河北沧州市沧县中学2025-2026学年高一下学期6月测试（一）数学试题

6月高一年级测试 数学（一）参考答案 1.【答案】A 【解析】由题知C,D与AB,异面故选A. 2.【答案】C 【解析】=V22+62=20.故选C 3.【答案】D 【解析】因为M为靠近点D的三等分点，所以DM=DC=AB,所以AM=AB+AD故选D. 3 4.【答案】C 【解折】由已知及正弦定理得ndsinc-sinc,因为Cc(0,,所以nC>0,所以inA= 1 5π 又A∈(0，元)，所以A=T或 .故选C 66 5.【答案】A 【解析】因为AB∥EF,所以∠EG是异面直线AB和EG所成角或其补角，所以在Rt△EFG中， mGG?√3，所以∠PBG,即异面直线4B和G所成角的大小是故选A EF233 61 6.【答案】B 【解析】因为E,F分别是棱PC,CD的中点，所以EFUPD,因为EF丈平面PAD,PDC平面PAD, 所以EF∥平面PAD.故选B. 7.【答案】B 【解析】因为平面a∥平面ABC,平面PAB∩平面=DE,平面PAB∩平面ABC=AB,所以DE∥AB, 同理可得DF∥AC,EF∥BC,所以△DEF∽△ABC.因为PD:DA=1:3,所以PD:PA=1:2,所以 DE:AB=1:2,所以SAD:SAABC=(DE:AB)=1:4.故选B. 8.【答案】C 【解析】如图，连接BD,与AC交于点O,连接BN,交MC于点P, 连接OP,因为DN∥平面AMC,DNc平面BDN,平面BDN∩平面 B AMMC=OP,所以DN∥OP,由于O是BD的中点，所以OA-BP =1 OD PN A. 过点N作ND/CM,交B于点Q,则M-B 3 MO PN =1,因为M=B, 第1页共5页 所以器-子所u器器-片完-故这心 =3 9.【答案】BCD 【解析】由题意得z1=1-i,A错误；在复平面内22对应的点为(2，-3)，在第四象限，B正确： 45-5=41+i-(2-3=2+i,c正确：三=231-21-过-15列-】，D正 211+i(1+i)1-i)222 确故选BCD 10.【答案】AB 【解析】因为m⊥，∥B,所以m⊥B,又因为n⊥B,所以∥n,A正确： 因为m∥a,所以存在平面y,使得mcy,且y∩a=I,所以∥l,又因为n⊥B,a∥B,所以n⊥a, 又lco,所以n⊥l,所以m⊥n,B正确： 因为m/∥n,m/∥o,a⊥B,所以n/∥B或ncB或n与B相交，C错误： 因为m/∥n,n⊥B,所以m⊥B,又m⊥o,则C∥B,D错误.故选AB. 11.【答案】BC 【解析】由题知AB,CD相交，故A错误；如图，连接EG,因为E,G分别 是PA,PD的中点，所以EG∥AD,BG=AD,又因为BC∥AD且BC=AD 21 所以EG∥BC且EG=BC,所以四边形BCGE是平行四边形，所以BE∥CG, 因为BEC平面BEF,CG丈平面BEF,所以CG∥平面BEF,故B正确；因 为BE∥CG,因为CGC平面PCD,BE丈平面PCD,所以BE∥平面PCD,因为BEC平面PAB, 平面PAB∩平面PCD=1,所以1∥BE,故C正确：因为B,F分别是A,AD的中点，所以AB=AP, 2 4让40，以8w=Swm写-资-=陵D张散选c 12【管案1 【解析】因为a⊥b,所以a:b=0,即-4+3x=0,解得x= 3 13.【答案】6 解析】由余弦定理得9=25+AC”-2x5×AC×,解得AC Suw -ACABin=x4x5x6. 5 第2页共5页 14.【答案】V130 13 【解析】如图，取AC的中点O,连接BO,DO.因为△ABC是等边三角形， 所以BO⊥AC.因为AD⊥平面ABC,BOC平面ABC,所以BO⊥AD D 又因为AD∩AC=A,所以BO⊥平面ACD,所以∠BDO是BD与平面 ACD所成的角因为△ABC是等边三角形，AB=2,O为AC的中点，所以 BO=√3，AO=1.因为AD⊥平面ABC,AD=3,所以DO=V10, BD=V13,所以cOS∠BDO= D0√130 即直线BD与平面ACD所成 BD 13 B:- 角的余弦值为V30 13 15.解：(1)3+22=(4+31)+(-2+i)=2+4i, -3分 +z=V2+4平=2W5 --6分 (2)322=(4+3i)(-2+i)=-11-2i.- ------9分 （3)因为==-52=6+2i,- ----12分 所以2=6-2i.- --13分 16.(1)证明：如图，连接AC1,AB,则E既是BD的中点，也是AC1的中点 B D 因为F是BC的中点，所以EF∥AB.-3分 因为EF丈平面AABB,ABC平面A4BB, 所以EF∥平面A4B,B.-- -7分（没有“EF丈平面A4B,B”扣2分) (2)正方体的棱长为2，B到平面BBCC的距离为5A8=1, --9分 G=1,12分 所4- -15分 第3页共5页 17.解：（1)由正弦定理及已知得2 sin C cosA-2sinB=simA,--2分 2sin CcosA-2sin(-A-C)=sin A,2cosCsin A+sinA=0.-- -3分 因为A∈(0，四，所以simA≠0，解得cosC=-】 -4分 2 又因为Ce(0,),所以c=2亚 -----5分 3 (2)因为M-号MB,所以CM-Ca=号(CB-Cd), -7分 即cM=2A+cB, 3 所以-(i-caoi+o.a丽+丽9号366-4， 9 9 -13分 所以CM的长为2.-- --15分 18.（1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC,-2分 因为MA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以BD1MA,----4分 因为AC∩MA=A,所以BD1平面MAC,------6分（没有“AC∩MA=A”扣1分） 因为BDC平面MBD,所以平面MBD⊥平面MAC.- -8分 (2)解：如图，设AC与BD交于点O,连接MO, M 由(1)知BD⊥平面MAC,因为MOc平面MAC,AOC平面MAC, 所以BD⊥MO,BD⊥AO,---------11分 所以∠MOA是二面角M-BD-A的平面角.- --13分 因为M1=AB=2,四边形ABCD为菱形，∠ABC=60,所以△ABC为等边三角形，所以A0= ÷AC=1, 2 所以tan∠MOA= =2,即二面角M-BD-A的正切值为2.-17分 AO 19.解：(1)在△ACD中，由余弦定理得 AC2=AD2+CD2-2AD.CDc0S∠ADC=42+82-2×4×8×c0 2元=112， 3 所以AC=4V7 --2分 第4页共5页 因为△BC是正三角形，所以S心= Ac23 ×112=28√3，-------3分 又S2m-AD-CDsm2-4×8x58N5, 4分 2 32 2 因此S四边形aBm=S△ACD+SBc=8V5+28W5=36V3. -5分 (2)①在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD.CDcos∠ADC=80-64c0s6, -7分 因为M是AC的中点，△ABC为正三角形，所以BM是AC边上的高，所以BM=5AC, 2 因此BM=AC2=80-64c0s)=60-48c0s0.= ---9分 ②因为点M,N分别是4C,AD的中点，故N=CD=4,且MW∥CD, 2 在△4CD中，由正弦定理得，4D s咖∠ACD sin.∠Ac,解得sim∠ACD=4sin日 AC AC, -11分 cos∠BMN=cos 爱∠N=-mw-mAcD-40, AC -12分 在△BMN中，由余弦定理得BN2=BM2+MN2-2BM·N cos∠BMN=76-48cos0+16W3sin日 ---14分 因为48eas0+165血0=35m0-引0e0.放0-背(） 所以当0子子同0-C时，48oms0:1650绿大位为25，代入得心。=76325，放 6 BNns=8+2√5. -17分（没有验取等号的条件扣1分） 第5页共5页6月高一年级测试 数学（一) 考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在直四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，直线C1D与 B C A1B1的位置关系是 A.异面 A D B.相交 B C.平行 D.以上都有可能 2.已知之=2十6i,则z= A.40 B.4W10 C.2√10 D.√/10 3.如图，在平行四边形ABCD中，M为靠近点D的三等分点，则AM= A. 2A店+Ad BA+号A0 C号+ B D.子A+A时 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinC= 2c,则A= A.哥 C.百或 π D. 2 5.如图，在长方体ABCD一EFGH中，AB=23,AD=2,则异面直线AB和EG 所成角的大小是 A晋 B.4 c.3 D. 高一数学（一）第1页共4页 6.如图，在三棱锥P一ACD中，E,F分别是棱PC,CD的中点，则EF与平面 PAD的位置关系为 A.相交 B.平行 C.异面 D.无法判断 7.如图，已知平面a∥平面ABC,点P在平面a和平面ABC之 间，且PA∩a=D,PB∩a=E,PC∩a=F,若PD:DA= 1:3,则S△DBr:S△MBC= A.1:3 B.1:4 C.1:8 D.1:9 8.如图，在四棱锥V一ABCD中，底面ABCD是矩形，M,N分别在棱VB,VC 上，且nM=B,DN/Y面AMc,则宽- A.2 B.5 C. 3 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数x1=1十i,之2=2一3i,则 A.z1=-1+i B.在复平面内之2对应的点在第四象限 C.4z1一之2=2+7i D=-日受 之1 10.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m⊥a,n⊥B,aB,则m∥n B.若m∥a,n⊥B,aB,则m⊥n C.若mn,a⊥β，m∥a,则nβ D.若m∥n,n⊥B,m⊥a,则a⊥B 高一数学（一）第2页共4页 11.如图，在四棱锥P一ABCD中，E,F,G分别是PA,AD,PD的中点， BC/AD且BC=方AD,则下列说法正确的是 A.CD平面PAB B.CG∥平面BEF C.平面PAB与平面PCD的交线记为l,则直线L∥BE D.三棱锥P一ABD的体积为V1,三棱锥B一AEF的体 飘为哈-8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量a=(2,3),b=(一2，x),若a⊥b,则x=一 13.在△ABC中，AB=5,BC=3,c0sA-,则△ABC的面 积为 14.如图，在三棱锥D一ABC中，等边三角形ABC的边长为2， AD⊥平面ABC,且AD=3,则直线BD与平面ACD所成 D1 角的余弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数1=4十3i,之2=一2十i. (1)求z1十之2； (2)求之1z2; (3)若之=之1一之2，求之. 16.(本小题满分15分) 如图，正方体ABCD一A1B,C1D1中，E,F分别是B1D1,BC1的中点. (1)求证：EF∥平面AA1B1B; (2)若AB=2,求三棱锥B1一EFC1的体积. 高一数学（一）第3页共4页 17.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 ccos A-2b=a. (1)求C; (2)若a=6,b=3,点M满足AM=MB,求CM的长。 18.(本小题满分17分) 如图，四棱锥M一ABCD的底面ABCD为菱形，MA⊥平面ABCD,MA=AB=2, ∠ABC=60°. (1)证明：平面MBD⊥平面MAC; (2)求二面角M一BD一A的正切值. 19.(本小题满分17分) 如图，在四边形ABCD中，△ABC是正三角形，M,N分别是AC,AD的中 点，DA=4,DC=8. D (I)当∠ADC=时，求四边形ABCD的面积： (2)记∠ADC=0. ①试用0表示BM; ②求BN的最大值. 高一数学（一)第4页共4页6月高一年级测试 数学（一)评分细则 15.解：(1)3+z2=(4+3i)+(-2+i)=2+4i, -3分 3+2=V2+4=25.- ---6分 (2)313=(4+31)(-2+i)=-11-2i.-------9分 （3)因为2=5-2=6+2i,------12分 所以2=6-2i.- --13分 16.（1)证明：如图，连接AC,AB,则E既是BD的中点，也是AC1的中点 D Di B 因为F是BC的中点，所以EF∥AB.- 3分 因为EF过平面A4BB,ABC平面AABB, 所以EF∥平面A4B,B.-- ---7分（没有“EF丈平面A4BB”扣2分） (2)解：正方体的棱长为2，E到平面BCC的距离为48=1，-9分 -G=1， --------12分 所以ra-=ga0w=3S%4B= .-----15分 17.解：(1)由正弦定理及已知得2 sin CcosA-2sinB=sinA, -----2分 2sin CcosA-2sin(-A-C)=sin A,2cosCsin 4+sin 4=0.--- --3分 因为A∈(0，四，所以sinA≠0，解得cosC=-1 -4分 又因为c∈(0，，所以c=2π -5分 3 (2)因为i=,所以应-C=(CB-CM), -------7分 即C=2CA+CB,1-9分 3 3 第1页共3页 9 -13分 所以CM的长为2.- -15分 18.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BDLAC, -2分 因为MA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以BD⊥MA,-- ---4分 因为AC∩MA=A,AC,MAC平面ABC,所以BD⊥平面MAC,--------6分 (没有“AC∩MA=A”扣1分) 因为BDc平面MBD,所以平面MBD⊥平面MAC.-- --8分 (2)解：如图，设AC与BD交于点O,连接MO. M D 由(1)知BD⊥平面MAC,因为MOc平面MAC,AOc平面MAC, 所以BD⊥MO,BD⊥AO,-- --11分 所以∠MOA是二面角M-BD-A的平面角.--------13分 因为MA=AB=2,四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形，所以 40-号4C=1,所以mQ1-g-2,即二面角M-BD-4的正切值为2-一7分 AO 19.解：(1)在△ACD中，由余弦定理得 AC2=AD2+CD2-2AD.CDc0s∠ADC=42+82-2×4×8×c0 2T=112, 3 所以AC=4V万.-------2分 因为△48C是正三角形，所以sc=5AC- 2×112=28V5, -3分 4 4 易知Sm40.CDm74x8x-85,4分 32 2 因此S边sm=8△Acp+S△8c=8√3+28√5=36V5.- ----5分 (2)①在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD.CDcos∠ADC=80-64cosB, -7分 第2页共3页 因为M是AC的中点，△ABC为正三角形，所以BM是AC边上的高，所以BM=5AC, 2 因此BM子4c064cs0=6048ca0 -9分 ②因为点M,N分别是AC,AD的中点，故MN=cD=4,且Mw∥cD, 行△1GC0中，山正弦定理得0D·解得mAc0:4。 AC 4C, -------11分 cos∠BMN=cos +∠AMN=-sin∠AMW=-sinm∠ACD=-4sine AC -12分 在△BMN中，由余弦定理得 BN2 BM2+MN2-2BM.MN cOs ZBMN =76-48 cos0+16v3 sin 0. ---14分 因为-48a0+16w5m0=35m0-到，9eQ列，放9-胥( 所以当0号-号，即9-时，0s0+165加的最大值为w5,代入得心.=763w5, 6 故BN=8+2W3.- -17分（没有验取等号的条件扣1分) 第3页共3页