精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2025-2026学年度第二学期九年级中考前测试数学试卷

塘沽一中初中2025－2026学年度第二学期九年级三模试卷九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共12小题，每小题3分，共36分． 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 如图1是由3个大小一样的正方体搭建的立体图形，再增加一块，使得搭建后的立体图形的俯视图如图2所示，则下列搭建方式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图1确定原立体图形的主视图特征，再根据图2确定增加一块后立体图形的俯视图特征，结合选项中的立体图形，逐一验证其主视图和俯视图是否符合要求． 【详解】观察图1可知，该立体图形从正面看，左边一列有2个正方体，右边一列有1个正方体， 观察图2可知，搭建后的立体图形从上面看，由3个小正方体组成，具体分布为：后排有2个（左、右各一个），前排右侧有1个，即俯视图呈现“左上、右上、右下”的布局， ∴四个选项中D项符合． 3. 如果，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，利用被开方数越大，对应的算术平方根越大的性质，先确定的取值范围，再推导的取值范围． 【详解】解：， ， 即， 不等式三边同时减1得. ， 即． 4. 下列四个博物馆的标志中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 5. 我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由特殊角的三角函数值，再由二次根式运算法则计算即可． 【详解】解： ． 7. 若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据的符号判断函数图象所在象限，再结合各象限内随的变化规律比较大小即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点，都在第二象限， ∴， ∵， ∴点在第四象限， ∴， 综上可得． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解： 9. 《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设有人，条船， 由每4人坐一条船，空余3条船，得：， 由每3人坐一条船，有5人无船可坐，得：， 则可得方程组． 10. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①平分； ②作图依据是； ③； ④点在的垂直平分线上． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据尺规作图利用证明，可得结论； ②利用①的过程可得结论； ③利用直角三角形的性质和角平分线的定义进行判断； ④利用等角对等边得出相等的边，然后根据线段垂直平分线的判定定理得出结论． 【详解】解：①如图所示，连接， 由尺规作图可知，，且， ∴， ∴， 即平分， 故①正确； ②由①可得作图依据是, 故②错误； ③∵，， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ④由③可得， ∴， ∴点在的垂直平分线上， 故④正确； 综上，正确的选项有①③④，共3个． 11. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据旋转的性质得出，，根据勾股定理求出，证明，得出，证明垂直平分，得出，根据三角形面积得出，求出，求出即可． 【详解】解：连接，如图所示： 根据旋转可得：，， ∴， 根据勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 12. 如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图2，给出的下列结论：①矩形的最大面积为8平方米；②与之间的函数关系式为；③当时，矩形的面积最大；④的值为12．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和性质，观察图2，得出当时，函数值最大，根据题意确定a的值，并可求出二次函数解析式，即可做出正确判断． 【详解】解：由图2可知，函数图象最高点为，经过原点， 设二次函数解析式为， 代入，得： 解得， ∴， 由此判断：①矩形最大面积是4平方米，说法错误； ②二次函数解析式为，说法正确； ③矩形面积最大时，，说法错误； ④当时，矩形面积取最大值， ∴， ∴，说法正确． 所以，说法正确的是②④，共2个， 故选：B． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共13小题，共84分 二、填空题 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，幂的乘方和同底数幂的乘除．熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 一个不透明的袋子中有8个质地均匀、大小相同的球，其中3个红球，5个白球，随机摸出一个球是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可得到结果． 【详解】解：∵袋子中共有个质地均匀大小相同的球，其中个红球， ∴随机摸出一个球是红球的概率为． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据平方差公式计算，即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 已知一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个满足条件的m的值：______． 【答案】2（满足且即可） 【解析】 【分析】根据题意可知，再由一次函数的定义得出，即可得出答案． 【详解】解∶函数的图象不经过第二象限， ， ， 函数是一次函数， ， ， 取（满足且即可）． 17. 如图，在边长为2的等边中，为边上一点，且，点，分别在边，上，且． （1）的度数为_______； （2）连接，若为边的中点，连接交于点．则的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由等边三角形中，，，结合平角定义可得，进一步可得答案. （2）根据等边三角形边长为2，在中求得的长，再根据垂直平分，在中求得，利用三角形中位线求得的长，最后根据线段和可得的长． 【详解】解：（1）等边三角形边长为2，， ∴，， 等边三角形中，， ， ， ， ∴， （2）∵，，， ， ∴， 如图，连接，则中，为边的中点， ∴， ， 是等边三角形， ， 垂直平分， ， 中，， ∴， ∵， ∴是中位线， ∴， ． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，中，顶点A是圆与格线的交点，顶点B在格线上，顶点C是格点，点D是格点，连接． （Ⅰ）线段的长为_____； （Ⅱ）线段交圆于点E，线段交圆于格线上一点F，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，作出的内心I（所作直线、射线及线段的总数不得大于6条），并简要说明点I的位置是如何找到的（不要求证明）______________________________________________． 【答案】 ①. ②. 取格点G，作射线交圆于点K，连接，取圆与格线交点J，连接交于点O，连接交格线于点H，作射线交于点M，连接交于点I 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，圆周角定理，三角形内心，正确理解题意，灵活运用知识点是解题的关键． （1）利用勾股定理即可求解； （2）先利用网格的特征结合圆周角定理找到圆心，再利用圆周角定理结合网格的特征找到的角平分线，两条角平分线的交点即为内心． 【详解】解：（Ⅰ）， 故答案为：； （Ⅱ）取格点G，作射线交圆于点K，连接，取圆与格线交点J，连接交于点O，连接交格线于点H，作射线交于点M，连接交于点I，点I即为所求． 由作图得，即点为圆心，为直径， 由网格的特征得点为中点，即， ∴， ∴，即是的角平分线， ∵，即是的角平分线， ∴点I为的内心． 故答案为：取格点G，作射线交圆于点K，连接，取圆与格线交点J，连接交于点O，连接交格线于点H，作射线交于点M，连接交于点I． 三、解答题 19. 解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的步骤求解即可； （2）根据解不等式的步骤求解即可； （3）利用数轴表示解集即可； （4）根据公共部分确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式①，得； 【小问2详解】 解：解不等式②，得； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为． 20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【答案】（1）40，，， （2） （3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人 【解析】 【分析】本题主要考查数据的分析： （1）本次接受调查的初中学生人数为人；根据题意得；这组数据中出现次数最多的数据为；这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和； （2）这组每天在校体育活动时间数据的平均数； （3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 【小问1详解】 本次接受调查的初中学生人数（人）． 根据题意，得 解得 这组数据中出现次数最多的数据为，所以众数为． 这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和，所以这组数据的中位数为． 故答案为：，，， 【小问2详解】 【小问3详解】 （人） 所以该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 21. 如图，是的直径，弦于点E，过点C作的切线交的延长线于点F．连接． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，连接，取中点G，连接，若，且，求的半径． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键： （1）连接，圆周角定理，得到，垂径定理，得到，切线得到，再利用角的和差关系进行求解即可； （2）分别连接，求出，设的半径半径为r，在中，利用三角函数求出，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴． ∵是的直径，弦于点E， ∴， ∴． ∵为的切线，且为半径， ∴，即， ∴． 【小问2详解】 如图，分别连接， 由（1）可知，且， ∵， ∴． 在中，有， 即：， ∴． ∵是的直径， ∴， ∵，且G为中点， ∴， ∴， ∴， 设的半径半径为r， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，，， 由勾股定理得：， ∴，即半径为． 22. 如图，某无人机爱好者在可放飞区域放飞无人机，当无人机飞到点处时，无人机测得操控者所在位置点的俯角为，测得某建筑物的顶端的俯角为，操控者在点处测得建筑物的顶端的仰角为．已知点，，，，在同一平面，无人机距地面的高度是． （1）求操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离的长．（结果保留整数） （2）求建筑物的高度．（结果保留整数，参考数据：，） 【答案】（1）20米 （2）25米 【解析】 【分析】（1）根据，求解即可． （2）过点D作于点F，根据题意，得，设，，，根据正切函数建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， ，高度是，， ， 答：操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离的长约为20米． 【小问2详解】 解：过点D作于点F，根据题意，得， ， ， 设， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ，， ， 解得， 答：建筑物的高度约为25米． 23. 已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿馆直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发、其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中．下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离．图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 时间 1.2 1.6 2 2.6 距离 70 ②填空：小华加油用了______h； ③当时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h，小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？ 【答案】（1）①30，85，100；②0.2；③ （2）妈妈已经驾车行驶了1.4小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂图象是解题的关键． （1）①由函数图象填表即可；②根据时，离家距离不变，可求加油时间；③在当时是分段函数，当时，，当时，运用待定系数法求解； （2）先求出妈妈的速度为，设妈妈已经驾车行驶了小时，建立一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①由图象可得，行驶，离家； 行驶离家：； 行驶，离家； 故答案为：30，85，100； ②由图象可得，时，离家距离不变，故加油时间为， 故答案为：0.2； ③当时，； 当时，设函数关系式为， 代入得： 解得：， ∴解析式为：， ∴ 【小问2详解】 解：设妈妈已经驾车行驶了小时， 由题意得，， 解得：， 答：妈妈已经驾车行驶了1.4小时． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，是直角三角形，，，点，射线上有一个动点，线段上有一个动点，沿直线折叠，点对应点为，轴． （1）如图①，若点落轴上，则点坐标为__________，点坐标为__________． （2）设． ①如图②，折叠后的与重叠部分为四边形，和分别与轴交于，两点，试用含的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ②若与重叠部分的面积，当时，求的取值范围．（直接写出结果即可） 【答案】（1）， （2）① ② 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质与平行的判定与性质证得四边形是菱形，得到，再利用勾股定理进行求解即可； （2）①根据是菱形和“在直角三角形中，所对的边是斜边的一半”将线段用含的代数式表示出来，再利用相似将用含的代数式表示出来即可；②利用相似将线段用含的代数式表示出来，通过分类讨论，当时，与重叠部分为，当时，四边形等于的面积减去的面积，用线段的代数式求出关于的解析式，利用二次函数的增减性求得答案，再分析和时的面积重叠情况，从而求出答案． 【小问1详解】 解：∵是由沿折叠而成， ∴， ∵轴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∵轴，， ∴， 设， 则， 解得， ∵点的坐标为， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点； 【小问2详解】 解：①由（1）知，四边形是菱形，， ∴，， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 解得， ∴，解得， ∵折叠后的与重叠部分为四边形， ∴， ∴，解得， ∵点在射线上运动，且，折叠后的与重叠部分为四边形， 当点与点重合时，与重叠部分为三角形，不符合题意， ∴ ∴ ∴； ②如图所示，过点作交于点， ， ∵由（1）可知，， ∴是等边三角形， ∴， ∴，解得， ∴， 当时，与重叠部分为， 此时，随的增大而增大， ∴在取得最小值，, 当时，， 则. 当时， 由①可知：，， ∵， ∴，即，解得， ∵， ∴， 即， ∴二次函数的顶点坐标为，对称轴为， ∵， ∴二次函数开口向下，在顶点处取得最大值，二次函数上的点离对称轴越近，函数值越大， ∵， ∴在处取得最小值， 在处取得最大值， ∴的取值范围为； 当时，点与点重合， 如图所示： ， 与重叠部分为， ∵为等边三角形，轴， ∴， ∴， 当时， ， 与重叠部分为， 此时随着的增大而减小， ∴当时取得最小值， 则，， ∵，即，解得， ，即，解得， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，解得， ∴, ∴； 综上所述：的取值范围为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，且． （1）求抛物线的表达式； （2）点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交射线于点，点为抛物线对称轴上的动点，连接．当取得最大值时，求此时点的坐标及周长的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点是抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1） （2），周长的最小值为 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴可求得，根据正切定义可得，则，代入求得c值即可解答； （2）先求得直线的表达式为，设，则，，利用坐标与图形性质可得，利用二次函数的性质可得当时，取得最大值，此时；如图，作点P关于对称轴对称的点，连接交对称轴于点D，则点的坐标为，，此时最小，最小值为的长，利用两点坐标距离公式求得即可得到周长的最小值； （3）先求得平移后的抛物线的表达式为，，设，分当点N在x轴上方时和当点N在x轴下方时两种情况，结合坐标与图形性质和正切定义求解即可． 【小问1详解】 解：对于，对称轴为直线，，， 由题意，对称轴，， ∴，， ∴，代入中，得， 解得， ∴抛物线的表达式为 【小问2详解】 解：由（1）知，， 设直线的表达式为， 则，解得， ∴直线的表达式为， 设，则，， ∴， ， ∴， ∵，， ∴当时，取得最大值，此时； ∵抛物线的对称轴为直线，，∴， ∴， 如图，作点P关于对称轴对称的点，连接交对称轴于点D， 则点的坐标为，，此时最小，最小值为的长， ∵， ∵周长为， ∴周长的最小值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，相当于将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线， ∴，， 设， 当点N在x轴上方时， ∵，， ∴轴， ∵， ∴，则， 整理，得， 解得，此时点N坐标为； 当点N在x轴下方时，同理轴， ∴， 整理，得， 解得，，此时点N坐标为或， 综上，满足条件的点N的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽一中初中2025－2026学年度第二学期九年级三模试卷九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共12小题，每小题3分，共36分． 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2. 如图1是由3个大小一样的正方体搭建的立体图形，再增加一块，使得搭建后的立体图形的俯视图如图2所示，则下列搭建方式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个博物馆的标志中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3 9. 《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①平分； ②作图依据是； ③； ④点在的垂直平分线上． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图2，给出的下列结论：①矩形的最大面积为8平方米；②与之间的函数关系式为；③当时，矩形的面积最大；④的值为12．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共13小题，共84分 二、填空题 13. 计算：________． 14. 一个不透明的袋子中有8个质地均匀、大小相同的球，其中3个红球，5个白球，随机摸出一个球是红球的概率为______． 15. 计算：______． 16. 已知一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个满足条件的m的值：______． 17. 如图，在边长为2的等边中，为边上一点，且，点，分别在边，上，且． （1）的度数为_______； （2）连接，若为边的中点，连接交于点．则的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，中，顶点A是圆与格线的交点，顶点B在格线上，顶点C是格点，点D是格点，连接． （Ⅰ）线段的长为_____； （Ⅱ）线段交圆于点E，线段交圆于格线上一点F，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，作出的内心I（所作直线、射线及线段的总数不得大于6条），并简要说明点I的位置是如何找到的（不要求证明）______________________________________________． 三、解答题 19. 解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 21. 如图，是的直径，弦于点E，过点C作的切线交的延长线于点F．连接． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，连接，取中点G，连接，若，且，求的半径． 22. 如图，某无人机爱好者在可放飞区域放飞无人机，当无人机飞到点处时，无人机测得操控者所在位置点的俯角为，测得某建筑物的顶端的俯角为，操控者在点处测得建筑物的顶端的仰角为．已知点，，，，在同一平面，无人机距地面的高度是． （1）求操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离的长．（结果保留整数） （2）求建筑物的高度．（结果保留整数，参考数据：，） 23. 已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿馆直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发、其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中．下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离．图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 时间 1.2 1.6 2 2.6 距离 70 ②填空：小华加油用了______h； ③当时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h，小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？ 24. 在平面直角坐标系中，为原点，是直角三角形，，，点，射线上有一个动点，线段上有一个动点，沿直线折叠，点对应点为，轴． （1）如图①，若点落轴上，则点坐标为__________，点坐标为__________． （2）设． ①如图②，折叠后的与重叠部分为四边形，和分别与轴交于，两点，试用含的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ②若与重叠部分的面积，当时，求的取值范围．（直接写出结果即可） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，且． （1）求抛物线的表达式； （2）点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交射线于点，点为抛物线对称轴上的动点，连接．当取得最大值时，求此时点的坐标及周长的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点是抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $