河北沧州市黄骅中学2025-2026学年第二学期高二第二次月考数学试卷

河北黄骅中学2025下2026学年度第二学期高一第二次月考，西 数学试卷 命题人：吴冠廷审定人：宋海芹 )本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第1卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页。 共150分。考试时间120分钟。 0 第I卷（客观题共58分）骨节)片t 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。-警不下 1.已知全集U={1,2,3,4},集合A=[1,3,4),CuB=3,4),则AnB=() A.1 B.3.4} C.1,2,3,4} D.e 2.设x∈R,则“|2x-1≤x”是“x2+x-2≤0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ) y 徒价别，京6小本)0 35 35 30某.，批 米试有林器，专以盛心 301 20司5.25 2 。个对卷店世水时做黄一同 20 ● 15 ()门年5是 ,1主护，合1六道大景武0)块 10. 10 5 、0元2x>0, 821十8 0$105202药3033#东510520253035产≥>0记，500-0 小r ①相关系数r ②相关系数2 家雪暇暗全甲法品工华火 35 3 产漠30：，草于兴（氏式单）0y进) 25 0 (本淘 20 15 小论泉常15外：大景，·，润公，湖心式量当苹湖品西兰心 10 10 张0520250克3 05101520253035x ③相关系数， G④相关系数， A.T2<r4<T1<T3 B.r2<r4<T3<T1C.r4<r2<T1<r3D.r4<t2<r3<r1 第1页，共6页 页和共，页女淘 4.若vx∈R,mx2+2(m-3)x+4>0的否定为真命题，则实数m的取值范围为(：)， A.(1,9) (心B.(-∞，0) C.(-o,1)U(9,+∞) 太冷感本世n D.(-o,1]U[9,+o) C兴，， 5.已知a∈(2,3)，b∈（一2，-1），则下面正确的为() A.a+bE(0,1) B.a-2be(5,6)C.ab∈(-4，-3) D是e(侵3) 6.己知函数树={是 x+7海足对任意实数1卡2，都有K:一 f(x2)】<0成立，则实数u的取值范围是 A.(0,4 B.[2,+oo) C.[21 D.(0,+∞) +a0 7.“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了， 但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼； G,. 第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了.从数学的角度解释这一变化， 假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为0.1；小孩是不诚实的，则他 说谎的概率是0.5最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实 第野帝及言)护通 的概率是0.9.已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是() A号 B 0.7点海受腰本g州中（八本 9 C.0 D. 8.在自然界中，对称性无处不在.从蝴蝶翅膀的美丽图案到雪花晶体的完美结构，对称 性展现了自然界的和谐与平衡，数学作为描述自然规律的语言，同样充满了对称之美.函 数图像的对称性，例如轴对称和中心对称，关于函数的相关对称性质是数学中研究的重 要概念.已知函数f(x)=e2-+-2+2x1,使得不等式f(2m+1)<f(m平2)成 立的实数m的取值范围为)=食大野道国…Si=w法本哀候与 A(-o,-1)u(传，+∞） B.(1,) 文眼，海装端( c.(←) 要当9D.(o,一(1，+四)}=国1盗 第2页，共6页 凡 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。+19誉 9.已知a,b为正实数，ab=a+b,则下列选项正确的是() (,1/ A.ab的最小值为2 B.2a+b的最小值为3+2W2 C.a2+b2的最小值为8 D品+的最小值为2 (.0)6+9 10.下列说法正确的是() A设随机变量X服从二项分布B(6,》则P0x=3)=亮 B.己知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且PX<4)=0.9,则P(0<X<2)=0.4 C.E(2X+3)=2E(0+3;D(2X+3)=2D()+3 D.己知随机变量满足P(5=0)=x,P(5=1)=1-x,若0<x< 则D()随着x的增 大而减小 ,,三星 11.已知函数f)=e-ex+sin2x+2,则下列结论正确的是() 小“理 A.f(x)的图象关于点(0,2)对称 手水个学宿是0 B.f(x)在R上单调递减 点心.六一正行S盟 C.若f(x2)+f()<4,则实数x的取值范围是(-1,0) D.若实数a,b满足f(a3)+f(2b2-2)=4,则2a+b的取值范围是[-3,3] 提济不城江中挺自中 第Ⅱ卷（主观题共92分） 长：「绿 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 罗 12.将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为二二（用数字作答）心 13.已知一系列样本点(xy01=1,23)的回归方程为分=3x+众，若样本点(m,3)与 (2,n)的残差相等，则3m+n= 14设西数因={公护产存在最小值，则a的取值范阻是 -)3 第3页，共共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)定义在R上的函数f(x)满足fx+y)=f(x)+f6),f()=-2,且x<0 时，fx)>0. 5父前化02t (1)判断并证明f(x)的奇偶性； 吧共废》【龄 (2)求关于t的不等式f(e2-t-2)-f(t+1)>-10的解集.大六：题单 (80明心：=0，{5=h合，C}世0， ⊙1 8S,13 { .A 帕心之5一x4发”盛之柱一！’部，开贸图 》采式不现短 料会恩下代京 9采忍9型六期@ 料浓源产门 是镇颜式电流头下关阅兰通、外族，十法就这界四汉￡ 16.(本小题15分)随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口 老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势某医疗器械公 司为了进一步增加市场影响力，计划改进技术生产某产品已知生产该产品的年固定成本 为400万元，最大产能为120台，每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G().= {241x+3600-8050<x≤120，由市场调所知，该产品每台的售价为240万元，且全 3x2+150x ,0<x≤50， 年内生产的该产品当年能全部销售完 (1)写出年利润W()(单位：万元)关于年产量x(单位：台)的函数解析式（利润=销售收入一 成本). (②)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 4。.0 020012 F汇02120 ,淡發关精司 :要菜大游公 1>1>s>01>>○1>1>之1之图 t4>>. 第4页，共6页 17.(本小题15分)已知f(x)=(2x+3)"展开式的二项式系数和为512，且(2x+3)n= a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+an(x+1)n (结果用数字表示) (1)求a2的值， (②)求a1+a2+ag+…+an的值： (3)求f(20)-20被6整除的余数， 18.(本小题17分)某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B的关 系，从该市市民中随机抽查了100人，得到如表数据.（注：用M表示M的对立事件） 生活习惯B 疾病A 具有不具有 患病 25 15 未患病 20 40 (1)依据α=0.01的独立性检验，能否认为该市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B有 关？ (②)从该市市民中任选一人，M表示事件“选到的人不具有生活习惯B”,N表示事件“选 到的人患有疾病A”,试利用该调查数据，求PWM的估计值； (3)从该市市民中任选3人，记这3人中具有生活习惯B,且未患有疾病A的人数为X,试 利用该调查数据，求X的数学期望的估计值， n(ad-be)2 附：X2=a+bc+0a+9bt西 其中n=a+b+c+d. c0.100.050.0100.001 2.7063.8416.63510.828 第5页，共6页 、 19.(本小题17分)今年立秋以后，我国西南地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论根 据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制 下，西南地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区 的气温出现了直接攀升的状态西南地区某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推 出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出 了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周五销售优惠券情况.。 星期t 1 2 3 4 销售量y(张) 218224 230232 236 经计算可得=∑1y1=228,51t1=3464,51号=55， (1)已知y关于t的经验回归方程为)=t+a,求y关于t的经验回归方程； (②)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为号，选择B套餐的概率为号，并且A套餐包含两 张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为Pn, (①求P1、P2及P3: ()求Pn及Pn的最值 参考公式：6=(-0习=坠1n 张1(x-习2 张1好-2 ,a=-沅. 