精品解析： 辽宁省沈阳市第一二0中学2024-2025学年七年级下学期数学6月月考试卷

沈阳市第一二○中学实验学校综合素质调研（三） 七年级数学学科 时间：120分钟 满分：120分 学生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列人工智能图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ） A. 诗句“黄河入海流”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ） A. 测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短 B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：两点之间，线段最短 C 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速公路修一条最短路，原理：垂线段最短 5. 已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造得图甲和新的正方形图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为9和12，则正方形A、B的面积之和为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 10. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 12. 如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），则两堵木墙之间的距离为______． 13. 从一个不透明口袋中有8个红球和2个白球，从袋子中任意摸出n个球，其中摸到红球是一个必然事件，则n的最小值是______． 14. 如图，在面积为12的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为________． 15. 如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿、折叠至点N，M，P，K处，若，则的度数为___． 三、解答题（16题10分，17题7分，18，21题每题8分，19，20题每题9分，22，23题每题12分） 16. （1）计算：． （2）利用乘法公式计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. （1）在网格中作关于直线l对称的． （2）结合所画图形，在直线l上作出点P，使的值最小． （3）如果每一个小正方形的边长均为1，请直接写出的面积：_________． 19. 完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为H、F，，求证：． 证明：∵，（______________________） ∴，（______________________） 即（______________________） ∴ ∴_________ ∵ ∴____________（______________________） ∴____________________ ∴（______________________） 20. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；（精确到） （2）从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 21. 如图，在中，是边上高，点E在上，，，连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）若恰好平分，，求的长 22. 甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． （1）、两地之间的路程为 千米； （2）从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． （3）求乙的速度和值； （4）求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 23. （1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一二○中学实验学校综合素质调研（三） 七年级数学学科 时间：120分钟 满分：120分 学生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列人工智能图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称的定义．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算进行计算即可，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质计算即可 【详解】 故选B 【点睛】本题考查了分式的性质，幂的运算，正确的计算是解题的关键． 3. 从数学角度来看，对下列语句判断正确的是（ ） A. 诗句“黄河入海流”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对于事件类型的判断．随机事件在随机试验中，可能出现也可能不出现；不可能事件在随机试验中一定不会出现；必然事件在随机试验中一定会出现． 【详解】解：A. 诗句“黄河入海流”是必然事件，说法错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，说法错误； C. 成语“水中捞月”是不可能事件，说法正确； D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，说法错误； 故选C． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ） A. 测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短 B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：两点之间，线段最短 C. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理：垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点直角线段最短、垂线段最短、直线和线段的性质等知识点，熟练掌握各性质是解题的关键． 根据两点直角线段最短、垂线段最短、直线和线段的性质逐项解答即可． 【详解】解：A、测量运动员的跳远成绩，原理是：垂线段最短，故本选项正确，不符合题意； B、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：点到直线，垂线段最短，故本选项错误，符合题意； C、把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线，故本选项正确，不符合题意； D、从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此求出第三边长的取值范围，即可得到答案． 【详解】∵三角形三边的长度分别为，，， ∴， ∴， ∴第三边长不可能是2． 故选：A． 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 7. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据内角和定理求得，由线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角、根据对顶角相等，角的和差关系计算的度数，再应用平行线的性质得到的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 9. 如图，有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造得图甲和新的正方形图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为9和12，则正方形A、B的面积之和为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得，即， 由图乙得，则， 所以， 故选：B． 10. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P在、、、、上时，的面积S与时间t的关系确定图象． 【详解】解：当点P在上时，的底不变，高增大，所以的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 综上分析可知，B选项中的图象符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，解题关键是深刻理解动点的变量变化，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），则两堵木墙之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由题意得，，由余角性质得，进而可得，即得，，再根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 从一个不透明的口袋中有8个红球和2个白球，从袋子中任意摸出n个球，其中摸到红球是一个必然事件，则n的最小值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】从袋子中任意摸出1个或2个球，其中摸到红球是随机事件， 当时，摸到红球是必然事件， 则n的最小值是3， 故答案为：3． 14. 如图，在面积为12的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称-最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ， ， ∵的面积为 12 ， ， ， ∵垂直平分， ， ∵为直线上一动点， ， ， ， ∴周长的最小值为8． 故答案为：8． 15. 如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上动点，现将点A，B，C，D分别沿、折叠至点N，M，P，K处，若，则的度数为___． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长，相交于Q点，证明，则，求出，则可得的度数；当在下方时，延长交于Q点，证明，则．求出，则可得的度数． 本题考查了矩形中的折叠问题，分类讨论，掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：①如图，在上方时， 延长，相交于Q点， 由折叠知：，， ， ， ， ， ， ，， ， 由折叠知：， ， ， ； ②如图，在下方时， 延长，交于Q点， 由折叠知：，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ，， ， 由折叠知：， ， ． 故答案为：或 三、解答题（16题10分，17题7分，18，21题每题8分，19，20题每题9分，22，23题每题12分） 16. （1）计算：． （2）利用乘法公式计算：． 【答案】（1）；（2）4 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，平方差公式： （1）先计算负整数指数幂，零次幂，乘方，再计算乘法，最后计算加减法； （2）利用平方差公式计算 【详解】解：（1） ． （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简的求值，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则． 先根据整式的混合运算进行化简，再将值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式= ． 18. （1）在网格中作关于直线l对称的． （2）结合所画图形，在直线l上作出点P，使的值最小． （3）如果每一个小正方形的边长均为1，请直接写出的面积：_________． 【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）5 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称的性质，求解网格三角形的面积； （1）分别确定，，关于直线的对称点，，，再顺次连接即可； （2）如图，连接交直线于点，由轴对称的性质可得此时的值最小， （3）利用割补法求解三角形的面积即可； 【详解】解：（1）如图，即为所求； （2）如图，连接交直线于点，则此时的值最小， （3） 的面积为5． 19. 完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为H、F，，求证：． 证明：∵，（______________________） ∴，（______________________） 即（______________________） ∴ ∴_________ ∵ ∴____________（______________________） ∴____________________ ∴（______________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．本题根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴，（垂直的定义）． 即（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 20. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 优等品频数 优等品频率 （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；（精确到） （2）从这批彩色弹力球中选择个黄球、个黑球、个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】（1） （2） （3）4个 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、用频率估计概率，根据概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用表格用频率估计概率即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出个黑球，则放入个黄球，构建方程即可解决问题； 【小问1详解】 解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在附近， 所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有种， 因为除了颜色外都相同， 所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有种， 从袋子中摸出一个球是黄球的概率； 【小问3详解】 解：设取出个黑球，则放入个黄球，由题意得： ， 解得． 答：取出了个黑球． 21. 如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）若恰好平分，，求的长 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，三角形的内角和定理． （1）证明即可得证结论； （2）由得到，又，从而，因此，再由，即可证明，进而得到，． 【小问1详解】 证明：∵是边上的高， ∴． 在和中 ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． （1）、两地之间的路程为 千米； （2）从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． （3）求乙的速度和值； （4）求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 【答案】（1）120 （2）；； （3）乙的速度是（千米/时）， （4）甲出发15小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）由图象可得，A、B两地之间路程为120千米； （2）根据图象中的数据可以解答本题； （3）根据图象知，根据相遇时间为2小时可得乙的速度，根据路程除以速度可求出乙行完全程所用时间； （4）分相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，列方程求解即可 小问1详解】 解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M， 故答案为： P；N ； M； 【小问3详解】 解：乙的速度是：（千米/时）； ， 【小问4详解】 解：相遇之前：， 解得， 相遇之后：， 解得， 即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米． 23. （1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 【答案】（1）；（2）①，理由见解析；②成立．证明见解析；（3）当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等角的余角相等、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）利用平角的定义即可求解； （2）①先证明出，得出，，即可得出结果； ②证明出，得出，，即可得出结论； （3）由以点、、为顶点三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而，的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分当在上，在上时或当在上，在上时，或当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：（1），， ， 故答案为：； （2）①，理由如下： 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； ②成立．证明如下： 如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）①当在上，在上时，即， ，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ； ②当在上，在上时，即， ，， ， ， ； ③当到达，在上时，即， ，， ， ， ． 综上所述，当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $