2026年广西中考数学自编模拟卷

**基本信息** 2026年广西中考数学模拟卷，以手撕钢、无人机、《哪吒》电影等科技与文化情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固与综合探究题，适配中考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|无理数判断、平移性质、科学记数法|结合数学文化节徽章考平移，体现几何直观| |填空题|4|分式意义、不等式解集、菱形面积|以菱形旋转考空间观念，强化符号意识| |解答题|7|分式方程（无人机）、二次函数（哪吒）、正方形综合|无人机题考模型意识，正方形折叠题分层探究推理能力|

2026年中考数学模拟卷冲刺卷（广西专用） 姓名 正确率 一、单选题 1．下列四个数中，为无理数的是（     ） A．1 B．0 C． D． 2．在2025年某学校举行的数学文化活动节中，有同学设计了如下的徽章．下列的四个图中，能由如图所示的徽章经过平移得到的是（     ） A． B． C． D． 3．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有米，数据0.000015用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（     ） A．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定 B．“清明时节雨纷纷”是必然事件 C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 D．检测神舟二十号载人飞船零件的质量采用全面调查 6．若，则的值为（     ） A． B． C． D．12 7．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，把△ABC绕直线旋转一周，所得几何体的侧面积为（     ） A． B． C． D． 9．若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 10．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等，停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为米，根据题意，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 11．小林在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面上拉动木块进行实验．如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，弹簧测力计的读数F（N）是装置高度h（m）的一次函数．当时，F为；当时，F为．当弹簧测力计读数达到最大量程时，此时装置高度h为（    ） A． B． C． D． 第11题 第12题 12．如图，矩形中，，点、分别为、边上的点，且，点为的中点，点为上一动点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 13．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 14．关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ． 15．如图，菱形的边长为，，，则菱形的面积为 ． 16．如图，点在反比例函数的图像上，连接，取的中点，将点绕原点逆时针旋转得到点，若函数经过点，则的值为 ． 三、解答题 17．（1）计算：． （2）已知代数式，求代数式的值． 18．如图，在△ABC中，， (1)实践与操作：用尺规作图法在边上找一点D，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与计算：在（1）的条件下，若平分，，求线段的长． 19．某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据统计图（如图）的信息回答下列问题： (1)求本次调查的学生总数；补全条形统计图； (2)求被调查学生的课外阅读时间的中位数； (3)若学校需要从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，请用画树状图法或列表法，求恰好是一男一女的概率． 20．随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的6倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时． (1)求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积． (2)王伯伯种植了亩玉米，他想用一小时完成对所有玉米地的打药作业．现有两台无人机可供使用，若每个人打药的效率相同，王伯伯参与其中，则王伯伯至少还需要多少个人同时打药？ 21．如图，在中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，且． (1)求证：是的切线． (2)若的直径为6，，求的长． 22．2025年大年初一上映的电影《哪吒之魔童闹海》是首部单一市场票房过10亿美元、首部全球票房超10亿美元的非好莱坞影片，它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．在该电影中，同学们觉得海妖从空间裂缝G点处跳出袭击陈塘关的画面非常生动有趣，同学们把海妖起跳后飞行的路线看作抛物线的一部分，取海平面上水平线为x轴，铅垂线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，从海妖起跳到着落的过程中，海妖离海平面的铅垂高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足（，a、h、n都为常数），若，海妖起跳后的最高点距海平面26，与点G的水平距离是2．陈塘关正面城墙与起跳点G的水平距离5，城墙宽，城墙高． (1)求y与x之间的函数关系式（结果写成顶点式）； (2)通过计算说明海妖能否成功跳到城墙上？ (3)为阻止海妖攻入城墙，一名士兵在中点E处朝海妖放箭，箭的路线可看作直线（k、b为常数），若士兵要想射中空中飞行的海妖，求k的取值范围． 23．综合与实践 如图1，四边形是一个正方形，是延长线上一点，将沿折叠，得到，与交于点，延长交于点连接，， 特例感知 （1）当时，的度数为______． 类比迁移 （2）当时，求的度数． 拓展提升 （3） 如图2，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，的面积为． ① 求与的函数表达式； ② 若，直接写出的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D D C B B D A 题号 11 12 答案 A B 1．C 【详解】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意； B、不是无理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．A 【详解】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到， 故选：A． 3．C 【详解】解：， 故选：C 4．D 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5．D 【详解】解：A、若甲、乙两组数据的平均数相同，，，，则乙组数据较稳定，故本选项不符合题意； B、“清明时节雨纷纷”是不确定事件，故本选项不符合题意； C、如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨，错误，故本选项不符合题意； D、检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 6．C 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 7．B 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴对称点的坐标是； 故选：B． 8．B 【详解】解：将绕所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥， 圆锥的底面圆的半径为1，母线长， 所以圆锥的侧面积． 故选：B． 9．D 【详解】对于二次函数，其二次项系数， ∴该函数图象开口向上， 对称轴为， ∴点到对称轴的距离为：， 点到对称轴的距离为：， 点就在对称轴上，到对称轴距离为， ∵二次函数图象开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大 ，且， ∴． 故选：D． 10．A 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 11．A 【详解】解：设一次函数为， 代入和得，， 解得：， 一次函数为， 当时，， 解得：． 故选：A． 12．B 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴ ，点G为的中点， ∴， 作A关于的对称点，连接，交于P，当点，P，G，D共线时，的值最小，最小值为的长； ，， ， ∴， ∴； ∴的最小值为4； 故选：B． 13． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴ 即 故答案为：． 14． 【详解】解：由数轴可得，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 15． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 故答案为：． 16． 【详解】解：点在反比例函数的图像上， ∴设， ∵点为线段中点， ∴， 如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵将点绕原点逆时针旋转得到点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵函数经过点， ∴， 解得，， 故答案为： ． 17．（1）计算：． （2）已知代数式，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）10 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．如图，在中，， (1)实践与操作：用尺规作图法在边上找一点D，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与计算：在（1）的条件下，若平分，，求线段 的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴。． 19．某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据统计图（如图）的信息回答下列问题： (1)求本次调查的学生总数；补全条形统计图； (2)求被调查学生的课外阅读时间的中位数； (3)若学校需要从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，请用画树状图法或列表法，求恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)50人，见解析 (2)4小时 (3) 【详解】（1）解：本次调查的学生总数为（人）． 答：本次调查的学生总数为50人． 男生课外阅读时间为6小时的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）解：将被调查的50名学生的课外阅读时间按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的时间为4小时、4小时， ∴被调查学生的课外阅读时间的中位数是（小时）． （3）解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种结果，每种结果的可能性相同，其中恰好是一男一女的结果有8种， ∴恰好是一男一女的概率为． 20．(1)一个人打药的面积为4亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为24亩． (2)王伯伯至少还需要47个人同时打药． 【详解】（1）解：设一个人打药的面积为x亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴， 答：一个人打药的面积为4亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为24亩． （2）解：设王伯伯还需要y个人同时打药，由题意得： ， 解得：； 答：王伯伯至少还需要47个人同时打药． 21．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 是的切线． （2）解：的直径为6， ，， 在中，， ， 设，则， ， 由（1）得，， 在中，， ， 解得：，（舍去）， ，， ， ． 22．(1) (2)海妖能成功跳到城墙上 (3) 【详解】（1）解：∵海妖起跳后的最高点距海平面，与点G的水平距离是． ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：∵陈塘关正面城墙与起跳点G的水平距离，城墙宽，城墙高， ∴，， 令得，，解得，（舍）或， ∵， ∴海妖能成功跳到城墙上； （3）解：∵，，E为的中点， ∴， ∴， ∴直线表达式为：， 当直线与抛物线相切时，即方程有两个相等的实数根， ∴方程整理得， ∴， ∴，此时直线与点下方的抛物线相切（舍）或， 又∵抛物线与的交点在点E的左侧， ∴． 23．综合与实践 如图1，四边形是一个正方形，是延长线上一点，将沿折叠，得到，与交于点，延长交于点连接，， 特例感知 （1）当时，的度数为______． 类比迁移 （2） 当时，求的度数． 拓展提升 （3） 如图2，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，的面积为． ① 求与的函数表达式； ② 若，直接写出的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）①如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； ②∵， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $