河北黄骅中学2025-2026学年高一第二学期6月测试数学试卷

6月高一年级测试 数学参考答案 1.【答案】A 【解析】由题知CD与AB,异面.故选A. 2.【答案】C 【解析】由思知4+6+a+10+12+14=9,解得a=8,所以这组数据为4,6810,12,14， 6 又因为6×0.6=3.6，所以这组数据的第60百分位数为第四个数10.故选C 3.【答案】D 【群析折】因为为靠近点D的三等分点，所以成-C西，所以丽-}亚+而故选D 4.【答案】C 【解析】样本数据在[14,18]内的频率为1-(0.02+0.08+0.09)×4=0.24，频数为0.24×50=12.故选C. 5.【答案】A 【解析】因为AB∥EF,所以∠FEG是异面直线AB和EG所成角或其补角，所以在Rt△EFG中， tan∠FEG=FC=2-V3 EF2331 。所以∠PG=,即异面直线AB和G所成角的大小是，死故选A 6 6.【答案】B 【解析】因为E,F分别是棱PC,CD的中点，所以EF∥PD,因为EF丈平面PAD,PDC平面PAD, 所以EF∥平面PAD.故选B. 7.【答案】B 【解析】因为平面x∥平面ABC,平面PAB∩平面=DE,平面PAB∩平面ABC=AB,所以DE∥AB, 同理可得DF∥AC,EF∥BC,所以△DEF∽△ABC.因为PD':DA=I:3,所以PD:PA=I:2,所以 DE:AB=1:2,所以SAD:SAABC=(DE:AB)}=1:4.故选B. 8.【答案】C 【解析】如图，连接BD,与AC交于点O,连接BN,交MC于点P, 连接OP,因为DN∥平面AMC,DNc平面BDN,平面BDN∩平面 OB BP AMC=OP,所以DN∥OP,由于O是BD的中点，所以 =1 OD PN B 过点N作NO/CM,交B于点O,则BY=BP- 'MO-PN=1. 第1页共5页 因为多n,所以器号所以瓷专宽}越c 9.【答案】ABC 【解析】2出现了4次，3和4出现了2次，5出现了1次，所以众数是2，故A正确；平均数为 2+2+2+2+3+3+4+4+5=3,故B正确：极差为5-2=3，故C正确；中位数为3，故D错误， 9 故选ABC 10.【答案】ACD 4 3 【解析】因为cosA=行且A∈(0，心，所以simA=号A正确： OPS阴·t=OP提市Op×9x=6 2 2 B错误： AB.CB=AB.AB-AC)=AB2-ABAC=25-5×4×4-9,C正确； BC-BA=AG=4,D正确故选ACD 11.【答案】BC 【解析】由题知AB,CD相交，故A错误；如图，连接EG,因为E,G分别 是PA,PD的中点，所以EG月AD,G-AD,又因为BCI4D且aC-AD 所以EG∥BC且EG=BC,所以四边形BCGE是平行四边形，所以BE∥CG, 因为BEC平面BEF,CG丈平面BEF,所以CG∥平面BEF,故B正确；因 为BE∥CG,因为CGC平面PCD,BE丈平面PCD,所以BE∥平面PCD,因为BEC平面PAB, 平面PABn平面PCD=1,所以I∥BE,故C正确：因为E,F分别是P4,AD的中点，所以AB=AP, 2 -AD.所以Sm=8a·片-言-4，故D错误做选BC 12.【答案】3 【解析】因为aLb,所以a·b=0,即-4+3x=0,解得x= 3 13.【答案】55 【解析】三个年级总人数为1100+1050+850=3000，所以抽样比 1501 3000=20’所以抽取的高一年级学生 的人数为0×10=5. 14.【答案】 V130 13 第2页共5页 【解析】如图，取AC的中点O,连接BO,DO.因为△ABC是等边三角形， 所以BO⊥AC.因为AD⊥平面ABC,BOC平面ABC,所以BO⊥AD. DA 又因为AD∩AC=A,AD,ACC平面ACD,所以BO⊥平面ACD,所 以∠BDO是BD与平面ACD所成的角.因为△ABC是等边三角形，AB=2, O为AC的中点，所以BO=√5，AO=1.因为AD⊥平面ABC,AD=3, D0V130 B4z--------- 所以DO=V10,BD=V3,所以cos∠BDO= ,即直线BD BD 13 与平面4ACD所成角的余弦值为V130 13 15.解：(1)3+z2=(4+3i)+(-2+i)=2+4i, 4+=V2+4=25. --6分 (2)323=(4+3i)(-2+i)=-11-2i.-9分 （3)因为2=51-53=6+2i,-12分 所以2=6-2i- --------13分 16.(1)证明：如图，连接AC,AB,则E既是BD的中点，也是AC的中点 D B D 因为F是BC的中点，所以EF∥AB.------3分 因为EF￠平面AABB,ABC平面AAB,B, 所以EF∥平面A4B,B.--------7分（没有“EF丈平面A4BB”扣2分） (2)解：正方体的棱长为2，E到平面BBCC的距离为5AB=1, --9分 2 S. 1BB=1, --12分 1 1 所以a-=Ar=35a0g24B,= --15分 [10a+10b=0.25, a=0.005, 17.解：（1)由题意可知， 10×(0.055+0.015+a)=0.75.解得 ----4分 =0.020. 第3页共5页 (2)因为(0.015+0.005×10=0.2<0.31，(0.055+0.015+0.005)×10=0.75>0.31， 所以面试成绩前31%的候选者的最低分位于区间7080)，----6分 设最低分为x,所以0.20+(80-x)×0.055=0.31,----7分 可得x=78. -9分 (3)设成绩在[60,70)和[80,90)的平均数分别为x1,x2,方差分别为s2,5, 60,70)和[80,90)的频率之比为(0.020×10)：(0.015×10)=43，-------11分 用分层抽样的方法选取7人，则成绩在[60,70)的人数为4，在[8090)的人数为3， 则这7人面试成绩的平均数=4×64+3x85=73, --13分 方若+(G门+引店+属到矿]号[30+61-7y+0+g5-7球1-99 7 --.---15分 18.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC,---------2分 因为MA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以BD⊥MA,-----4分 因为AC∩MA=A,AC,MAC平面AMC, 所以BD⊥平面MAC,--------6分（没有“AC∩MA=A”扣1分） 因为BDC平面MBD,所以平面MBD⊥平面MAC.----8分 (2)解：如图，设AC与BD交于点O,连接MO M B D 由(1)知BD⊥平面MAC,因为MOC平面MAC,AOc平面MAC, 所以BD⊥MO,BD⊥AO,--11分 所以∠MOA是二面角M-BD-A的平面角. --13分 因为MA=AB=2,四边形ABCD为菱形，ABC=60°，所以△ABC为等边三角形，所以A0=AC=1, 2 所以tnMOA-2,即二面角M-BD-A的正切值为2 -----17分 AO 19.解：(1)在△ACD中，由余弦定理得 第4页共5页 AC2=AD2+CD2-2AD.CD cos.∠ADC=42+82-2×4×8×cos 2r=112, 所以AC=4V万.----2分 Ac= 因为△1BC是正三角形，所以Sc=5 ×112=28√3，------3分 4 易知SAD= p.c =85,4分 2 因此S边形m=S。AcD+SA8c=8V5+28V5=36V5 -5分 (2)①在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD.CDc0S∠ADC=80-64cos0, -7分 因为M是AC的中点，△1BC为正三角形，所以BM是AC边上的高，所以BM= -AC, 2 因此BM2=34C2=380-64c0s1)=60-48c090.-9分 41 4 ②因为点M,N分别是AC,AD的中点，故MN=CD=4,且MN∥CD, 2 在A1Cn中，由弦定用得m是m纸证：解得如L4C-4 AC -11分 cos∠BMN=cos 经+∠AN-sn∠AN=-sm∠AcD-42 AC --------12分 在△BMN中，由余弦定理得BN2=BM2+MN2-2BM·MN cos∠BMN=76-48cos0+163sim日. ---14分 因为48a0165m0-5m0)0e0a,放0(g》 所以当日-T=T,即0=5时，48c0s0+16N5n6的最大值为325，代入得BN.=76+32N5,故 321 6 BN nor =8+2v3. --17分（没有验取等号的条件扣1分） 第5页共5页6月高一年级测试 数学 考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 B C 1.如图，在直四棱柱ABCD一A1B,C,D1中，直线C,D与 A,B,的位置关系是 A A.异面 B.相交 C.平行 D D.以上都有可能 计新法数动 2.已知一组数据：4,6，a,10,12,14的平均数为9，则这组数据的第60百分位 年数为 A.8 B.9 C.10 D.12 3.如图，在平行四边形ABCD中，M为靠近点D的三等分点，则AM= 猫+丽 A. B.AB+号Ad M ,平上姿火人画动的( C. +丽 ：14 n+a西 ,0证1 一年一生人前宙二永8 4.如图是容量为50的样本频率分布直方图，则样本数据 个频率组距 在[14,18]内的频数是 0.09 0.08 A.4 B.16 0.02 C.12 /·.显，中 26101418样本数据 D.18 5.如图，在长方体ABCD一EFGH中，AB=23,AD=2,则异面直线AB和EG 所成角的大小是 A B. D 高一数学第1页共4页 (2刀) 6.如图，在三棱锥P一ACD中，E,F分别是棱PC,CD的中点，则EF与平面 PAD的位置关系为 A.相交 B.平行 C.异面 D.无法判断 7.如图，已知平面a∥平面ABC,点P在平面a和平面ABC之 间，且PA∩a=D,PB∩a=E,PC∩a=F,若PD:DA= 1:3,则S△DEF：SAABC= A.1:3 B.1:4 C.1:8 D.1:9 8.如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是矩形，M,N分别在棱VB,VC 上，且M=B,DN厚面AMc,则宽 如题处1宾旋野型感，阳好空女指食西批长：共 :器4石其题本V醒宫酸，国 A. 2 B. 2 5 B C. D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 现有9个数据：2,2,2,2,3,3,4,4,5，则这组数据的 A.众数是2 8根，登B.平均数是3 C.极差是3 D.中位数是2.5 10.在△ABC巾：AB=5,BC=3,osA=套，则 血A=号 A. B.△ABC的面积为3 C.AB.CB=9 D.BC-BA|=4 高一数学第2页共4页 11.平如图，在四棱锥P一ABCD中，E,F,G分别是PA,AD,PD的中点， BCAD且BC=号AD,则下列说法正确的是 A.CD∥平面PAB B.CG∥平面BEF C.平面PAB与平面PCD的交线记为l,则直线l∥BE D.三棱锥P-ABD的体积为V1,三棱锥B-AEF的体 积为V2, 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量a=(2,3),b=(一2，x),若a⊥b,则x= D 13.某中学高一年级有1100人，高二年级有1050人，高三年级 有850人.现用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取150 人，则抽取的高一年级学生的人数为 14.如图，在三棱锥D一ABC中，等边三角形ABC的边长为2， AD⊥平面ABC,且AD=3,则直线BD与平面ACD所成 R 角的余弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数z1=4十3i,之2=-2+i. (1)求|z1十之2|； (2)求之1之2； (3)若之=之1一之2，求之. 途高，中强南出孕蓝小@香，代「共，代湖小合，源心关碳本：数， 。代0群西数高：父代府器权普民脂，台8馨以做解全求单同合的 16。(本小题满分15分)卿 如图，正方体ABCD-A1BC1D1中，E,F分别是B1D1,BC1的中点. (1)求证：EF∥平面AA1B1B; D (2)若AB=2,求三棱锥B1一EFC的体积.， 高一数学第3页共4页 17.(本小题满分15分) 2026年某市举办“青年科技创新大赛”，某高校承办了参赛选手的初选面试工 作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并将他们的成绩分成五组：[50， 60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下频率分布直方图. 已知前两组的频率之和为0.25. 配 州光琴用奶公你最一跃 0.055·= 0.015- 6306070s090o成绩 少林 (1)分别求a,b的值； (2)若面试成绩前31%的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分； (3)现用分层抽样的方法从样本面试成绩在[60,70)，[80,90)中共抽取7 人担任本次宣传者.已知本次宣传者中成绩在[60,70)的平均数和方差 分别为64和30，成绩在[80,90)的平均数和方差分别为85和40，据此 估计这7人面试成绩的方差.。. 18.(本小题满分17分) 如图，四棱锥M-ABCD的底面ABCD为菱形，MA⊥平面ABCD,MA=AB=2, ∠ABC=60°. (1)证明：平面MBD⊥平面MAC; (2)求二面角M一BD一A的正切值. :>B 密岁本品得重代端车洋滑 D 宝冷 19.(本小题满分17分) 如图，在四边形ABCD中，△ABC是正三角形，M,N分别是AC,AD的中 点，DA=4,DC=8. D ()当∠ADC-行时，求四边形ABCD的面积； (2)记∠ADC=0. ①试用0表示BM2; ②求BN的最大值. 高一数学第4页共4页