第6页，共6页 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题可知，．故选：． 2.【答案】  【解析】前面不等式的解为，后面不等式的解为根据小范围能推大范围得到答案A 3.【答案】  【解析】由散点图可知第图表示的正相关，且第个图中的点比第个图中的点分布更为集中，故第图表示的负相关，且第个图中的点比第个图中的点分布更为集中，故，，且，故．综上，可得． 4.【答案】  【解析】解：当时，不等式为，即，显然在有解，符合题意； ，命题“”为真命题， 当时，对于抛物线，开口向下， 显然在有解，符合题意； 当时，对于抛物线，开口向上， 只需，解得或， 又，所以或， 综上，实数的取值范围是或，即． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：因为，，对于选项A：可得，故A错误；对于选项B：因为，所以，故B错误；对于选项C：因为，则，所以，故C错误；对于选项D：因为，则，所以，故D正确；故选：． 6.【答案】  【解析】由题意知函数单减，需保证分段单减和整体单减，可得解得C 7.【答案】  【解析】解：设事件表示“小孩诚实”，事件表示“小孩说谎”， 则，，，， 则，， 故，故．故选：． 8.【答案】  【解析】解：令，则， 函数， 可化为，定义域为， 令， 因为， 所以函数是偶函数，其图象关于轴对称， 那么函数的图象关于直线对称， 当时，， 易得和都在上单调递增， 则在上单调递增，上单调递减， 所以等价于， 两边平方得， 移项化为，因式分解得， 解得， 所以实数的取值范围是．故选：． 9.【答案】  【解析】解：因为，为正实数，所以，当且仅当时取等号，所以，故A错误；由题意可得，，所以，当且仅当，即，时取等号，故B正确；因为，且，根据二次函数的性质可知，当时，上式取得最小值，故C正确；因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故D正确． 故选：． 10.【答案】  【解析】解：对于，由随机变量服从二项分布， 则，所以A正确； 对于，由随机变量服从正态分布，且， 可得， 根据正态分布曲线的对称性，可得，所以B正确； 对于，根据期望和方差的性质，可得，，所以不正确； 对于，由随机变量满足， 可得， 根据二次函数的性质可知：当时，随的增大而增大， 所以不正确．故选：． 11.【答案】  【解析】对于，设函数，其定义域是，关于原点对称，那么函数，因此函数是奇函数，而函数，的图象向上平移个单位得到的图象，因此函数的图象关于点对称，故A正确；对于，对函数求导可得，其中，当且仅当，即时等号成立，此时，因此导函数恒成立，因此函数在上单调递增，故B错误；对于，由于函数的图象关于点对称，因此那么不等式可化为又函数在上单调递增，因此，解得，故C正确；对于，由于，，因此可得，即设，，则其中，所以，故D正确故选ACD． 12.【答案】  【解析】第一步选个空给两个有种选法，第二步从剩下的个空中选个空给两个有种选法，最后剩一个空排即可，根据分步乘法计数原理有种排法． 13.【答案】  【解析】由题意得，整理得 14.【答案】  【解析】解：当时，，故函数在上单调递增，因此不存在最小值； 当时，， 当时，，故函数存在最小值； 当时，，故函数在上单调递减， 当时，；当时，． 若，则不存在最小值，故，解得． 此时满足题设； 当时，，故函数在上单调递减， 当时，；当时，． ，， 因此不存在最小值． 综上，的取值范围是．故答案为：． 15.【答案】解：为奇函数，证明如下： 令，可得，所以， 令，可得，所以， 又的定义域为，关于原点对称，故为奇函数； 任取，，且，则， 于是， 因为，所以， 由题意， 又为奇函数，所以， 所以，即，在上单调递减， 因为为奇函数，所以在上单调递减， 所以在上单调递减， 由，可知， 所以不等式，等价于， 所以，解得， 所以，原不等式的解集为．  16.【答案】解：当时， ， 当时，， 综上，年利润函数解析式为： 当时，， 当时，最大值； 当时，， 有，当且仅当，即在定义域内时取等号， 因此， 第一段最大值为万元，第二段最大值为万元， 故当年产量为台时，全年利润最大，为万元．  17.【答案】解：由展开式的二项式系数和为， 可得，即， 由，得； 令，得， 令，得， 所以； 由， 因为能被整除，被整除后余数为． 所以被整除的余数为．  18.【答案】解：由已知得列联表如下： 疾病 生活习惯 合计 具有 不具有 患病 未患病 合计 零假设为：该市市民患有疾病与是否具有生活习惯无关． 根据列联表中的数据，经计算得到： ． 依据的独立性检验，推断不成立，即认为该市市民患有疾病与是否具有生活习惯有关，此推断犯错误的概率不大于． 由数据可得：，， 所以． 由题意知可用估计的分布， 所以的估计值为．  19.【答案】解：由题意，， 则， ， 所以关于的经验回归方程为． 由题意，可知， ， ． 求解另一种方法： 当时，，即， 又， 所以当时，数列为各项都为的常数列， 即， 所以，， 又， 所以数列为首项为，公比为的等比数列， 所以，即． 当为偶数时，，且随的增大而减小， 因此的最大值为 当为奇数时，，且随的增大而增大， 因此的最小值为， 综上所述，的最大值为，最小值为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $