ∴干蘑菇的重量为（千克）， 由题意得，晾晒后干蘑菇重量不变，此时含水量为， ∴干蘑菇占蘑菇总重量的， ∴晾晒后蘑菇的总重量为（千克）， ∴蒸发掉水的重量为（千克）． 8. 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？ 【答案】零售价应定每千克2.50元. 【解析】 【分析】设商店收购苹果mkg,零售价每千克x元，则成本为， 销售额为，再根据获得其成本的25%的利润，即可列出方程进行求解. 【详解】设商店收购苹果mkg,零售价每千克x元， 依题意得()(1+0.25)= 解得x=2.50 即零售价应定每千克2.50元. 9. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，再利用分数乘除运算法则，通过约分计算得到最终结果． 【详解】解： ． 10. 对于整数，，有如下规定： ，计算：； 【答案】 【解析】 【分析】先根据定义计算出，再计算即可． 【详解】解：， ． 11. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 12. 求未知数：． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质可得 ，然后解方程即可． 【详解】解：， ， ， ． 13. 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？ 【答案】这只羊能够活动的范围有2512平方米 【解析】 【分析】由图意可知：羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，其中A是半径为30米的个圆，B、C分别是半径为20米和10米的个圆，分别求出三部分的面积，即可求得羊的活动范围． 【详解】解：（米），（米） （平方米）， 答：这只羊能够活动的范围有2512平方米． 【点睛】本题主要考查圆的面积的求解，解答此题的关键是：将羊的活动范围分割，分别求出各部分的面积，问题即可得解． 14. 嘟嘟和宁宁是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨，嘟嘟从家出发骑车去学校， 追上了一直匀速步行的宁宁；看到身穿校服的宁宁才想起学校的通知，嘟嘟立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；嘟嘟赶到学校时，宁宁也恰好到学校．如果嘟嘟在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么宁宁从家里出发时是几点几分？ 【答案】 【解析】 【分析】依据题意可知，嘟嘟从出发到追上宁宁花了6分钟，宁宁从相遇点到校用时14分钟，接着进一步计算出嘟嘟再从家里出发去学校需要的时间，推导出她以原速度到达学校需要 10 分钟，最后根据比例关系计算宁宁从家到相遇点的时间，由此计算宁宁从家里出发的时间． 【详解】解：嘟嘟从家到相遇点的时间为：7时36分7时30分6（分钟）， 宁宁从相遇点到学校的时间为：7时50分7时36分14（分钟）， 嘟嘟调头后速度提高到原来的倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比， 那么她提速后回到家所用的时间为分钟，加上换衣服用时 6 分钟， 所以她再从家里出发到学校用了（分钟）， 故她以原速度到达学校需要 10 分钟， 最开始她追上宁宁用了 6分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分钟的路程宁宁走了 14 分钟，所以嘟嘟的分钟路程，宁宁要走：（分）， 故宁宁出发时间为：7时36分21分7时15分． 答：宁宁从家里出发时是． 15. 有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲多少小时？帮乙多少小时？ 【答案】丙帮甲小时，帮乙小时 【解析】 【分析】三人同时开始同时结束，共完成两个仓库的工作，根据工作总量和三人效率和算出总工作时间，再分别计算丙帮甲、丙帮乙的工作时间． 【详解】解：设每个仓库的工作总量为单位，则两个仓库总工作总量为， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为． ∴三人效率和为：，总工作时间为：（小时）， ∴甲完成的工作量为：， ∴丙帮甲完成的工作量为， ∴丙帮甲的时间为：（小时），丙帮乙的时间为：（小时）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级新生水平测试卷 数学试卷 一、计算题（每小题5分，共50分） 1. 计算：． 2. 计算：． 3. 2除的商减去4的倒数，所得的差再乘，结果是多少？ 4. 计算：． 5. 计算：． 6. 计算：． 二、解答题（每小题10分，共50分） 7. 买来蘑菇10千克，含水量为，晾晒一会儿后，含水量为，问蒸发掉多少水？ 8. 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？ 9. 计算：． 10. 对于整数，，有如下规定： ，计算：； 11. 解方程：． 12. 求未知数：． 13. 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？ 14. 嘟嘟和宁宁是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨，嘟嘟从家出发骑车去学校， 追上了一直匀速步行的宁宁；看到身穿校服的宁宁才想起学校的通知，嘟嘟立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；嘟嘟赶到学校时，宁宁也恰好到学校．如果嘟嘟在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么宁宁从家里出发时是几点几分？ 15. 有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲多少小时？帮乙多少小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $