12.1 课时3 三角形的外角 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦三角形外角的定义、性质及外角和，通过画三角形延长边提问导入，衔接内角和180°旧知，搭建从观察特征到归纳定义的学习支架。 其亮点是以观察操作、推理证明为主线，如活动二测量后用内角和与邻补角推导外角性质，培养几何直观和推理意识，例题规范几何语言表达。学生提升探究与逻辑能力，教师可高效开展教学。

12.1 三角形 第12章 平面图形的认识 课时3 三角形的外角 1.理解并掌握三角形外角的定义，能正确识别外角. 2.经历观察、操作、归纳等活动，对三角形外角的性质及其推论进行推导证明，掌握三角形外角性质定理及其推论. 3.能够应用三角形外角的定理解决简单的几何问题. 任意画一个△ABC,如图所示： 延长边BC得射线CE, E ∠ACE是什么角呢？ A B C 创设情境，导入新课 今天我们将运用“三角形的内角和等于180°”的结论继续研究三角形的角---外角与外角定理。 ∠ACE能叫做△ABC的内角吗？ 思考：将△ABC的三条边分别延长，得到∠1，∠2，∠3.它们有什么共同的特征? 活动一：探究三角形外角的定义 ∠1，∠2，∠3与△ABC相邻内角互为邻补角. 思考：观察△ABC，它有几个外角，试着画出所有的外角？ 三角形有六个外角，每一个内角的顶点上有两个外角，这两个外角互为对顶角. 活动一：探究三角形外角的定义 归纳： 由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 三角形的一个外角与相邻的内角互为邻补角. 活动一：探究三角形外角的定义 任意画一个△ABC,如图所示： （1）延长边BC得射线CE, ∠ACE能叫做△ABC的内角吗？ E ∠ACE有什么特征呢？ A B C 探究一 三角形外角定义 观察与发现 由三角形的一边与另一边的延长线组成的角 在三角形的外部； 1、什么叫做三角形的外角？ 由三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的 角叫做三角形的外角。 探究一 三角形外角定义 A B C E D E A B C （1）一个三角形一个顶点处有几个外角？ （3）一个三角形共有几个外角？ 2个 6个 （2）三角形每个顶点处的2个外角有什么关系？ 是对顶角，且相等 探究一 三角形外角定义 交流与思考 如图 12.1-10，将 △ABC 的三条边分别延长，得到 ∠1，∠2，∠3.它们有什么共同的特征? 由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 三角形的一个外角与相邻的内角互为邻补角. 观察与发现： 三角形的一个外角与不相邻的两个内角有什么关系? 如图 12.1-11，∠1，∠2，∠3 为△ABC 的三个内角，∠ACD 为△ABC 的一个外角. 思考与交流： 根据三角形的内角和是 180°，得 ∠1＋∠2＋∠3=180°. 根据邻补角的定义，得 ∠ACD－∠3＝180°. 所以∠1＋∠2＋∠3＝∠ACD＋∠3. 根据等式的基本性质，得 ∠1＋∠2＝∠ACD. 思考：如图,∠1,∠2,∠3为△ABC的三个内角,∠ACD为△ABC的一个外角.试着用量角器测量各个角，观察∠ACD与∠1,∠2,∠3之间的关系 ∠ACD+∠3=180°； ∠ACD=∠1+∠2； ∠ACD>∠1, ∠ACD >∠2. 活动二：探究三角形的一个外角与不相邻的两个内角的关系 思考：如图，在△ABC 中，试着说明∠ACD=∠1+∠2？ 根据三角形的内角和是180°,得 ∠1+∠2+∠3=180°. 根据邻补角的定义,得∠ACD+∠3=180°. 所以∠1+∠2+∠3=∠ACD+∠3. 根据等式的基本性质,得 ∠1+∠2=∠ACD. 活动二：探究三角形的一个外角与不相邻的两个内角的关系 思考：如图，试着说明∠ACD>∠1, ∠ACD >∠2？ 由∠1+∠2=∠ACD,可以得到 ∠ACD>∠1和∠ACD>∠2. 活动二：探究三角形的一个外角与不相邻的两个内角的关系 A B C D E F 例1.如图，∠BDC是___ 的外角，; ∠EFC是___ 的外角; ∠BFC是__ 的外角. 新知体验 △ACD △BCF △BDF △CEF ∠AEB是__ 的外角 △BCE ∠ADC是__ 的外角 △BDF △BCD 如图，在△ABC中,∠ACE是△ABC的外角。 （1）三角形的一个外角（如∠ACE） 与跟它相邻的内角有什么数量关系？ E A B C （2）三角形的一个外角（如∠ACE） 与跟它不相邻的两个内角有什么数量关系？为什么？ ∠ACE+∠ACB=180° ∠ACE=∠BAC+∠ABC 探究一 三角形外角定理 思考与交流 探究一 三角形外角定理 如图，在△ABC中,∠1是△ABC的外角。 思考与交流 E A B C 试说明∠1=∠A+∠B ∴∠1=∠A+∠B。 1 2 ∵∠A+∠B+∠2=180° ∠1+∠2=180° ∴∠1+∠2=∠A+∠B +∠2 由∠1＋∠2＝∠ACD，可以得到∠ACD＞∠1和∠ACD＞∠2. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 思考：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．试着用量角器测量各个角，观察∠BAE，∠CBF，∠ACD之间的关系. ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 活动三：探究三角形的外角和 思考：试着说明∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 根据平角等于180°，得 ∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°， ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+∠2+∠3）． 根据三角形内角和是180°，得∠1+∠2+∠3=180°， 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°． 活动三：探究三角形的外角和 探究一 三角形外角定理 如图，在△ABC中,∠1是△ABC的外角。 思考与交流 E A B C 试说明∠1与∠A；∠1与∠B的大小。 1 2 ∴∠1=∠A+∠B ∴∠1＞∠A；∠1＞∠B 比较三角形的一个外角跟与它不相邻的任何一个内角，哪个大？能说明你的理由吗？ ∵∠1是△ABC的外角 概括与表达 探究一 三角形外角定理 三角形外角的性质定理： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 E A B C ∴∠1=∠A+∠B。 ∵∠1是△ABC的外角 几何语言： ∠1＞∠A；∠1＞∠B 1 例2.如图 12.1-12，在 △ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，∠ABD＝∠A，∠C＝3∠A. (1) 求 △ABC 各内角的度数； (2) 求 ∠ADB 的度数. (1) 求 △ABC 各内角的度数； 解：根据 BD 是∠ABC 的平分线，及角的平分线的定义，得 ∠ABC＝2∠ABD. 因为 ∠ABD＝∠A， 所以∠ABC＝2∠A. (2) 求 ∠ADB 的度数. 解：根据 BD 是 ∠ABC 的平分线， 及角的平分线的定义，得 ∠DBC＝∠ABC＝30°. 根据 ∠ADB 是 △DCB 的一个外角，及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠ADB＝∠C＋∠DBC＝90＋30°＝120°. 1.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2.如图所示，下列说法错误的是( ) ∠2=∠A+∠B+∠D ∠1=∠2－∠D C. ∠2=∠A +∠D D. ∠2＞∠1 ＞∠A 2 1 E D C B A C C 课堂小结 1 2 3 （1）如图，AB//CD,∠B=58°,∠E=20°,则∠D=_____. E A B C D F （2）如图，已知∠A=35°,∠B=20°,∠C=25°,则∠BDC= . E A B C D （3）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的一组对边上，若∠2=66°,则∠1=___ . 38° 80° 36° 3.填空： 三角形的外角 三角形的外角定义： 由三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 三角形的一个外角与相邻的内角互为邻补角. 外角的性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 三角形的外角和等于360°. 外角和： $